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南京年高一数学期末试卷

时间:2016-09-20 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:高一数学-2014-2015学年南京市高一(下)期末数学试卷

2014-2015学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.不等式

2.数列{an}是等比数列,若a3=1,a5=4,则a7的值为.

3.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a+b﹣ab=c,则角C的大小为.

4.点P(3,﹣2)到直线l:3x+4y﹣26=0的距离为.

5.函数y=x+

6.过点P(﹣

,1),倾斜角为120°的直线方程为. (x>﹣1)的最小值为. 222<0的解集为.

7.若等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=2a3,则的值是.

8.若三条直线ax+2y+8=0,4x+3y﹣10=0和2x﹣y=0相交于一点,则实数a的值为.

9.下列命题:

①如果一条直线平行于平面内的一条直线,那么这条直线与这个平面平行;

②垂直于同一条直线的两个平面互相平行;

③如果一条直线与平面内无数条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直;

④如果一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,那么这两个平面互相垂直.

其中正确的命题的序号为.

10.已知经过A(﹣1,a),B(a,8)两点的直线与直线2x﹣y+1=0平行,则实数a的值为.

11.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.若bcosC+ccosB=csinA,则的最大值为.

12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm的半圆,则这个圆锥的体积为3cm.

13.已知x>0,y>0,且xy=x+2y,则x+y的最小值为

14.已知an=3,bn=3n,n∈N,对于每一个k∈N,在ak与ak+1之间插入bk个3得到一个数列{cn}.设Tn是数列{cn}的前n项和,则所有满足Tm=3cm+1的正整数m的值

为.

二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(14分)(2015春?南京期末)已知直线l:x﹣2y+2m﹣2=0.

(1)求过点(2,3)且与直线l垂直的直线的方程;

(2)若直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积大于4,求实数m的取值范围.

16.(14分)(2015春?南京期末)一副直角三角板(如图1)拼接,将△BCD折起,得到三棱锥A﹣BCD(如图2).

(1)若E,F分别为AB,BC的中点,求证:EF∥平面ACD;

(2)若平面ABC⊥平面BCD,求证:平面ABD⊥平面ACD.

n**

17.(14分)(2015春?南京期末)如图,在平面四边形ABCD中,AD=

∠ABD=60°,∠ADB=75°,

∠ADC=120°.

(1)求BD的长;

(2)求△ABC的面积. ,CD=,

18.(16分)(2015春?南京期末)如图,用一块矩形木板紧贴一墙角围成一个直三棱柱空间堆放谷物.已知木板的长BC紧贴地面且为4米,宽BE为2米,墙角的两堵墙面所成二面角为120°,且均与地面垂直,如何放置木板才能使这个空间的体积最大,最大体积是多少?

19.(16分)(2015春?南京期末)已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S3=a4+4,且a2,a6,a18成等比数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=

(3)设cn=

20.(16分)(2015春?南京期末)设等比数列{an}的首项为a1=2,公比为q(q为正整数),

2*且满足3a3是8a1与a5的等差中项.数列{bn}的前n项和Sn=n,n∈N.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若不等式λbn≤Sn+6对任意n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围; ,求数列{bn}的前n项和Tn; ,若{cn}为等差数列,求实数t的值.

(3)若cn=从数列{cn}中取出若干项(奇数项与偶数项均不少于两项),将取出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时,求所有满足条件的等差数列.

2014-2015学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

1.不等式<0的解集为 (﹣1,0) .

考点: 其他不等式的解法.

专题: 不等式的解法及应用.

分析: 不等式<0,即 x(x+1)<0,由此求得它的解集.

<0,即 x(x+1)<0,求得﹣1<x<0, 解答: 解:不等式

故答案为:(﹣1,0).

点评: 本题主要考查分式不等式的解法,体现了转化的数学思想,属于基础题.

2.数列{an}是等比数列,若a3=1,a5=4,则a7的值为 16 .

考点: 等比数列的性质;等比数列的通项公式.

