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高一数学必修2测试题

时间:2017-02-14 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:人教版高一数学必修2测试题

高一数学必修2测试题

一、 选择题(12×5分=60分)

1、下列命题为真命题的是( )

A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D.

2、下列命题中错误的是:()

A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;

C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.

A’ 3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

中,异面直线AA’与BC所成的角是()

A. 300 B.450C. 600D. 900

4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中,

A 二面角D’-AB-D的大小是( )

A. 300 B.450C. 600D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( )

A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5;C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( )

A 4x+3y-13=0B4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0D3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( )

?a?aA.;B.;C.2?a;D.3

?a.

32

B

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是()

4

A. 2cm; B.cm; C.4cm;D.8cm。

3

22

10、圆x+y-4x-2y-5=0的圆心坐标是:( )

A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆(x?2)2?(y?3)2?1的位置关系是:() A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C1: (x?2)2?(y?2)2?1与圆C2:(x?2)2是( )

A、外离 B 相交 C 内切 D 外切

二、填空题(5×5=25)

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为2。

14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是。 15、、已知点M(1,1,1),N(0,a,0),O(0,0,0),若△OMN为直角三角形,则a=____________;

16、若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行,则m?。 17,半径为a的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为________________;

三、解答题

18、(10分)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。19、(10分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是BC边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。

20、(15分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,?ABC?60?,PC?面ABCD,E,F是PA和AB的中点。 (1)求证: EF||平面PBC ;

(2)求E到平面PBC的距离。

?(y?5)?16的位置关系

2

C

F

B

21、(15分)已知关于x,y的方程C:x2?y2?2x?4y?m?0. (1)当m为何值时,方程C表示圆。

(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=

22、(15

4,求m的值。

分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥

?

S-ABCD中,

1

?ABC?90,SA?面ABCD,SA?AB?BC?1,AD?.

2

(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证:面SAB

?面SBC;

(3)求SC与底面ABCD所成角的正值。

答案

C

D

二、填空题(5×5=25)

13、16? 14、17、、√3a

3 15、116、?

220

三、解答题

18、解:所求圆的方程为:(x?a)2?(y?b)2?r2………………2由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3)……r?AC?

(1?4)2?(?3?5)2?29……………………7

故所求圆的方程为:(x?1)2?(y?3)2?29………………10 19、解:(1)由两点式写方程得

y?5x?1

?,……………………2

?1?5?2?1

即 6x-y+11=0……………………………………………………3

或直线AB的斜率为 k?

?1?5?6

??6……………………………1

?2?(?1)?1

直线AB的方程为 y?5?6(x?1)………………………………………3即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5 (2)设M的坐标为(x0,y0),则由中点坐标公式得

x0?

?2?4?1?3

?1,y0??1故M(1,1)………………………8 22

AM?(1?1)2?(1?5)2?25…………………………………………10

20、(1)证明:

?AE?PE,AF?BF,

…………………………………………1

?EF||PB

又 EF?平面PBC,PB?平面PBC,

故 EF||平面PBC………………………………………………5 (2)解:在面ABCD内作过F作FH?BC于H…………………………………6

?PC?面ABCD,PC?面PBC

?面PBC?面ABCD……………………………………………8又 面

高一数学必修2测试题

PBC?面ABCD?BC,FH?BC,FH?面ABCD?FH?面ABCD

又EF||平面PBC,故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 …………………………………………………10 在直角三角形FBH中,?FBC?60,FB?

?

a, 2

FH?FBsin?FBC?

aa33

?sin600???a……………12 2224

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离, 等于

a。………………………………………………………………15 4

21、解:(1)方程C可化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m………………2显然 5?m?0时,即m?5时方程C表示圆。………………5 (2)圆的方程化为 (x?1)2?(y?2)2?5?m

圆心 C(1,2),半径 r?5?m………………………………8则圆心C(1,2)到直线l:x+2y-4=0的距离为 d?

?2?2?4?2

4

2

2

?

15

………………………………………………10

?MN?

112222

,则MN?,有 r?d?(MN)

2255

?5?M?(

15

)2?(

25

)2,得 m?4…………………………15

22、(1)解:

111

v?Sh???(AD?BC)?AB?SA

332111??(?1)?1?1?624………………5 (2)证明:

?SA?面ABCD,BC?面ABCD, ?SA?BC

……………………………………6 又

?AB?BC,SA?AB?A,

?BC?面SAB

?BC?面SAB

………………………………8 …………………………10

?面SAB?面SBC

篇二:【高中数学必修2测试题及答案

高中新课标数学必修②测试题(5)

说明:本试卷满分100分。另有附加题10分,附加题得分不计入总分。

1、下列命题为真命题的是( )

A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:()

A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β;

C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

A’ ’

中,异面直线AA与BC所成的角是() A. 300 B.450C. 600D. 900 ’’’’

4、右图的正方体ABCD- ABCD中, 二面角D’-AB-D的大小是( )

A. 300 B.450C. 600D. 900 A B

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5;

C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5. 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0B4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0D3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( ) A.

C’

C

?a

3

;B.

?a

2

;C.2?a;D.3?a.

2

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm,高为4cm,现将它熔化后铸成一个正方体的铜块(不计损耗),那么铸成的铜块的棱长是() A. 2cm; B.

4

cm; C.4cm;D.8cm。 3

10、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是:( ) A.(-2,-1);B.(2,1);C.(2,-1);D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆(x?2)?(y?3)?1的位置关系是:() A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.

