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初二一次函数图像

时间:2016-04-13 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初二一次函数的图像

一次函数的图像

考点一:一次函数的定义

1.当k_____________时, y?(k?3)x2?2x?3是一次函数; 2.当m_____________时, y?(m?3)x2m?1?4x?5是一次函数; 3.己知y?(k?2)x

k?1

?2k?3是关于x的一次函数,则这个函数的表达式为__________

4. 大气压强随海拔高度升高而下降,空气的含氧量也随之下降,即含氧量y(g/m3)与大气压强

x(kPa)成正比例函数关系.当x?36(kPa)时,y?108(g/m3),写出y与x函数关系式_____

5.已知y与x+1成正比例,且当x=5时,y=12,写出y与x之间的函数解析式____________ 6.2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 7.已知y与x+1成正比例关系,当x=2时,y=1,求当x=-3时,y 的值是多少?

考点二:待定系数法求函数解析式

1.正比例函数的图象经过点(a,﹣2a),其解析式为_________ .

2.若一次函数y=kx+b,当-3≤x≤1时,对应的y值为1≤y≤9,?则一次函数的解析式为___. 3.已知y?y1?y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且x=2时和x=3时。y的值都是19, 求y与x之间的函数关系式。

4.已知反比例函数y?

2

k

和一次函数y=ax+b的图象的一个交点为A(-3,4),且一次函数的图x

象与x轴的交点到原点的距离为5,求反比例函数与一次函数的解析式.

5.如图,已知A(?4,n),B(2,?4)是一次函数y?kx?b的图象和反比例函数y?交点.

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积;

(3)求方程kx?b?

(4)求不等式kx?b?

m

的图象的两个x

m

?0的解(请直接写出答案); x

m

<0的解集(请直接写出答案) x

考点三:求一次函数的函数值

1.已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表:

(1)若海拔高度用x(米)表示,平均气温用

y(℃)表示,试写出y与x之间的函数关系式;

(2)若某种植物适宜生长在18℃~20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,请问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?

2.已知一次函数y=-6x+1,当-3≤x≤1时,y的取值范围是________. 3.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(2,0)与B(0,4). (1)求一次函数的解析式,并在直角坐标系内画出这个函数的图象;

(2)如果(1)中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内,求相应的y的值在什么范围内.

4.设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2,则称函数y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)(其中

m?n?1)为此两个函数的生成函数.

(1)当x=1时,求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值;

(2)若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.

考点四:函数的平移

1.要得到y??

33

x?4的图像,可把直线y??x______________________ 22

2. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线__________________。 3. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线__________________

1

x向右平移2个单位得到直线__________________ 23

5. 直线y??x?2向左平移2个单位得到直线__________________

2

4. 直线y?

6. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线_______________________

7. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线____________________

1

x向上平移1个单位,再向右平移1个单位得到直线___________________ 34

9. 直线y??x?1向下平移2个单位,再向左平移1个单位得到直线________。

3

8. 直线y?

10. 过点(2,-3)且平行于直线y=2x的直线是_______。

11.把函数y=3x+1图像向右平移2个单位再向上平移3个单位,可得到图像表示的函数是_________; 12.直线m: y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的,而(2a,7)在直线n上,则a=____________;

考点五:一次函数的平行以及特殊的直线方程

☆同一平面内,不重合的两直线y?k1x?b1与y?k2x?b2的位置关系: 当____________时,两直线平行。 当______________时,两直线垂直。

当____________时,两直线相交。 当______________时,两直线交于y轴上同一点。 ☆特殊直线方程:

X轴 :直线__________________ Y轴 :直线__________________________与X轴平行的直线________________ 与Y轴平行的直线___________________ 一,三象限角平分线___________________ 二、四象限角平分线__________________ ☆若直线l与直线y?kx?b对称

与x轴对称:y??kx?b 与y轴对称:y??kx?b 关于直线y=x对称:y?

