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江苏高一数学必修2

时间:2016-04-21 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:江苏名校高一数学必修2立体几何测试题1

江苏名校高一数学必修2立体几何测试题1

班级___________ 姓名__________ 分数___________ 一、填空题

1. 给定下列四个命题:

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;

④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中为真命题的是_________________. (写出所有正确命题的序号)

2. 在三棱柱ABC?A1B1C1中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D是侧面BB1C1C的中心,则AD与平面BB1C1C所成角的大小是____________________.

AB1与底面ABCD成60°角,3. 若正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为1,则A1C1到

底面ABCD的距离为___________________.

4. 设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成45°角的平面截球O的表面得到圆C。若圆C的面积等于

7?

,则球O的表面积等于 . 4

5. 在斜三棱柱ABC?A1B1C1中,一个侧面AA1B1B的面积是s,侧棱CC1到面AA1B1B的距离等于a,则三棱柱ABC?A1B1C1的体积等于__________.

6. 若正四面体ABCD的顶点A,B,C分别在两两垂直的三条射线Ox,Oy,Oz上,则在下列命题中,假命题的为 ______________.(填序号) ...

①O?ABC是正三棱锥②直线OB∥平面ACD③.直线AD与OB所成的角是45 ④二面角D?OB?A为45

?

?

7. 如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱线长为1,线段B1D1上有

两个动点E,F,

且EF?

,则下列结论中错误的有______.2

(1)AC?BE(2)EF//平面ABCD (3)三棱锥A?BEF的体积为定值 (4)异面直线AE,BF所成的角为定值

8.已知二面角??l??的大小为50,则过点P且与平面?和平面?P为空间中任意一点,所成的角都是25的直线的条数为_________________.

9. 对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。 1相对棱AB与CD所在的直线异面; ○

2由顶点A作四面体的高,其垂足是?BCD的三条高线的交点; ○

3若分别作?ABC和?ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面; ○

4分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点; ○○5最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。

10. 在半径为13的球面上有A , B, C 三点,AB=6,BC=8,CA=10,则球心到平面ABC

的距离为_______________________. 11.已知二面角α-l-β为60

o

,动点P、Q分别在面α、β内,P到β

Q到α

的距离为P、Q两点之间距离的最小值为__________________.

12. 已知三个球的半径R1,R2,R3满足R1?2R2?3R3,则它们的表面积S1,S2,S3,满足的等量关系是___________.

13. 已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上,且AB=6,

BC=O-ABCD的体积为_____________. 14. 高为

2

的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S、A、B、C、D均在半径4

为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为______________ 二、解答题

15. 如图,已知两个正方形ABCD 和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。 (I)若CD=2,平面ABCD ⊥平面DCEF,求直线MN的长; (II)用反证法证明:直线ME 与 BN 是两条异面直线。

解: (Ⅰ)取CD的中点G连结MG,NG.因为ABCD,DCEF为正方形,且边长为2,

NG? 所以MG⊥CD,MG=2

所以

MG⊥平面

因为平面ABCD⊥平面DCEF,

MG⊥NG. 所

DCEF,可得

MN??7分

(Ⅱ)假设直线ME与BN共面, ..8分

则AB?平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN,由已知,两正方形不共面,故AB?平面DCEF.

又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线, 所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,这与EN?EF=E矛盾,故假设不成立。

所以ME与BN不共面,它们是异面直线。……14分 16

如图,在三棱锥

P?ABC

中,

PA?底面

BCA

AB,C?P?A,

?

, A?B??6A0B?,C

点D,E分别在棱PB,PC上,且DE//BC

(Ⅰ)求证:BC?平面PAC;

(Ⅱ)是否存在点E使得二面角A?DE?P为直二面角?并说明理由.

【解】本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力. (Ⅰ)∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥BC.

又?BCA?90,∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.

(Ⅱ)∵AE//BC,又由(Ⅰ)知,BC⊥平面PAC,∴DE⊥平面PAC, 又∵AE?平面PAC,PE?平面PAC,∴DE⊥AE,DE⊥PE,

∴∠AEP为二面角A?DE?P的平面角,∵PA⊥底面ABC,∴PA⊥AC,∴?PAC?90. ∴在棱PC上存在一点E,使得AE⊥PC,这时?AEP?90,故存在点E使得二面角

?

?

?

A?DE?P是直二面角.

17. (本小题满分14分)如图,在直三棱柱ABC?A1B1C1中,E、F分别是A1B、

AC1的中点,点D在B1C1上,A1D?B1C

求证:(1)EF∥平面ABC;

。(2)平面A1FD?平面BB1C1C.

【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系,考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。

18.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,PA?平面ABCD,PA?AD?4,

AB?2.以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M.

(1)求证:平面ABM⊥平面PCD; (2)求点O到平面ABM的距离.

