首页 | 小学 | 初中 | 高中 | 作文 | 英语 | 幼教 | 综合 | 早知道 | 范文大全 |
高一数学 当前位置:唯才网 > 高中 > 高一 > 高一数学 > 正文 唯才网手机站

深圳高一数学教材

时间:2016-06-25 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:高一数学教材解析

高一数学各章知识点总结{新课改}

第一章 集合与函数概念

一、集合有关概念

1. 集合的含义

2. 集合的中元素的三个特性:

(1) 元素的确定性如:世界上最高的山

(2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{ ? } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

? 注意:常用数集及其记法:

非负整数集(即自然数集) 记作:N

正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R

1) 列举法:{a,b,c??}

2) 描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合

的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

3) 语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4) Venn图:

4、集合的分类:

(1) 有限集含有有限个元素的集合

(2) 无限集含有无限个元素的集合

2(3) 空集 不含任何元素的集合 例:{x|x=-5}

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?

2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

2实例:设 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等”

即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A

BA)

③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

nn-1? 有n个元素的集合,含有2个子集,2个真子集

B(或

例题:

1.下列四组对象,能构成集合的是 () A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数

2.集合{a,b,c }的真子集共有个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x?R},N={x|x≥0},则M与N的关系是 .

4.设集合A=?x?x?2?,B=?xx?a?,若A?B,则a的取值范围是

5.50名学生做的物理、化学两种实验,已知物理实验做得正确得有

人,化学实验做得正确得有31人,

两种实验都做错得有4人,则这两种实验都做对的有人。

6. 用描述法表示图中阴影部分的点(含边界上的点)组成的集合

M=.

7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x|

x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ,A∩C=Φ,求m的值

40

二、函数的有关概念

1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域. 注意:

1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被开方数不小于零;

(3)对数式的真数必须大于零;

(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

(6)指数为零底不可以等于零,

(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

? 无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

(见课本21页相关例2)

2.值域 : 先考虑其定义域

(1)观察法

(2)配方法

(3)代换法

3. 函数图象知识归纳

(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .

(2) 画法

A、 描点法:

B、 图象变换法

常用变换方法有三种

1) 平移变换

2) 伸缩变换

3) 对称变换

4.区间的概念

(1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

(2)无穷区间

(3)区间的数轴表示.

5.映射

一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A?B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象)?B(象)”

对于映射f:A→B来说,则应满足:

(1)集合A中的每一个元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;

(2)集合A中不同的元素,在集合B中对应的象可以是同一个;

(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

6.分段函数

(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。

(2)各部分的自变量的取值情况.

(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集. 补充:复合函数

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 称为f、g的复合函数。

二.函数的性质

1.函数的单调性(局部性质)

(1)增函数

设函数y=f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.

如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1<x2 时,都有f(x1)>f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.

注意:函数的单调性是函数的局部性质;

(2) 图象的特点

如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的.

(3).函数单调区间与单调性的判定方法

(A) 定义法:

1 任取x1,x2∈D,且x1<x2; ○

2 作差f(x1)-f(x2); ○

3 变形(通常是因式分解和配方); ○

4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负); ○

5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). ○

(B)图象法(从图象上看升降)

(C)复合函数的单调性

复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律:“同增异减”

注意:函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.

8.函数的奇偶性(整体性质)

(1)偶函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函数.

(2).奇函数

一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=—f(x),那么f(x)就叫做奇函数.

(3)具有奇偶性的函数的图象的特征

偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义判断函数奇偶性的步骤:

1首先确定函数的定义域,并判断其是否关于原点对称; ○

2确定f(-x)与f(x)的关系; ○

3作出相应结论:若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0,则f(x)是○

偶函数;若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0,则f(x)是奇函数.

注意:函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称,(1)再根据定义判定; (2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理,或借助函数的图象判定 .

9、函数的解析表达式

(1).函数的解析式是函数的一种表示方法,要求两个变量之间的函数关系时,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域.

(2)求函数的解析式的主要方法有:

1) 凑配法

2) 待定系数法

3) 换元法

4) 消参法

10.函数最大(小)值(定义见课本p36页)

1 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 ○

2 利用图象求函数的最大(小)值 ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值: ○

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);

例题:

1.求下列函数的定义域:

⑴y?