专题: 等差数列与等比数列.

分析: 根据等比数列的性质进行求解即可.

解答: 解:在等比数列中,

2a3a7=(a5),

即a7=16,

故答案为:16

点评: 本题主要考查等比数列性质的应用,利用等比中项的性质是解决本题的关键.比较基础.

3.在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a+b﹣

小为

. 22ab=c,则角C的大2

考点: 余弦定理.

专题: 解三角形.

分析: 利用余弦定理即可得出.

解答: 解:由余弦定理可得:cosC=∵C∈(0,π),

∴C=. . ==, 故答案为:

点评: 本题考查了余弦定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

4.点P(3,﹣2)到直线l:3x+4y﹣26=0的距离为.

考点: 点到直线的距离公式.

专题: 直线与圆.

分析: 把已知条件代入点到直线的距离公式,化简可得.

解答: 解:由题意结合点到直线的距离公式可得:

点P(3,﹣2)到直线l:3x+4y﹣26=0的距离 d===5.

故答案为:5

点评: 本题考查点到直线的距离公式,属基础题.

5.函数y=x+ (x>﹣1)的最小值为

考点: 基本不等式.

专题: 不等式的解法及应用.

分析: 变形利用基本不等式的性质即可得出.

解答: 解:∵x>﹣1,∴x+1>0.

∴函数y=x+=(x+1)+﹣1﹣1=7,当且仅当x=3时取等号. 故答案为:7.

点评: 本题考查了基本不等式的性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.

6.过点P(﹣,1),倾斜角为120°的直线方程为

考点: 直线的点斜式方程.

专题: 直线与圆.

分析: 由直线的倾斜角求出斜率,用点斜式写出直线方程即可.

解答: 解:∵直线l的倾斜角为120°,

∴直线的斜率为k=tan120°=﹣,

篇二:2015-2016学江苏省南京市年高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1.2sin15°cos15°=.

南京年高一数学期末试卷

2.经过两点A(1,1),B(2,3)的直线的方程为

3.在等差数列{an}中,已知a1=3,a4=5,则a7等于.

4.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为,则实数m的值为.

5.不等式>3的解集是.

6.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:y﹣1=k(x﹣)不经过第四象限,则实数k的取值范围是.

7.如图,正方形ABCD的边长为1,所对的圆心角∠CDE=90°,将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周,形成的几何体的表面积为.

8.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2csinA=atanC,则角C的大小是.

9.记数列{an}的前n项和为Sn,若对任意的n∈N*,都有Sn=2an﹣3,则数列{an}的第6项a6=.

10.正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2,高为3,点P为侧棱BB1上一点,则三棱锥A﹣CPC1的体积是.

11.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面.在下列命题中,正确的是 (写出所有正确命题的序号)

①若m∥n,n∥α,则m∥α或m?α;

②若m∥α,n∥α,m?β,n?β,则α∥β;

③若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ

12.在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数f(x)=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(2,0)两点,则关于x的不等式x2+bx+c<4的解集是.

13.b)在平面直角坐标系xOy中,已知第一象限内的点P(a,在直线x+2y﹣1=0上,则+的最小值是.

14.已知等差数列{an}是有穷数列,且a1∈R,公差d=2,记{an}的所有项之和为S,若a12+S≤96,则数列{an}至多有项.

二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤

15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,4),直线l:x﹣2y+1=0.

(1)求过点A且平行于l的直线的方程;

(2)若点M在直线l上,且AM⊥l,求点M的坐标.

16.(1)已知cosα=,α为锐角,求tan2α的值;

(2)已知sin(θ+)=,θ为钝角,求cosθ的值.

17.P为AD1如图,已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD为菱形,且∠BCD=60°,的中点,Q为BC的中点

(1)求证:PQ∥平面D1DCC1;

(2)求证:DQ⊥平面B1BCC1.

