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苏教版高一数学必修五

时间:2016-04-13 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:苏教版_高中数学必修五教学案

1.1正弦定理

1. 掌握正弦定理的内容;

2. 掌握正弦定理的证明方法;

3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题.

一、课前准备

试验:固定?ABC的边CB及?B,使边AC绕着顶点C转动.

思考:?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系?

显然,边AB的长度随着其对角?C的大小的增大而 .能否用一个等式把这种关系精确地表示出来?

二、新课导学

※ 学习探究

探究1:在初中,我们已学过如何解直角三角形,下面就首先来探讨直

角三角形中,角与边的等式关系. 如图,在Rt?ABC中,设BC=a,

AC=b,AB=c,

根据锐角三角函数中正弦函数的定义,

abc有?sinA,?sinB,又sinC?1?, ccc

abc从而在直角三角形ABC中,. ??sinAsinBsinC

探究2:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:

当?ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,

ab有CD=asinB?bsinA,则, ?sinAsinB

cb同理可得, ?sinCsinB

abc从而. ??sinAsinBsinC

类似可推出,当?ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立.请你试试导.

新知:正弦定理

在一个三角形中,各边和它所对角的 的比相等,即

abc. ??sinAsinBsinC

试试:

(1)在?ABC中,一定成立的等式是( ).

A.asinA?bsinB B.acosA?bcosB

C. asinB?bsinA D.acosB?bcosA

(2)已知△ABC中,a=4,b=8,∠A=30°,则∠B等于 .

[理解定理]

(1)正弦定理说明同一三角形中,边与其对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数k使a?ksinA, ,c?ksinC;

abcbcac(2)等价于 ,,. ????sinAsinBsinCsinCsinBsinAsinC

(3)正弦定理的基本作用为: bsinA①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边,如a?;b? sinB

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值, a如sinA?sinB;sinC?. b

(4)一般地,已知三角形的某些边和角,求其它的边和角的过程叫作解三角形.

※ 典型例题

例1. 在?ABC中,已知A?45?,B?60?,a?42cm,解三角形.

变式:在?ABC中,已知B?45?,C?60?,a?12cm,解三角形.

例2.

在?ABC中,c?A?45?,a?2,求b和B,C.

变式

:在?ABC中,bB?60?,c?1,求a和A,C.

三、总结提升

※ 学习小结

abc ??sinAsinBsinC

2. 正弦定理的证明方法:①三角函数的定义,

还有 ②等积法,③外接圆法,④向量法.

3.应用正弦定理解三角形:

①已知两角和一边;

②已知两边和其中一边的对角. 1. 正弦定理:

※ 知识拓展

abc???2R,其中2R为外接圆直径. ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).

A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差

※ 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:

cosAb1. 在?ABC中,若?,则?ABC是( ). cosBa

A.等腰三角形 B.等腰三角形或直角三角形

C.直角三角形 D.等边三角形

2. 已知△ABC中,A∶B∶C=1∶1∶4,

则a∶b∶c等于( ).

A.1∶1∶4B.1∶1∶2C.1∶1

D.2∶2

3. 在△ABC中,若sinA?sinB,则A与B的大小关系为( ).

A. A?B B. A?B

C. A≥B D. A、B的大小关系不能确定

4. 已知?ABC中,sinA:sinB:sinC?1:2:3,则a:b:c

5. 已知?ABC中,?A?60?

,a

a?b?c= .

sinA?sinB?sinC

1. 已知△ABC中,AB=6,∠A=30°,∠B=120?,解此三角形.

2. 已知△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=k∶(k+1)∶2k (k≠0),求实数k的取值范围为.

1.2 余弦定理

1. 掌握余弦定理的两种表示形式;

2. 证明余弦定理的向量方法;

3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

一、课前准备

复习1:在一个三角形中,各 和它所对角的 的 相等,即= .

复习2:在△ABC中,已知c?10,A=45?,C=30?,解此三角形.

思考:已知两边及夹角,如何解此三角形呢?

