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2016上海闸北初三数学二模

时间:2016-05-07 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:2015闸北初三数学二模(答案)

闸北区初三数学二模考(2015年5月)

答案及评分参考

(考试时间:100分钟,满分:150分)

二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)

117、. 8、3.402?106. 9、. 10、x≥3. 11、x=0. 12、减小.

4x?312

13、.14、9.9. 15、3. 16、黄. 17、3或27. 18、.

63

三、解答题(本大题共12题,满分78分) 19.(本题满分10分)

1计算:-|cos45°-1|+(-2015)0+32. 0

2?tan60

解:原式=

1

12?3

?

2

?1?1?…………………………………(4分) 2

2

)?1?…………………………………(4分) 22

=2??1??1?…………………………………(1分)

2

2=2?…………………………………(1分)

2

=2?3?(1?

20.(本题满分10分)

22

??x?4y?0

解方程组:?2 2

??x?2xy?y?4

① ②

解:由①得:(x?2y)(x?2y)?0,x?2y?0或x?2y?0…………(2分) 由②得:(x?y)2?4,x?y?2或x?y??2……………………(2分)

可得方程组:

?x?2y?0?x?2y?0

?…………(4分) ?

?x?y?2?x?y??2

4?4?x?x??

?x1?4?x2??4??33??43

分别解得:? ? ? ?…………(2分)

?y1??2?y2?2?y?2?y??2

43?33???

4?4?x?x??

?x1?4?x2??4??33??43

∴原方程组的解是? ? ? ?

y??22?1?y2?2?y?2?y??

43?33???

1

?x?2y?0

?

?x?y?2?x?2y?0

?

?x?y??2

21.(本题满分10分)

解:(1)∵四边形ABCD是矩形,∴∠D是直角.…………(1分)

根据条件:甲的速度是乙的倍,可设ED=x ,则EC=x,…………(1分) ∴在RT△EDC中CD=EC2?ED2= 3x,…………(1分)

A

D

∴tan∠ECD=EDCD=13

.…………(1分)

(2)∵四边形ABCD是矩形,∴设ED=x,AB=CD=3x.C

∵BE=AD,AE=8,∴BE=AD=8+x.…………(2分) ∵在Rt△ABE中,AE2+AB2=BE2

∴82+(3x)2=(8+x)2,∴x=2,…………(2分) ∴AB=3x=6,BC=AD=8+x=10.…………(2分) 22.(本题满分10分)

解:(1)y=

5

2x.……………………(3分) (2)y=9

10x+200.……………………(3分)

(3)y5

A=2×500=1250,………………(1分)

y9B=10

×500+200=650.………………(1分)

∵yA>yB,∴选择B运输队.……………………(2分)

23.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠B=∠D.…………………(1分)

D

∵∠AEC=∠AFC,∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=1800

∴∠AEB=∠AFD.…………(1分) 在△AEB和△AFD中: ∠B=∠D ∠AEB=∠AFD AE=AF B D ∴△AEB≌△AF(来自:WwW.hn1C.Com 唯 才 教育 网:2016上海闸北初三数学二模)D,………………(1分) ∴AB=AD, ∴平行四边形ABCD是菱形.………………(1分)

(2)∵△AEB≌△AFD,∴∠BAE=∠DAF. ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DG, ∴∠BAE=∠G, ∴∠G=∠DAF. 又∵∠ADF=∠GDA,∴△GAD∽△AFD………………(2分)

∴DA︰DF=DG︰DA,∴DA2=DG·DF……………(1分) B D

∵DG︰DA=AG︰FA,且AD=AF,∴DG=AG. 又∵AD=AF,∴AF2

=AG·DF.……………………(1分) (3)在菱形ABCD中,∵AB∥DC,AD∥BC,

2

图五)

图五)

(图六)

∴AH︰HG=BH︰HD,………………(1分) BH︰HD=EH︰AH,………………(1分) ∴AH︰HG=EH︰AH.………………(1分) ∵HE=4,EG=12,

∴AH︰16=4︰AH,∴AH=8.………………(1分)24.(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分) 解:(1)∵二次函数图像经过点A(-6,0),B(0, 6),对称轴为直线x=-2,