⑵y?2.设函数f(x)的定义域为[0,1],则函数f(x2)的定义域为_ _

3.若函数f(x?1)的定义域为[?2,3],则函数f(2x?1)的定义域是

?x?2(x??1)4.函数f(x)??x2(?1?x?2) ,若f(x)?3,则x= ??2x(x?2)?

5.求下列函数的值域:

⑴y?x2?2x?3 (x?R) ⑵y?x2?2x?3 x?[1,2]

(3)y?x

y6.已知函数f(x?1)?x2?4x,求函数f(x),f(2x?1)的解析式

7.已知函数f(x)满足2f(x)?f(?x)?3x?4,则f(x)= 。

8.设f(x)是R上的奇函数,且当x?[0,??)时

,f(x)?x(1,则当x?(??,0)时f(x) f(x)在R上的解析式为

9.求下列函数的单调区间:

⑴ y?x2?2x?3

⑵y⑶ y?x2?6x?1

10.判断函数y??x3?1的单调性并证明你的结论.

11.设函数f(x)?1?x

2判断它的奇偶性并且求证:f(1)??f(x). 1?xx

2

篇二:高一数学教材分析

高一数学《必修1》教材分析

整册教材框架分析:

全书分为三章,共36课时。第一章 集合与函数(13课时);第二章 基本初等函数(13课时);第三章 函数的应用(9课时)。第一章从集合出发引入元素集合的概念,并归纳函数的定义,性质。第二章重点是理解指数函数和对数函数的概念及性质。第三章以建模实际问题的函数模型,利用已知函数模型解决问题为主线。全书以函数模型的应用为主线,多视点宽角度地研究问题,渗透数学思想方法,关注文化,重视信息技术应用,重视能力培养 1第一章知识结构如下:

2第二章知识结构如下

3第三章知识结构如下:

(1)建立函数模型解决问题的过程

(2)本章知识安排的前后顺序

分章内容简析:

第一章 集合与函数

一.教材中的地位和作用

集合语言是现代数学的基本语言,使用集合语言,可以简洁、准确地表达数学的一些内容。本章中只将集合作为一种语言来学习,学生将学会使用最基本的集合语言去表示有关的数学对象,发展运用数学语言进行交流的能力。

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言来刻画函数,函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。

二.本章教学目标:

知识与技能

1.了解集合的含义与表示,理解集合

深圳高一数学教材

间的关系和运算,感受集合语言的意义和作用。

2.进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,会用集合与对应的语言描述函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3.了解函数的构成要素,会求简单函数定义域和值域,会根据实际情境的不同需要选择恰当的方法表示函数。了解奇偶性的含义,会用函数图象理解和研究函数的性质。

第二章 基本初等函数

一. 教材中的地位和作用

指数函数、对数函数和幂函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型,是高中阶段学习的三类重要且常用的基本初等函数,也是进一步学习数学的基础。本章中,学生将在第一章学习函数概念的基础上,通过三个具体的基本初等函数的学习,进一步理解函数的念与性质,学习用函数模型研究和解决一些实际问题的方法。

二.本章教学目标:

知识与技能

1.了解指数函数模型的实际背景。

2.理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。

3.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画

第三章函数的应用

一教材中的地位和作用

在本章学生将在已学过的函数概念、指数函数、对数函数、幂函数的基础上,结合实际问题,感受运用函数概念建立模型的过程和方法,体会函数在数学和他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题.同时还将学习利用函数的性质求方程的近似解,了解函数的零点与方程根的联系.

二.本章教学目标:知识与技能

1.结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的零点与方程根的联系.

2利用计算工具,比较指数函数、对数函数以及幂函数间的增长差异;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义..