1b1b

x? 关于直线y=-x对称y?x? kkkk

关于原点对称:y?kx?b

1.一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点(-2,0)求解析式。

2.若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6,相应的函数值的范围是-11≤y≤9,求此函数的解析式。

3.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于y轴对称,求k、b的值。

4.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于x轴对称,求k、b的值。

5.已知直线y=kx+b与直线y= -3x+7关于原点对称,求k、b的值。

考点六:一次函数的交点以及面积问题

☆两直线交点坐标必满足两直线解析式,求交点就是联立两直线解析式求方程组的解; 悬空图形“外补内割”即:往外补成规则图形,或分割成规则图形(三角形); 往往选择坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高; 1.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是() (A)4 (B)6 (C)8 (D)16

2.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限,则k的取值范围是(). (A)k< (B)<k<1 (C)k>1 (D)k>1或k<

3.过点P(-1,3)直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为5,?这样的直线可以作() (A)4条 (B)3条 (C)2条 (D)1条 4.直线y=ax(a>0)与双曲线y?

1

31313

3

交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则4x1y2?3x2y1=______. x

5.如图,一束光线从y轴上的点A(0,1)出发,经过x轴上点C反射后经过点B(3,3),求光线从A点到B点经过的路线的长.

篇二:最新人教版初二数学下册一次函数的图像和性质及解析式试题

2013—2014学年八年级数学(上)周末辅导资料(12)

理想文化教育培训中心 学生姓名:得分:

一、知识点梳理:

1、一次函数:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(x为自变量,y为因变量);当b=0,即y=kx时,称y是x的正比例函数,因此正比例函数是特殊的一次函数。 例1:(1)下列函数关系式:①y??x;②y?2x?11;③y?x2?x?1;④y? A. 1个 B.2个C.3个D.4个

(2)某汽车行驶时,油箱内装满汽油70升,如果每时耗油7升,油箱内剩余油量y(升)与时间x(时)之间的函数关系式为 。

(3)若点(3,a)在一次函数y?3x?1的图像上,则a则k= 。 【课堂练习1】

(1)已知一次函数y?kx?k?3的图像经过点(2,3),则k的值为 (2)已知一次函数y?(k?1)x+3,则k 2、一次函数的图象与性质:

(1)一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条经过与y轴交点(0 , b )和与x轴交点(?(2)当k>0,b>0时,图象经过第一、二、三象限,如图(1);

当k>0,b<0时,图象经过第一、三、四象限,如图(2); 当k<0,b>0时,图象经过第一、二、四象限,如图(3); 当k<0,b<0时,图象经过第二、三、四象限,如图(4);

k

1

.其中一次函数的个数是( ) x

?;一次函数y?kx?1 的图像经过点(-3,0),

b

,0)的直线。 k

(3)当k>0时,y随x的增大而增大(直线上升);当k<0时, y随x的增大而减小(直线下降)。 例2:(1)已知一次函数y?(m?2)x?1,函数y的值随x值的增大而增大,则m的取值范围是 . (2)一次函数y=x-2的图象不经过 ()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第一象限

(3)下面函数图象不经过第二象限的是 ( )

(A) y=3x+2 (B) y=3x-2 (C) y=-3x+2 (D) y=-3x-2

(4)若把一次函数y=2x-3,向上平移3个单位长度,得到图象解析式是( ) (A)y=2x (B) y=2x-6 (C) y=5x-3 (D)y=-x-3 【课堂练习2】

(1)函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限,那么m的取值范是( ) A、m?

33

B、?1?m? C、m??1D、m??1

44

(2)对于一次函数y=﹣2x+4,下列结论错误的是()

A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限

C. 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0,4) (3)直线y=kx+b在坐标系中的位置如图,则( ) A、k??,b??1B、k?? C、k?

1

21

,b?1 2

11

,b??1 D、k?,b?1 22

(4)将直线y=3x-2平移后,得到直线y=3x+6,则原直线 ()A.沿y轴向上平移了8个单位 B.沿y轴向下平移了8个单位C.沿x轴向左平移了8个单位 D.沿x轴向右平移了8个单位 3、求一次函数解析式:待定系数法

例3:如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,﹣2). (1)求直线AB的解析式;

(2)若直线AB上的点C在第一象限,且S△BOC=2,求点C的坐标.