18.某展览馆用同种规格的木条制作如图所示的展示框,其内框与外框均为矩形,并用木条相互连结,连结木条与所连框边均垂直.水平方向的连结木条长均为8cm,竖直方向的连结木条长均为4cm,内框矩形的面积为3200cm2.(不计木料的粗细与接头处损耗) (1)如何设计外框的长与宽,才能使外框矩形面积最小?

(2)如何设计外框的长与宽,才能使制作整个展示框所用木条最少?

19.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AC=3,△ABC的面积等于

上一点.

(1)求BC的长;

(2)当AD=时,求cos∠CAD的值.

,D为边长BC

20.记等比数列{an}前n项和为Sn,已知a1+a3=30,3S1,2S2,S3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;

(2)若数列{bn}满足b1=3,bn+1﹣3bn=3an,求数列{bn}的前n项和Bn;

(3)删除数列{an}中的第3项,第6项,第9项,…,第3n项,余下的项按原来的顺序组成一个新数列,记为{cn},{cn}的前n项和为Tn,若对任意n∈N*,都有

数a的最大值.

>a,试求实

2015-2016学年江苏省南京市高一(下)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1.2sin15°cos15°=

【考点】

二倍角的正弦.

【分析】

根据式子的特点直接代入倍角的正弦公式求解即可.

【解答】

解:原式=sin30°=,

故答案为:.

2.经过两点A(1,1),B(2,3)的直线的方程为2xy1=0.

【考点】直线的两点式方程.

【分析】直接利用直线的两点式方程求解即可.

【解答】解:经过两点A(1,1),B(2,3)的直线的方程为:

即2x﹣y﹣1=0.

故答案为:2x﹣y﹣1=0.

3.在等差数列{an}中,已知a1=3,a4=5,则a7等于 7 .

【考点】等差数列的通项公式.

【分析】由等差数列通项公式先求出公差,由此能求出第7项.

【解答】解:∵在等差数列{an}中,a1=3,a4=5,

∴3+3d=5,解得d=,

∴a7=3+6×=7.

故答案为:7.

4.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为,则实数m的值为 2 .

【考点】直线的截距式方程.

【分析】将直线方程化为斜截式,根据条件列出方程求出m的值.

【解答】解:由x﹣2y+m﹣1=0得,y=x+

∵直线l:x﹣2y+m﹣1=0在y轴上的截距为, , ,

∴=,解得m=2,

故答案为:2.

5.不等式>3的解集是0

【考点】

其他不等式的解法.

【分析】

将不等式化简后转化为一元二次不等式,

由一元二次不等式的解法求出不等式的解

集.

【解答】解:由

得,

, 则x(1﹣3x)>0,即x(3x﹣1)<0,解得

所以不等式的解集是(0,),

故答案为:(0,).

6.在平面直角坐标系xOy中,若直线l:y﹣1=k(x﹣

取值范围是 [0,] . )不经过第四象限,则实数k的

【考点】直线的一般式方程.

【分析】由直线l不经过第四象限,得到x≤0,y≥0,求出k的最小值,经过原点时k最大,求出k的最大值,则实数k的取值范围可求.

【解答】解:∵直线l:y﹣1=k(x﹣)不经过第四象限,则x≤0,y≥0,

∴k的最小值为kmin=0,

经过原点时k最大,

∴k的最大值为kmax=

则实数k的取值范围是[0,

故答案为:[0,]. =, ].

7.如图,正方形ABCD的边长为1,所对的圆心角∠CDE=90°,将图形ABCE绕AE所在直线旋转一周,形成的几何体的表面积为 5π .

【考点】由三视图求面积、体积.

篇三:江苏南京市2015-2016学年高一上学期期末调研数学试题

南京市2015-2016学年度第一学期期末学情调研

高 一 数 学 2016.01

注意事项:

1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为100分,考试时间为100分钟.

2.答题前,请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内.试题的答案

...

写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.

.......

一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1.函数f (x)=

1

的定义域是 x – 3

2.集合{0,1}的子集的个数为 3.求值:log345-log35=

4.已知角? 的终边经过点P(2,-1),则sin? 的值为.

