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北师大版高一数学必修1指数函数和对数函数课本习题答案

时间:2016-05-04 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:高一数学上册第三章指数函数和对数函数测试题及答案(北师大版必修1)

第三章《指数函数和对数函数》章末检测

(时间90分钟,满分120分)

一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分) 3

北师大版高一数学必修1指数函数和对数函数课本习题答案

1.化简[3

?-5?]

4

的结果为 A.5 5 C.-

D.-5

33231解析:[3

?-5?]4

=(35)

4

=5

3×4

=5

2

=5.

答案:B

2.若log1

53·log36·log6x=2,则x等于

(A.919

C.25

125

lg

1解析:3lg 6lg 5lg 3lg x

lg 6=2,

lg xlg 5=2.

∴lg x=-2lg 5=lg 125.∴x1

25

答案:D

3.(2011·江西高考)若f(x)

,则f(x)的定义域为A.(-1

2

,0)

B.(-1

20]

C.(-1

2

)

D.(0,+∞)

解析:f(x)要有意义,需log1 (2x+1)>0,

2

即0<2x+1<1,解得-1

2<x<0.

答案:A

4.函数y=(a2-1)x在(-∞,+∞)上是减函数,则a的取值范围是 A.|a|>1

B.|a|>2 C.a>2

D.1<|a|<2

( )

)

( )

( )

解析:由0<a2-1<1得1<a2<2, ∴1<|a|<2. 答案:D

5.函数y=a-1的定义域是(-∞,0],则a的取值范围是 A.a>0

B.a>1 D.a≠1

( )

C.0<a<1

解析:由ax-1≥0得ax≥1,又知此函数的定义域为(-∞,0],即当x≤0时,ax≥1恒成立,∴0<a<1.

答案:C

1x??x2

6.函数y=的图像的大致形状是

|x|

(

)

??2?,x>0,

解析:原函数式化为y=?1

-??2,x<0.

x

x

1

答案:D

3-2,x≤1,??

7.函数y=?1x-1的值域是

???3?-2, x>1A.(-2,-1) C.(-∞,-1]

x-1

( )

B.(-2,+∞) D.(-2,-1]

解析:当x≤1时,0<3x1≤311=1, ∴-2<3x1-2≤-1.

111-1

当x>1时,()x<(1,∴0<()x10=1,

33331-

则-2<)x1-2<1-2=-1.

3答案:D

8.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前3年年产量的增大速度越来越快,后3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图像为

( )

解析:由题意知前3年年产量增大速度越来越快, 可知在单位时间内,C的值增大的很快,从而可判定结果.

答案:A

?.设函数f(x)=?log2

?x-1?, x≥2,9??1??x若f(x0)>1,则x0的取值范围是 2?-1, x<2,

(A.(-∞,0)∪(2,+∞)

B.(0,2) C.(-∞,-1)∪(3,+∞)

D.(-1,3)

解析:当x0≥2时,∵f(x0)>1,

∴log;当x111-

2(x0-1)>1,即x0>30<2时,由f(x0)>1得(2)x0-1>1,(2x02)1,

∴x0<-1.

∴x0∈(-∞,-1)∪(3,+∞). 答案:C

10.函数f(x)=loga(bx)的图像如图,其中a,b为常数.下列结论正确的是 (A.0<a<1,b>1 B.a>1,0<b<1 C.a>1,b>1 D.0<a<1,0<b<1

解析:由于函数单调递增,∴a>1, 又f(1)>0,即logab>0=loga1,∴b>1. 答案:C

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

?1

11.若函数y=???1x3? x∈[-1,0],则f(log?32

)=________.

?3x x∈?0,1],

1

1解析:∵-1=log3

3

<log3

2

<log31=0,

)

)

∴f(log3

12

)=()

3

11log32

=3

1-log32

=3log32=2.

答案:2

12

.化简:

=________. a3b3a3-2b3

52a3-8a3b1a3

解析:原式=

a3+2a3b3+4b3a3-2b3

1a3

2

a3?a8b?1a3

1211211

a2(a3?2b3)(a3?2a3b3?4b3)

a3?2a3b3?4b3

23

13

a3-2b3

=a·a=a.

答案:a

13.若函数y=2x+1,y=b,y=-2x-1三图像无公共点,结合图像求b的取值范围为________.

解析:如图.

当-1≤b≤1时,此三函数的图像无公共点. 答案:[-1,1]

14.已知f(x)=log3x的值域是[-1,1],那么它的反函数的值域为________. 解析:∵-1≤log3x≤1,

11

∴log3≤log3x≤log33,∴≤x≤3.

331

∴f(x)=log3x的定义域是[,3],

3

1

∴f(x)=log3x的反函数的值域是[,3].

31

答案:[,3]

3

三、解答题(本大题共4个小题,共50分) 15.(12分)设函数y=2|x

+1|-|x-1|

.

(1)讨论y=f(x)的单调性,作出其图像; (2)求f(x)≥2的解集. 2, x≥1,??2x

解:(1)y=?2, -1≤x<1,

??2-2, x<-1.

2

当x≥1或x<-1时,y=f(x)是常数函数不具有单调性, 当-1≤x<1时,y=4x单调递增,

故y=f(x)的单调递增区间为[-1,1),其图像如图.

(2)当x≥1时,y=4≥2成立,

当-1≤x<1时,由y=22x≥22=2×2333

得2x≥,x≥,∴≤x<1,

2441-

当x<-1时,y=222不成立,

43

综上,f(x)≥22的解集为[,+∞).