(三)、强化训练: 1、函数y?

x?2

?x?1的自变量x的取值范围为 ( ) x?1

A.x≠1 B.x>-1 C.x≥-1 D.x≥-1且 x≠1 2、已知一次函数y=kx+5的图象经过点(-1,2),则k= .

3、一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是,与y轴交点坐标是,图象与坐标轴所围成的三角形面积是

.

4、若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过 5、某商店出售一种瓜子,其售价y(元)与瓜子质量x(千克)之间的关系如下表

由上表得y与x之间的关系式是 . 6、函数y = k(x – k)(k<0)的图象不经过 ( )

A、第一象限 B、第二象限C、第三象限D、第四象限

7、若一个函数y?kx?b中, y随x的增大而增大,且b?0,则它的图象大致是( )

(A)( B) ( C)(D)

8、已知直线y?kx?b与直线y??2x平行,且在y轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。 9、已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6,则函数的解析式为. 10、若直线y=kx+b平行直线y=3x+4,且过点(1,-2),则k=____,b=______。 11、已知一次函数y=-2x+2的图象与x轴交于点A,与 y 轴交于点B,求△AOB面积。

12、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.

1

13、已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求:

2

(1)a的值; (2)k,b的值;

(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.

14、在某地,人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。下面是蟋蟀所叫次数y(次)与温度t(℃)变化情况对照表:

(1)根据表中数据确定该一次函数的关系式;

(2)如果蟋蟀1分钟叫了63次,那么该地当时的温度大约为多少摄氏度?

15、如图,直线y=kx-6经过点A(4,0),直线y=-3x+3与x轴交于点B,且两直线交于点C. (1)求k的值;

(2)求△ABC的面积.

篇三:初二一次函数图象和性质练习题

一次函数的定义

1、判断正误:(1)一次函数是正比例函数; ( ) (2)正比例函数是一次函数; ( ) (3)x+2y=5是一次函数;( )(4)2y-x=0是正比例函数. ( )

2、选择题

(1)下列说法不正确的是()

A.一次函数不一定是正比例函数。

B.不是一次函数就不一定是正比例函数。

C.正比例函数是特殊的一次函数。

D.不是正比例函数就一定不是一次函数。

(2)下列函数中一次函数的个数为( )

1

①y=2x;②y=3+4x;③y=2;④y=ax(a≠0的常数);⑤xy=3;⑥2x+3y-1=0;

A.3个 B 4个 C 5个 D 6个

3、填空题

(1)若函数y=(m-2)x+5是一次函数,则m满足的条件是____________。

(2)当m=__________时,函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。 (3 )关于x的一次函数y=x+5m-5,若使其成为正比例函数,则m应取_________。

2???m?1x?m?1?当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取4、已知函数y=

什么值是,y是x的正比例函数。

12xx?15、函数:①y=-2x+3;②x+y=1;③xy=1;④y=;⑤y=2+1;⑥y=0.5x

中,属一次函数的有 ,属正比例函数的有(只填序号)

(2)当m= 时,y=?m2?1?x2??m?1?x?m是一次函数。

(3)请写出一个正比例函数,且x=2时,y= -6

请写出一个一次函数,且x=-6时,y=2

(4) 我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是

(5)设圆的面积为s,半径为R,那么下列说法正确的是()

A S是R的一次函数BS是R的正比例函数

C S是R的正比例函数D 以上说法都不正确

6、说出下面两个问题中两个量的函数关系,并指出它们是不是正比例函数,是

不是一次函数。 2

① 汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发,行驶了t小时,那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么?的函数关系式为 ,它是函数

② 汽车离开A站4千米,再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时,那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么?的函数关系式为 ,它是函数

7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树,,他决定今后每年栽2棵树,则曾叔叔庄

园树木的总数y(棵)与年数x的函数关系式为 它是 函数

8、圆柱底面半径为5cm,则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数关系式为,它是函数

9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y

(元)与包裹重量x(千克)之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资。

10、.在拖拉机油箱中,盛满56千克油,拖拉机工作时,每小时平均耗油6千克,

求邮箱里剩下Q(千克)与拖拉机的工作时间t(小时)之间的函数解析式。

一次函数的图象

1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象.