二、新课导学

※ 探究新知

问题:在?ABC中,AB、BC、???? ∵AC?, ????∴AC?AC? CA的长分别为c、a、b.

同理可得: a2?b2?c2?2bccos,A

c2?a2?b2?2abcosC.

新知:余弦定理:三角形中任何一边的 等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍.

思考:这个式子中有几个量?

篇二:苏教版高一数学必修5

数学(2012年高一)

一.三角恒等变换

三角恒等变换是应用同角公式、诱导公式、和、差、倍、半角公式、和差化积、积化和差公式、对三角式作各种有目的的恒等变

苏教版高一数学必修五

换,常见题型有计算求值和推理证明两种。

三角恒等变换最基本的思路是“化异为同”,及从角、三角函数名和运算公式三方面入手,消除差异,寻求统一。关键是角的变换。

三角恒等变换常见技巧有:化异为同、降高为低、引入辅助角,1的变换、万能变换、和差配凑;还有构造法(构造图形,构造对偶式,构造方程,构造函数等)来解决有关三角问题。

三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手; 基本规则是:切割化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,和积互化,特殊值与特殊角的三角函数互化。

同角三角函数的基本关系式的主要应用是:已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。

公式:两角和与差公式:

二倍角公式:

??

半角公式:

降幂公式:

辅助角公式:【arc-为反三角函数,是三角函数的反函数】

拓展:1三角函数

中学常用的三角函数有正弦、余弦、正切。 除上述函数以外,还有正割(sec),余割(csc),余切(cot),正矢(versin、vercosin)余矢(coversin、covercosin),半正矢(haversin、havercosin)半余矢(hacoversin、hacovercosin),外正割(exsec),外余割(excsc)

2公式:

和差化积公式:

积化和差公式:

半角公式:

三倍角公式:

?tansin?cos?asin2

万能公式:其他公式:cos3sin(tan

3??

?

二.解三角形

1.利用正、余弦定理解三角形的问题主要就是利用正、余弦定理及其变形式求三角形的边和角,此类问题主要有以下四种类型:

① 已知三边:这种类型应先由余弦定理求出两个角,再由A+B+C=π,求

出第三个角; ② 已知两边及其中一边的对角:这种类型应先由正弦定理求出其中一边

的对角(有时有两解,有时有一解,有时无解),再利用正弦定理或余弦定理求第三边; ③ 已知两边及夹角:这种类型应先用余弦定理求出第三边,然后再由利

用正弦定理或余弦定理求另两角; ④ 已知两角和一边:这种类型应先利用内角和求出第三角,在用正弦定

理求另两边。

2.正、余弦定理的综合应用:

与正、余弦定理有关的问题,应充分利用平面图形的几何特征,构造出恰当的三角形,正确选用两个定理解决问题,求解时不仅要正确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式,还要熟练掌握它们之间的相互联系及倍角公式、两角和与差的正、余弦公式,会利用方程思想求值以及利用函数思想求最值。

3.应用正、余弦定理求解实际问题:

正、余弦定理在实际生产、生活中有着广泛的利用,利用正、余弦定理解应用题应遵循以下步骤:

①分析:准确理解应用题,分清已知与所求,尤其要理解应用题中的有关名词术语,如坡角、仰角、视角、方向角、方位角等,必要时,画出示意图,化实际问题为数学问题;

②建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个斜三角形的数学模型;

③求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解。

正弦定理:

1. 内容:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦之比相等。 2. 应用正弦定理判断三角形的形状:

根据已知条件判断三角形的形状是一类常见题型,这类题型的解答通常有以下的思路:

① 边化角:

根据正弦定理中的有关公式,把等式中的边化为角,再进行三角恒等代换,得到一个角的三角函数值,或同名函数值相等,通常得出两个角相等,或两个角互余。

② 角化边

在遇到的条件中含有三角函数且不易变形时,可以考虑角化边,对只含边得式子进行整理。

③ 在一个题目中,根据条件特点,有时会对一个条件进行边化角,对另一个条件进行边化角,综合使用,确定解答思路。

④ 两种不同变形思路所得的结论各不相同。“边化角”整理后的结论通常有“两个角相等”“两个角互余”等;“角化边”整理后通常有“两条边相等”222

“a+b=c”等;

