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初三数学圆视频讲解

时间:2016-05-07 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初三数学圆的知识点总结及经典例题详解

1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆.

3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7.垂直于半径的直线是圆的切线. 8.圆的切线垂直于过切点的半径.

圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5.相切两圆的连心线必过切点.

正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为60°. 2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形. 4.正多边形都是中心对称图形.

1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2.已知:如图,⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数A.100° B.130°C.80° D.50° 3.已知:如图,⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数A.100° B.130°C.80° D.50°

4.已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,则下列结论中正确的A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90

5.半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为

A

O

A

B

C

D

O

B

C

?

D

A

?

B

C

O

A.3cmB.4cmC.5cm D.6cm

6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是 . A.100°B.130° C.80° D.50 7.已知:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数A.100° B.130°C.200° D.50 O

?

8. 已知:如图,⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数A

A.100° B.130°C.80° D.50°

9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm.

A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数A.100° B.130°C.200° D.50°

12.在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆心到此弦的距离为A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm

DA

C

B

O

D

C

C

O

?

A

B

点、直线和圆的位置关系

1.已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系为 .

A.相离 B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切 B.相离C.相交D. 相离或相交

3.已知圆O的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外D.不能确定

4.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是.

A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定

5.一个圆的周长为a cm,面积为a cm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系是.

A.相切B.相离 C.相交 D. 不能确定

6.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系

是.

A.相切B.相离 C.相交 D.不能确定

7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 .

A.相切B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO . A.点在圆上B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定

圆与圆的位置关系

1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切

2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是A.内切B. 外切 C. 相交 D. 外离

3.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是A.外切B.相交 C. 内切 D. 内含

4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是. A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切

5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,两圆的一条外公切线长43,则两圆的位置关系是 .

A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交

6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切B.相交 C. 内切 D. 内含

公切线问题

1.如果两圆外离,则公切线的条数为.

A. 1条 B.2条C.3条 D.4条 2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条C.3条 D.4条

3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条C.3条 D.4条 4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为 A. 1条 B. 2条C.3条 D.4条

5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

正多边形和圆

1.如果⊙O的周长为10πcm,那么它的半径为A. 5cm B.cmC.10cmD.5πcm 2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为. A. 2 B.

C.1 D.2

3.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D. 4.扇形的面积为

2?

,半径为2,那么这个扇形的圆心角为. 3

A.30°B.60° C.90° D. 120°

5.已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为A.

1

R B.R C.2R D.R 2

C2

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积.

C2C2

A.?CB. C. D.

?2?4?

2

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为A.1:2 B.1:3 C.:2 D.1:2 8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径. A.2?CB. ?C C.

CC

D. 2??

9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为. A.2B.4 C.22 D.23

10.已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B.

C.32 D.33

篇二:数学-孟晓磊-初三数学圆专题(二)讲义及习题

初三数学重难点专题突破-圆专题(二)讲义及习题

弧长及扇形面积计算

熟练掌握弧长及扇形面积计算公式

复习弧长计算公式及推导过程 复习扇形面积计算公式及推导过程

例题1:

(2011·广州)如图,AB切⊙O于点B,OA=2 3 ,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧BC的弧长为( )

A.

3 D. B. ? C.

2

例题2:

如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过

AB的长为()

A.4cm

B.8cm C.

圆心O,则折痕

168

cm D.cm33

例题3: (2011·山东泰安)

如图,直径AB为6的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B到了点B',则图中阴影部分的面积

是(

)

A. B. C. D.

例题4:

3π 6π 5π 4π

(2011山东烟台)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的渐开?K,K?,K?K,K?K,K?K,K?K,……的圆心依次按点A,B,C,D,E,F循线”,其中FK12123344556

环,其弧长分别记为l1,l2,l3,l4,l5,l6,…….当AB=1时,l2 011等于( )

A.2011?2

B.

2011?32011?6

C.

2011?4

D.

K4K3

K2

例题5:

(2011福建泉州)如图,在?ABC中,?A?90o,O是BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB、AC边相切于D、E两点,连接OD.已知BD?2,AD?3.求:

(1)tanC

(2)图中两部分阴影面积的和.

练习1:Rt△ABC两条直角边分别15,20以斜边AB为轴,旋转一周,得到的几何体的表面积是多少. 练习2:已知扇形的圆心角为72°,半径为4,求扇形的周长和面积(扇形的周长为扇形弧长和两条半径的和).

练习3已知扇形的圆心角为120°,面积为300?cm.

2

(1)求扇形的弧长;

(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的轴截面面积是多少?

练习4:如图所示,一块三角形铁皮,其中∠B=30°,∠C=45

°,AC,工人师傅利用这块铁皮

篇三:初三数学圆章节给力讲解

【圆的基本知识】

〖几何中圆的定义〗

几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。

轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。

集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。

〖圆的相关量〗

圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是

3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...,通常用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。

圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。

圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径称为圆锥的母线。

〖圆和圆的相关量字母表示方法〗

圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d

扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S

〖圆和其他图形的位置关系〗

圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。

直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。

两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。 圆的平面几何性质和定理

一有关圆的基本性质与定理

⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。

⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理

①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;

②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径

④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)

⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。

〖有关切线的性质和定理〗

圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直

初三数学圆视频讲解

线,是这个圆的切线。

切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。

〖有关圆的计算公式〗

1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2; 3.扇形弧长l=nπr/180

4.扇形面积S=π(R^2-r^2) 5.圆锥侧面积S=πrl

圆的解析几何性质和定理

〖圆的解析几何方程〗

圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。

圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。

〖圆与直线的位置关系判断〗

平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:

1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:

如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。

如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。

如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。

2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么:

当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;

当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交;

半径r,直径d

在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F

=> 圆心坐标为(-D/2,-E/2)

其实不用这样算 太麻烦了

只要保证X方Y方前系数都是1

就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2)

这可以作为一个结论运用的

且r=根号(圆心坐标的平方和-F)

圆知识点总结

平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。

圆心:圆中心固定的一点叫做圆心。用字母0表示 直径:通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。用字母d表示。 半径:连接圆心和圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。用字母r表示。 圆的直径和半径都有无数条。在同圆或等圆中:直径是半径的2倍,半径是直径的1/2.

圆的半径决定了圆的大小,圆心决定了圆的位置。

圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用C表示。

圆的周长与直径的比值叫做圆周率。

圆周率是一个固定的数,它是一个无限不循环小数,用字母π表示。近似等于

3.14。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

圆的面积公式:πr方,用字母S表示。