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初三数学抛物线试题及答案

时间:2016-10-10 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初三数学历年中考抛物线压轴题

2011年中考数学专题复习——压轴题

1.(2008年四川省宜宾市)

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B(0,3)两点,其顶点为D.

(1) 求该抛物线的解析式;

(2) 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积;

(3) △AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不

相似,请说明理由.

?b4ac?b2?(注:抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为???2a,4a??)

??2

2.(2008山东烟台)如图,抛物线L1:y??x2?2x?3交x轴于A、B两点,交y轴于M点.抛物线L1向右平移2个单位后得到抛物线L2,L2交x轴于C、D两点.

(1)求抛物线L2对应的函数表达式;

(2)抛物线L1或L2在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,

N为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)若点P是抛物线L1上的一个动点(P不与点A、B重合),那么

点P关于原点的对称点Q是否在抛物线L2上,请说明理由

.

3.(2008年辽宁省十二市)如图16

,在平面直角坐标系中,直线y?与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物

线y?ax2?c(a?0)经过A,B,C三点. (1)求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的坐标;

(2)在抛物线上是否存在点P,使△ABP为直角三角形,若存在,直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由;

(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得△MBF的周长最小,若存在,求出M点的坐标;若不存在,请说明理由.

4.(2008年沈阳市)如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上,边OC在y轴的正半轴上,且AB?

1,OB?形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60?后得到矩形EFOD.点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,点C的对应点为点D

,抛物线

y?ax2?bx?c过点A,E,D.

(1)判断点E是否在y轴上,并说明理由;

(2)求抛物线的函数表达式;

(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍,且点P在抛物线上,若存在,请求出点P,点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

35.(2008年四川省巴中市) 已知:如图14,抛物线y??x2?3与x轴交4于点A,点B,与直线y??x?b相交于点B,点C,直线y??x?b与y轴交于点E. 3434

(1)写出直线BC的解析式.

(2)求△ABC的面积.

(3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动(不与A,B重合),同时,点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动.设运动时间为t秒,请写出△MNB的面积S与t的函数关系式,并求出点M运动多少时间时,△MNB的面积最大,最大面积是多少?

篇二:初三数学抛物线练习试题

初三数学抛物线练习试题

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

一、选择题(题型注释)

1.教室的饮水机接通电源就进入自动程序,开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃后停止加热。水温开始下降,此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系。直到水温降至20℃,饮水机关机。饮水机关机后即刻自动开机。重复上述自动程序,若在水温为20℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图所示,为了在上午第一节课下课时(8:45)能喝到不超过40℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的( )

A.7:10 B.7:20 C.7:30 D.7:50

2.若mn>0,则一次函数( )

与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是

3.已知下列命题,其中真命题的个数是( ) ①若,则;

②对角线互相垂直平分的四边形是菱形;

③两组对角分别相等的四边形是平行四边形; ④在反比例函数

A.4个

4.函数中,如果函数值y1时,那么自变量x2. B.3个 C.2个 D.1个 的自变量x的取值范围在数轴上表示为()

二、填空题(题型注释)

5.如图,四边形是矩形,四边形是正方形,点在轴的负半轴上,点在轴的正半轴上,点的面积为4,且在上,点在反比例函数

的图像上,正方形,则值为____.

6.已知点(、(、(在双曲线上,那么、

、的大小关系是_.

三、解答题(题型注释)

7.(10分)某公司经营一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿茶在这段时间的销售利润为y(元),解答下列问题:

(1)求y与x的关系式

(2)当x取何值时,销售利润最大?最大利润是多少?

8.(8分)拱桥的形状是抛物线,其函数关系式为m时,水面的宽度为多少米?

,当水面离桥顶的高度为

9.2008年6月1日起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋. 为了满足市场需求,某厂家生产A、B两种款式的布质环保购物袋,每天共生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产A种购物袋x个,每天共获利y元.

(1)求出y与x的函数关系式;

(2)如果该厂每天最多投入成本10000元,那么每天最多获利多少元?

10.如图,已知直线与双曲线交于、两点,点横坐标为4.