⑤ 判断三角形的形状离不开有关的三角函数公式,如两角和与差公式,正、余弦定理,二倍角公式等。

余弦定理:

内容:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

实际问题中的有关术语、名称:

1. 铅垂平面:指与海平面垂直的平面

2. 基线:在测量中,根据测量需要适当确定的线段。

3. 仰角和俯角:仰角和俯角是与目标实现在同一铅垂平面内的水平视线和

目标视线的夹角。目标视线在水平视线上方时叫仰角,在下方时叫俯角。

4. 视角:由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角。 5. 坡角:坡面与水平面的夹角。

6. 坡比:坡面的铅直高度与水平宽度之比,通常用i表示。

7. 方位角:指从北方向顺时针转到目标方向线的角。 8. 方向角:指北或指南的方向线与目标线所成的小于90°的角,叫方向角。它是方位角的另一种表示形式。

易错点:

1. 使用正弦定理时,分类讨论不全。

篇三:高一数学综合练习(苏教版必修5)

高一数学必修5综合练习

一、填空题:(每小题5分,共70分)

1.若点P(a,3)在2x?y?3表示的区域内,则实数a的取值范围是___________;a?0 2.在△ABC中,若sinA∶sinB∶sinC = 7∶8∶9,则cosA=______;

2

3

3.

已知数列??,那么8是这个数列的第 项;11

4.若不等式x?2ax?a?0对一切实数x都成立,则实数a的范围为0?a?1 5.设数列{an}的通项公式为an??2n?27,Sn是数列{an}的前n项和,则当

2

n?Sn取得最大值;13

6.不等式

2x?1

<1的解集为____________;(?2,3) x?2

7.在?ABC中,已知a?4,b?6,?C?120?,则sinA的值是_________

?x?y?1?0?

8.已知变量x、y满足约束条件?x?2?0,则目标函数z?x?y的最大值是__ _;5

?y?2?0?

9.数列?an?中,a1?1,2

an?1

?2an?3,则通项an?log2(3n?1)

10.?ABC中,已知a?4,?B?45?,若解此三角形时有且只有唯一解,则b的值应满 足________

;b?b≥4

11.已知点P(x,y)在经过两点A(3,0),B(1,1)的直线上,那么2?4的最小值是

12.已知数列?bn?是首项为?4,公比为2的等比数列;又数列?an?满足a1?60,

x

y

an?1?an?bn,则数列?an?的通项公式an?_______________;?2n?1?64

13.在4

和.6,4

14.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序:正方形上连接着一个 等腰直角三角形,等腰直角三角形的直角边上再连接正方形?, 如此继续.若共得到1023个正方形,设起始正方形的边长为

1,则最小正方形的边长为;

322

二、解答题(共90分)

15.?ABC中,已知a、b、c成等差数列,SinA、SinB、SinC成等比数列,试判断△ABC的形状.

a?c

①又∵sinA,sinB,sinC成等比数列, 2

a?c222

)?ac,∴(a?c)2?0,∴sinB?sinA?sinC,∴b?ac ②将①代入②得:( 2

∴a?c代入①得b?c,从而a?b?c,∴△ABC是正△

解:∵a,b,c成等差数列,∴b?

16.某村计划建造一个室内面积为72m的矩形蔬菜温室。在温室内,沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道,沿前侧内墙保留3m宽的空地。 当矩形温室的边长各为多少时?蔬菜的种植面积最大,最大种植面积是多少?

解:设矩形温室的左侧边长为am,后侧边长为bm,则ab?72,蔬菜的种植面积

2

s?(a?4)(b?2)?ab?4b?2a?8?80?2(a?