∴二次函数图像经过点(2,0),………………(1分) 设二次函数的解析式为y=a(x-2)(x+6),

1

,………………(1分) 211

∴二次函数的解析式为y=-(x-2)(x+6),即y=-x2

22

∴6=a(0-2)(0+6),∴a=-

∴点C(-2,8)、D(-4,6).………………(2分) (2)如图,AB=62,BC=

CD=2,BD=4, ∴BD?CD?BC∴∠DCB=90°.……(1分)

∵直线AB、CD的解析式分别为y=x+6、y=x+10,∴AB∥DC,

∴四边形ABCD是直角梯形,………………(1分) 若S梯形ABCD=2S△ADE,即

2

2

2

(图七)

11

×22(22+62)=2××22AE, 22

∴AE=42.………………(2分)

(3)如图,由已知条件∠ACP=∠BAC,CP与AB交于点G, 可得GA=GC, A(-6,0),C(-2,8)

直线AB的解析式为y=x+6,G点坐标为(x , x+6)

2222

∴(x?6)?(x?6)=(x?2)?(x?2),

解得x= ?

8

,经检验是原方程的根且符合题意; 3

810

∴点G(-,),

33

设直线CG解析式为:y?kx?b

图七)

8?10

?k?7???k?b

∵?3 ∴? ∴直线CG的解析式为y=7x+22,…………(2分) 3

b?22???8??2k?b?y?7x?22

?x1??16?

∵? ∴ ?12

y??x?2x?6?y1??90?2?

3

?x2??2

(不合题意,即为点C,故舍去) ?

?y2?8

∴点P1(-16,-90).

又在第(2)小题中,四边形ABCD是直角梯形,AB∥DC,∴∠DCP=∠BAC, ∴点D(-4,6)为所求的点P,∴点P2(-4,6). 综上所述,符合要求的点为P1(-16,-90)、P2(-4,6).………………(2分)

25.(本题满分14分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(3)小题4分)

解:(1)作AH⊥BC于点H,

∵AB=AC=6,BC=4,∴BH=2. ∵直线CD与⊙B相切,∴CD⊥AB,………………(2分) ∵∠DBC=∠ACH, ∴cos∠DBC=cos∠ACH∴BD︰BC=CH︰CA, ∴BD︰4=2︰6,∴BD=

4

.………………(2分)3

(2)如图,作PK⊥BC于点K,∴PK∥AH. ∵AH⊥BC,AB=AC=6,BC=4,∴BH=2, ∴AH=42.………………(1分) ∵以AC为直径作⊙P,∴AP=PC,

P

图八)

1

∴PK=22,CK=BC=1,∴BK=3,

4

2

2

C

∴在Rt△PBK中,PB=PK2?BK2=(22)?3=,…………(2分) ∴当0<x<-3时,⊙B与⊙P外离,当x=-3时,⊙B与⊙P外切, 当-3<x≤4时,⊙B与⊙P相交.………………(3分) (3)点E即为BC边的中点H,∴PE=3. 设EF与PB交于点G,BG=m,

∴在△PBE中,PE2-PG2=BE2-BG2, ∴32-(-m)2=22-m2,∴m=

2

2

2

2

6

.……(2分) 17

P

(图九)

6

)2=22, ∵EG-BG=BE,∴EG-(17

48

34,∴EF=.………………(2分) ∴EG=1717

4

篇二:2015闸北区初三数学二模(含答案)

闸北区2015年初中毕业统一学业模拟考试

数学试卷

(时间100分钟,满分150分)2015.4

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列计算正确的是

2

(A)(2a)?2a2;

(B)a6?a3?a3; (D)3a2?2a3?5a5.

(C)a3?a2?a6; 2.下列方程有实数根的是

x2?2(A)(B

?2; ?0;

x?1

(C)x2?x?1?0;(D)2x2?x?1?0.

3.如果函数y?3x?m的图像一定经过第二象限,那么m的取值范围是

(A)m > 0;

(B)m≥0;

(C)m < 0;

(D)m≤0.

4.如图,反映的是某中学九(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图,其中乘车的学生有20人,骑车的学生有12人,那么下列说法正确的是(A)九(1)班外出的学生共有42人; (B)九(1)班外出步行的学生有8人;

(C)在扇形图中,步行学生人数所占的圆心角的度数为82°; (D)如果该中学九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级

外出骑车的学生约有140人.

5.一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次 重合,那么这个正多边形

(A)是轴对称图形,但不是中心对称图形; (B)是中心对称图形,但不是轴对称图形; (C)既是轴对称图形,又是中心对称图形; (D)既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.