教材内容分析

从《必修1》看新教材的主要特点

相比老教材的第一册(上),《必修1》省去了“简易逻辑”和“数列”,添上了“幂函数”和“函数的应用”两块内容。以集合打头阵,以函数为主线,把集合、函数和映射、一次函数、二次函数、指数与对数函数、幂函数、简单不等式等内容组合到一起。这样,就把这些基础性的工具性的内容放到了最前面,不仅有助于学生对数学语言的了解,更有助于学生数学思维的形成。在重点引出了映射与函数的概念后,又研究了几类基本初等函数的概念、图像及性质,这种函数主线实际上体现了高等数学中运用函数思想解决实际问题的策略,这样的刻意安排把高中数学放在了更高的位置上,有利于学生数学思维的可持续发展。由此可见,新教材在内容的安排和处理方面更加合乎逻辑,更加科学,更加符合学生的认知规律。

篇三:最新深圳小初高数学教材目录汇总

北师大版小学数学教材目录

1. 数一数与乘法 2. 乘法口诀(一)

3. 千克、克、吨 4. 搭配中的学问 5. 乘法

一年级上册 3. 观察物体 1. 生活中的数 2. 比较 3. 加减法(一) 4. 整理与复习(一) 5. 大家来锻炼 6. 分类 7. 位置与顺序 8. 认识物体 9. 加减法(二) 10. 整理与复习(二) 11. 认识钟表 12. 统计 13. 迎新年 14. 总复习 一年级下册 1. 生活中的数 2. 观察与测量 3. 加与减(一) 4. 有趣的图形 5. 整理与复习(一) 6. 加与减(二) 7. 购物 8. 加与减(三) 9. 统计

10. 整理与复习(二) 11. 总复习 二年级上册

wangw

4. 节日广场 5. 分一分与除法 6. 整理与复习(一) 7. 方向与位置 8. 时、分、秒 9. 月球旅行 10. 乘法口诀(二) 11. 整理与复习(二) 12. 除法 13. 统计与猜测 14. 趣味运动会 15. 总复习 二年级下册 1. 除法 2. 混合运算 3. 方向与路线 4. 生活中的大数 5. 测量

6. 整理与复习(一) 7. 加与减(一) 8. 认识图形 9. 加与减(二) 10. 整理与复习(二) 11. 统计 三年级上册 1. 乘除法 2. 观察物体

- 1 -

6. 整理与复习(一) 7. 周长 8. 交通与数学 9. 除法 10. 年、月、日 11. 时间与数学(一)12. 时间与数学(二)13. 整理与复习(二)14. 可能性 15. 生活中的推理 16. 总复习 三年级下册

1. 元、角、分与小数 2. 对称、平移和旋转 3. 乘法

4. 整理与复习(一) 5. 面积 6. 认识分数 7. 整理与复习(二) 8. 统计与可能性 9. 总复习 四年级上册 1. 认识更大的数 2. 线与角 3. 走进大自然 4. 乘法

5. 整理与复习(一)

6. 图形的变换 7. 除法 8. 方向与位置 9. 生活中的负数 10. 整理与复习(二) 11. 统计 12. 数据告诉我 四年级下册

1. 小数的认识和加减法2. 认识图形 3. 小数乘法 4. 数图形中的学问 5. 整理与复习(一) 6. 观察物体 7. 小数除法 8. 激情奥运 9. 游戏公平

10. 整理与复习(二) 11. 认识方程 12. 图形中的规律 13. 总复习 五年级上册 1. 倍数与因数 2. 图形的面积(一) 3. 整理与复习(一) 4. 分数 5. 数学与交通 6. 整理与复习(二) 7. 分数加减法 8. 图形的面积(二)

wangw

9. 尝试与猜测 六年级下册 1. 数学与环境 10. 整理与复习(三) 2. 数学与社区 11. 可能性的大小 3. 数学与体育 4. 数学与科技 12. 数学与生活 5. 总复习 13. 总复习五年级下册 1. 分数乘法2. 长方体(一) 3. 分数除法4. 整理与复习(一) 5. 数学与生活6. 长方体(二) 7. 分数混合运算8. 百分数

