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上海高一上数学期末试卷

时间:2016-04-16 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题含答案

浦东新区2014-2015学年度第一学期期末质量抽测

高一数学试卷

(答题时间:90分钟试卷满分:100分)

一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题,只要求直接填写结果,每个空格填对得3分,否则一律得零分.

1. 已知集合A?{?1,1,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B=

2.“若?

上海高一上数学期末试卷

?x?1?x?y?2

,则?”是 ?y?1xy?1

(真或假)命题.

3.函数y?_____________.

4. 命题“若x≠3且x≠4,则x–7x+12≠0”的逆否命题是 5.已知f?x??xx?2,g?x??6.若幂函数f(x)的图像经过点(3,

x

2

.

x?2,则f?x??g?x??

),则f(x)3

?1?

7.若函数f(x)????m的图像不经过第一象限,则实数m的取值范围是.

?2?

?-2,a?上是奇函数,若8. 设函数y?f?x?在区间f??2??11,则f?a??__________.

9. 设x?0,则x?

3

的最小值为x?1

10.已知y?f?x?是R上的偶函数,且f?x?在???,0?上是增函数,若f?a??f?2?,则a的取值范围是

.

2

11、已知关于x不等式ax?bx?c?0的解集为{x|1<x<2},则不等式

2

c(2x?1)?b(x2?

的解集为?1)a?012.近几年,每年11月初,黄浦江上漂浮在大片的水葫芦,严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观。为了解决这个环境问题,科研人员进行科研攻关。下图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数,并给出下列说法:

①此指数函数的底数为2;

②在第5个月时,水葫芦的面积会超过30m; ③水葫芦从4m蔓延到12m只需1.5个月;

④设水葫芦蔓延至2m、3m、6m所需的时间分别为t1、

2

2

2

2

2

2

t2、

t3,则有t1?t2?t3;

其中正确的说法有. (请把正确的说法的序号都填在横线上).

二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有

且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得3分,不选、错选或者选出的代号超过一个(不论代号是否都写在圆括号内),一律得零分. 13.若下列命题中正确的是: ( ) (A)若ac?bc,则a?b (C)若

22

(B) 若a>b,则a?b

11

?,则a?b ab

(D) 若

a?b,则a?b

14.设命题甲为“0<x<5”,命题乙为“|x-2|<3”,那么甲是乙的:( (A)充分非必要条件; (B)必要非充分条件; (C)充要条件; (D)既非充分又非必要条件

x

15.若集合M?yy?2,P?yy?

?

?

?

x?1,则M?P= (

?

(A)yy?1?

x

?

(B)yy?1? (C)yy?0?

??

(D)yy?0?

?

?1?

16. 函数y???的图像是 (

?2?

三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题,解答下列各题必须写出必要的步骤. 17.(本题满分8分)

?x?3

?2?

解不等式组?x?1

2??x?6x?8?0

【解】

18.(本题满分8分)

3x?1

已知函数f?x??x,判断函数f?x?的奇偶性,并说明理由.

3?1

【解】

19.(本题满分10分,第1小题4分,第2小题6分)

设集合A?{x|x2?4x?0,x?R},B?{x|x2?2(a?1)x?a2?1?0,x?R}, (1)若A∩B=A∪B,求实数a的值; (2)若A∩B= B,求实数a的取值范围。

20.(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)

将长为12米的钢筋截成12段,做成底面为正方形的长方体水箱骨架,设水箱的高h,底面边长x,水箱的表面积(各个面的面积之和)为S。 (1)将S表示成x的函数。

(2)根据实际需要,底面边长不小于0.25,不大于1.25,当底面边长为多

少时,这个水箱表面积最小值,并求出最小面积。

【解】

21.(本题满分14分,第1小题3分,第2小题6分,第3小题5分)

已知函数f(x)?x?

a

?b,其中a、b为实常数。 x

(1)若方程f(x)?3x?1有且只有一个实数解x?2,求实数a、b的值;

(2)设a?0,x?(0,??),写出f(x)的单调区间,并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明; (3)若对任意a?[,2],不等式f(x)?10在x?[,1]上恒成立,求实数b的取值范围。 【解】

1214

答案及评分细则

一、填空题(本大题共有12题,满分36分。每个空格填对得3分,等价即得分.) 1.{?1,0,1,2,4}; 2.真; 3.??2,1?5.x?2x ?x?2?;6.

2

?1,2?; 4.若x2–7x+12=0,则 x=3或x=4 ;

1

;7.m??1 ; 8.-11 ; 9.2?1; 2

10. ??2,2? ; 11.(?

