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高一数学衔接教学材料

时间:2017-02-13 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初三升高一数学衔接资料

(一)数与式----------立方和(差)公式

1.公式:

(1)?a?b??a?b??a2?b2

(2)?a?b??a2?2ab?b2 2

(3)a3?b3??a?b?a2?ab?b2

(4)a3?b3??a?b?a2?ab?b2

(5)(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2ac?2bc

(6)?a?b??a3?3a2b?3ab2?b3 3????

(7)?a?b??a3?3a2b?3ab2?b3 3

2.公式及运用

例1.计算:(1

高一数学衔接教学材料

)?2x?3?4x2?6x?9(2)?a2????

?1??4121?b??a?ab?b2? 2??24?

思考:化简(1)?a?2??a?2?a2?2a?4a2?2a?4

(2)x?x?1??x2?x?1?x?1? 2??????

(3)?1?x?1?x?x2

(4)?1?x?1?x?x2?x3

例2.因式分解(1)x?y

(2)m?n?2mn

(3)9?x?1??x?1??6x2?1?1 226633????66??

(4)x?3x?4

32

例3:已知x?y?2,xy?2,求x3?y3的值

思考:(1)已知a?b?2,求a3?6ab?b3的值。

(2)已知x?

练习:1 化简(1)?x?y?x2?xy?y2211?3,求x3?3的值。 xx??

(2)?2y?z??2y?z?2y??z? 22

(3)?x2?

??1??211??211???x?x???x?x?? 4??24??24?

2.已知a?5a?1?0,试求下列各式的值:

(1)a?

3.已知a?b?c?4,ab?bc?ac?4,求a?b?c的值.

22221111234(2)a?2 (3)a?3(4)a?4 aaaa

(二)十字相乘法与分组分解法

一、十字相乘法:

两个一次二项多项式mx?n与kx?l相乘时,可以把系数分离出来,按如下方式进行演算:

n?mx?n?的系数

kl?kx?l?的系数

mkml?nk即 ?mx?n??kx?l??mkx2??ml?nk?x?nl

把以上演算过程反过来,就可以把二次三项式mkx2??ml?nk?x?nl分解因式

即mkx2??ml?nk?x?nl??mx?n??kx?l?

这说明,对于二次三项式ax2?bx?c?ac?0?,如果把a写成mk,c写成nl时,b恰好是ml?nk,那么ax?bx?c可以分解为?mx?n??kx?l? 2

二、运用举例

例1.分解因式(十字相乘法)

(1)x2-3x+2;

(2)x2+4x-12;

(3)x2?(a?b)xy?aby2;

(4)xy?1?x?y.

(5)3x?10x?8

(6)?2x?x?1

(7)?2x2y2?xy?6

(8)2x?9xy?5y

2222

例2.分解因式(分组分解法)

(1)x3?3x2y?3xy2?y3

(2)x3?2x2?3x?6

(3)x3?9?3x2?3x

练习:1分解因式 (1)m4?3m2?4

(2)4a4?37a2b2?9b4

(3)1?a2?2ab?b2

(4)x2?2x?15

(5)12x?5x?2

(6)x?5x?24

(7)x?3x?2

(8)5?7x?6x?

(9)x2??a?1?x?a?

(10)4m?12m?9?

2.用因式分解法解下列方程:

(1) 3x?4x?4?0 (2)?2x?1???x?1??x 22232222

8?x?2y???2007223.不解方程组?,求代数式9x?15xy?6y的值。

?3x?y?2007

?3?

(三)一元二次方程及韦达定理

一、求根公式:对于一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?用配方法可变形为:

b?b2?4ac? ?x?, 因右边大于0.所以 ??22a?4a?

(1) 当??b2?4ac?0时,方程有根x1?2?b???b?? ,x2?2a2a

b 2a(2) 当??b2?4ac?0,方程有根x1?x2??

(3) 当??b2?4ac?0,方程没有实数根。

例1、不解方程,判断下列方程根的情况:

(1)x2?x?1?0

(2)?5x?6x?2

(3)2x?5x?3?0

(4)3?22x2?21?2x?1?0

22????