(1) y=2x与y=2x+3

2、3、说出直线y=3x+2与y?

解 :直线y=3x+2与y?1x?2;y=5x-1与y=5x-4的相同之处. 21相同,所以这两条直线,x?2的,2

同一点,且交点坐标,;直线y=5x-1与y=5x-4的相同,所以这两条直线,.

1114、(1)直线y??x?3,y??x?5和y??x的位置关系是,直线222

111y??x?3,y??x?5可以看作是直线y??x向个单222

位得到的;; 向平移个单位得到的

(2)将直线y=-2x+3向下平移5个单位,得到直线 .

(3).函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x,求函数若直线y?kx?4的解析式为 ;

(4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到;直线y=-3x+2 可以由直线y=-3x经过而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到.

(5)直线y=2x+5与直线y?1x?52,都经过y轴上的同一点(、)

5、写出一条与直线y=2x-3平行的直线

6、写出一条与直线y=2x-3平行,且经过点(2,7)的直线

7、直线y=-5x+7可以看作是由直线y=-5x-1向

1、(1)一次函数y=kx+b当x=0时,0点在在y?kx?b中,;当y=0时,0点在 上。。画一次函数的图象,常选取(0, )、( ,0)两点连线。(2)直线y=4x-3过点(_____,0)、(0, );

1(3)直线y??x?2过点(,0)、(0,). 3

2、 分别在同一直角坐标系内画出下列直线,写出各直线分别与x轴、y轴的交

点坐标,并指出每一小题中两条直线的位置关系.

2(1)y=-x+2 ;y=-x-1.(2)y=3x-2 ; y=x?2. 3

3、直线y=-x+2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是4、直线y=-x-1与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是

5、直线y=4x-2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是

26、直线y=x?2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是 3

7、 画出函数y=-2x+3的图象,借助图象找出:

(1) 直线上横坐标是2的点,它的坐标

是( , )

(2) 线上纵坐标是-3的点,它的坐标

是( , )

(3) 直线上到y轴距离等于2的点,它

的坐标是( ,)

(4)点(2、7)是否在此图象上;

()

(5)找出横坐标是-2的点,并标出其坐标;

(,

(6)找出到x轴的距离等于1的点,并标

出其坐标;( , )

(7)找出图象与x轴和y轴的交点,并标

出其坐标。( , )

3x?3与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的2

三角形的面积.

3分析 求直线y?x?3与x轴、y轴的交点坐标,根据x轴、y轴上点的纵坐2

标和横坐标分别为0,可求出相应的横坐标和纵坐标;结合图象,易知3直线y?x?3与x轴、y轴围成的三角形是直角三角形,两条直角边2

3就是直线y?x?3与x轴、y轴的交点与原点的距离. 2

10、一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b. 9、求函数y?

一次函数的性质

1、做一做,画出函数y=-2x+2的图象,结合图象

回答下列问题。函数y=-2x+2的图象中:

(1) 随着x的增大,y将)

(2) 它的图象从左到右(填“上升”或“下降”)

(3) 图象与x轴的交点坐标是 ,与y轴的交点坐标是

(4) 这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?它的图象从左到右怎

样变化?

(5) 当x取何值时,y=0?

(6) 当x取何值时,y>0?