步行 x %

骑车 y % 乘车50%

(第4题图)

6.下列命题中正确的是

(A)对角线相等的梯形是等腰梯形; (B)有两个角相等的梯形是等腰梯形; (C)一组对边平行的四边形一定是梯形;

(D)一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.9的平方根是

8.在实数范围内分解因式:x4?25?. 9.计算:

11

?? xx?1

10

.函数y? 11.已知:反比例函数y?12.将一次函数y?

k

的图像经过点A(2,-3),那么k. x

1

x?3的图像沿着y轴向下平移5个单位,那么平移后所得图像的2

函数解析式为 ▲ .

13.一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球,这些球除颜色外其余都相同,那么

从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ▲ .

14.如果一组数a,2,4,0,5的中位数是4,那么a可以是(只需写出

一个满足要求的数).

15.已知:在平行四边形ABCD中,设AB?a,AD?b,那么CA?向量a、b的式子表示).

16.在四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABD =∠CDB,要使四边形ABCD是平行四

边形只须添加一个条件,那么这个条件可以是 ▲ (只需填写一个正确条件即可).

17.某中学组织九年级学生春游,有m名师生租用45座的大客车若干辆,共有2个空

座位,那么租用大客车的辆数是 ▲ (用m的代数式表示).

18.在Rt△ABC中,?C?90?,AC = 3,BC = 4.如果以点C为圆心,r为半径的圆与

斜边AB只有一个公共点,那么半径r的取值范围是 ▲ .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

1??6?273.

20.(本题满分10分)

?3x2?y2?y?3?0,?

解方程组:?

??2x?y?1.

①②

21.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

4

如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD = 5,对角线BD平分∠ABC,cosC?.

5

(1)求边BC的长;

(2)过点A作AE⊥BD,垂足为点E,求

cot∠DAE的值.

22.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)

某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x元,宾馆出租的客房为y间.

求:(1)y关于x的函数关系式;

(2)如果某天宾馆客房收入38400元,那么这天每间客房的价格是多少元?

23.(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题7分,满分12分)

如图,在Rt△ABC中,∠BAC = 90°,AD = CD,点E是边AC的中点,联结DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG // BC,交DE于点G,联结AF、CG. (1)求证:AF = BF;

(2)如果AB = AC,求证:四边形AFCG是正方形.

F

(第23题图)

B

(第21题图)

C

D

24.(本题共3小题,每小题4分,满分12分)

如图,在直角坐标平面xOy内,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限内,且∠OAB = 90o,∠BOA = 30o,OB = 4.二次函数y??x2?bx的图像经过点A,顶点为点C. (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点C的坐标;

(2)设这个二次函数图像的对称轴l与OB相

DE

交于点D,与x轴相交于点E,求的值;

DC

(3)设P是这个二次函数图像的对称轴l上一点,如果△POA的面积与△OCE的面积相等,求点P的坐标.

25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5分,满分14分)

已知:如图,△ABC

为等边三角形,AB?AH⊥BC,垂足为点H, 点D在线段HC上,且HD = 2,点P为射线AH上任意一点,以点P为圆心,线段PD的长为半径作⊙P,设AP = x.

(1)当x = 3时,求⊙P的半径长;

(2)如图1,如果⊙P与线段AB相交于E、F两点,且EF = y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)如果△PHD与△ABH相似,求x的值(直接写出答案即可).

24题图)(第

(第25题图)

(图1)

(备用图)

P

B

H

D C

H

C

参考答案以及评分标准

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.B;2.D;3.A;4.B;5.C;6.A.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.±3;8

.;9.(x2?5)(xx11

;10.x≤2;11.-6;12.y?x?2;

x(x?1)2

1

3m?21217.;18.3< r≤4或r?.

455

13.;14.4(所填答案满足a≥4即可);15.?a?b;16.AB = CD(或AD // BC等);

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

119

.解:原式?

(2-6?………………………………………………(6分)

3

?22 ……………………………………………………(2分)

=4.……………………………………………………………(2分)

20.解:由② 得y?2x?1. ③ ……………………………………………(1分)

2

把③ 代入①,得 3x2?(2x?1)(?2x?1)?3?0.