例2、k为何值时,关于x的方程2x2??4k?1?x?2k2?1?0

(1) 有两个不相等的实根;

(2) 有两个相等的实根;

(3) 没有实根。

二、韦达定理 由求根公式得:x1?x2???bc,x1x2?(即为韦达定理),x1?x2? aaa

2特别地,如果方程为x?px?q?0,且方程的二根为x1,x2,则x1?x2??p,x1x2?q

同时,以x1,x2为两根的一元二次方程(二次项系数为1)是x??x1?x2?x?x1x2?0 2

篇二:初高中数学衔接材料

[补充材料*祝同学们顺利适应高中数学学习] 初高中衔接之分解因式

因式分解的主要方法有:提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法,另外还应了解求根法。

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式:

(1)平方差公式 (a?b)(a?b)?a2?b2; (2)完全平方公式 (a?b)2?a2?2ab?b2. 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式:

(1)立方和公式 (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3; (2)立方差公式 (a?b)(a2?ab?b2)?a3?b3;

(3)三数和平方公式(a?b?c)2?a2?b2?c2?2(ab?bc?ac);

(4)两数和立方公式(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3; (5)两数差立方公式(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3. 对上面列出的五个公式,有兴趣的同学可以自己去证明. 说明:前面有*的供选用

1.提取公因式法与分组分解法、公式法 例1 分解因式:

(1)2(y-x)2+3(x-y)

(2)mn(m-n)-m(n-m)2

(3)9?x2?y2?2xy(4)a2?4ab?4b2?2a?4b(5)x?xy?xy?y

3

2

2

3

(6)(a?b)(a?1)?ab?b2

2.十字相乘法

例2 分解因式:

(1)x2-3x+2; (2)x2+4x-12; (3)x2?(a?b)xy?aby2;(4)6x2?xy?2y2

解:(1)如图1.2-1,将二次项x2分解成图中的两个x的积,再将常数项2分解成-1与-2的乘积,而图中的对角线上的两个数乘积的和为-3x,就是x2-3x+2中的一次项,所以,有

x2-3x+2=(x-1)(x-2).

1 x x 1 -2 -1 -ay -1

1 x x 1 6 -2 -by -2 图1.2-3 图1.2-1 图1.2-4 图1.2-2

说明:今后在分解与本例类似的二次三项式时,可以直接将图1.2-1中的两个x用1来表示(如图1.2-2所示).

(2)由图1.2-3,得

x2+4x-12=(x-2)(x+6). (3)由图1.2-4,得

x2?(a?b)xy?aby2=(x?ay)(x?by)

*例3因式分解:(双十字相乘法)

x y

图1.2-5

-1 1

(1)x?2xy?8y?2x?14y?3(2)x2?3xy?10y2?x?9y?2 (3)4x2?2xy?2y2?4x?7y?3

22

3.关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解.(求根法)

若关于x的方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个实数根是x1、x2,则二次三项式

ax2?bx?c(a?0)就可分解为a(x?x1)(x?x2).

例3 把下列关于x的二次多项式分解因式:

(1)x2?2x?1; (2)x2?4xy?4y2. 解: (1)令x2?2x?1=0

,则解得x1??1?

x2??1,

??? ∴x2?2x?

1=??x?(?1???x?(?1?

=(x?1?x?1?.

(2)令x2?4xy?4y2=0

,则解得x1?(?2?

y,x1?(?2?y,

∴x?4xy?

4y=[x?2(1y][x?2(1?y].

2

2

练 习

1.选择题:

(1)多项式2x?xy?15y的一个因式为 () (A)2x?5y (B)x?3y (C)x?3y (D)x?5y (2)若x2?

2

2

1

mx?k是一个完全平方式,则k等于 () 2

111

(A)m2(B)m2(C)m2 (D)m2

4163

2.填空:

121211

; a?b?(b?a)( )

9423

22

(2)(4m? )?16m?4m?( );

2222

(3 ) (a?2b?c)?a?4b?c?( ).

(1)3.分解因式:

(2)(1)5(x-y)3+10(y-x)2 ?c2?ab???a?b?·c2

2

2

a422

(3)2x?x?y??x2?x?y??xy?y?x?(4?32a4

2

332

(5)8a-b; (6)x+6x+8;

(7)4(x?y?1)?y(y?2x) (8)4x4?13x2?9; (9)20a4?33a2b2?7b4

(10)?x2?5x??10?x2?5x??96

2

*(11)3x?5xy?2y?x?9y?4.*(12)2x?xy?y?4x?5y?6. 4.在实数范围内因式分解:

(1)x2?5x?3 ; (2

)x??3;

(3)3x?4xy?y;(4)(x?2x)?7(x?2x)?12.

