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初中数学整式加减

时间:2017-03-01 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初中数学 整式的加减

第1课时:整式(1)

教学内容:

教科书第54—56页,2.1整式:1.单项式。

教学目标和要求:

1.理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3.初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4.通过小组讨论、合作学习等方式,经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点:

重点:掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点:单项式概念的建立。

教学方法:

分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1、 列代数式

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是

(2)若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为

(3)若x表示正方形棱长,则正方形的体积是

(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是;

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际,这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识,更是为下面给出单项式埋下伏笔,同时使学生受到较好的思想品德教育。)

2、 请学生说出所列代数式的意义。

3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征。

由小组讨论后,经小组推荐人员回答,教师适当点拨。

(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述,进行自主学习和合作交流,可极大的激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲,使学生学得轻松愉快,充分体现课堂教学的开放性。)

二、讲授新课:

1.单项式:

通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项

式。然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5。

2.练习:判断下列各代数式哪些是单项式? (1)x?1; (2)abc; (3)b2; (4)-5ab2; (5)y; (6)-xy2; (7)-5。 2

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

3.单项式系数和次数:

直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式12ah,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数3

是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。

4.例题:

例1:判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由;如是,请指出它的系数和次数。

①x+1; ②1

x; ③πr2; ④-a2b。 3

2

答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算;②不是,因为原代数式是1与x的商; ③是,它的系数是π,次数是2;④是,它的系数是-3,次数是3。 2

例2:下面各题的判断是否正确?

①-7xy2的系数是7; ②-x2y3与x3没有系数; ③-ab3c2的次数是0+3+2; ④-a3的系数是-1;⑤-32x2y3的次数是7; ⑥πrh的系数是。 21

313

通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:

①圆周率π是常数;

②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等; ③单项式次数只与字母指数有关。

5.游戏:

规则:一个小组学生说出一个单项式,然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数;然后交换,看两小组哪一组回答得快而准。

(学生自行编题是一种创造性的思维活动,它可以改变一味由教师出题的形式,且由编题学生指定某位同学回答,可使课堂气氛活跃,学生思维活跃,使学生能够透彻理解知识,同时培养同学之间的竞争意识。)

6.课堂练习:课本p56:1,2。

三、课堂小结:

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数,培养学生理解运用新知识的能力,已达到本节课的教学目的。

四、课堂作业: 课本p59:1,2。

板书设计:

教学后记:

本节课是研究整式的起始课,它是进一步学习多项式的基础,因此对单项式有关概念的理解和掌握情况,将直接影响到后续学习。为突出重点,突破难点,教学中要加强直观性,即为学生提供足够的感知材料,丰富学生的感性认识,帮助学生认识概念,同时也要注重分析,亦即在剖析单项式结构时,借助反例练习,抓住概念易混淆处和判断易出错处,强化认识,帮助学生理解单项式系数、次数,为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高,但观察、分析、认识问题能力较弱的特点,教学时将以启发为主,同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动,达到掌握知识的目的,并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力,为进一步学习同类项打下坚实的基础。

第2课时:整式(2)

教学内容:

教科书第56—59页,2.1整式:2.多项式。

教学目标和要求:

1.通过本节课的学习,使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2.通过小组讨论、合作交流,让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3.初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点和难点:

重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数,以及常数项等概念。

难点:多项式的次数。

教学方法:

分层次教学,讲授、练习相结合。

教学过程:

一、复习引入:

1.列代数式:

(1)长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是;

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生人;

(3)图中阴影部分的面积为_________;

(4)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头只。

(由于本课的主题是多项式,通过列代数式引入多项式,既是对前面知识的回顾,又由此导入新课,既符合学生的认知水平,又能为学生学习新知提供丰富的素材。)

2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。

(1)2(a+b) ; (2)21+x ;(3)a+b ;(4)2a+4b 。

(由学生小组派代表回答,教师应肯定每一位学生说出的特点,培养学生观察、比较、归纳的能力,同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述,由学生自己归纳出多项式的定义,教室可给予适当的提示及补充。)

二、讲授新课:

1.多项式:

板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样,几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中,每个单项式叫做多项式的项(term)。其中,不含字母的项,叫做常数项(constant term)。例如,多项式3x?2x?5有三项,它们是3x,-2x,5。其中5是常数项。 22