5.已知扇形的半径为3cm,圆心角为2弧度,则扇形的面积为2. ??

6.函数f (x)=cos (x-),x?[0,的值域是

7.三个数a=0.32,b=log20.3,c=20.3之间的大小关系是▲ (用a,b,c表示,并用“<”连结).

?

8.将函数y=sin2x▲ .

9.如图,在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=2, →→→1→→→

且BE=EC,DFFC,则AE·BF=▲.

2

(第9题)

C E 3

10.已知函数f (x)=-log2x的零点为x0,若x0?(k,k+1),其中k为整数,则k=

?ex, x≤0,1

11.已知函数f (x)=?其中e为自然对数的底数,则f [f()]=

?ln x,x>0,

12.已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+?)上是单调增函数,且f (lgx)<f (1),

则x的取值范围是▲.

13.若函数f (x)=m·4x-3×2x1-2的图象与x轴有交点,则实数m的取值范围是▲.

?

14.若函数f (x)=sin(ωx+) (ω>0)?在区间[0,2?]上取得最大值1和最小值-1的x的值均

唯一,则ω的取值范围是▲.

........

二、解答题:本大题共6小题,共58分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分8分)

4?

已知sin x=0≤x.

(1)求cos x的值;

cos(-x)

(2)求的值.

?

sin(x) -sin(2? - x)

16.(本小题满分10分)

已知向量a=(2,-1),b=(3,-2),c=(3,4) . (1)求a· (b+c);

(2)若(a+?b)∥c,求实数?的值.

17.(本小题满分10分)

经市场调查,某商品在过去20天的日销售量和日销售价格均为销售时间t(天)的函数,日销售量(单位:件)近似地满足:f (t)=-t+30(1≤t≤20,t?N*),日销售价格(单位:元)近似地

?2t + 40,1≤t≤10,t?N*,满足:g(t)= ?

?15,11≤t≤20,t?N*.

(1)写出该商品的日销售额S关于时间t的函数关系; (2)当t等于多少时,日销售额S最大?并求出最大值.

18.(本小题满分10分)

已知函数f (x)=Asin(?x+?)(A>0,?>0,0<?<2?)的部分图象如图所示, 5?且f (0)=f ().

(1)求函数f (x)的最小正周期;

(2)求f (x)

(第18题)

19.(本小题满分10分)

已知| a |=,| b |=5,a·b=-5,c=x a+(1-x) b. (1)当b ? c时,求实数x的值;

(2)当| c |取最小值时,求向量a与c的夹角的余弦值.

20.(本小题满分10分)

对于定义在[0,+?)上的函数f (x),若函数y=f (x)-(ax+b)满足:①在区间[0,+?)上单调递减;②存在常数p,使其值域为(0,p],则称函数g (x)=ax+b为f (x)的“渐近函数”. x2+2x+3(1)证明:函数g(x)=x+1是函数f (x),x?[0,+?)的渐近函数,并求此时实

x+1

数p的值;

(2)若函数f (x)=x+1,x?[0,+?)的渐近函数是g (x)=ax,求实数a的值,并说明

理由.

南京市2015-2016学年度第一学期期末学情调研

高一数学参考答案 2016.01

说明:

1.本解答给出的解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

2.对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.

3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 4.只给整数分数,填空题不给中间分数.

一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.

1. (3,+?)2.43.2 4.-

51?

5. 9 6.[,1] 7.b<a<c 8. y=sin(2x-)

11

9. -4 10.2 11 12.(10)

713

13. (0,+?) 14.[,二、解答题:本大题共6小题,共58分. 15.解(1)因为sin 2x +cos2 x=1,

49

所以cos 2x=1-sin2 x=1-2=????????? 2分

3?

又因为0≤x≤,故cos x≥≤0,所以cos x=??????? 4分

cosx

(2)原式=

cosx―(―sinx)

cosx=????????? 7分 cosx+sinx

3

.????????? 8分 +3=