9. 整理与复习(二)10. 数学与购物 11. 统计六年级上册 1. 圆

2. 百分数的应用 3. 图形的变幻4. 整理与复习(一) 5. 数学与体育6. 比的认识 7. 统计

8. 整理与复习(二) 9. 生活中的数10. 观察物体 11. 看图找关系

12. 总复习

- 2 -

七年级数学上册目录

第一章 丰富的图形世界

1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体

4.从三个方向看物体的形状

第二章 有理数及其运算

1.有理数 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.有理数的乘法 8.有理数的除法 9.有理数的乘方 10.科学记数法 11.有理数的混合运算 12.用计算器进行运算

第3章 整式及其加减

1.字母表示数 2.代数式 3.整式 4.整式的加减 5.探索规律 回顾与思考

第4章--基本平面图形--

1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角 4.角的比较

5.多边形和圆的初步认识

第五章 一元一次方程

1.认识一元一次方程 2.求解一元一次方程

3.应用一元一次方程 我变高了 4.应用一元一次方程 打折销售 5.应用一元一次方程 希望工程义演6.应用一元一次方程 能追上小明吗第六章---数据的收集与整理---

1.数据的收集 2.普查和抽样调查 3.数据的表示 4.统计图的选择

七年级数学下册目录

第一章整式的乘除

1.同底数幂的乘法 2.幂的乘方与积的乘方 3.同底数幂的除法 4.整式的乘法 5.平方差公式 6.完全平方公式 7.整式的除法

第二章 相交线与平行线

1、两条直线的位置关系 2、探索直线平行的条件 3、平行线的特征 4、用尺规作角

- 3 -

第三章---三角形---

1、认识三角形 2、图形的全等

3、探索三角形全等的条件 4、用尺规作三角形 5、利用三角形全等测距离

第四章---变量之间的关系---

1.用表格表示的变量间关系 2.用关系式表示的变量间关系 3.用图象表示的变量间关系

第五章 轴对称

1.轴对称现象 2.探索轴对称的性质 3.简单的轴对称图形 4.利用轴对称进行设计

第六章 频率与概率

1. 感受可能性 2. 频率的稳定性 3. 摸到红球的概率 4. 停留在黑砖上的概率

八年级数学上册目录

第一章---勾股定理---

1.探索勾股定理 2.一定是直角三角形吗 3.勾股定理的应用

第二章 实数

1.认识无理数 2.平方根 3.立方根 4.估算 5.用计算器开方 6.实数 7.二次根式

第三章 位置与坐标

1.确定位置 2.平面直角坐标系 3.轴对称与坐标变化

第四章 一次函数

1.函数

2.一次函数与正比例函数 3.一次函数的图象 4.确定一次函数的表达式 5.一次函数的应用

第五章---二元一次方程组

1.认识二元一次方程组 2.求解二元一次方程组

3.应用二元一次方程组—鸡兔同笼 4.应用二元一次方程组—增收节支 5.应用二元一次方程组—

里程碑上的数

6.二元一次方程(组)与一次函数 7.用二元一次方程组确定一次函数

表达式

- 4 -

7.三元一次方程组

3.分式的加减法 4.分式方程

第六章---数据的分析---

1.平均数 2.中位数与众数

3.从统计图估计数据的代表 4.数据的波动

第四章 相似图形

1.线段的比 2.黄金分割 3.形状相同的图形 4.相似多边形 5.相似三角形

6.探索三角形相似的条件 7.测量旗杆的高度 8.相似多边形的性质 9.图形的放大与缩小

第七章---平行线的证明

1.为什么要证明 2.定义与命题 3.平行线的判定 4.平行线的性质 5.三角形内角和定理 1.计算器功能探索 2.一次函数的应用

第五章 数据的收集与处理

1.每周干家务活的时间

2.数据的收集 3.频数与频率 4.数据的波动

八年级数学下册目录

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

1.不等关系 2.不等式的基本性质 3.不等式的解集 4.一元一次不等式

5.一元一次不等式与一次函数 6.一元一次不等式组

第六章 证明(一)

1.你能肯定吗 2.定义与命题 3.为什么它们平行 4.如果两条直线平行 5.三角形内角和定理的证明

6.关注三角形的外角

- 5 -

第二章 分解因式

1.分解因式 2.提公因式法 3.运用公式法

第三章 分式

1.分式 2.分式的乘除法