2b)≤80??32(m2)

当且仅当a?2b,即a?12,b?6时,Smax?32

17.设数列{an}的前n项和为Sn?2n2,{bn}为等比数列,且a1?b1,b2(a2?a1)?b1. ⑴求数列{an}和{bn}的通项公式. ⑵设cn?

an

,求数列{cn}的前n项和Tn. bn

2

2

解:⑴当n?1时,a1?S1?2;当n≥2时,an?Sn?Sn?1?2n?2(n?1)?4n?2,故{an}的通项公式为an?4n?2,设{bn}的通项公式为q,则b1?2,q?

1,4

?bn?b1qn?1?2?

12

b?,即 nn?1n?1

44

⑵∵cn?

an4n?2??(2n?1)4n?1,

bn

4n?1

∴Tn?c1?c2???cn?[1?3?41?5?42???(2n?1)4n?1]

4Tn?[1?4?3?42?5?42???(2n?3)4n?1?(2n?1)4n]

两式相减得:3Tn??1?2(41?42?43???4n?1)?(2n?1)4n?∴Tn?

1

[(6n?5)4n?5] 3

1

[(6n?5)4n?5] 9

18.已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)?2x?0的解集为(1,3). ⑴若方程f(x)?6a?0有两个相等实数根,求f(x)的解析式. ⑵若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围.

解:⑴由f(x)?2x?0解集为(1,3),∴f(x)?2x?a(x?1)(x?3),且a?0,因而

f(x)?ax2?(2?4a)x?3a由方程f(x)?6a?0得ax2?(2?4a)x?9a?0,

因为方程②有两个相等的实根,∴??0?a?1或?∴f(x)??

11

,而a?0,∴a?? 55

1263

x?x? 555

2

⑵由f(x)?ax?2(1?2a)x?3a,得∴f(x)max

a2?4a?1

??

a

?a?0,?

∴?a2?4a?1?a??2或?2?a?0

?0??

a?

19.在?ABC中,设角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知A?C?2B,并且

2

sinA?sinC?cosB,三角形的面积S

?ABC?,求三边a,b,c. 2

解:∵A?C?2B∴B?60?,所以sinAsinC?cos60??

1

① 4

又S?ABC??

1

acsinB,得ac?16 ② 2

sinAsinCsinA21sinC2sinAsinC1

?()??(),所以??

aca64cac8

asinBa2?c2?b21

?8sinB?8sin60??cosB??, 由b?

sinA2ac2

a2?c2?b2?ac,(a?c)2?b2?3ac,(a?c)2?48?48?

96,a?c?③

与②联立,得a?c?

,或a?c? 20.已知等差数列?an?中,公差d?0,其前n项和为Sn,且满足

a2?a3?45,a1?a4?14,

(1)求数列?an?的通项公式;

(2)通过bn?Sn构造一个新的数列?bn?,是否存在一个非零常数c,使?bn?也为等

n?c

差数列;

(3)对于c??1求f(n)?

2

bn

(n?N*)的最大值.

(n?2005)?bn?1

解:(1)∵等差数列?an?中,公差d?0, ∴?

?a2?a3?45?a2?a3?45?a2?5

?????d?4?an?4n?3.

?a1?a4?14?a2?a3?14?a3?9

1?(2)Sn?n?1?4n?3??2n??n??,

22??

bn?

Sn

n?c

1??

2n?n??

2?,令c??n?c

1

??,即得bn?2n,

2

1

,使?bn?也为等差数列. 2

数列?bn?为等差数列,∴存在一个非零常数c??

(3)f(n)?

bnn

??

(n?2005)?bn?1n?2005n?111, ?

2005n??200622005?2006

n

∵即

11200520052005

????1??1?0, f(44)f(45)444544?45

11??0,?f(45)?f(44), f(44)f(45)

∴n?45时,f?n?有最大值

459

2050?46?

18860

篇四:苏教版高中数学必修5

苏教版高中数学必修5

篇五:苏教版高中数学必修5专题五

1.若x?1,则x?

A.