22

5.分解因式:x+x-(a-a).

2

2

2

2

2

2222

2

初、高中衔接之一元二次不等式的解法

12一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0?a?0?的解集:

2

2

设相应的一元二次方程ax?bx?c?0?a?0?的两根为x1、x2且x1?x2,??b?4ac,

2

2

(1)x2+2x-3≤0;(2)x-x2+6<0;(3)4x2+4x+1≥0;(4)x2-6x+9≤0;

(5)-4+x-x2<0.

例2 解关于x的不等式x?x?a(a?1)?0 解:原不等式可以化为:(x?a?1)(x?a)?0

2

1

则x?a或x?1?a 21121

若a??(a?1)即a?则(x?)?0 x?,x?R

2221

若a??(a?1)即a?则x?a或x?1?a

222

例3 已知不等式ax?bx?c?0(a?0)的解是x?2,或x?3求不等式bx?ax?c?0

若a??(a?1)即a?的解.

解:由不等式ax?bx?c?0(a?0)的解为x?2,或x?3,可知

2

a?0,且方程ax2?bx?c?0的两根分别为2和3,

bcbc∴??5,?6,即 ??5,?6.

aaaa

2

由于a?0,所以不等式bx?ax?c?0可变为

b2c2

x?x??0 ,即 -5x?x?6?0,

aa

整理,得

5x?x?6?0,所以,不等式bx?ax?c?0的解是

6

x<-1,或x>5 .

2

2

说明:本例利用了方程与不等式之间的相互关系来解决问题. 练 习

1.解下列不等式:

(1)3x2-x-4>0; (2)x2-x-12≤0; (3)x2+3x-4>0;(4)16-8x+x2≤0.

22

2.解关于x的不等式x+2x+1-a≤0(a为常数)

作业:

1

1.若0<a<1,则不等式(x-a)(x-)<0的解是 ( )

a

1111

A.a<x< B. <x<aC.x>或x<aD.x<或x>a

aaaa

2.如果方程ax2+bx+b=0中,a<0,它的两根x1,x2满足x1<x2,那么不等式

ax2+bx+b<0的解是______.

3.解下列不等式:

(1)3x2-2x+1<0; (2)3x2-4<0; (3)2x-x2≥-1; (4)4-x2≤0.

(5)4+3x-2x2≥0;(6)9x2-12x>-4;

4.解关于x的不等式x2-(1+a)x+a<0(a为常数).

5.关于x的不等式ax?bx?c?0的解为x??2或x??求关于x的不等式ax2?bx?c?0的解.

2

1 2

初、高中衔接之函数概念、图象和性质

提问1 初中函数是怎样定义的?

提问2 初中我们学习了哪些函数,你能画出它们的图象吗? 基本概念

1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。

2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。

*判断A是否为B的函数,只要看B取值确定的时候,A是否有唯一确定的值与之对应

二、探索研究

1.对一次函数和二次函数系数的探究

(1)当k>0时

①直线过一、三象限

②直线和x轴所成的角为锐角 ③k越大直线越陡峭

④直线的走向是呈上坡趋势 (2)当k<0时

①图象过二、四象限;

②直线和x轴所成的角为钝角, ③k越大直线越平缓。

④直线的走向是呈下坡趋势

系数b叫做截距,即直线和y轴的交点的纵坐标。

(1)当a>0时

①抛物线开口向上

②图象有最低点即函数有最小值 ③a越大抛物线开口越小

④对称轴的左侧图象呈下坡趋势,对称轴的右侧图象呈上坡趋势 (2)当a>0时

①抛物线开口向下

②图象有最高点即函数有最大值 ③a越大抛物线开口越大

④对称轴的左侧图象呈上坡趋势,对称轴的右侧图象呈下坡趋势 系数b和a决定图象的对称轴,系数c表示图象和y轴交点的纵坐标

篇三:初高中衔接教材

数 学

目 录

阅读材料:1)高中数学与初中数学的联系

2)如何学好高中数学

3)熟知高中数学特点是高一数学学习关键

4)高中数学学习方法和特点

5)怎样培养好对学习的良好的习惯?