整理后,得 x2?2x?3?0.……………………………………………(2分) 解得 x1 = -1,x2 = 3.……………………………………………………(2分) 把x1 = -1代入③,得 y1 = -3.……………………………………………(2分) 把x2 = 3代入③,得 y2 = 5.………………………………………………(2分)

?x2?3,?x??1,所以,原方程组的解是 ?1 ? ……………………………(1分)

y?5.y??3,?2?1

21.解:(1)过点D作DH⊥BC,垂足为点H.

4

在Rt△CDH中,由∠CHD = 90°,CD = 5,cosC?,

5

4

得 CH?CD1分) ?cosC?5?.……………………………………(4

5

∵ 对角线BD平分∠ABC,∴ ∠ABD =∠CBD.………………(1分)

∵ AD // BC,∴ ∠ADB =∠DBC.

∴ ∠ABD =∠ADB.即得 AD = AB = 5.…………………………(2分) 于是,由等腰梯形ABCD,可知 BC = AD +2 CH = 13.…………(1分) (2)∵ AE⊥BD,DH⊥BC,∴ ∠BHD =∠AED = 90°.

∵ ∠ADB =∠DBC,∴ ∠DAE =∠BDH.………………………(1分) 在Rt△CDH

中,DH?3.………………(1分)

篇三:2015年上海市闸北区中考数学二模试卷

闸北区2015年初中毕业统一学业模拟考试

数学试卷

(时间100分钟,满分150分)2015.4

考生注意:

1.本试卷含三个大题,共25题.

2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答 题一律无效.

3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证 明或计算的主要步骤.

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)

【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.下列计算正确的是

2

(A)(2a)?2a2;

(B)a6?a3?a3; (D)3a2?2a3?5a5.

(C)a3?a2?a6; 2.下列方程有实数根的是

x2?2(A)(B

?2; ?0;

x?1

(C)x2?x?1?0;(D)2x2?x?1?0.

3.如果函数y?3x?m的图像一定经过第二象限,那么m的取值范围是

(A)m > 0;

(B)m≥0;

(C)m < 0;

(D)m≤0.

4.如图,反映的是某中学九(1)班学生外出乘车、步行、骑车人数的扇形分布图,其中乘车的学生有20人,骑车的学生有12人,那么下列说法正确的是(A)九(1)班外出的学生共有42人; (B)九(1)班外出步行的学生有8人;

(C)在扇形图中,步行学生人数所占的圆心角的度数为82°; (D)如果该中学九年级外出的学生共有500人,那么估计全年级

外出骑车的学生约有140人.

5.一个正多边形绕它的中心旋转45°后,就与原正多边形第一次 重合,那么这个正多边形

(A)是轴对称图形,但不是中心对称图形; (B)是中心对称图形,但不是轴对称图形; (C)既是轴对称图形,又是中心对称图形; (D)既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.

步行 x %

骑车 y % 乘车50%

(第4题图)

6.下列命题中正确的是

(A)对角线相等的梯形是等腰梯形; (B)有两个角相等的梯形是等腰梯形; (C)一组对边平行的四边形一定是梯形;

(D)一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.9的平方根是

8.在实数范围内分解因式:x4?25?. 9.计算:

11

?? xx?1

10

.函数y? 11.已知:反比例函数y?12.将一次函数y?

k

的图像经过点A(2,-3),那么k x

1

x?3的图像沿着y轴向下平移5个单位,那么平移后所得图像的2

函数解析式为 ▲ .

13.一布袋里装有4个红球、5个黄球、6个黑球,这些球除颜色外其余都相同,那么

从这个布袋里摸出一个黄球的概率为 ▲ .

14.如果一组数a,2,4,0,5的中位数是4,那么a可以是(只需写出

一个满足要求的数).

??????????????

15.已知:在平行四边形ABCD中,设AB?a,AD?b,那么CA???

向量a、b的式子表示).

16.在四边形ABCD中,BD是对角线,∠ABD =∠CDB,要使四边形ABCD是平行四

边形只须添加一个条件,那么这个条件可以是 ▲ (只需填写一个正确条件即可).

17.某中学组织九年级学生春游,有m名师生租用45座的大客车若干辆,共有2个空

座位,那么租用大客车的辆数是 ▲ (用m的代数式表示).

18.在Rt△ABC中,?C?90?,AC = 3,BC = 4.如果以点C为圆心,r为半径的圆与

斜边AB只有一个公共点,那么半径r的取值范围是 ▲ .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分) 19.(本题满分10分)

1?6?273.

20.(本题满分10分)

?3x2?y2?y?3?0,?

解方程组:?

??2x?y?1.