4

12

=2

32

16.(12分)设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.

解:∵logax+logay=3,∴logaxy=3. a3

∴xy=a.∴y=x

3

a3

∴函数y=a>1)为减函数,

x

a3a2

又当x=a时,y=a,当x=2a时,y,

2a2

2

2aa22?2?∴?2a??[a,a].∴a.

2

篇二:北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数全部教案

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北师大版高中数学必修1第三章指数函数与对数函数

扶风县法门高中姚连省 第一课时 3.1正整数指数函数一、教学目标:1、知识与技能: (1) 结合实例,了解正整数指数函数的概念. (2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.2、 过程与方法: (1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法. (2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫.3、情感.态度与价值观:使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心.

二、教学重点: 正整数指数函数的定义.教学难点 三、学法指导:学生观察、思考、探究.教学方法: 四、教学过程 (一)新课导入

[互动过程1]:(1)请你用列表表示1 为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;

(2)请你用图像表示1?N?)与得到的细 胞个数y之间的关系;

(3yn之间的关系式,试用 20次得到的细胞个数.

解:(1,可以算出1个细胞分裂1,2,3, 4,5,6,7,8次后,

(2)1个细胞分裂的次数n(n?N?)与得到的细胞个数y之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成

n(3)细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为y?2,

n?N?,用科学计算器算得

2

15

?32768,2

20

?1048576

所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576.

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探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数? 细胞个数y随着分裂次数n发生怎样变化?你从哪里看出?

小结:从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数. 细胞个数y与分裂次数n之间的关系式为y?2n,着分裂次数n的增多而逐渐增多.

[互动过程2]:问题2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00.9975 t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1. (1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q; (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化;

(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少.

解:(1)使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100Q的值分别为0.9975=0.9512, 0.9975=0.9047, 0.9975=0.8605, 0.99750.9975=0.7786; (2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q示,它的图像是由一些孤立的点组成.

(3)通过计算和观察图形可以知道, , 臭氧含量Q在逐渐减少.

探究: 又是什么?臭氧含量Q随着 ?

Q都是底数为0.9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数.臭氧含量Q近似满足关系式Q=0.9975 ,随着时间的增加,(t?N?)臭氧含量Q在逐渐减少.

[互动过程3]:上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?

x

正整数指数函数的定义:一般地,函数y?a(a?0,a?1,x?N?)叫作正整数指数函数,其

20

40

60

80

100

细胞个数y随n?N?.

t

中x是自变量,定义域是正整数集N?.

说明: 1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.

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(二)、例题:某地现有森林面积为1000hm2,每年增长5%,经过x(x?N?)年,森林面积为yhm2.写出x,y间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积.

分析:要得到x,y间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,再写出x,y间的函数关系式.

解: 根据题意,经过一年, 森林面积为1000(1+5%)hm2;经过两年, 森林面积为1000(1+5%)2hm2;经过三年, 森林面积为1000(1+5%)3hm2;所以y与x之间的函数关系式为y?1000(1?5%)x(x?N?),经过5年,森林的面积为1000(1+5%)=1276.28(hm).

5

2

练习:课本练习1,2

补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y,一年后他全部取回,他能取回多少?

解:一个月后他应取回的钱数为二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%);,.38%),?, n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)n; 所以n与y=2000(1+2.38%)n (n∈N+),一年后他全部取回,.38%)12.

补充练习:某工厂年产值逐年按8%,今年的年产值为200万元,那么第n年后该厂的年产值为多少?

(三)、小结:1.,这是因为函数的定义域是正整数集.2 (四)、作业:课本习题3-11,2,3 五、教学反思:

2

3

篇三:2014北师大版必修1第三章 指数函数和对数函数练习题及答案解析13-双基限时练20

双基限时练(二十) 对数

基 础 强 化

1.logaN=b化为指数式是( ) A. aN=b C. ab=N答案 C

2.log2的值为( ) A. -2 1C. -2答案 D

3.下列命题中是真命题的是( )

1

①若log3x=2,则x=6;②若log25x=2,则x=5;③若log3(2x11

-1)=0,则x=2;④若log2x=-3,则x=8A. ①②C. ②④答案 C

B. ba=N D. bN=a

B. 2 1D. 2

B. ①③ D. ③④

4.已知log2x=3,则x1A. 3 C.331

12

是( ) B.

123

2D. 4- 12 =

解析 由log2x=3,得23=x,∴x

12=. 42

答案 D

5.若logab=c,则a,b,c满足关系式( ) A.b7=acC.b=7ac

B.b=a7c D.b=c7a

7

77

解析 ∵logab=c,∴ac=b,∴a7c=b. 答案 B

6.已知log3a=2,log525=b,则a+b=( ) A. 11C. 27

B. 7 D. 23

解析 由log3a=2,得a=9,由log525=b,得b=2, ∴a+b=11. 答案 A

7.若log2(3x-2)=2,则x=________. 解析 由log2(3x-2)=2,得3x-2=22=4,得 x=2. 答案 2

能 力 提 升

8.设a,b∈R,且(2a-1)2+(b-8)2=0,则log2(ab)=________. 1

解析 由(2a-1)+(b-8)=0,得a=2b=8,

2

2

∴log2(ab)=log24=2. 答案 2

9.计算log2.56.26+lg0.001+e+2答案 1

10.求下列各式的值

-1+log23=

________.