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初三数学相似教案

时间:2016-11-20 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初三数学相似教案

1

2

3

篇二:人教版初中数学二十七章相似教案

27.1图形的相似(第1课时)

总第 课时 上课时间

学习目标:

1、结合具体情境认识相似图形,理解定义。 2、会判别相似图形,

3、经历观察、猜想、推理、交流等活动。 重点:相似图形的初步认识. 教学过程

一、创设情境,引入新课 二、新知探究

学生观察教材图片总结相似((来自于:www.hN1C.coM 唯才 教育 网:初三数学相似教案)图形的定义。

共同特征:形状相同,大小不同.

相似图形:我们把这种形状相同的图形叫做相似图形

问题1:两个图形相似,其中一个图形可以看作由另一个图形 ______或________得到, 问题2:举出现实生活中的几个相似图形的例子

例如,放映电影时,投在屏幕上的画面就是胶片上的图形的放大;实际的建筑物和它的模型是相似的;用复印机把一个图形放大或缩小所所得的图形,也都与原来的图形相似. 问题3:尝试着画几个相似图形? 2、教材“观察”

图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像,它们相似吗?并说明理由。

三、巩固练习

课堂练习:教材p37页1、2。 教学反思:

27.1图形的相似(第2课时)

总第课时 上课时间

教学目标:1.掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.

2.能根据相似比进行计算.

3.能根据定义判断两个多边形是否相似,训练学生的判断能力. 4.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.

重难点:根据定义求线段长或角的度数。 教学过程: 准备活动:

阅读理解:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另外两

ac

条线段的比相等,如?(即ab=cd),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.

bd

一、复习旧知

相似多边形有关概念 二、引入新知

例题.如图,四边形ABCD和EFGH相似,求∠1、∠2的度数和EF的长度.

解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等。 E

∴∠1=∠C=83°, ?A1

∠A=∠E=118° 18cm

在四边形ABCD中, 283??

F

∠2=360°-(78°+83°+118°)=118°

四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边成比例。 由此得: EHEFX24

,即?, ?

ADAB2118解得,x=28(cm). 三、巩固练习

如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20 m,在这个草坪的图纸上,这条边长5 cm,其他两边的长都是3.5 cm,求该草坪其他两边的实际长度.

四、相似三角形的定义及记法

1、因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如△ABC与△DEF相似,多媒体出示,

A

记作△ABC ∽△ DEF

B

E

F

其中对应顶点要写在对应位置,如A与 D、B与 E、C与 F相对应.AB∶ DE等于相似比,相似比为K.

2、想一想:如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?

由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例. 3、议一议:(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?

五、小结:

请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会; 六、作业

1、看书P39-40

2、教材P40复习巩固1、3 教学后记:

27.1图形的相似(第2课时)

总第课时 上课时间

教学目标:1.掌握相似多边形的定义、表示法,并能根据定义判断两个多边形是否相似.

2.能根据相似比进行计算.

3.能根据定义判断两个多边形是否相似,训练学生的判断能力. 4.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.

重难点:根据定义求线段长或角的度数。 教学过程: 准备活动:

阅读理解:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另外两

ac

条线段的比相等,如?(即ab=cd),我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.

bd

一、复习旧知

相似多边形有关概念 二、引入新知

例题.如图,四边形ABCD和EFGH相似,求∠1、∠2的度数和EF的长度.

解:四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应角相等。 E

∴∠1=∠C=83°, ?A1

∠A=∠E=118° 18cm

在四边形ABCD中, 283??

F

∠2=360°-(78°+83°+118°)=118°

四边形ABCD和EFGH相似,它们的对应边成比例。 由此得: EHEFX24

,即?, ?

ADAB2118解得,x=28(cm). 三、巩固练习

如图,有一块呈三角形形状的草坪,其中一边的长是20 m,在这个草坪的图纸上,这条边长5 cm,其他两边的长都是3.5 cm,求该草坪其他两边的实际长度.

四、相似三角形的定义及记法

1、因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出.三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 如△ABC与△DEF相似,多媒体出示,

A

记作△ABC ∽△ DEF

B

E

F

其中对应顶点要写在对应位置,如A与 D、B与 E、C与 F相对应.AB∶ DE等于相似比,相似比为K.

2、想一想:如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?

由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例. 3、议一议:(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?

(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么? (3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?

五、小结:

请学生谈一谈自己的收获以及自己对本节课的体会; 六、作业

1、看书P39-40

2、教材P40复习巩固1、3 教学后记:

篇三:初三数学相似形整章教案

相似形教案

单元目标

1、了解比例的基本性质,了解线段的比,成比例线段。 2、了解黄金分割比及黄金数。

3、了解图形的相似,掌握相似图形的性质以及相似多边形的性质。 4、了解两个三角形相似的概念,掌握两个三角形相似的条件。 5、了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。 6、会利用相似解决生活中的实际问题。 单元导读

本章重点难点:

重点:相似三角形的性质及判定。 难点:相似三角形的性质及应用。

1比例线段

学习目标要求

1、了解相似图形、相似多边形、相似比及比例线段等概念。 2、了解比例线段的性质。 3、了解黄金分割比及黄金数。 教材内容点拨 知识点1

相似多边形:

从几何直观上来说,两个图形如果形状一致,而大小不同,则称这两个图形相似,具体到多边形,称之为相似多边形。从严谨定义上来说,如果两个多边形各边成比例,各角相等,则称这两个多边形为相似多边形。 知识点2 比例线段:

