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年上海市初三数学竞赛

时间:2016-06-14 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:2000-2012年(新知杯)历年上海市初中数学竞赛试卷及答案(试题全与答案分开)

2012年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷

解答本试卷可以使用科学计算器

一、 填空题(每题10分,共80分)

1. 已知

直线

的边

上的高为,与边

平行的两条直线

的面积三等分,则

之间的距离为_____________。

表示两颗骰子朝上一面的点数之和为的概率,则

的值为______________。

中,已知点

(,),点

在直线

上,使得

是等腰

2. 同时投掷两颗骰子,

3. 在平面直角坐标系

三角形,则点4. 在矩形

使得则四边形5. 使得

6. 平面上一动点

的坐标是____________________。

。点。

分别在

是矩形内部的一点,若四边形

上,

的面积为

中,

的面积等于_______________。 是素数的整数共有___________个。 到长为

的线段

所在直线的距离为

,当

取到最小值时,

_____________。

7. 已知一个梯形的上底、高、下底恰好是三个连续的正整数,且这三个数使得多项式

是常数)的值也恰好是按同样顺序的三个连续正整数,则这个梯形的面

积为________________。

8. 将所有除以余

和除以余的正整数从小到大排成一列,设

___________。(这里

表示这数列的前项的和,

的最大整数。)

表示不超过实数

二、 解答题(第9,10题,每题15分,第11,12题,每题20分,共70分)

9. 如图,

是正方形

内一点,过点

分别作,或者

的垂线,垂足分别为。

。已

,求证:或者

10. 解方程组

11. 给定正实数,对任意一个正整数,记

最大整数。 (1) 若(2) 求证:

12. 证明:在任意

个互不相同的实数中,一定存在两个数

,这里,表示不超过实数的

,求的取值范围;

,满足

2011年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷

一、 填空题(每题10分,共80分)

22

1. 已知关于x的两个方程:x?x?3m?0??①,x?x?m?0??②,其中m?0。若

方程①中有一个根是方程②的某个根的3倍,则实数m的值是___________。

2. 已知梯形ABCD中,AB//CD,?ABC?90?,BD?AD,BC?5,BD?13,则梯形

ABCD的面积为_______________。

3. 从编号分别为1,2,3,4,5,6的6张卡片中任意抽取3张,则抽出卡片的编号都大于等

于2的概率为______________。

4. 将8个数?7,?5,?3,?2,2,4,6,13排列为a,b,c,d,e,f,g,h,

使得?a?b?c?d???e?f?g?h?的值最小,则这个最小值为____________。

2

2

5. 已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是边AB,BC上的点,使得AE?3,BF?2,

线段AF与DE相交于点G,则四边形DGFC的面积为_____________。

6. 在等腰直角三角形ABC中,?ACB?90?,P是?ABC内一点,使得PA?11,PB?7,

PC?6,则边AC的长为______________。

7. 有10名象棋选手进行单循环赛(即每两名选手比赛一场),规定获胜得2分,平局得1分,负

得0分。比赛结束后,发现每名选手的得分各不相同,且第2名的得分是最后五名选手的得分和的

45

,则第2名选手的得分是_________。

8. 已知a,b,c,d都是质数(质数即素数,允许a,b,c,d有相同的情况),且abcd是35

个连续正整数的和,则a?b?c?d的最小值为_________。

二、 解答题(第9,10题,每题15分,第11,12题,每题20分,共70分)

9. 如图,矩形ABCD的对角线交点为O,已知?DAC?60?,角DAC的平分线与边DC交于

点S,直线OS与AD相交于点L,直线BL与AC相交于点M。求证:SM//LC。 解

L

D

C

A

篇二:2015上海市初三数学竞赛(大同杯原新知杯)

2015上海市初三数学竞赛(大同中学杯)(原新知杯)

一、填空题(每题10分,共80分)

1.已知AB是圆O的直径,AB?1,延长AB到点C,使得BC?1,CD是圆O的切线,D为切点,则?ABD的面积为

_____________.

2.有编号分别为1,2,3,4,5,6,7的7个大小相同的小球,从中任取3个小球,则取出的3个小球的编号和为奇数的概率是____________.

3.实数x、y满足x2?3y?4,y2?x?4,x?y,则xy?的值为__________. yx

4.若三个素数的乘积恰好等于它们和的23倍,则这三个素数为___________________.