2、函数y=3x-6的图象中:

(1)随着x的增大,y将(填“增大”或“减小”)

(2)它的图象从左到右 (填“上升”或“下降”)

(3)图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是

篇四:一次函数的图像与性质

个性化一对一教学辅导教案

学科:数学学生姓名 年级八 任课老师 授课时间

一、教学内容:一次函数的图像与性质

二、教学重、难点:函数值大小的增减性

三、教学过程:

知识梳理

知识点1 一次函数和正比例函数的概念

若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量),特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y=

y=-x都是正比例函数.

知识点2 函数的图象

把一个函数的自变量x与所对应的y的值分别作为点的横坐标和纵坐标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线.

知识点 3一次函数的图象

由于一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象是一条直线,所以一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.

由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与y轴的交点(0,b),直线与x轴的交点(-

点.画正比例函数y=kx的图象时,只要描出点(0,0),(1,k)即可.

知识点4 一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的性质

(1)k的正负决定直线的倾斜方向;

①k>0时,y的值随x值的增大而增大;

②k﹤O时,y的值随x值的增大而减小.

(2)|k|大小决定直线的倾斜程度,即|k|越大,直线与x轴相交的锐角度数越大(直线陡),|k|越小,直线与x轴相交的锐角度数越小(直线缓);

(3)b的正、负决定直线与y轴交点的位置;

①当b>0时,直线与y轴交于正半轴上;

②当b<0时,直线与y轴交于负半轴上;

③当b=0时,直线经过原点,是正比例函数. 11x等都是一次函数,y=x,22b,0).但也不必一定选取这两个特殊k

(4)由于k,b的符号不同,直线所经过的象限也不同;

①当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);

②当k>0,b﹥O时,直线经过第一、三、四象限(直线不经过第二象限);

③当k﹤O,b>0时,直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);

④当k﹤O,b﹤O时,直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).

(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小,k相同,说明这两个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的.另外,从平移的角度也可以分析,例如:直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.

知识点3 正比例函数y=kx(k≠0)的性质

(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;

(2)当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;

(3)当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.

知识点4 点P(x0,y0)与直线y=kx+b的图象的关系

(1)如果点P(x0,y0)在直线y=kx+b的图象上,那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;

(2)如果x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以x0,y0为坐标的点P(1,2)必在函数的图象上. 例如:点P(1,2)满足直线y=x+1,即x=1时,y=2,则点P(1,2)在直线y=x+l的图象上;点P′(2,

1)不满足解析式y=x+1,因为当x=2时,y=3,所以点P′(2,1)不在直线y=x+l的图象上.

知识点5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件

(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k,故只需一个条件(如一对x,y的值或一个点)就可求得k的值.

(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k,b,需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程,求得k,b的值,这两个条件通常是两个点或两对x,y的值.

知识点6 待定系数法

先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数),再根据条件列出方程(或方程组),求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如:函数y=kx+b中,k,b就是待定系数.

知识点7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤

(1)设函数表达式为y=kx+b;

(2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组);

(3)求出k与b的值,得到函数表达式.

例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函数的关系式.

解:设一次函数的关系式为y=kx+b(k≠0),

由题意可知,

?1?2k?b, ??3??k?b,?

4?k?,??3四、解?5?b??.?3?

典型例题

基本概念题

例1 下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

12x;(2)y=-;(3)y=-3-5x; 2x

122(4)y=-5x; (5)y=6x-(6)y=x(x-4)-x. 2(1)y=-

例2 当m为何值时,函数y=-(m-2)x

基础知识应用题

例3 一根弹簧长15cm,它所挂物体的质量不能超过18kg,并且每挂1kg的物体,弹簧就伸长0.5cm,写出挂上物体后,弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式,写出自变量x的取值范围,并判断y是否是x的一次函数.

练习、乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米,火车从乌鲁木齐出发,其平均速度为58千米/时,则火车离库尔勒的距离s(千米)与行驶时间t(时)之间的函数关系式是.

例4 、某物体从上午7时至下午4时的温度M(℃)是时间t(时)的函数:M=t-5t+100(其中t=0表示中午12时,t=1表示下午1时),则上午10时此物体的温度为℃.

例5 、已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7.