第 一 课: 绝对值

第 二 课: 乘法公式

第 三 课: 二次根式(1)

第 四 课: 二次根式(2)

第 五 课: 分式

第 六课: 分解因式(1)

第 七课: 分解因式(2)

第 八课:根的判别式

第 九课:根与系数的关系(韦达定理)(1)

第 十课:根与系数的关系(韦达定理)(2)

第 十一课:二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质

第 十二课:二次函数的三种表示方式

第 十三课:二次函数的简单应用

第 十四课:分段函数

第 十五课: 二元二次方程组解法

第十六课: 一元二次不等式解法(1)

第十七课: 一元二次不等式解法(2)

第 十八课:国际数学大师陈省身

第 十九课: 中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族

第二十课: 方差在实际生活中的应用

第二十一课: 平行线分线段成比例定理

第 二十二 课:相似形

第二十三课:三角形的四心

第二十四课:几种特殊的三角形

第二十五课:圆

第二十六课:点的轨迹

1.高中数学与初中数学的联系

同学们,首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习。在经历了三年的初中数学学习后,大家对数学有了一定的了解,对数学思维有了一定的雏形,在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。这也是我们继续高中数学学习的基础。 良好的开端是成功的一半,高中数学课即将开始与初中知识有联系,但比初中数学知识系统。高一数学中我们将学习函数,函数是高中数学的重点,它在高中数学中是起着提纲的作用,它融汇在整个高中数学知识中,其中有数学中重要的数学思想方法;如:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等,它也是高考的重点,近年来,高考压轴题都以函数题为考察方法的。高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上。

1、 有良好的学习兴趣

两千多年前孔子说过:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”意思说,干一件事,知道它,了解它不如爱好它,爱好它不如乐在其中。“好”和“乐”就是愿意学,喜欢学,这就是兴趣。兴趣是最好的老师,有兴趣才能产生爱好,爱好它就要去实践它,达到乐在其中,有兴趣才会形成学习的主动性和积极性。在数学学习中,我们把这种从自发的感性的乐趣出发上升为自觉的理性的“认识”过程,这自然会变为立志学好数学,成为数学学习的成功者。那么如何才能建立好的学习数学兴趣呢?

(1)课前预习,对所学知识产生疑问,产生好奇心。

(2)听课中要配合老师讲课,满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问,把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐,及时回答老师课堂提问,培养思考与老师同步性,提高精神,把老师对你的提问的评价,变为鞭策学习的动力。

(3)思考问题注意归纳,挖掘你学习的潜力。

(4)听课中注意老师讲解时的数学思想,多问为什么要这样思考,这样的方法怎样是产生的?

(5)把概念回归自然。所有学科都是从实际问题中产生归纳的,数学概念也回归于现实生活,如角的概念、直角坐标系的产生都是从实际生活中抽象出来的。只有回归现实才能使对概念的理解切实可靠,在应用概念判断、推理时会准确。

2、 建立良好的学习数学习惯。

习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。另外还要保证每天有一定的自学时间,以便加宽知识面和培养自己再学习能力。

3、 有意识培养自己的各方面能力

数学能力包括:逻辑推理能力、抽象思维能力、计算能力、空间想象能力和分析解决问题能力共五大能力。这些能力是在不同的数学学习环境中得到培养的。在平时学习中要注意开发不同的学习场所,参与一切有益的学习实践活动,如数学第二课堂、数学竞赛、智力竞赛等活动。平时注意观察,比如,空间想象能力是通过实例净化思维,把空间中的实体高度抽象在大脑中,并在大脑中进行分析推理。其它能力的培养都必须学习、理解、训练、应用中得到发展。特别是,教师为了培养这些能力,会精心设计“智力课”和“智力问题”比如对习题的解答时的一题多解、举一反三的训练归类,应用模型、电脑等多媒体教学等,都是为数学能力的培养开设的好课型,在这些课型中,学生务必要用全身心投入、全方位智力参与,最终达到自己各方面能力的全面发展。

2.如何学好高中数学

有许多初中阶段数学成绩很好的学生,升入高中后,感觉数学学习困难,他们在做习题或课外练习时,常常感到茫然,不知从何下手,因而,一个阶段后,数学成绩出现了严重的滑坡现象。出现这种现象的主要原因是什么呢?根据我多年的教学实践,主要是以下几个方面的原因:

教材的原因:初中数学教材,多数知识点与学生日常生活实际贴近,且初中教材遵循从感性认识上升到理性认识的规律,叙述方法比较简单,语言通俗易懂,直观性、趣味性强,结论容易记忆,应试效果也比较理想。 因而,学生一般容易接受、理解和掌握。相对而言,高中数学概念抽象,逻辑性强,教材叙述比较严谨、规范,知识难度加大,抽象思维和空间想象能力明显提高,且习题类型多,解题技巧灵活多变,计算相对复杂,体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。这一变化,不可避免地造成了部分学生不适应高中数学学习,进而影响成绩的提高。

教法的原因:初中数学内容少,知识难度不大,教学要求较低,因而教学进度较慢,对于某些重点、难点,教师可以有充裕的时间反复讲解、多次演练,来弥补不足。但是进入高中后,数学教材内涵丰富,教学要求不断提高,教学进度相应加快,知识的重点和难点也不可能象初中那样通过反复强调来排难释疑,且高中教学往往通过设导、设问、设陷、设变,启发引导,开拓思路,然后由学生自己思考、去解答,比较注意知识的发生过程,倾重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养。这使得刚入高中的部分学生不适应教学方法,听课时存在思维障碍,跟不上教师的思维,从而产生学习障碍,影响数学的学习。

学法的原因:在初中,部分学生习惯于围着教师转,独立思考和对规律进行归纳总结的能力较差,满足于知识的接受,缺乏学习的主动性。而到了高中,数学学习要求学生勤于思考,善于归纳总结规律,掌握数学思维方法,做到举一反三,触类旁通。但是,刚入学的高一新生,往往沿用初中时的学法,致使学习出现困难,甚至完成当天作业都有困难,更谈不上复习、总结等自我消化、自我调整了。

其它原因:学生学习数学的情感、兴趣、性格、意志品质的优劣、学习目的和学习态度如何,在某种意义上也能影响高一学生数学学习。

针对以上影响数学学习的原因,同学们应当怎样弥补这些不足呢?下面从高中学生数学学习的几个常规步骤方面谈一谈:

透彻领悟所学知识:高中数学的理论性、抽象性强,这就需要学生在知识的理解上下大功夫,不仅要弄清数学概念的实质,还要弄清概念的背景及其与其它概念的联系。例如初三学生都会解一元二次方程,我曾在高一新生中做过这种调查:为什么一元二次方程在△≥0时有根?答对率不到15%,说明了什么?学生对一元二次方程这个概念理解不透彻,相关知识缺乏联系。

科学地对待预习:对于一部分数学基础不太理想的同学,我主张课前预习。正确的方法是先不打开书,设想这节课的内容、结构,然后打开书;看到要对某个概念进行定义,马上盖上书,自己试着定义一下;看到一个定理的第一句叙述,再盖上书自己猜想他的结论;看到一个公式时,也是这样。看到例题时,先不要看解法,自己先在纸上把它做一遍,再与书上的解法进行比较、思考??这样的预习,无论对知识的掌握,还是对思维的训练,都是有益的。

对于数学基础较好,思维反应敏锐的同学,我不主张课前预习。因为通过预习已经知道了课上要讲的内容、结论、推导过程、例题解法等,那么,课堂上还谈何“超前思维、真正做课堂的主人、在思维运动中训练思维呢?”这白白浪费了课堂上发展自己智力素质的机会。

提高听课效率:高中学习期间,学生在课堂的时间占了一大部分。因此听课效率如何,决定着学习的效果。我认为,提高听课效率应注意以下几个方面:

首先应做好课前的物质准备和精神准备,上课时不至于出现书、本等物丢三落四的现象;上课前也不应做过于激烈的体育运动,以免上课后还气喘嘘嘘,不能平静下来。

其次就是听课。听课,重要的不是“听”,而是“想”。听是前提,随之是积极地思维。要全身心地投入课堂学习,做到耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发。

眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势和演示实验的动作,生动而深刻的接受老师所要表达的思想。

心到:就是用心思考,跟上老师的教学思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难的。

口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论。

手到:就是在听、看、想、说的基础上划出教材的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解。将听课中的要点、思维方法等作出简单扼要的记录,以便复习,消化,思考。