一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数。例如,多项式3x2?2x?5是一个二次三项式。

注意:

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想。)

2.例题:

例1:判断:

①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;

②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1。

(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为

-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中。另外也有同

学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数。)

例2:指出下列多项式的项和次数:

(1)3x-1+3x2; (2)4x3+2x-2y2。

解:略。

例3:指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3-x+1; (2)x3-2x2y2+3y2。

解:略。

例4:已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于x的三次二项式,求m、n的条件。 解:略。

(让学生口答例2、例3,老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意,

多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义:

单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力。)

通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:

6.课堂练习:课本p59:1,2。 ①填空:-a2b-5

443ab+1是次项式,其中三次项系数是,二次项

为,常数项为 ,写出所有的项 。 ②已知代数式2x2-mnx2+y2是关于字母x、y的三次三项式,求m、n的条件。

三、课堂小结:

①理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几。

②这堂课学习了多项式,与前一节所学单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统。

(让学生小结,师生进行补充。)

四、课堂作业: 课本p60:3

板书设计:

教学后记:

篇二:整式的加减知识点总结与典型例题(人教版初中数学)

整式的加减知识点总结与典型例题

一、整式——单项式1、单项式的定义:

由数或字母的积组成的式子叫做单项式。

说明:单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数:

单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.

ab2

说明:⑴单项式的系数可以是整数,也可能是分数或小数。如3x的系数是3的

3

2

系数是

1

;4.8a的系数是4.8; 3

⑵单项式的系数有正有负,确定一个单项式的系数,要注意包含在它前面的符号,

如?4xy2的系数是?4;?2x2y的系数是?2;

⑶对于只含有字母因数的单项式,其系数是1或-1,不能认为是0,如?ab的

系数是-1;ab的系数是1;

⑷表示圆周率的π,在数学中是一个固定的常数,当它出现在单项式中时,应将

其作为系数的一部分,而不能当成字母。如2πxy的系数就是2.

3、单项式的次数:

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

说明:⑴计算单项式的次数时,应注意是所有字母的指数和,不要漏掉字母指数是1

的情况。如单项式2xyz的次数是字母z,y,x的指数和,即4+3+1=8,

而不是7次,应注意字母z的指数是1而不是0;

⑵单项式的指数只和字母的指数有关,与系数的指数无关。如单项式

4

2

2

2

??

?24x2y3z4的次数是2+3+4=9而不是13次;

⑶单项式是一个单独字母时,它的指数是1,如单项式m的指数是1,单项式

是单独的一个常数时,一般不讨论它的次数;

4、在含有字母的式子中如果出现乘号,通常将乘号写作“? ”或者省略不写。 例如:100?t可以写成100?t或100t 5、在书写单项式时,数字因数写在字母因数的前面,数字因数是带分数时转化成假分数. ※典型例题 考向1:单项式

1、代数式

A.1 B.2 C.3 D.4 2、下列式子:

A.1 B.2 C.3 D.4

中,单项式的个数是( )

中,单项式的个数是()

3、下列式子:

A.4 B.3 C.2 D.1 4、单项式?2x2y的系数为( ) A.2 B.-2

C.3

D.-3

单项式的个数是()

5、单项式?2?ab2的系数和次数分别是( ) A.-2π、3 B.-2、2 6、单项式?xy2z的()

A.系数是0,次数是2B.系数是-1,次数是2 C.系数是0,次数是4D.系数是-1,次数是4 7、单项式-2πy的系数为( )

A.-2π B.-2 C.2 D.2π

8、下列各式中,次数为3的单项式是( ) A.x3?y3B.x2yC.x3yD.3xy

C.-2、4

D.-2π

2ab4c2

9、单项式?的系数与次数分别是( )

3

A.-2,6 B.2,7 C.?

