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高一数学必修1函数零点教学视频

时间:2016-05-30 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:人教版高一数学必修一函数零点及二分法

新高一数学 函数零点及二分法

一、耕地播种

1、回顾:一元二次方程x2-2x+3=0与二次函数y=x2-2x+3=0之间的关系。 总结

L1:下列函数的图象中没有零点的是( )

3、零点的判定(零点存在性定理):

. L2:判断下列函数在给定的区间上是否存在零点:

(1)f(x)=(x+2)(x-1),x?[-1,2]; (2)f(x)=x2-x+2, x?R; (3)f(x)=(x-2)2, x?[-1,5].

2

L3:函数f(x)=lnx-的零点所在的大致区间是( )

x

A、(1,2) B、(2,3) C、(3,4) D、(e,3) 4、二分法求方程的近似解

(1)蓦然回首

判断方程:ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)一个解x的范围是()

A、3<x<3.23 B、3.23<x<3.24C、3.24<x<3.25 D、3.25<x<3.26 (2)二分法:对于在区间[a,b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法。

(3)二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:

L1:若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点附近的函数值的参考数据如下表:

那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度0.1)为 . L2:用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.01). L3:求方程x2=2x+1的一个近似解(精确度0.1).

二、收获硕果

1、下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中函数零点的图号是( )

2、已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:

函数f(x)在哪几个区间内有零点?为什么?

3、用二分法求方程(x+1)(x-2)(x-3)=1在区间(-1,0)内的近似解(精确度0.1). 4、求方程2x3+3x-3=0的一个近似解(精确度0.1).

5、利用二分法,求函数f(x)=x3+x2-2x-2在区间[1,2]内的零点的近似值(精确度0.1).

篇二:必修1《2.4.1 函数的零点》教学设计

必修1《2.4.1 函数的零点》教学设计

一、教学内容分析

本节课的主要内容是函数零点的定义,函数零点存在性的判定方法.

1.教学重点:函数零点的定义的理解。

2.教学难点:正确理解函数零点的定义,了解函数零点的判定方法的不可逆性。 知识与技能目标:理解函数零点的意义,了解函数的零点与方程根的关系 ,会求简单函数的零点,能判断二次函数零点的存在性,并能对零点存在定理进行简单的应用。 过程与方法目标:引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题,提高数学知识的综合应用能力.;体验函数零点存在定理的形成过程,初步感受零点存在定理在解题中的应用。

情感态度与价值观目标:让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.

二、教学基本条件分析

1.学生条件:学生有较好的数学基础和数学理解能力,喜欢思考,乐于探究。

2.前期内容准备:在学习一次函数和二次函数时,教师结合课后习题,对函数、方程和不等式三者的联系已经作了适当的渗透。

3.教学媒体条件:支持幻灯片展示。

三、教学过程设计

(一)开门见山,揭示课题

引语:同学们还记得在序言课上老师给大家展示的那首小诗《偶成》吗?(幻灯片展示)函数方程显神通,集合语言奠基功。

一次二次学方法,指对幂中活运用。

数形结合诚美妙,重要性质作沟通。

因果变化多联系,物换星移运不穷。

前几节课我们一起整理了一次函数和二次函数的性质,初步学习了研究函数的一般方法,进一步体会了这首小诗的寓意,今天我们通过研究函数的另一个重要性质——函数的零点来进一步感受函数与方程的联系。

(板书课题)

教师直接板书函数零点的定义:如果函数在实数x0处的值等于零,即f(x0)=0,则x0叫做这个函数的零点。

设计意图:因为对这个定义的直观理解不难,所以直接给出,意为锻炼学生的数学阅读理解的能力,同时教师对这个概念暂时不加分析的处理为后面的设计作铺垫。

(二)逐层深化,发现联系

教师在确定学生能读懂这个定义个基础上给出如下例题:

例1:求出下列函数的零点,并能够作出函数的图象。

(1)y= x- x-6

(2)y=x-2 x +1

(3)y= x+ x +1

解:过程略。

设计意图:

1.对于第(1)小题,学生根据自己对定义的理解,写出零点,有的学生可能会将“函数的零点”误以为是点,让学生在充分暴露问题的基础上,加深对概念的理解。

2.对于第(2)小题,让学生知道二重零点的含义。

3.对于第(3)小题,让学生感受到不是所有的函数都有零点。

问题1:(幻灯片展示)例题中给出的三个函数都是一元二次函数,那么你能总结出对于一般的一元二次函数y=ax+bx+c(a≠0),它的零点的情况与什么有关?能否具体解释?