1

,0); 12. ①②④ 4

二、选择题 (本大题共有4题,每小题3分,本大题满分12分)13. D;14. A;15.C;16.B

三、解答题(其他解法相应得分) 17.(本题8分)

解: 由

x?3x?1

?2得:?0,∴x??1或x?1???????3分 x?1x?1

2

由x?6x?8?0得:2?x?4 ??????????? 6分 ∴不等式组得解集为18.(本题8分)

解:奇函数 ??????????????????????????2分

?2,4????????????????8分

11?3x

?1xx3?x?11?3x?任意x?R,f??x???x?3分???4分??1?3x?5分??x?6分???f?x??7分?

3?11?3?1

3x3x

? f?x?为奇函数. (8分)

19.(本题10分,4+6)

解:(1) A={x|x2+4x =0,x∈R}={0,-4}????????????????1分 若A∩B=A∪B,则A?B ????????????????2分

?a2?1?0?a?1或a??1?

????????????3分 ??2

16?8a?1?a?1?0a?1或a?7?????

∴a?1 ?????????????????????????????4分 (2)若A∩B= B,则 B?A

∴ B=?或{0}或{-4}或{0,-4};???????????????????5分 ①当B=?时,⊿=[2(a+1)]2-4?(a2-1)<0? a< -1???????????6分

?0??2(a?1)

②当B={0}时,? ?a=-1 ? ??????????7分 2

?0?a?1

③当B={-4}时,?

??4?4??2(a?1)?16?a?1

2

? a不存在? ??????????8分

??4?0??2(a?1)

④当B={0,-4}时,?? a=1 ??????????9分 2

?0?a?1

∴ a的取值范围为(??,?1]?{1}。 ??????????10分

20.(本题12分,6+6)

解:(1)由题得8x?4h?12????????????????????2分

水箱的表面积S?4xh?2x?????????????????4分

2

?3?

?S?x?12?8x??2x2=?6x2?12x(5分)x??0,?????6分

?2?

(2) S=?6?x?1??6 (8分) x??0.25,1.9分 25?????????

2

21

??????????????????11分 8

21

?当水箱的高与底面边长都为0.25米时,这个水箱的表面积最小,为平方米?12分

8

?当 x?0.25时,S小=

21.(本题14分,3+6+5)

解:(1)由f(x)?3x?1得x?

a

?b?3x?1,即2x2?(1?b)x?a?0, ???1分 x

??a??8?10?a?2b?0

, 。????????????????3分 ??2

b?9???(1?b)?8a?0

(2)f(x

)在(0,

上是单调递减函数,在??)上是单调递增函数。

证明:设x1,x2?(0,??),且x1?x2,

f?x1??f?x2??x1?

aaa?x2??(x1?x2)(1?),x1?x2?0,??????5分

x1x2x1x2

a

?0,f?x1??f?x2?,f(x

)在(0,上递减;??7分

x1x2

a

?0,f?x1??f?x2?,f(x

)在??)上递增;?9分 x1x2

当x1,x2?(0时,1?

当x1,x2???)时,1?

(3)∵f(x)在[,1]上的最大值为f()与f(1)中的较大者,???????11分

1414

篇二:上海市高一第一学期数学期末试卷

高一上的综合练习

复兴高级中学 朱良

一、填空题

1、已知a、b?R,且?a,

?b?

,1???a2,a?b,0?,则a?b?______________ ?a?

2、已知集合A?xx?4x?12?0,B??x

?

2

?

??4?x?

?0?,则A?B?______________ x?1?

x

3、设全集U?R,已知集合A?yy?3(x?1)

??

,B?x1?x?2

??

A?(eUB)?______________

4、函数f(x)?

123

x?x?的定义域和值域都是[1,a],则a的取值为______________ 22

5、函数f(x)?x2?2ax?2在x?[?3,3]上是单调函数,则实数a的取值范围是_________ 6、函数y?x?

9

,当x?[8,10]时的最小值是______________ x?1

7、已知x?0,y?0,x?2y?2xy?8,则x?2y的最小值是______________

?x2?1x?0

8、已知函数f(x)?? ,则满足不等式f(1?x2)?f(2x)的x取值范围是

x?0?1

______________

53

9、已知函数f(x)?2x?3x?1,则不等式f(x)?f(x?3)?2的解集为______________

10、对于实数x、y,则“x?y?8”是“x?2或y?6”的______________条件 11、对于函数f(x),g(x),记maxx)g,x(?f(??)?

)g(x)?f(x)f(x?

,则函数

g(x)f(x?)g(x)?