1

的最小值是 () x?1

2x

B. C.2 D.3

x?1

2.在下列函数中,最小值为2是 ( )

A.y??(x?R且x?0) B.y?lgx?

x

5

5x

1

(1?x?10) lgx

C.y?3x?3?x(x?R) D.y?sinx?

1?(0?x?) sinx2

3.已知,x?1,y?1且lgx?lgy?4,则lgx?lgy的最大值是 ()

A.[?2,2]

B.[?

C.[2]

D.[ 4.已知log3m?log3n?2,则m?n的最小值是()

.B.2C. 6

D. 5.函数y?x?(x?0)的值域是()

A.{y|?2?y?2}B.{y|y?2} C.{y|y??2或y?2} D.{y|y??2} 6.已知a?0,b?0且a?b?1,则(

11

?1)(?1)的最小值是 ( ) a2b2

1

x

A.9B.8 C.7 D.6 8.若x,y是正数,则(x?

A.3

B.

121

)?(y?)2的最小值是( ) 2y2x

7 2

C.4 D.

9 2

9.已知非负实数a,b满足2a+3b=10

B.C.5

D.10

x2?2x?2

10.若?4?x?1,则y?有( )

2x?2

A.最小值1 B.最大值1 C.最小值?1 D.最大值?1

1

12.若x?0,y?0,且?

2x

8

?1,则xy有 ( ) y

A.最大值64 B.最小值

11

C.最小值 D.最小值64

264

14.

函数f(x)?x2(4?2x2)(0?x的最大值是15.已知x, y满足x?y?1?0,则A?2x?2y的最小值是16.已知0?a?1,0?b?1,且log2a?log2b?16,则log2(ab)的最大值为 17.已知0?a?b,a?b?1,则将a2?b2,2ab,a,得 .

18.在函数①y??x??2(x?0),②y?tanx?

y?1

按从小到大的顺序排列2

4x1?

(0?x?),③y?lgx?lg?1x(x?0),

④tanx2

x?R)中,以2为最小值的函数的序号是.

1、数列?1,8,?15,24,?的一个通项公式是

5

7

9

n3?n

A.an?(?1)

2n?1

n

B.an?(?1)nD.an?(?1)n

n(n?3)

2n?1

(n?1)2?1

C.an?(?1)

2n?1

nn(n?2)

2n?1

3、已知数列?an?,a1?3,a2?6,且an?2?an?1?an,则数列的第100项为

A. 6 B. ?3 C. ?12D. ?6 4、等差数列{an}各项依次递减,且有a2a4a6

?45,a

2

?a4?a6?15,则通项公式an?

A.2n?3B.?2n?3C.?2n?13D.?2n?11 6、等差数列{an}中,a1?0,Sn为前n项和,且S3的值

A. 10或11B. 9或10C.10D.9 8、 在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则a17?a18?a19?a20的值是

A.14

B.16

C.18

D.20

?S16,则S

n

取最小值时,n

9、 数列{an}的通项公式是a n = A.12

110

(n∈N*),若前n项的和为,则项数为

n(n?1)11

B.11 C.10 D.9

11、数列?an?的前n项的和Sn =3n2+ n+1,则此数列的通项公式a n12、在数列?an?中,a1?1,且对于任意自然数n,都有an?1?an?n,则a100=13、等比数列{an}中,公比q?2,log2a1?log2a2?log2a3?…?log2a10?25,

则a?a?…?a?.

1

2

10

14、数列1?,2?,3?,…,n?三、解答题,

1214181

,…的前n项和是 2n

15、等差数列{an}的公差为,且前100项和S100=145,求a1+a3+a5+…+a99的值 16、等比数列的首项为a,公比为q(q?1),Sn为前n项和,求S1?S2?…?Sn 17、已知:等差数列{an}中,a4=14,前10项和S10?185. (1)求an;

(2)将{an}中的第2项,第4项,…,第2n项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前n项和Gn.