预设答案:与方程的判别式有关。当>0时,一元二次方程有两个不等的实数根x1,2 222x2,相应的二次函数的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),函数有两个零点x1,x2;当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根x1= x2,相应的二次函数的图象与x轴有

<0时,一元二次方程没有实数根,相一个交点(x1,0),函数有一个二重零点x1;当

应的二次函数的图象与x轴没有交点,函数没有零点.

设计意图:让学生在总结二次函数零点情况的过程中,理清方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标和函数的零点之间的逻辑关系。

问题2:对于一般的函数y= f x),它与相应的方程f(x)=0的关系又是怎样的呢? 提示:若x0是方程f (x)=0的实数根,对于函数y= f (x),相应的表述都有什么? 预设答案:x0是方程f(x)=0的实数根(x0,0)是函数y= f(x)的图象与x轴的交点x0是函数y= f(x)的零点.

问题3:通过以上分析,你能总结出求函数零点的一般方法吗?

预设答案:

(1)令y=0,解方程,方程的根就是函数的零点。

(2)作出函数的图象,函数的图象与x轴交点的横坐标就是函数的零点。

设计意图:让学生从“数”和“形”两个角度理解函数的零点。

问题4:对于二次方程而言,如果方程有解,解方程的方法是什么?

预设答案:因式分解或求根公式。

设计意图:为下一环节作铺垫。

(三)利用方程,研究函数

问题1:在例1的第(1)题中,函数的零点将x轴分成三部分,请考察在函数每个区间内函数值的符号,并完成下面的表格。

(幻灯片展示)

(1)y=x-x-6

2

问题2:请仔细观察两个表格,你能发现哪些规律?

预设答案:

(1)零点两侧符号相反,

(2)最右侧区间函数值的符号都为正;

问题3:以上结果的出现是必然还是偶然?请给出理由。

预设答案:

将方程因式分解,在最右侧的区间内的自变量的每个取值使每个因式的符号都为正,因此使得函数值大于0,而每经过一个零点,就使得其中的一个因式改变符号,所以零点左右函数值的符号相反。

问题4:是所有函数零点两侧函数值的符号都相反吗?

预设答案:不是,譬如函数y=x-2x+1。 2

我们可以通过以上分析,作出函数y=x-2x-x+2图象(草图),当然,要想更加准确地作出函数图象,还要进一步研究函数的其他性质。

32

设计意图:学生应用函数与方程的联系,通过方程研究函数的性质,做出函数的草图。同时,研究的过程也是在为后面发现零点存在定理作方法上的铺垫。

(四) 探究发现“零点存在定理”

1.探究发现

前面我们通过研究函数的零点可以考察其两侧函数值的符号,那么反之,我们能否通过研究函数值的符号特征来探寻零点呢?

(幻灯片展示)

作出函数的图象,判断下列函数在给定区间上是否存在零点?

(1)y=x+3 [-2,0]和[-4,0]

(2)y= x-x-6 [-4,0],[1,4],[-4,4]和[-1,1]

根据以上判断,如果一个函数f(x)在区间(a,b)上存在零点,那么该区间端点的函数值的符号可能有哪些情况?

预设答案: f(a) f(b)<0或f(a) f(b)>0

追问1:对于上述的函数,f(x)满足什么条件时,函数在区间(a,b)上一定存在零点? 预设答案:f(a) f(b)<0

追问2:对于任意的函数f(x),如果在(a,b)上满足f(a) f(b)<0,是否在区间(a,b)上一定存在零点?

2

预设答案:不是。反例

是连续不断的 (作出图象),所以函数的图象在[a,b]上必须

追问3:如果连续函数f(x)满足f(a) f(b)<0,则在区间(a,b)上存在唯一的零点。这种说法对吗?