F(x)?max?x?1,x?2?(x?R)的最小值是______________

12、设两个命题

(1)不等式()?4?m?2x?x对一切实数x恒成立; (2)函数f(x)??(7?2m)是R上的减函数

如果这两个命题仅有一个是真命题,则实数a的取值范围是______________ 13、f(x)是定义在R上的函数

(1)若存在x1、x2?R,x1?x2,使f(x1)?f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;

x

1

3

x2

(2)若存在x1、x2?R,x1?x2,使f(x1)?f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递减;

(3)若存在x2?0,对于任意x1?R都有f(x1)?f(x1?x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增;

(4)对任意x1、x2?R,x1?x2,都有f(x1)?f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递减;

(5)函数f(x)对任意实数x都有f(x)?f(x?1),那么f(x)在实数集R上是增函数 以上命题正确的序号是_______________

14、若关于x的不等式x2?9?|x2?3x|?kx在x?[1,5]上恒成立,则实数k的取值范围是_______________ 二、选择题

15、如图,已知正?ABC的边长为1,E、F、G分别是

AE

F

AB、BC、CA上的点,且AE?BF?CG,设?EFG的面积为y

, AE的长为x,则y关于x的函数的图象大致是(

?A?

B

?B?

?C?

?D?

16、已知y?f(x)与y?g(x)的图象如图所示,则函数F(x)?f(x)?g(x)的图象可以是

yy

( )

y?f(x)y?g(x)

?B??A?

17、已知x0是函数f(x)?2?则(

x

1

的一个零点,若x1?(1,x0),x2?(x0,??), 1?x

(B)f(x1)?0,f(x2)?0 (D)f(x1)?0,f(x2)?0

(A)f(x1)?0,f(x2)?0 (C)f(x1)?0,f(x2)?0

18、设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题

(1)若存在常数M,使得对任意x?R,有f(x)?M,则M是函数f(x)的最大值; (2)若存在x0?R,使得对任意x?R且x?x0,有f(x)?f(x)则f(x0)是函数f(x)0,的最大值;

(3)若存在x0?R,使得对任意x?R,有f(x)?f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值

这些命题中,真命题的个数是( ) (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 三、解答题

19、用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为x、y(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形,若要求框架围成的总面积为8(m),则x、y分别为多少时用料最省?(精确到0.001(m))

20、已知函数f(x)?2?

x

2

y

1 x2

(1)设集合A??xf(x)?取值范围;

??15?2

?,B?xx?6x?p?0,若A?B??,求实数p的4?

??

(2)若2f(2t)?mf(t)?0对于t?[1,2]恒成立,求实数m的取值范围

t

21、已知f(x)是定义在[?1,1]上的奇函数,且f(1)??1,若x、y?[?1,1],x?y?0,

f(x)?f(x)

?0

x?y

(1)用定义证明,f(x)在[?1,1]上是减函数; (2)解不等式:f(

11)?f(x?); x?12

(3)若f(x)?t2?2at?1对所有x?[?1,1],a?[?1,1]均成立,求实数t的取值范围

22、设函数f(x)?x?

a2

,g(x)?2x?x?2?a,其中a?0 x

(1)若x?1是关于x的不等式f(x)?g(x)的解,求a的取值范围; (2)求函数f(x)?x?

a

在x?(0,2]上的最小值; x

(3)若对任意的x1,x2?(0,2],不等式f(x1)?g(x2)恒成立,求a的取值范围; (4)当a?32时,令h(x)?f(x)?g(x),试研究函数h(x)在x?(0,??)上的单调性,并求h(x)在该区间上的最小值

答案

一、填空题 1、?1;

2、[?2,1)?[4,6];

3、[2,3)?(??,1];

7、4;

11、

4、3;

5、(??,?3]?[3,??); 9、(,??); 13、(2);

6、9; 8

、(?11);

12、(??,1]?[3,4];

3

2

10、充分不必要; 14、(??,6]

3; 2

二、选择题 15、C;三、解答题 19、解:xy?

16、A;17、B;18、C

128x

x?8得y??

(0?x?

4x4

316

l?2x?2y?(?x??1)

2x

此时x?8??

2.343,y??2.828用料最省 20、(1)解:A?(??,2],

令g(x)?x?6x?p,则由题意g(x)?0得B?(x1,x2),且x1?2 即g(2)?0,得p?(??,8) (2)2(2?

t

2t

2

11t)?m(2?)?0对t?[1,2]恒成立 22t2t

2t

2t2t

即(2?1)(2?1?m)?0,又t?[1,2]时2?1?3 2t

则2?1?m?0即m??(2?1)恒成立

2t

则m??5 21、(1)略 (2)?1?x?