5.如图,圆O1和圆O2外切于点P,从圆O1上点A作圆O2的切线AB,B是切点,联接AP并延长,与圆O2交于点C,已知圆O1、圆O2的半径分别为2、1,则AC

?__________. AB

?MON的两边分别是射线y?x(x?0)与x轴正半轴。6.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A?6,5?、B(10,2)

是?MON内的两个定点,点P、Q分别是?MON两边上的动点,则四边形ABQP周长的最小值是___________. 牛人数学工作室助你进名校

7.不定方程x2?y2?xy?2x?2y的整数解?x,y?共有_____________组。

2228.设a是给定的正实数,n是给定的大于1的整数,实数x1,x2,?,xn满足x1?x2???xn?a,则

?x1?x2?2??x1?x3?2????x1?xn?2??x2?x3?2????x2?xn?2????xn?1?x2?2的最大值为________.

二、解答题(第9、10题每题15分,第11、12题每题20分,共70分)

9.如图,在?ABC中,BC?a,CA?b,?ACB?60?,?ABD是正三角形,P是其中心,求CP的长度。

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10.在1,2,3,?,2015这2015个正整数中选出k个数,使得其中任意两个不同的数的和都不是50的倍数,求k的最大值。

11.已知?ABC的三边长均为正整数,周长为35,G和I分别为?ABC的重心和内心,且?GIC?90?,求AB的长度。

12.设a、b是正整数,a?b不是4的倍数,求证:?a?3b??5a?7b?不是完全平方

年上海市初三数学竞赛

数。 22

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篇三:2004年上海市初三数学竞赛(宇振杯)

2004年上海市初三数学竞赛(宇振杯)

黄浦区选拔考试题

(2004年11月27日 上午:8:30~10:00)

注意:解答本试卷不能使用计算器。

(本试卷共15题,1~10题每题6分,11~15题每题8分,满分100分)

1、已知a?b?2+(a+b-43)2=0, 则2、若

b

的值是:___________。 a

13z?2y2==,则的值为_____________。 xz?xxy?z

3、已知梯形ABCD,AB∥CD,且AB=7,CD=4,延长AD、BC交于E,过E作平行于AB的直线,分别交AC、BD的延长线于M、N,则MN的长为________。 4、如图,在直角坐标系中,直线y=

x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点, 3

C为等腰直角三角形ABC的顶点,∠ABC=90°,则点C的坐标是__________。

y

5、若关于X的方程12X-30X+C=0实根的立方和是该两实根平方和的3则C的值是_______________。

6、如图,M在AC上,N在BC上,AN与BM相交于点O,已知S△OMA=3,

2

S△OAB=2,S△OBN=1,则S△CMN=

_________________。 B

ON

A MC

(第6题)

7、如图,△ABC中, ∠ACB=90°, CD⊥AB于D,E在BC上, 且AE=DB=EB=1,则BC的长是______________。 C

E

AB

D

(第7题)

8、M是边长为1的正方形ABCD内一点,若MA-MB= ∠MCD的大小是________________。

9、三个同学在街头散步,发现一辆汽车违反了交通规则,但他们没有完全记住这辆汽车的车号(车号由四位数字组成)可是第一个同学记住车号前两位数字是相同的,第二个同学记得后两位数字也相同,第三个同学记得这个四位数恰好是一个数的平方数,则这辆车的车号是_____________。

10、已知方程 |x- 4|-a -1 = 0 有4个实根,则实数a的取值范围是 ____________________。

4

2

2

1

,∠CMD=90°,则 2

?x2?x4??x4

11、若x≠0,则的最大值为________________。

x12、已知x+y+z=0,且xyz=2,则|x|+|y|+|z|的最小值是_____________。

13、已知a、b、c、d为正数,则边长为b2?c2,a2?(c?d)2,(a?b)2?d2的三角形的

面积为_________________________。(结果必须变形成a、b、c、d的有理式)

14、一种游戏,每一局胜则得8分,平则得5分,负则得零分。那么,无论比赛多少局不能达

到的分数共有___________________个。 15、已知关于x 的方程x-3(a-1)x+(2a+

2

2

a41

?)=0的根为有理数,且a为整数,则42

方程的根为__________________。

156

答案:(1); (2)2; (3); (4); (5)-25; (-1,1? )

33

(6)22.5;(7); (8)60°; (9)7744; (10)-1?a?3;

1

(11)32; (12)4; (13)ac?bc?bd);(14)14;

2

2325

(15)13、14或、。

22