(1)写出y与x之间的函数关系式;

(2)当x=4时,求y的值; 2m2?3+(m-4)是一次函数?

(3)当y=4时,求x的值.

练习、已知y与x+1成正比例,当x=5时,y=12,则y关于x的函数关系式是.

例6 、若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当x1﹤x2时,y1>y2,则m的取值范围是()A.m﹤O B.m>0C.m﹤1 2D.m>M

某校办工厂现在的年产值是15万元,计划今后每年增加2万元.

(1)写出年产值y(万元)与年数x(年)之间的函数关系式;

(2)画出函数的图象;

(3)求5年后的产值.

例7 、已知一次函数y=kx+b的图象如图11-22所示,求函数表达式.

例8 、求图象经过点(2,-1),且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式.

综合应用题

例9、已知y+5与x+6(a,b为是常数)成正比例.y是x的一次函数吗?请说明理由;

例10、某移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先交50元月租费,然后每通话1分,再付电话费0.4元;“神州行”使用者不交月租费,每通话1分,付话费0.6元(均指市内通话)若1个月内通话x分,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.

(1)写出y1,y2与x之间的关系;

(2)一个月内通话多少分时,两种通讯方式的费用相同?

(3)某人预计一个月内使用话费200元,则选择哪种通讯方式较合算?

例11、、已知y+2与x成正比例,且x=-2时,y=0.

(1)求y与x之间的函数关系式; (2)画出函数的图象;

(3)观察图象,当x取何值时,y≥0?(4)若点(m,6)在该函数的图象上,求m的值;

(5)设点P在y轴负半轴上,(2)中的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点,且S△ABP=4,求P点的坐标.

例12、已知一次函数y=(3-k)x-2k+18.

(1)k为何值时,它的图象经过原点?

(2)k为何值时,它的图象经过点(0,-2)?

(3)k为何值时,它的图象平行于直线y=-x?

(4)k为何值时,y随x的增大而减小?

例123、判断三点A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一条直线上.

练习、判断三点A(3,5),B(0,-1),C(1,3)是否在同一条直线上.

2

巩固练习

一次函数测试题

一、相信你一定能填对!(每小题3分,共30分)

1.下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是( )

A.

D.

2.下面哪个点在函数y=1x+1的图象上( ) 2

A.(2,1) B.(-2,1)C.(2,0) D.(-2,0)

3.下列函数中,y是x的正比例函数的是( )

篇五:初二一次函数图象和性质练习题

一次函数的定义

1、判断正误:(1)一次函数是正比例函数; ( ) (2)正比例函数是一次函数; ( ) (3)x+2y=5是一次函数;( )(4)2y-x=0是正比例函数. ( ) 2、选择题

(1)下列说法不正确的是() A.一次函数不一定是正比例函数。

B.不是一次函数就不一定是正比例函数。 C.正比例函数是特殊的一次函数。

D.不是正比例函数就一定不是一次函数。

(2)下列函数中一次函数的个数为( )

1

①y=2x;②y=3+4x;③y=2

;④y=ax(a≠0的常数);⑤xy=3;⑥2x+3y-1=0;

A.3个 B 4个 C 5个 D 6个

3、填空题

(1)若函数y=(m-2)x+5是一次函数,则m满足的条件是____________。

(2)当m=__________时,函数y=3x2m+1 +3 是一次函数。

(3 )关于x的一次函数y=x+5m-5,若使其成为正比例函数,则m应取_________。

2

???m?1x?m?1?当m取什么值时,y是x的一次函数?当m取什么值是,y是x的

4、已知函数y=

正比例函数。

5、函数:①y=-2x+3;②x+y=1;③xy=1;④y=属正比例函数的有(只填序号) (2)当m= 时,y=

12x

x?1;2⑤y=+1;⑥y=0.5x中,属一次函数的有 ,

m

2

?1x2??m?1?x?m是一次函数。

?