22

,6 D. ?,7 33

10、设a是最小的自然数,b是最大的负整数,c,d分别是单项式?xy2的系数和次数,则a,b,c,d四个数的和是( )

A.-1 B.0 C.1 D.3 二、整式——多项式1、多项式的定义:

几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项:

多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数:

多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数:

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项:

多项式里,不含字母的项叫做常数项.6、整式:

单项式与多项式统称整式. ※典型例题 考向2:多项式

1、多项式xy2?xy?1是( )

A.二次二项式

B.二次三项式C.三次二项式D.三次三项式

2、多项式1?2xy?xy3的次数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4

3、多项式1?xy?xy2的次数及最高次项的系数分别是( ) A.2,1 B.2,-1 C.3,-1 D.5,-1 4、下列说法正确的是( )

A.-2不是单项式B.-a的次数是0 C.

3ab4x?2

的系数是3D.是多项式 53

其中整式有( )

5、下列代数式

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、在

A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 7、代数式

A.5个 B.4个C.3个 D.2个 8、在代数式

A.5个整式

B.4个单项式,3个多项式 C.6个整式,4个单项式

D.6个整式,单项式与多项式个数相同

9、若m,n为自然数,则多项式xm?yn?4m?n的次数应当是( ) A.m B.n C.m+n D.m,n中较大的数

10、如果整式xn?2?5x?2是关于x的三次三项式,那么n等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 11、多项式

是关于x的二次三项式,则m的值是( )

中有( )

中是整式的共有( ) (来自:WwW.hn1C.Com 唯 才 教育 网:初中数学整式加减)整式有( )

A.2 B.-2 C.2或-2 D.3 三、整式的加减——合并同类项1、同类项的概念:

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

说明:⑴同类项必须具备两个条件:所含字母相同;相同字母的指数也分别相同。二

者缺一不可;

⑵同类项与系数、字母的排列顺序无关;

⑶所有的常数项都是同类项,单独的一项不能说是同类项,同类项至少针对两

项而言.

2、合并同类项的概念:

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3、合并同类项的方法:

⑴将同类项的系数相加,结果作为所得项的系数;⑵字母连同它的指数不变.

说明:①系数相加时,一定要带上各项前面的符号;②只有是同类项才能合并;

③如果两个同类项的系数互为相反数,那么它们合并的结果是0;④多项式合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项;⑤结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列. ※典型例题

考向3:同类项的概念

1、下列选项中,与xy2是同类项的是( )

A.?2xy2B.2x2yC.xy D.x2y2 2、下列各题中的两个项,不属于同类项的是( )

A.2x2y和?

12

yx2

B.1与?32 C.a2b与5?102ba2 D.12

3

mn与n2m

3、下列各组中,不是同类项的是( ) A.3和0 B.2?R2和?2R2 C.xy和2pxyD.?xn?1yn?1和3yn?1xn?1 4、如果单项式

是同类项,那么a、b的值分别为( A.a=1,b=3 B.a=1,b=2 C.a=2,b=3 D.a=2,b=2

5、

是同类项,则a,b,c的值分别为( )

A.a=3,b=2,c=1 B.a=3,b=1,c=2

C.a=3,b=2,c=0 D.以上答案都不对

6、若

是同类项,则m-n的值是( )

A.0 B.1 C.7 D.-1 7、若

是同类项,则m+n的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4 8、若

是同类项,则m+n的值( )

A.3 B.4 C.5 D.6 9、如果代数式

是同类项,那么( )

A.a=2,b=-6 B.a=3,b=-8 C.a=2,b=-5 D.a=3,b=-9 10、如果

是同类项,那么m、n的值分别为( )

A.m=-2,n=3 B.m=2,n=3 C.m=-3,n=2 D.m=3,n=2 考向4:合并同类项

⑴ ⑶ ⑸ ⑹14、单项式

和单项式

与单项式

的和是单项式,求这两个单项式的和.

的和是单项式,求

15、已知关于x、y

的单项式

的值. 16、已知

的和是单项式,求|x+5y|的值.

17、先合并同类项,再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz,其中x=-2,y=-10,z=-5. 18、化简并求值

19、求k为多少时,代数式20、若要使代数式21、已知x和y的多项式22、已知代数式

其中x、y满足

中不含xy项.

合并同类项后不再出现含x2的项,计算m的值.

合并后不含二次项,求3a-4b的值. 的值与字母x的取值无关,求

的值.

