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初三数学圆的概念

时间:2016-06-17 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初三数学圆的定义 答案

初三数学圆的定义、圆的确定、垂直于弦的直径练习

一、选择题

1. 在Rt△ABC,∠C=90°,BC=5,AB=13,D是AB的中点,以C为圆心,BC为半径作⊙C,则⊙C与点D的位置关系是( )

A. D在圆内 B.D在圆上C.D在圆外 D.不能确定

2.下列四个命题:

①直径是弦;

②经过三个点一定可以作圆;

③三角形的外心到三角形各顶角的距离相等;

④半径相等的两个半圆是等弧.

其中正确的有( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

3.下面的四个判断中,正确的一个是( )

A.过圆内的一点的无数条弦中,有最长的弦,没有最短的弦;

B.过圆内的一点的无数条弦中,有最短的弦,没有最长的弦;

C. 过圆内的一点的无数条弦中,有一条且只有一条最长的弦,也有且只有一条最短的弦;

D.过圆内的一点的无数条弦中,既没有最长的弦,也没有最短的弦.

4.下列说法中,正确的有( ) ①菱形的四个顶点在同一个圆上; ②矩形的四个顶点在同一个圆上; ③正方形四条边的中点在同一个圆上; ④平行四边形四条边的中点在同一个圆上. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.如图所示,在⊙0中,直径MN⊥AB,垂足为C,则下列结论中错误的是( )

C.D. OC=CNA.AC=CB

B.

6.过⊙O内一点M的最长的弦长为4 cm,最短的弦长为2 cm,则OM的长等于( )

A.

7.如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径等于( )B

. C. 8 cmD.

A.6 cmB. C.8 cm D.

8.如果⊙O中弦AB与直径CD垂直,垂足为E,AE=4,CE=2,那么⊙O的半径等于( )

A. 5

B.

9.如图24-1-2-7所示,秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?

C.

D.

图24-1-2-7

思路分析:设秋千链子的上端固定于A处,秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处.过点A、B的铅垂线分别为AD、BE,点D、E在地面上,过B作BC⊥AD于点C.解直角三角形即可.

解:设秋千链子的上端固定于A处,秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处.过点A、

B的铅垂线分别为AD、BE,点D、E在地面上,过B作BC⊥AD于点C.如图

.

在Rt△ABC中,∵AB=3,∠CAB=60°,

∴AC=3×=1.5(m).

∴CD=3+0.5-1.5=2(m).

∴BE=CD=2(m).

答:秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为2 m. 10. “五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图24-1-2-8(1

初三数学圆的概念

).最高的圆拱的跨度为110米,拱高为22米,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米

. 12

图24-1-2-8

思路解析:本题考查垂径定理的应用,用列方程的方法解决几何问题,会带来许多方便. 连结OC.设圆拱的半径为R米,则OF=(R-22)(米).

∵OE⊥CD,∴CF=11CD=×110=55(米). 22

根据勾股定理,得OC2=CF2+OF2,即R2=552+(R-22)2.

解这个方程,得R=79.75(米).所以这个圆拱所在圆的直径是79.75×2=159.5(米). 答案:159.5

篇二:初三数学 圆的概念和性质

初三数学同步训练 圆的有关概念与性质zhang

◆考点链接

1. 圆上各点到圆心的距离都等于.

2. 圆是对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的;圆又

是对称图形, 是它的对称中心.

3. 垂直于弦的直径平分,并且平分 ;平分弦(不是直径)的

垂直于弦,并且平分.

4. 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,两个圆周角中有一

组量,那么它们所对应的其余各组量都分别.

5. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 .

6. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是.

◆典例精析

例1如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,若以点C为圆心,

CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D,则AC的长等于( ) A

. B.5 C

. D.6

例2如图,⊙O的直径CD=10,弦AB=8,AB⊥CD,垂足为M,则DM的长为 .

例3(贵州贵阳)如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,

且AB=13,BC=5.

(1)求sin∠BAC的值;

(2)如果OD⊥AC,垂足为点D,求AD的长;

(3)求图中阴影部分的面积.

◆迎考精练

一、选择题

1.如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠B=60°,则∠CAO的度数是()

A.15° B.30°C.45°D.60°

2.如图,⊙O的半径为1,AB是⊙O 的一条弦,且AB=3,则弦AB所对圆周角的度数为

()

A.30° B.60°C.30°或150°D.60°或120°

3.如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于点C,且AB∥OP.

若阴影部分的面积为9?,则弦AB的长为( )

A.3 B.4C.6 D.

9

4.如图,△ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°,则∠C的大小为( )

A.28° B.56°

5.如图,△ABC内接于⊙O,连结OA、OB,若∠ABO=25°,则∠C的度数为()

A.55° B.60° C.65°D.70°

C.60° D.62°

6.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处

水深0.2米,则此输水管道的直径是().

A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.1米

7如图,AB是半圆O的直径,点P从点O出发,沿OA?AB?BO的路径运动一周.设OP为s,运动时间为t,则下列图形能大致地刻画s与t之间关系的是( )

二、填空题 O A. C. D. B.

,C为⊙O上的一点,?BAC?30°,则BC= _ 8.已知⊙O的直径AB?8cm

cm.