(1)求值;

(2)直接写出关于的不等式的解集;

(3)若双曲线(4)若在轴上有点形,直接写出点、上有一点,轴上有点的坐标. 的纵坐标为8,求△,且点、、、的面积. 四点恰好构成平行四边11.某生态示范村种植基地计划用90亩~120亩的土地种植一批葡萄,原计划总产量要达到36万斤.

(1)列出原计划种植亩数(亩)与平均每亩产量(万斤)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(总产量=亩数平均每亩产量)

(2)为了满足市场需求,现决定改良葡萄品种.改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了8万斤,种植亩数减少了20亩,原计划和改良后的平均每亩产量各是多少万斤?

12.如图,抛物线经过点A(4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点.求此抛物线的解析式;

篇三:初三数学抛物线练习题

一、选择题:

1、已知

初三数学抛物线试题及答案

抛物线y?5x2?(m?1)x?m与x轴两交点在y轴同侧,它们的距离的平方等于49,则m的值为( ) 25

A、-2B、12C、24 D、-2或24

2、已知二次函数y1?ax2?bx?c(a≠0)与一次函数y2?kx?m(k≠0)的图像交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,则能使y1?y2成立的x的取值范围是()

A、x??2B、x?8C、?2?x?8 D、x??2或x?8

第2题图

第4题图

3、如图,抛物线y?ax2?bx?c与两坐标轴的交点分别是A、B、E,且△ABE是等腰直角三角形,AE=BE,则下列关系:①a?c?0;②b?0;③ac??1;④S?ABE?c2其中正确的有( )

A、4个 B、3个 C、2个D、1个

4、设函数y??x?2(m?1)x?m?1的图像如图所示,它与x轴交于A、B两点,线段OA与OB的比为1∶3,则m的值为( )

A、211或2B、 C、1 D、2 33

2二、填空题: 1、已知抛物线y?x?(k?1)x?3k?2与x轴交于两点A(?,0),B(?,0),且

?2??2?17,则k=。

2、抛物线y?x?(2m?1)x?2m与x轴的两交点坐标分别是A(x1,0),B(x2,0),且2x1?1,则m的值为 。 x23、若抛物线y??12x?mx?m?1交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且∠ACB=900,2

2则m= 。 4、已知二次函数y?kx?(2k?1)x?1与x轴交点的横坐标为x1、x2(x1?x2),则对于

下列结论:①当x??2时,y?1;②当x?x2时,y?0;③方程kx2?(2k?1)x?1=

?4k2

0有两个不相等的实数根x1、x2;④x1??1,x2??1;⑤x2?x1?,其中k所有正确的结论是(只填写顺号)。

三、解答题:

1、已知二次函数y?ax2?bx?c(a≠0)的图像过点E(2,3),对称轴为x?1,它的图像与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0),且x1?x2,x1?x2?10。

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)在(1)中抛物线上是否存在点P,使△POA的面积等于△EOB的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。

2、已知抛物线y??x2?(m?4)x?2m?4与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1?x2,x1?2x2?0,若点A关于y轴的对称点是点D。

(1)求过点C、B、D的抛物线解析式;

(2)若P是(1)中所求抛物线的顶点,H是这条抛物线上异于点C的另一点,且△HBD与△CBD的面积相等,求直线PH的解析式;

3、已知抛物线y?22123x?mx?2m交x轴于点A(x1,0),B(x2,0)两点,交y22

2轴于点C,且x1?0?x2,(AO?BO)?12CO?1。

(1)求抛物线的解析式;

(2)在x轴的下方是否存在着抛物线上的点,使∠APB为锐角、钝角,若存在,求出P点的横坐标的范围;若不存在,请说明理由。

参考答案

一、选择题:CDBD

二、填空题:

1、2;2、

三、解答题:

1、(1)y??x2?2x?3;(2)存在,P(1?,-9)或(1?,-9)

2、(1)y?x2?6x?8;(2)y?3x?10

3、(1)y?1;3、3;4、①③④ 2123x?x?2;(2)当0?xP?3时∠APB为锐角,当?1?xP?0或22

3?xP?4时∠APB为钝角。