23、把(x-y)看成一个整体合并同类项:

篇三:初中数学-整式加减乘除运算

初中数学 整式加减乘除运算1

系数、次数、项数问题

例1 代数式ab的系数是 次数是

13

2

代数式-4mn2的系数次数是代数式3ab?a2b4c共有12

xy?2y?1 是____次_____项式 3ab2c?2a2b?abc 是____次_____项式 2

多项式3m3?2m?5?m2是 一次项是 ,常数项是

142

变式训练1已知 –8xy+ xy+4是一个七次多项式,则m=

2

m2m+1

多项式?

422

xy??x4y2?x?1是一个项式,其中最高次项的系数为 53

B、不大于6 C、小于6

2

3m?4

如果一个多项式的次数是6,则这个多项式的任何一项的次数都 ( )A、等于6

D、不小于6

如果单项式3ab单项式与多项式

的次数与单项式

1322

xyz的次数相同,试求m的值。 3

例2 代数式:5abc,?7x?1,?

2

23x?1abx,0,,中,单项式共有()个. 52?

A.1个B.2个 C.3个 D.4个

下列语句正确的是()

22

(A)x+1是二次单项式 (B)-m的次数是2,系数是1 (C)

12abc是二次单项式(D)是三次单项式

3x2

123211x2?12

在代数式-a,5a?b,ab,(x?y),(a?b),中,其中

34a27

单项式有________________它们各自的系数分别为___________

多项式有______________________________

变式训练2下列语句中错误的是( )

A、数字 0 也是单项式 B、单项式 a 的系数与次数都是 1 C、?

2ab1222

的系数是 ?D、xy是二次单项式 323

同类项和合并同类项

同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。 合并同类项:把同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项的步骤:合并同类项的步骤: 第一步:准确地找出同类项;

第二步:利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变; 第三步:写出合并后的结果。

3m-13

例3已知8xy与-12x5y2n+1是同类项,则m=,n=

判断:下列各题合并同类项的结果对不对?不对的,请说明原因。

① 3a+2b=5ab ②5y2-2y2=3 ③4x2y-5y2x=-x2y ④-3xy+3xy=xy 去括号后合并同类项:(3a?b)?(5a?2b)?(7a?4b) 求代数式-3x2+5x-0.5x2+x-1的值,其中x=2。

变式训练3 .下列式子中,是同类项的是()

A.5ab2与5a2bB.9abc与11acC.3x2y与-3yx2D.b2与x2

122

当k= 时,多项式x?3kxy?3y?xy?8中不含xy项.

3

4x2y

若0.5ab与ab的和仍是单项式,则正确的是( )

3

A.x=2,y=0

B.x=-2,y=0C.x=-2,y=1

D.x=2,y=1

整式的加减

例4 (-x求下列整式的值:(-3a2-ab+7)-(-3a2-ab+9),其中a=1,b=3

2

下列整式加减正确的是【 】

2222

(A)2x-(x+2x)=x(B)2x-(x-2x)=x

22

(C)2x+(y+2x)=y (D)2x-(x-2x)=x

2

减去-2x后,等于4x-3x-5的代数式是【 】

2222

(A)4x-5x-5(B)-4x+5x+5(C)4x-x-5 (D)4x-5

2232

一个多项式加上3xy-3xy得x-3xy,这个多项式是【】

3232322322

(A)x+3xy (B)x-3xy (C)x-6xy+3xy(D)x-6xy-3xy

计算: (1)(11x3-2x2)+2(x3-x2)(2)(3a2+2a-6)-3(a2-1) (3)x-(1-2x+x2)+(-1-x2) (4)(8xy-3x2)-5xy-2(3xy-2x2) 已知:A=x3-x2-1,B=x2-2,计算:(1)B-A (2)A-3B

列方程解应用题:三角形三个内角的和等于180°,如果三角形中第一个角等于第二个角的3倍,而第三个角比第二个角大15°,那么(1)第一个角是多少度?(2)其他两个角各是多少度?

变式训练4

1、已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,并且A+B+C=0,问C是什么样的多项式?