9.如图,O的半径OA?5cm,弦AB?8cm,点P为弦AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离是 cm.

10·(北京市)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为BC上一点,若∠CEA=28,则∠ABD= °.

B

三、解答题

11.如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.

(1)求证:CF=BF;

2)若AD=2,⊙O的半径为3,求BC的长.

12.已知:如图,⊙O1与坐标轴交于A(1,0)、B(

5,0)两点,点O1求⊙O1的半径.

图2

13.已知:如图,⊙O的直径AD=2,BC?CD?DE,∠BAE=90

°.

(1)求△CAD的面积;

(2)如果在这个圆形区域中,随机确定一个点P,那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少?

篇三:初三圆的概念和性质

第三章 圆

1、圆的定义(重点)

2、和圆相关的概念:

(1)弦:连结圆上任意两点的线段;(弦不一定是直径,直径一定是弦,直径是圆中最长的弦)

(2)直径:经过圆心的弦;

(3)弧:圆上任意两点间的部分;(弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数,等于这条弧所对圆周角的两倍)

(4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆; (5)优弧:大于半圆的弧,用三个大写字母表示;

(6)劣弧:小于半圆的弧,用两个大写字母表示;

(7)弓形由弦及其所对的弧组成的图形;

(8)等圆:能够重合的两个圆;

(9)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧;

(10)同心圆:圆心相同,半径不相等的两个圆;

(11)圆心角:定点是圆心的角;

(12)圆周角:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角;

(13)弦心距:圆心到弦的距离。

注意:(1)直径等于半径的2倍;

(2)同圆或等圆的半径相等;

(3)等弧必须是同圆或等圆中的弧;

(4)弧长相等的弧不一定是等弧,但等弧的弧长必相等。

练习1 圆

【基础知识填空】

1.在一个______内,线段OA绕它固定的一个端点O______,另一个端点A所形成的______

叫做圆.这个固定的端点O叫做______,线段OA叫做______.以O点为圆心的圆记作______,读作______.

2.由圆的定义可知:

(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________;在一个平面内,到圆心的距离等于半径长

的点都在________.因此,圆是在一个平面内,所有到一个________的距离等于________的________组成的图形.

(2)要确定一个圆,需要两个基本条件,一个是________,另一个是________,其中,

________确定圆的位置,______确定圆的大小.

3.连结______________的__________叫做弦.经过________的________叫做直径.并且直

径是同一圆中__________的弦.

4.圆上__________的部分叫做圆弧,简称________,以A,B为端点的弧记作________,

读作________或________.

5.圆的________的两个端点把圆分成两条弧,每________都叫做半圆.

6.在一个圆中_____________叫做优弧;_____________叫做劣弧.

7.半径相等的两个圆叫做____________.

【练习题】

8.如下图,

(1)若点O为⊙O的圆心,则线段__________是圆O的半径;

线段________是圆O的弦,其中最长的弦是______;______是劣弧;______是半圆.

(2)若∠A=40°,则∠ABO=______,∠C=______,∠ABC=______.

9.已知:如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.

(1)求证:∠AOC=∠BOD;

(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.

10.已知:如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB,CD的延长线交于E,若AB=2DE,

∠E=18°,求∠C及∠AOC的度数.

11.已知:如图,△ABC,试用直尺和圆规

画出过A,B,C三点的⊙O.

练习2 圆

1. 要确定一个圆,需要知道_________和___________.

2. 已知⊙O的直径为4cm,则⊙O的面积为_________,周长为_________。

3. 如果的周长为10π,那么它的半径为_________

4. 到定点O的距离等于2cm的点的集合是以_________为圆心,_________为半径的圆.

5. 正方形ABCD的边长为1,以A为圆心,1为半径做⊙A,则点B在⊙A ________,C点在

⊙A ________,D点在⊙A ________.

6. 圆是轴对称图形,它有____条对称轴,是_________直线;圆还是中心对称图形,对称

中心是_____

7. 一个圆的最长弦长为10cm,则此圆的半径是_________

8. A、B是半径为2的⊙O上不同两点,则AB的取值范围是_________

9. 判断:(1)直径是弦.( )(2)弦是直径.( ) (3)半圆是弧,但弧不

一定是半圆.( ) (4)半径相等的两个半圆是等弧.( )

(5)长度相等的两条弧是等弧.( ) (6)周长相等的圆是等

圆.( )

(7)面积相等的圆是等圆.( )。

10. 如图:AB、AC是⊙O的两条弦,且AB=AC。求证:∠1=∠2。

第2节 圆的对称性

1、圆的旋转不变性

2、与圆有关的概念

3、垂径定理及其推论(重点)

练习1

1.圆是______对称图形,它的对称轴是______________________;圆又是______对称图形,

它的对称中心是____________________.

2.垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________.

3.平分________的直径________于弦,并且平分________________________________.

【练习题】

4.圆的半径为5cm,圆心到弦AB的距离为4cm,则AB=______cm.

5.如图,CD为⊙O的直径,AB⊥CD于E,DE=8cm,CE=2cm,

则AB=______cm.

6.如图,⊙O的半径OC为6cm,弦AB垂直平分OC,

则AB=______cm,∠AOB=______.

7.如图,AB为⊙O的弦,∠AOB=90°,AB=a,