预设答案:不对。反例y=x-2x-x+2。所以应表述为“至少存在一个”。

设计意图:使学生在教师的指导和不断追问下,经历探究和发现的过程,通过不断完善自己的思维过程,体会探究的乐趣。

2.零点存在定理

如果函数y= f (x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f (a) f (b)<0,那么,函数y= f (x)在区间(a,b)内至少存在一个零点,即存在c∈(a,b),使得f (c)= 0。

3.“零点存在定理”的初步应用

例2:已知函数f (x)=x+b在(-1,1)上存在零点,求b的取值范围。

解:由题意:f (-1) f (1)<0,解得b∈(-1,1)

变式1:已知函数f (x)=x+bx在(-1,1)上存在零点,求b的取值范围。

变式2:已知函数f (x)=x+2bx+b的两根分别在(-1,0)和(0,1)内,求b的取值范围。 设计意图:让学生初步感受零点存在定理在解题中的应用,通过变式教学使学生的思维得到发散,提高学生的解题能力。

(五)总结升华

问题:通过本节课的学习,你在知识、数学思想方法等方面有哪些收获?

设计意图:通过小结,理清思路,归纳总结,更好的掌握知识技能,理解数学思想方法,提高解决问题的经验.

学生活动,教师进行简要的概括和升华。

(六) 作业

1.课本P72练习A1、2.

2.思考题:结合例2及其变式1,含有参数b的函数f(x) 在(-1,1)上具有什么性质时,求b的取值范围时的解决方法与例题相同?

设计意图:巩固本节课所学习的内容

(七) 板书设计 2232

篇三:高中数学人教新课标必修一B版教案函数的零点教学设计

2.4.1函数的零点

(一)学习目标:

理解函数零点的意义,能判断二次函数零点的存在性,会求简单函数的零点,了解函数的零点与方程根的关系;

体验函数零点概念的形成过程,提高数学知识的尊和应用能力;

让学生初步议会事物间相互转化的辨证关系.

(二)重点难点:

重点是函数零点的概念及求法,难点是利用函数的零点作图.

(三)教学内容安排:

1.复习引入:

一(来自:www.Hn1c.cOm 唯 才教 育网:高一数学必修1函数零点教学视频)元二次方程有实根的判定方法

2概念形成:

引例:已知y=x2?x?6,当x何值时(x??2,x?3),y?0?

函数的零点:一般地,如果函数y?f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)?0,则a叫做这个函数y?f(x)的零点.

与上例中x??2,x?3叫函数y?x2?x?6的零点.

函数的零点的几何意义:在坐标系中,点(a,0)为函数y?f(x)图像与x轴的交点.

3 感念深化:

让学生回答,如何求函数的零点?函数的零点与图像有何关系?

4 练习:

①求y??x2?2x?3的零点,并画出其图象 ,指出y?0,y?0

是,x的取值范围.

②写出二次函数零点的个数与二次方程根的判别式的关系.

5引导学生给出二次函数零点的性质:

⑴ 当函数的图像通过零点(穿过x轴)时,函数值变号.

⑵ 两个零点a,b(a?b)把x轴分成三个区间:(??,a],(a,b],(b,?),在 每个区间上函数值保持同号.如上例

6应用举例:

例 求y?x3?2x2?x?2的零点,并画出图象.

解:因为y?x3?2x2?x?2=x2(x?2)?(x?2)=(x?2)(x2?1)

=(x?2)(x?1)(x?1)=0,

所以函数的零点是2,1,?1.

描点画图:(略)

7 巩固练习

课堂练习A,B

8归纳小结:

⑴函数零点的概念:,如果函数y?f(x)在实数a处的值等于零,即f(a)?0,则a叫做这个函数y?f(x)的零点.

⑵函数零点的意义:利用函数的零点画图,讨论函数的性质.

2,3,49作业:P?75习题A,

(四)教学资源建议

教师教学用书;

北京市高中新课程数学教学指导意见和模块学习要求:

北京市教育资源网

(五)教学方法与学习指导策略建议

本教学内容是开始介绍函数的一些基本应用,是前两节内容的继续.因为用方程的根讨论函数图像的性质,涉及到一种重要的数学思想,即函数与方程的思想.所以,本节教学要特别注意思想方法的教学.同时建议可采用启发引导的方法建立概念,理解好函数的零点的意义,掌握函数的零点初步的应用.

第七组:吕晓琳 张燕菱 邹斌 王国栋 佟昀 司九伟 胡军 唐平 刘宗平 王春芳