①②

21.(本题共2小题,每小题5分,满分10分)

4

如图,在梯形ABCD中,AD // BC,AB = CD = 5,对角线BD平分∠ABC,cosC?.

5

(1)求边BC的长;

(2)过点A作AE⊥BD,垂足为点E,求

cot∠DAE的值.

22.(本题共2小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,满分10分)

某宾馆有客房200间供游客居住,当每间客房的定价为每天180元时,客房恰好全部住满;如果每间客房每天的定价每增加10元,就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x元,宾馆出租的客房为y间.

求:(1)y关于x的函数关系式;

(2)如果某天宾馆客房收入38400元,那么这天每间客房的价格是多少元?

23.(本题共2小题,第(1)小题5分,第(2)小题7分,满分12分)

如图,在Rt△ABC中,∠BAC = 90°,AD = CD,点E是边AC的中点,联结DE,DE的延长线与边BC相交于点F,AG // BC,交DE于点G,联结AF、CG. (1)求证:AF = BF;

(2)如果AB = AC,求证:四边形AFCG是正方形.

F

(第23题图)

B

(第21题图)

C

D

24.(本题共3小题,每小题4分,满分12分)

如图,在直角坐标平面xOy内,点A在x轴的正半轴上,点B在第一象限内,且∠OAB = 90o,∠BOA = 30o,OB = 4.二次函数y??x2?bx的图像经过点A,顶点为点C. (1)求这个二次函数的解析式,并写出顶点C的坐标;

(2)设这个二次函数图像的对称轴l与OB相

DE

交于点D,与x轴相交于点E,求的值;

DC

(3)设P是这个二次函数图像的对称轴l上一点,如果△POA的面积与△OCE的面积相等,求点P的坐标.

25.(本题共3小题,第(1)小题4分,第(2)、(3)小题每小题5分,满分14分)

已知:如图,△ABC

为等边三角形,AB?AH⊥BC,垂足为点H, 点D在线段HC上,且HD = 2,点P为射线AH上任意一点,以点P为圆心,线段PD的长为半径作⊙P,设AP = x.

(1)当x = 3时,求⊙P的半径长;

(2)如图1,如果⊙P与线段AB相交于E、F两点,且EF = y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)如果△PHD与△ABH相似,求x的值(直接写出答案即可).

24题图)(第

(第25题图)

(图1)

(备用图)

P

B

H

D C

H

C

参考答案以及评分标准

一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分) 1.B;2.D;3.A;4.B;5.C;6.A.

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.±3;8

.;9.(x2?5)(xx11

;10.x≤2;11.-6;12.y?x?2;

x(x?1)2

??1

13.;14.4(所填答案满足a≥4即可);15.?a?b;16.AB = CD(或AD // BC等);

3m?21217.;18.3< r≤4或r?.

455

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

119

.解:原式?

(2-6?………………………………………………(6分)

3

?22 ……………………………………………………(2分)

=4.……………………………………………………………(2分)

20.解:由② 得y?2x?1. ③ ……………………………………………(1分)

2

把③ 代入①,得 3x2?(2x?1)(?2x?1)?3?0.

整理后,得 x2?2x?3?0.……………………………………………(2分) 解得 x1 = -1,x2 = 3.……………………………………………………(2分) 把x1 = -1代入③,得 y1 = -3.……………………………………………(2分) 把x2 = 3代入③,得 y2 = 5.………………………………………………(2分)

?x2?3,?x??1,所以,原方程组的解是 ?1 ? ……………………………(1分)

y?5.y??3,?2?1

21.解:(1)过点D作DH⊥BC,垂足为点H.

4

在Rt△CDH中,由∠CHD = 90°,CD = 5,cosC?,

5

4

得 CH?CD1分) ?cosC?5?.……………………………………(4

5

∵ 对角线BD平分∠ABC,∴ ∠ABD =∠CBD.………………(1分)

∵ AD // BC,∴ ∠ADB =∠DBC.

∴ ∠ABD =∠ADB.即得 AD = AB = 5.…………………………(2分) 于是,由等腰梯形ABCD,可知 BC = AD +2 CH = 13.…………(1分)

(2)∵ AE⊥BD,DH⊥BC,∴ ∠BHD =∠AED = 90°.

∵ ∠ADB =∠DBC,∴ ∠DAE =∠BDH.………………………(1分) 在Rt△CDH

中,DH3.………………(1分)