总之,“自己动手”的课堂听讲,是最科学的。

重视复习和总结:

1、及时做好复习. 听完课的当天,必须做好当天的复习。

复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采取回忆式的复习:先把书、笔记合起来,回忆上课时老师讲的内容,分析问题的思路、方法等(也可边想边在草稿本上写一写),尽量想得完整些。然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,就能使当天上课内容巩固下来,同时也检查了当天课堂听课的效果如何,也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。

2、做好单元复习。学习一个单元后应进行阶段复习,复习方法同及时复习一样,采取回忆式复习,而后与书、笔记相对照,使其内容完善,而后应做好单元小节。

3、做好单元小结。单元小结内容应包括以下部分:

(1)本单元(章)的知识网络;

(2)本章的基本思想与方法(应以典型例题形式将其表达出来);

(3)自我体会:对本章内,自己做错的典型问题应有记载,分析其原因及正确答案,应记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。

做适量的练习题:有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上,这是不妥当的。事实上,要提高数学成绩,重要的不在做题多,而在于做题的效益要高。做题的目的在于检查你学的知识,方法是否掌握得很好。如果你掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题的结果,反而加深了你的缺欠,因此,在准确地把握住基本知识和方法的基础上,做一定量的练习是必要的。而对于中档题,尢其要讲究做题的效益,即做题后有多大收获,这就需要在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过,把它们联系起来,你就会得到更多的经验和教训,更重要的是养成善于思考的好习惯,这将大大有利于你今后的学习。当然没有一定量(老师布置的作业量)的练习是不能形成技能的。

另外,无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度或技巧,这也是学好数学的重要方面。

课外要自学、研究:课外自学与研究的目的是扩大知识面,开阔眼界,进一步提高应用所学知识解决问题的能力。课外自学的范围不宜过大,应该围绕所学的教材进度看一些课外参考书及数学杂志,作一些较新鲜或难度较大的习题。课外自学应该是有计划地有节制地进行,不要因小失大,更不要影响其它学科的学习。

在课外自学的过程中,发现一些新颖而有价值的习题、一些好的思维方法与解题方法 ,应该记下来,以便进一步学习掌握。基础较好,分析能力较强的学生,可以选一、二个专题,深入进行探讨和研究,把研究结果写成论文,用以培养和锻炼自己的思维能力。基础不太好、分析能力一般的学生,应该经常和基础好、分析能力强的同学在一起研究、探讨一些数学问题,从中学习他们好的数学思维方法。

方法是学好数学的必要条件。另外,还要记住两句话;“对一切来说,只有热爱才是最好的老师”、“书山有路勤为径,学海无涯苦做舟”。有了兴趣,有了方法,再有勤奋的精神,我相信,每一个有志同学一定能学好高中数学。

3.熟知高中数学特点是高一数学学习关键

一、高中数学与初中数学特点的变化。

1、数学语言在抽象程度上突变。

不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。

2、思维方法向理性层次跃迁。

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么,即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等??分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化,正如上节所述,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的事,这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证形思维。

3、知识内容剧增

初中数学知识少、浅、难度容易、知识面笮。高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善。如:初中学习的角的概念只是“0—180°”范围内的,但实际当中也有720°和“—360°等角,为此,高中将把角的概念推广到任意角,可表示包括正、负在内的所有大小角。又如:高中要学习《立体几何》,将在三维空间中求一些几何实体的体积和表面积;还将学习“排列组合”知识,以便解决排队方法种数等问题。如:①三个人排成一行,有几种排队方法,(答:=6种);②四人进行乒乓球双打比赛,有几种比赛场次?(答:=3种)高中将学习统计这些排列的数学方法。初中中对一个负数开平方无意义,但在高中规定了i=-1,就使-1的平方根为±i.即可把数的概念进行推广,使数的概念扩大到复数范围等。这些知识同学们在以后的学习中将逐渐学习到。

二、不良的学习状态。

1、学习习惯因依赖心理而滞后。

初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中数学教学中教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子”;第二,家长望子成龙心切,回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟不上了,由“参与学习”转入“督促学习”。许多同学进入高中后,还象初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的主动权。表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没听到“门道”,不会巩固所学的知识。