18、已知等差数列{an}的首项a1=1,公差d>0,且第二项,第五项,第十四项分别是等

比数列{bn}的第二项,第三项,第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意自然数n,均有

求c1+c2+c3+……+c2006值.

20、在等差数列?an?中,a1?1,前n项和Sn满足条件

(Ⅰ)求数列?an?的通项公式;

(Ⅱ)记bn?anpan(p?0),求数列?bn?的前n项和Tn.

?Gn?3(21?22?23???2n)?2n?6(2n?1)?2n?3?2n?1?2n?6,(n?N*)

S2n4n?2

?,n?1,2,?. Snn?1

1

2

cc1c2c3

??????n?an?1, b1b2b3bn

18、解:(1)由题意得(a1+d)(a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) 解得d=2,∴an=2n-1,bn=3n-1.

?3(n?1)c

cn?? (2)当n=1时,c1=3 当n≥2n?an?1?an, cn?2?3n?1, n?1

bn?2?3(n?2)

?c1?c2???c2006?3?2?3?2?32???2?32005?32006

20、解:(Ⅰ)设等差数列?an?的公差为d,由即d?a2?a1?1,所以an?n。

S2n4n?2a?a

12?3,所以a2?2,?

a1Snn?1

(Ⅱ)由bn?anpan,得bn?npn。所以Tn?p?2p2?3p3???(n?1)pn?1?npn, 当p?1时,Tn?当p?1时,

pTn?p2?2p3?3p4???(n?1)pn?npn?1,

n(n?1)

; 2

(1?P)Tn?p?p?p???p

?n(n?1)

,p?12?即T??. ?nnn?1

?p(1?p)?np,p?1

2

?1?p?(1?p)

23n?1

?p?np

nn?1

p(1?pn)

??npn?1

1?p

A、若a?b,则a2?b2 B、若|a|?b,则a2?b2 C、若a?|b|,则a2?b2 D、若a?|b|,则a2?b2 2、设M?2a(a?2),N?(a?1)(a?3),则有( )

A、M?NB、M?N C、M?ND、M?N 3、不等式x2?2x?5?2x的解集是( )

A、{x|x?5或x??1} B、{x|x?5或x??1} C、{x|?1?x?5} D、{x|?1?x?5} 4、不等式2x?y?6?0表示的平面区域在直线2x?y?6?0( )

A、左上方 B、右上方 C、左下方D、右下方

4

6、函数y?2?3x?(x?0)的最值情况是( )

xA

、有最小值2?

B

、有最大值2?

C

、有最小值2? D

、有最大值2??

?的取值范围是( )

?

?1??1??1

7、设a,b,c都是正实数,且a?b?c?1,则??1???1???1

?a??b??c

?1?A、?0,?

?8?

B、?8,???

C、?1,8?

?1?D、 ?,1?

?8?

8、设z?x?y,式中变量x和y满足条件

?

x?y?3?0x?y?0,则z的最小值为( )

A、1 B、-1 C、3 D、-310、若不等式(ax?2)2?36的解集为{x|?1?x?2},则实数a等于 11、已知集合A?{x|x2?16?0},B?{x|x2?4x?3?0},则A?B? . 12、配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药需甲料3毫克,

乙料5毫克;配一剂B种药需甲料5毫克,乙料4毫克。今有甲料20毫克,乙料25毫克,若A、B两种药至少各配一剂,现设A、B两种药分别配x,y剂,则x,y应满足的约束条件

是 。

三、解答题(每小题14分,共28分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)

?x?4y??3

?3x?5y?25

13、设z?2x?y,其中变量x,y满足条件

?x?1

,求z的最大值和最小值。

14、李老师花10万购买了一辆家用汽车,如果每年使用的保险费、养路费、汽油费

约为0.9万元,年维修费第一年是0.2万元,以后逐年递增0.2万元,则这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?

一、选择题:

2.在等差数列?an?中,已知a2?a20?10,则S21等于( ) A.100 B.105 C.200D.0 3.不等式?6x2?x?1?0的解集是()