113

??1得x?[?,?1) 2x?12

2

2

(3)f(x)min?f(1)??1?t?2at?1即t?2at?0对所有a?[?1,1]均成立 2

设h(a)??2at?ta?[?1,1 ]

则由题意得?

?h(1)?0

得t?0

?h(?1)?0

22、(1)x?1代入得a?1;

篇三:上海市2013学年第一学期期末考试高一数学模拟试题

上海市2013学年第一学期期末考试

高一数学模拟试题

一、填空题(每小题3分,共36分)

1.函数写出命题“若x?0且y?0,则x?y?0”的否命题 2.已知集合A??1,x?,B?1,x3.若集合M?xx?2

2

2

?

2

?且A?B,则x?.

?

?,N??xy?lg(x?1)?,则M?N?(1,2).

4.已知实数a,b满足a2?b2?2,则ab的最大值为. 5.函数f(x)?x3?lg

6.函数f?x???

1?x

的奇偶性为 奇函数. 1?x

的单调递增区间是 .

?????4?

3?2x?x2

7.若函数f (x)是定义在R上的偶函数,在(??,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f (x)<0 的x 的取值范围是 (?2,2).

8.已知关于x的方程x?6x?5?a有四个不相等的实数根,则a的取值范围是(0,4).

2

?1

?3

9.函数f(x)??x?3,x?0,若f(a)?2,则实数a的取值范围是

x?3??1,x?0

(?1,0??(0,??)x?b

在(a,b?4)(b??2)上的值域为(2,??),则a?b= ?6 . x?2

?1,x?A

11.定义全集U的子集A的特征函数为fA(x)??,这里eUA表示A在全集U中

?0,x?eUA

的补集,那么对于集合A、B?U,下列所有正确说法的序号是(1)(2)(3)

10.若函数y? (1)A?B?fA(x)?fB(x) (2)feUA(x)?1?fA(x) (3)fA?B(x)?fA(x)?fB(x) (4)fA?B(x)?fA(x)?fB(x) 12.对任意的x1?0?x2,若函数f(x)?ax?x1

的大致图像为如图所示的一条折线(两侧的 射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的 条件是 a?b?0,a?b?0二、选择题(每小题3分,共12分)

13.条件甲:log3x?2是条件乙:log3x?1成立的(B)

2

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

14.若函数f(x)?(k?1)a?a

15.已知x0是函数f(x)?2?

x

?x

(a?0,a?1)在R上既是奇函数,又是减函数,则

g(x)?loga(x?k)的图像是( A )

1

的一个零点.若x1??1,x0?,x2??x0,???,则 (B) 1?x

A.f?x1??0,f?x2??0 B.f?x1??0,f?x2??0

x

C.f?x1??0,f?x2??0 D.f?x1??0,f?x2??0 16.设f(x)是定义在R上的函数.

①若存在x1,x2?R,x1?x2,使f(x1)?f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递增; ②若存在x1,x2?R,x1?x2,使f(x1)?f(x2)成立,则函数f(x)在R上不可能单调递减; ③若存在x2?0对于任意x1?R都有f(x1)?f(x1?x2)成立,则函数f(x)在R上递增; ④对任意x1,x2?R,x1?x2,都有f(x1)?f(x2)成立,则函数f(x)在R上单调递减. 则以上真命题的个数为( B ) A.0B.1 C.2 D.3 三、解答题(10+10+10+10+12=52分)

x?1

?2}. x?2

(1)求集合B; (2)若A?eUB,求实数a的取值范围.

17.设全集U?R,集合A?{x||x?a|?1},B?{x|

??Ux?1??2?0?|x?a|?1x?2

?A?(a?1,a?1)??2分x?5

??0??2分

?A?eBx?2U

?1?2B?(??,2)??5,??)??2分?a

a?1?5

eB?2,5??2分

?

3?a?4??2分

2

18.已知不等式x?3x?m?0的解集为x1?x?n,n?R,函数f?x???x?ax?4.

2

??

(1)求m,n的值;

2

(2)若y?f?x?在(??,1]上递增,解关于x的不等式loga?nx?3x?2?m?0.

??

?1?n?3?m?2

??4分 解:(1) 由条件得:?, 所以?n?21?n?m??

(2)因为f?x???x?ax?4在???,1?在???,1?上递增, 所以

2

a

?1,a?2. ??2分 2

loga??nx2?3x?2?m??loga??2x2?3x??0.

3?

0?x????2x?3x?0?2??2分, 所以?所以?2.