解:(1)证:依题设,M在以BD为直径的球面上,则BM⊥PD. 因为PA⊥平面ABCD,则PA⊥AB,又AB⊥AD,

所以AB⊥平面PAD,则AB⊥PD,因此有PD⊥平面ABM,所以平面ABM⊥平面PCD.

(2)因为O是BD的中点,则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半,由(1)知,PD⊥平面ABM于M,则|DM|就是D点到平面ABM距离. O点到平面ABM

19. 如图,四棱锥S-ABCD

倍,P为侧棱SD上的点。 (Ⅰ)求证:AC⊥SD;

(Ⅱ)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC。若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由。

B

因为在Rt△PAD中,PA?AD?4,PD?AM,所以M为PD

中点,DM?

解法一:(Ⅰ)连BD,设AC交BD于O,由题意SO?AC。在正方形ABCD中,AC?BD,所以AC?平面SBD,得AC?SD.

(Ⅱ)设正方形边长a

,则SD?

。又OD?

a,所以?SOD?600, 2

连OP,由(Ⅰ)知AC?平面SBD,所以AC?OP,且AC?OD,所以?POD是二面角P?AC?D的平面角。由SD?平面PAC,知SD?OP,所以?POD?300,

即二面角P?AC?D的大小为30。 (Ⅲ)在棱SC上存在一点E,使BE//平面PAC

由(Ⅱ)可得PD?

a,故可在SP上取一点N,使PN?PD,过N作PC的平行4

线与SC的交点即为E。连BN。在?BDN中知BN//PO,又由于NE//PC,故平面

BEN//平面PAC,得BE//平面PAC,由于SN:NP?21,故SE:EC?21. ::

20.如图,平行四边形ABCD中,?DAB?60,AB?2,AD?4将

?

?CBD沿BD折起到?EBD的位置,使平面EDB?平面ABD (I)求证:AB?DE

(Ⅱ)求三棱锥E?ABD的侧面积。

(I)证明:在?ABD中,?AB?2,AD?4,?DAB?60

?

?BD?

2

?2

2

?AB?BD?AD,?AB?DE

又?平面EBD?平面ABD平面EBD?平面ABD?BD,AB?平面ABD?AB?平面EBD ?DF?平面EBD,?AB?DE (Ⅱ)解:由(I)知AB?BD,CD//AB,?CD?BD,从而DE?D 在Rt?

DBE中,?DB?DE?DC?AB?2

篇二:江苏省四星级高中高一数学必修2、必修5综合测试

高一数学周练(8) 2015.6

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.不需要写出解答过程,请把答案直接填在答题卡相应位置上. ........1.已知不等式ax2?bx?1?0解集为{x|3?x?4},则实数a? 2.已知直线l经过点P(2,1),且与直线2x?3y?1?0垂直,则l的方程是_______. 3.在等比数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a5?2S4?3,a6?2S5?3,则此数列的公比q为 .

4.已知l、m是两条不同的直线,a,?是两个不同的平面,有下列4个命题: ①若l??,且a??,则l?a;②若l??,且a③若l??,且a??,则la;④若a则上述命题正确的是.

5.在平面直角坐标系xOy中,若圆C的圆心在第一象限,圆C与x轴相交于A(1,0)、

?,则l?a;

??m,且lm,则la

B(3,0)两点,且与直线x?y?1?0相切,则圆C的标准方程为.

6.数列?an?满足a1?3,

1an?1

?

1

?5(n?N?)则an? an

7.四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PA⊥底面ABCD且PA = 4,则PC与底面ABCD所成角的正切值为 .

8

.直线x+1?0被圆C:x2?y2?2x?3?0截得的弦长为 . 9.已知△ABC的面积是30,内角A、B、C所对边分别为a、b、c,cosA?

12

.若13

c?b?1,则a的值是.

10.已知圆O的方程为x?y?2,圆M的方程为(x?1)?(y?3)?1,过圆M上任一

2

2

2

2

点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率是.

11.设等差数列?an?的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3,则S6的取值范围是 .

12.已知a?0,b?0且,lg(a?b)?lga?lgb,则lga(?1?)_______________.

1

blg?(的1最小值为

13.已知点A??5,0?,B??1,?3?,若圆x2?y2?r2?r?0?上恰有两点M,N,使得?MAB和?NAB 的面积均为5,则r的取值范围是.

x2?y2?2x?2y?2

14.已知x,y?R,满足2?y?4?的最大值x,x?,1则

xy?x?y?1

为 .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文.......字说明、证明过程或演算步骤.

15.在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c (1)若sin(A?

16.如图,在四棱锥P?ABCD中,AB∥DC,DC?2AB,AP?AD,PB⊥AC,BD⊥

AC,E为PD的中点.

?

1

)?2cosA,求A的值;(2)若cosA?,b?3c,求sinC的值. 63

求证:(1)AE∥平面PBC;(2)PD⊥平面ACE.