(3)请写出一个正比例函数,且x=2时,y= -6

请写出一个一次函数,且x=-6时,y=2

(4) 我国是一个水资源缺乏的国家,大家要节约用水.据统计,拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水,每滴水约0.05毫升.李丽同学在洗手时,没有把水龙头拧紧,当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水.则y与x之间的函数关系式是

(5)设圆的面积为s,半径为R,那么下列说法正确的是() A S是R的一次函数BS是R的正比例函数

C S是R的正比例函数D 以上说法都不正确

6、说出下面两个问题中两个量的函数关系,并指出它们是不是正比例函数,是不是一次函数。

① 汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发,行驶了t小时,那么汽车离开A站的距离s(千米)和时间t(小时)之间的函数关系是什么?的函数关系式为 ,它是函数 ② 汽车离开A站4千米,再以40千米/小时的平均速度行驶了t小时,那么汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(小时)之间的函数关系是什么?的函数关系式为 ,它是函数 7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树,,他决定今后每年栽2棵树,则曾叔叔庄园树木的总数y(棵)与年

数x的函数关系式为 它是 函数 8、圆柱底面半径为5cm,则圆柱的体积V(cm3)与圆柱的高h(cm)之间的函数关系式为,它是函数

9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元,每件另加手续费0.2元,求总邮资y(元)与包裹重量x(千克)

之间的函数解析式,并计算5千克重的包裹的邮资。

10、.在拖拉机油箱中,盛满56千克油,拖拉机工作时,每小时平均耗油6千克,求邮箱里剩下Q(千克)

与拖拉机的工作时间t(小时)之间的函数解析式。

一次函数的图象

1、 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象. (1) y=2x与y=2x+3

2

2、3、说出直线y=3x+2与解 :直线y=3x+2与

y?

1

x?2;y=5x-1与y=5x-4的相同之处. 2

y?

1

x?2的,同一点,且交点坐2

标,;直线y=5x-1与y=5x-4的相同,所以这两条直线,. 4、(1)直线

111

y??x?3,y??x?5和y??x的位置关系是,直线

222

111

y??x?3,y??x?5可以看作是直线y??x向个单位得到的;; 向

222

平移个单位得到的

(2)将直线y=-2x+3向下平移5个单位,得到直线 .

(3).函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x,求函数若直线y?kx?4的解析式为 ; (4)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到;直线y=-3x+2 可以由直线y=-3x经过而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过 而得到.

y?

(5)直线y=2x+5与直线

5、写出一条与直线y=2x-3平行的直线

6、写出一条与直线y=2x-3平行,且经过点(2,7)的直线 7、直线y=-5x+7可以看作是由直线y=-5x-1向平移 1、(1)一次函数y=kx+b当x=0时,y= ,横坐标为0点在上,在

1

x?52,都经过y轴上的同一点(、)

y?kx?b

中,;当y=0时,

0点在上。。画一次函数的图象,常选取()、()两点连线。(2)直线y=4x

-3过点(_____,0)、(0, ); (3)直线

1

y??x?2过点(,0)、(0,.

3

3、直线y=-x+2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是 4、直线y=-x-1与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是 5、直线y=4x-2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是2

x?2与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是33

9、求函数y?x?3与x轴、y轴的交点坐标,并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.

2

3

分析 求直线y?x?3与x轴、y轴的交点坐标,根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0,

2

3

可求出相应的横坐标和纵坐标;结合图象,易知直线y?x?3与x轴、y轴围成的三角形是

2

3

直角三角形,两条直角边就是直线y?x?3与x轴、y轴的交点与原点的距离.

2

6、直线y=

10、一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24,求b.

一次函数的性质

2、函数y=3x-6的图象中:

(1)随着x的增大,y将(填“增大”或“减小”)

(2)它的图象从左到右 (填“上升”或“下降”)

(3)图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是3、已知函数y=(m-3)x-

23

.