1??2x?3x?1?0?x?1或x?

?2?

2

13

或1?x?. ??2分 22

k

19.设幂函数f(x)?(a?1)x(a?R,k?

Q)的图像过点2). (1)求a,k的值;

所以0?x?

(2

)若函数h(x)??f(x)?21?b在[0,1]上的最大值为2,求实数b的值.

k?2?k?2??2分

(1)a?1?1?a?2??2分

(2)f(x)?x

2

h(x)??x2?2bx?1?bh(x)??(x?b)?b?b?1

2

2

x?[0,1]

1)b?1,

hmax?h(1)?b?2??2分

2)0?b?1,

2

3)b?0,?b??1??2分

hmax?h(b)?b?b?1?2 hmax?h(0)?1?b?2

?b?

舍)??2分综上:?b?2或b??1??2分

a?

0.1?15ln,(x?6)??a?x

20.有时可用函数f(x)??描述某人学习某学科知识的掌握程度,

?x?4.4,(x?6)??x?4

*

其中x表示某学科知识的学习次数(x?N),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实

数a与学科知识有关.

(1)证明:当x?7时,掌握程度的增加量f(x?1)?f(x)总是单调递减的;

(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、

(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.

0.4

(1)当x?7时,f(x+1)-f(x)=??2分

(x?3)(x?4)

而当?7时,函数y=(x?3)(x?4)单调递增,且(x?3)(x?4)?0. 故f(x+1)-f(x)单调递减.

?当?7,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是单调递减.??3分 (2)由题意可知0.1?15ln

aa

?0.85,??2分 整理得?e0.05,a?6a?6

e0.05

解得a?0.05?6?20.50?6?123.0,??2分

e?1

123.0??121,127?123.0??121,133?.由此可知,该学科是乙和丙学科。??1分

21.对于函数

f1(x),f2(x),h(x)

,如果存在实数a,b使得h(x)?a?f1(x)?b?f2(x),那么称h(x)为f1(x),f2(x)的生成函数.

(1)下面给出两组函数,h(x)是否分别为f1(x),f2(x)的生成函数?并说明理由; 第一组:f1(x)?lg

x

,f2(x)?lg10x,h(x)?lgx; 10

第二组:f1(x)?x2?x,f2(x)?x2?x?1,h(x)?x2?x?1;

(2)设f1(x)?log2x,f2(x)?log1x,a?2,b?1,生成函数h(x).若不等式

2

3h2(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解,求实数t的取值范围;

1

(3)设f1(x)?x(x?0),f2(x)?(x?0),取a?0,b?0,生成函数h(x)图像的

x

最低点坐标为(2,8). 若对于任意正实数x1,x2且x1?x2?1.试问是否存在最大的常数m,使h(x1)h(x2)?m恒成立?如果存在,求出这个m的值;如果不存在,请说明理由.

11a?b?1x??a?,b?解:(1)①alg ?blg10x?lgxa?b?0

2210

所以h(x)是f1(x),f2(x)的生成函数??2分

?

② 设a(x?x)?b(x?x?1)?x?x?1,即(a?b)x?(a?b)x?b?x?x?1,

22222

?a?b?1?

则?a?b??1,该方程组无解.所以h(x)不是f1(x),f2(x)的生成函数. ??2分 ?b?1?

(2)h(x)?2f1(x)?f2(x)?2log2x?log1x?log2x

2

若不等式3h(x)?2h(x)?t?0在x?[2,4]上有解,

2

3h2(x)?2h(x)?t?0,

即t??3h(x)?2h(x)??3log2x?2log2x??2分

2

2

设s?log2x,则s?[1,2],y??3log2x?2log2x??3s?2s,

22

ymax??5,故,t??5. ??2分

(3)由题意,得h(x)?ax?

bb

(x?

0),则h(x)?ax??

xx

b?

2a??8?a?28?

2,解得,所以h(x)?2x?(x?0) ??1分 ??

b?8x???8

?

假设存在最大的常数m,使h(x1)h(x2)?m恒成立. 于是设u?h(x1)h(x2)?4(x1?=

2

x12?x2(x1?x2)2?2x1x2646480

4x1x2??16??4x1x2??16??4x1x2??32

x1x2x1x2x1x2x1x2x1x2

??2分

4464xx)(x2?)?4x1x2??16(1?2) x1x2x1x2x2x1

令t?x1x2,则t?x1x2?(

x1?x2211)?,即t?(0,] 244

801

设u?4t??32在t?(0,]上单调递减,

4t

1

u?u()?289,故存在最大的常数m?289 ??1分

4