2、已知有理数a、b、c在数轴上(0为数轴原点)的对应点如图:

试化简:│a│-│a+b│+│c-a│+│b+c│

同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法

例5 ①23?24?(2?2?2)?(2?2?2?2)?27

②5?5=_____________=5

3

5

()

③a3.a4=_____________=a()

11

102?104= 104?105= 10m?10n= ()m×()n=

1010

当m,n为正整数时候,

a?a?a???a)(a?a?a???a)??a???a???a=aam.an =(???????????.???????=a

__________个a

_____________个a

(____)

___________个a

即am·an(m、n都是正整数)

同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘 运算形式:(同底、乘法) 运算方法:(底不变、指加法

当三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质, 用公式表示为

am·an·ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 下面的计算是否正确? 如果错,请在旁边订正

(1).a3·a4=a12 (2).m·m4=m4 ( 3).a2·b3=ab5 (4).x5+x5=2x10 (5).3c4·2c2=5c6 (6).x2·xn=x2n (7).2m·2n=2m·n(8).b4·b4·b4=3b4 填空:(1)x5 ·( )= x 8 (2)a ·( )= a6

(3)x · x3( )= x7 (4)xm ·( )=x3m (5)x5·x()=x3·x7=x( ) ·x6=x·x( ) (6)an+1·a()=a2n+1=a·a( )

例.计算

(1)(x+y)3 · (x+y)4 (2)?x?(?x)

26

(3)(a?b)3?(b?a)5 (4)a(am)n =______________(其中m、n都是正整数) (ab)n =______________

变式训练5

3m

?a2m?1(m是正整数)

(1)??7??73(2)??6??63(3)??5??53???5?.

8

7

5

4

(4)?b?a???a?b? (5)(a-b)(b-a)4 (6) x?x

2

nn?1

?x2n?x

(n是正整数)

例6

类型一 幂的乘方的计算 例1 计算

⑴ (5)⑵-(a) ⑶?(?a)? ⑷[(a+b)]

43

2

3

63

24

1

43+m3243

练习(1)(a) ;(2)[(-2)];⑶[-(a+b)]

类型二 幂的乘方公式的逆用

xy2x+yx+3y

例1 已知a=2,a=3,求a; a(1)已知a=2,a=3,求a

4

3

xyx+3y

(2)如果9?3

xx?3

,求x的值

已知:8×4=2,求x

类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用 例1 计算下列各题

225

27(a)?a (1) ⑵(-a)·a

x

⑶ x·x·x+(-x)+(-x)

变式训练6:填空题: (1)(m2)5=________;-[(-

342442

(4)(a-b)(b-a)

2

132

)]=________;[-(a+b)2]3=________. 2

(2)[-(-x)5]2·(-x2)3=________;(xm)3·(-x3)2=________.

-(3)(-a)3·(an)5·(a1n)5=________; -(x-y)2·(y-x)3=________. (4) x12=(x3)_______=(x6)_______. (5)x2m(m

+1)

()()

=( )m1.若x2m=3,则x6m=________.

(6)已知2=m,2=n,求8

xyx+y

的值(用m、n表示).

例7 类型一 积的乘方的计算 例1 计算

(1)(2b); (2)(-4xy2)2 (3)-(-练习

(1)(3x3)6 (2)(?x3y)2 (3)(-2

5

12

ab)(4)[-2(a-b)3]5. 2

122 23xy)(4)[-3(n-m)]. 2

类型二 幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算 例2 计算

(1)[-(-x)5]2·(-x2)3

(3)(x+y)(2x+2y)(3x+3y)2 (4)(-3a3)2·a3+(-a)2·a7-(5a3)3

(2)(cndn?1)2(c2d)n

32

练习

-+

(1)(a2n1)2·(an2)3(2) (-x4)2-2(x2)3·x·x+(-3x)3·x5 (3)[(a+b)2]3·[(a+b)3]4

类型三 逆用积的乘方法则 例1 计算 (1)8

练习0.2520×240-32003·(

类型四 积的乘方在生活中的应用

例1 地球可以近似的看做是球体,如果用V、r分别代表球的体积和半径,那么V=地球的半径约为6?10千米,它的体积大约是多少立方千米?

练习

(1)一个正方体棱长是3×102 mm,它的体积是多少mm?

(2)如果太阳也可以看作是球体,它的半径是地球的102倍,那么太阳的体积约是多少立方千米呢?”

3

2004

×0.125

2004

;(2)(-8)

2005

×0.125

2004

120021

)+ 32

4

πr3。3

例8同底数幂的除法

同底数幂相除,?底数 ,指数 .