2

DC

A B

(第16题图)

17.已知数列?an?为等差数列,?bn?为等比数列,满足a1?a2?5,a5?a6?29,b7?a22 (1)求a22的值;(2)设b8?64m(m?0),求数列?bn?的子数列b7,b8,b9,b10,b11,?的前n1?项和Sn;(3)在(2)的条件下,若m?2,求数列??(an?2)bn?的前n项和Tn。

?3?

5

的定义域为?0,???.设点P是函数图像上的任意一点,过点Px

分别作直线y?2x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.

18、已知函数f?x??2x?

⑴ PM?PN是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由; ⑵ 设点O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值

.

3

19.某厂家拟在2013年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)

x万件与年促销费用m(m?0)万元满足x?3?

k

(k为常数),如果不搞促销活动,m?1

则该产品的年销售量是1万件. 已知2013年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用). (1)将2013年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数; (2)该厂家2013年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

20.设Sn是数列

江苏高一数学必修2

{an}的前n项和,且2an?Sn?An2?Bn?C.

(1)当A?B?0,C?1时,求an;(2)若数列{an}为等差数列,且A?1,C??2. ①求a

n;②设bn

4

,且数列{bn}的前n项和为Tn,求T60的值.

篇三:江苏名校高一数学必修2立体几何测试题2

江苏名校高一数学必修2立体几何测试题2

班级___________ 姓名__________ 分数___________

一、填空题

1、直线AB,AD??,CB,CD??,点E?AB,点F?BC,点G?CD,点H?DA,若直线EH?直线FG=M,则点M在 上.

2、直线a,b异面直线,直线a和平面?平行,则直线b和平面?

3、右图所示的直观图,其原来平面图形的面积是

4、如果一个正三棱锥的底面边长为6 体积是

5、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球_____S正方体.(填”大于、小于或等于”). 6、在正三棱柱ABC?A1B1C1中,若AB?2BB1,则AB1与C1B

7、已知a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若b?M,a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有 个。 8、下列四个正方体图形中,A、B为正方体的两个顶点,M、N、P分别为其所在棱的中点,能得出

AB//平面MNP的图形的序号是.

9、已知直线a,b,平面?,?,①a??,b??,a∥b;②a??,b??,a∥?,b∥?;③a⊥?,b⊥?; ④a∥b,a⊥?,b⊥?. 以上条件中能推出?∥?的是

2 1 C

10、如图所示,E,F分别是正方形SD1DD2的边D1D,DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D. 给出下列位置关系:①SD⊥面DEF;②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE;④EF⊥面SED.其中成立的有: 11、如图直三棱柱ABB1-DCC1中,∠ABB1=90,AB=4,BC=2,CC1=1,DC 上有一动点P,则△APC1周长的最小值是

12、已知PA垂直于⊿ABC所在的平面,若AB=AC=13,BC=10,PA=12, 则P到BC的距离为

A 0

B 1

11题图

13、已知二面角?—l—?为60°,若平面?内有一点A到平面?那么A在平面?内的射影B到平面?的距离为.

14、如图,在直四棱柱A1B1C1 D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件___________时,

有A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)

A1B1

1

D1

DA

B

C

二、解答题

15、已知Rt⊿ABC中,∠C=90o,C∈?,AB∥平面?,AB=8,AC、BC与平面?所成角分别30o、60o,

求AB到平面?的距离.

BA

C

α

16、已知ABCD是边长为1的正方形,M,N分别为DA,BC上的点,且MN//AB,沿MN将正方形折成直二面角AB?MN?CD。(1)求证:平面ADC?平面AMD;(2)设AM?x(0?x?1),点N与平面ADC间的距离为y,试用x表示y.

D

C

M

N

AB

17、如图,E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点,沿EF将?AEF折起到?A'EF的位置,连结A'B、A'C,P为A'C的中点.(1)求证:EP//平面A'FB;(2)求证:平面A'EC?平面A'BC;(3)求证:AA'?平面A'BC.

A'

CA

B

18、已知三棱柱ABC?A1B1C1的底面是边长为1的正三角形,?AA顶点A 到1B1??AA1C1?45?,

底面A1B1C1和侧面B1C的距离相等,求此三棱柱的侧棱长及侧面积.

A

B

C

A1

C1

B1

19、如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,PA⊥底面ABCD于A,E、F分别是AB、PD之中点. (1)求证:AF∥平面PCE;(2)若二面角P-CD-B为45°,求证:平面PCE⊥平面PCD; (3)在(2)的条件下,若AD=2,CD=22,求F点到平面PCE距离.

P

F

B

20、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,

AEAF

(Ⅱ)当λ为何值???(0???1).(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;

ACAD

时,平面BEF⊥平面ACD ?

A

B

F

D