12、圆C1: (x?2)?(y?2)?1与圆C2:(x?2)2?(y?5)2?16的位置关系是( ) A、外离 B 相交 C 内切 D 外切 二、填空题(5×4=20)

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为2。

14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是。 15、下图的三视图表示的几何体是

16、若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行,则m? 17、如图,在侧棱和底面垂直的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,当底面ABCD

满足条件时,有AC?B1D1(写出你认为正确的一种 条件即可。) 主视图

俯视图

第15题图

1

B左视图

B

C

D1

2

2

22

D

第17题图

三、解答题(共44分) 18、(6分)已知点A(-4,-5),B(6,-1),求以线段AB为直径的圆的方程。 19、(6分)已知三角形ABC的顶点坐标为A(-1,5)、B(-2,-1)、C(4,3),M是

BC

边上的中点。(1)求AB边所在的直线方程;(2)求中线AM的长。

20、(10分)如图,在边长为a的菱形ABCD中,?ABC?60,PC?面ABCD,E,F是PA

?

和AB的中点。

(1)求证: EF||平面PBC ;

(2)求E到平面PBC的距离。

A

C

F

B

21、(10分)已知关于x,y的方程C:x?y?2x?4y?m?0. (1)当m为何值时,方程C表示圆。

(2)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且MN=

22

45

,求m的值。

22、(12分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,

1 ?ABC?90,SA?面ABCD,SA?AB?BC?1,AD?.

2

?

(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证:面SAB?面SBC;

(3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

C

D

高中新课标数学必修②测试题答案

一、 选择题(12×3分=36分)(请将答案填在下面的答题框内)

二、填空题(5×4=20) 13、16? 14、

20

15、三棱柱 16、?

3 2

17、ABCD是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形 三、解答题(共32分)

18、解:所求圆的方程为:(x?a)?(y?b)?r………………2由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C(1,-3)……4r?AC?

2

2

2

(1?4)2?(?3?5)2?29……………………5

2

2

故所求圆的方程为:(x?1)?(y?3)?29………………6 19、解:(1)由两点式写方程得

y?5x?1

,……………………2 ?

?1?5?2?1

即 6x-y+11=0……………………………………………………3

或直线AB的斜率为 k?

?1?5?6

??6……………………………1

?2?(?1)?1

直线AB的方程为 y?5?6(x?1)………………………………………2即 6x-y+11=0…………………………………………………………………3 (2)设M的坐标为(x0,y0),则由中点坐标公式得

x0?

?2?4?1?3

?1,y0??1故M(1,1)………………………4 22

AM?(1?1)2?(1?5)2?25…………………………………………6

篇三:高中数学必修2综合测试题__人教A版

高中数学必修2综合测试题

试卷满分:150分 考试时间:120分钟

卷I

一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1、下图(1)所示的圆锥的俯视图为 ( )

图(1)

A

B

C

2

、直线l:?y?3?0的倾斜角?为 ( )

A、30?; B、60?; C、120?; D、150?。 3、边长为a正四面体的表面积是 ( )

A

43; B

12a3; C

4

2; D

2

。 4、对于直线l:3x?y?6?0的截距,下列说法正确的是 ( )

A、在y轴上的截距是6; B、在x轴上的截距是6; C、在x轴上的截距是3; D、在y轴上的截距是?3。

5、已知a//?,b??,则直线a与直线b的位置关系是 ( )

A、平行;B、相交或异面; C、异面;D、平行或异面。

6、已知两条直线l1:x?2ay?1?0,l2:x?4y?0,且l1//l2,则满足条件a的值为

A、?1

2;B、12; C、?2; D、2。

7、在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA

的中点。若

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D

?

且AC与BD所成的角为60,则四边形EFGH的面积为 ( ) AC?BD?a,

A

2222B

;C

; D

。 ;

8、在右图的正方体中,M、N分别为棱BC和棱CC1的中点, 则异面直线AC和MN所成的角为( )

A1 A.30°B.45° C.90° D. 60°

9、下列叙述中错误的是 ( )

A、若P????且????l,则P?l;B、三点A,B,C确定一个平面;

C、若直线a?b?A,则直线a与b能够确定一个平面;

D、若A?l,B?l且A??,B??,则l??。

10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 ( )

A、两条平行直线; B、一点和一条直线; C、两条相交直线; D、两个点。

11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5,且它的8个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 ( )

A、25?;B、50?; C、125?; D、都不对。

12、给出下列命题

①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为( ) A.0个 B.1个

C.2个

D.3个

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高中数学必修2综合测试题

卷II

(非选择题 共90分)

一、选择题(本大题共2道小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的)

二、填空题(本大题共4道小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上)

13、圆柱的侧面展开图是边长分别为2a,a的矩形,则圆柱的体积为 14.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆..柱、圆锥、球的体积之比为 .

15、过点(1,2),且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16、已知a,b为直线,?,?,?为平面,有下列三个命题: (1

) a//??b//?,则a//b; (2) a??,b??,则a//b; (3) a//b,b??,则a//?; (4) a?b,a??,则b//?;

其中正确命题是

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M

三、解答题(本大题共6道小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤)

17、(本小题满分12分)如下图(2),建造一个容积为16m,

3

2m

深为2m,宽为2m的长方体无盖水池,如果池底的造价为120元/m,池壁的造价为80元/m,求水池的总造价。

18、(本小题满分12分)如下图(3),在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点,求证:MN//?平面PAD。A

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2

2

2m

图2

P

C

M B

图(3)

19、(本小题满分12分)如下图(4),在正方体ABCD?A1B1C1D1中, (1)画出二面角A?B1C?C1的平面角; (2)求证:面BB1DD1?面AB1C

20、(本大题8分)求经过M(-1,2),且满足下列条件的直线方程 (1)与直线2x + y + 5 = 0平行 ; (2)与直线2x + y + 5 = 0垂直;

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A

B

C

C1

B1

A1

图(4)