(1) 当m取何值时,y随x的增大而增大? (2) 当m取何值时,y随x的增大而减小?[B组]

1、 写出一个y随x的增大而减少的一次函数

2、 写出一个图象与x轴交点坐标为(3,0)的一次函数 3、 写出一个图象与y轴交点坐标为(0,-3)的一次函数1.一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________,它的图象与x轴. Y轴的坐标分别

为________________ (2).函数y=(k-1)x+2,当k>1时,y随x的增大而______,当k<1时,y随x的增大而_____。

2、函数y=-7x-6的图象中:

(1)随着x的增大,y将(填“增大”或“减小”) (2)它的图象从左到右 (填“上升”或“下降”)

(3)图象与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标是(4)x 取何值时,y=2? 当x=1时,y=

4、已知一次函数y=(2m-1)x+m+5,

当m取何值时,y随x的增大而增大? 当m取何值时,y随x的增大而减小?

3

5.已知点(x1, y1)和(x2, y2)都在直线 y=4

x-1上, 若x1 < x2, 则 y1__________y2

6. 已知一次函数y=(1-2m)x+m-1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.

m

y?(m?1)x7.已知函数

2

?m?1

?m,当

m为何值时,这个函数是一次函数.并且图象经过第二、三、

四象限?

8.已知一次函数y=(1-2k) x+(2k+1). ①当k取何值时,y随x的增大而增大?

②当k取何值时,函数图象经过坐标系原点? ③当k取何值时,函数图象不经过第四象限?

9.已知函数y=2x-4. (1)作出它的图象;

(2)标出图象与x轴、y轴的交点坐标;

(3) 由图象观察,当-2≤x≤4时,函数值y的变化范围. 10.若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一 定() A.第一、二象限 B. 第二、三象限 C.第三、四象限 D. 第一、四象限

11.已知关于x的一次函数y=(-2m+1)x+2m2+m-3.

(1)若一次函数为正比例函数,且图象经过第一、第三象限,求m的值; (2)若一次函数的图象经过点(1,-2),求m的值. 12. 已知一次函数y=(3m-8)x+1-m图象与y轴交点在x轴下方,且y随x的增大而减小,其中m为整数. (1)求m的值;(2)当x取何值时,0<y<4?

一次函数图象和性质 第1题. 将直线第7题. 直线

1

y??x向上平移3个单位得到的函数解析式是3

y?mx?

n如图所示,化简:m?n?

第8题. 已知函

初二一次函数图像

y?kx?b的图象与y轴交点的纵坐标为?5,时,y?2,且当x?1

则此函数的解析式为.

(第7题)

第11题. 在函数

y?2x?b中,函数y随着x的增大而 ,此函数的图象经过点(2,?1),则

第13题. 如图,表示一次函数

b?

y?mx?n与正比例函数y?mnx(m,n为常数,且mn

?0)图象的是(

?

?2

?

?

A. B.

C.

D.

A.

第17

?5

4xB. C. D.

题. 已知一次函数y?3x?5与一次函数y?ax?6,若它们的图象是两条互相平等的直线,则

a?y?x?3与y??2x?b的图象交于y轴上一点,则b?

第19题. 作出函数y?4x?1的图象,并回答下列问题: (1)y的值随x值的增大怎样变化?

(2)图象与x轴、y轴的交点坐标是什么?

第18题. 一次函数第20题. 已知一次函数

y?(m?3)x?m2?16,且y的值随x值的增大而增大.

(1)m的范围;(2)若此一次函数又是正比例函数,试求m的值.

第24题. 已知一次函数y?kx?b的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么k、b的取值范围是

( ) A.k

?0且b?0

C.k?0且b?0

?0且b?0

D.k?0且b?0

第26题. 如图所示,已知正比例函数y?kx(k?0)的函数值yy??x?k的图象大致是( )

B.k

x的增大而增大,则一次函数

x

x x x

2

第 m?1)?10

A.8个 B.7个 A. 第29题. 函数

y?3?4x,y

第30题. 已知一次函数y?(m?3)x?2m?1的图象经过一、二、四象限,求m的取值范围.

B.C. D.10个 9个 C. 随x的增大而 .

D.