1、线段的比:如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m,n,则m∶n就是线段a,b的比,记作a∶b=m∶n或

am

?,其中a叫做比例前项,b叫做比例后项。 bn

2、比例线段:四条线段,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相同,则称这四条线段成比例线段,

ac

?,则称线段a、b、c、d成比例线段,这里要注意,a、bd

bcad

b、c、d必须按顺序写出,不能写成?或?。

adbc

简称比例线段。例如线段a、b、c、d,如果3、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项: 若

ac

?,则称a、d为比例外项,b、c、为比例内项,d为第四比例项,如果b=c,则称b为a、c的比bd

例中项。 知识点3 比例性质:

ac

?,则根据等式的基本性质,两边同时乘以bd得ad?bc。 bdaca?bc?d

?2、合比性质:如果?,则根据等式的基本性质,两边同时加上1或-1得。

bdbdacma?c?????macm

???n?0)???(b?d?????????,运用这个3、等比性质:如果???,则

bdnb?d?????nbdn

1、基本性质:如果

???n?0的条件。 性质时,一定要注意b?d??

知识点4 黄金分割:

把线段AB分成两条线段AP、PB(AP>PB),如果AP是线段PB和AB的比例中项,则线段AP把线段AB黄金分割,点P叫做线段AB的黄金分割点。 典型例题点拨

例1、已知

a4bb

?,且b是a、c的比例中项,则? ,若a是b、c的比例中项,则? 。 b3cc

点拨:解此题要注意两点,1、比例条件的常规使用方法。2、比例中项的意义。 解答:∵

a4

?,可令a?4x,则b?3x,又∵b是a、c的比例中项,∴b2?ac?4x?3x?

12x2,∴b3

a2(4x)2b2

?? ∴?;若a是b、c的比例中项,则a?bc,即b??b???,

c3xc16

x16b16

x,∴??。 3c3x9

例2、已知

ace33a?2c?e

的值。 ???,求:

bdf53b?2d?f

3a?2c?e

分子分母中的各项系数是一致的,可联想到比例的等比性质。

3b?2d?f

点拨:注意到

解答:∵

ace33a?2ce33a?2c?e3???,∴???,由等比性质可得?。 bdf53b?2df53b?2d?f5x?y11x

?,求x8y

例3、已知

点拨:本题考查比例的基本性质,易错点是由3x?8y化成比例式时错成基本性质,本题还可以运用合比性质求解。

解答:由比例的基本性质得8(x?y)?11x,∴3x?8y,∴

x3

?,解题关键是运用比例的y8

x8?。 y3

例4、如图,△ABC中,CD平分∠ACB交AB于D,DE∥BC交AC于E点,若AD︰DB=2︰3,AC=15,求DE的长。

点拨:题中条件“CD平分∠ACB交AB于D”是至关重要的,联想到“平行线、角平分线、等腰三角形”这三个关键词之间的关系,可得出△DEC是一个等腰三角形,将所求DE长转换为求EC长。

解答:∵CD平分∠ACB交AB于D,DE∥BC交AC于E点,∴DE=EC,又∵AD︰DB=2︰3,∴AE︰EC=2︰3,令AE=2x,则EC=3x,由AC=15可得2x?3x?15,解得x?3,∴DE=EC=3x?9。

例4、在比例尺为1:8000的安庆市城区地图上,集贤南路的长度约为25 cm,它的实际长度约为()。 A.320cm B.320mC.2000cm D.2000m

点拨:注意领会比例尺的含义,此处的尺不是尺子的意思,而是尺度的含义。

解答:∵比例尺为1:8000,长度约为25 cm,即图中1cm表示实际中的8000cm,∴实际长度应为25? 8000?200000cm,即2000m,答案选D。 考点考题点拨 1、中考导航 (1)线段的比;

(2)比例线段及比例性质; (3)黄金分割。 2、经典考题追踪

例1、(06遂宁)如果线段上一点P把线段分割为两条线段PA、PB当PA=PB2AB,即PA≈0.618AB时,则称点P是线段AB的黄金分割

点,现已知线段AB=10,点P是线段AB的黄金分割点,如图所示,那么线段PB的长约为( )。 A、6.18 B、0.382 C、0.618D、3.82

点拨:根据黄金分割比约为0.618可知AP约为0.618310=6.18,从而可知PB约为10-6.18=3.12。 解答:D

例2、(06河南)要拼出和图1 中的菱形相似的较长对角线为88cm的大菱形(如图2)需要图1中的菱形的个数为__________。 点拨:由图1知一个小菱形的一条对角线的长度为8cm,所以小菱形和大菱形的相似比为1︰11,所以共需小菱形11311=121个。 解答:121个。 易错点点拨

易错点1、概念理解不清:

易错点导析:相似多边形必须各边对应成比例,且各角相等,而不是只要各角相等或各边对应成比例即可。

例:下列说法正确的是()

A 两个矩形相似 B 两个梯形相似 C 两个正方形相似D 两个平行四边形相似 错解:A

错解点拨:相似多边形必须各边对应成比例,且各角相等。

正解:C

易错点2、考虑问题不全面:

易错点导析:有很多开放题结果不唯一,可以有很多种种不同的结果,考虑问题应该全面,而不能只考虑其中一种情况。

例:已知线段3,4,6与x是成比例线段,则x?_______。

错解:x?8

错解点拨:本题是一道开放题,结果不唯一,可以有3?4?6x、3?6?4x、4?6?3x,所以x应有3种不同的结果,而不仅仅只有一种。 正解:x?2、x?4.5或x?8。 拓展与创新

2

a?b?cb?c?ac?a?b

??,则4a:b:2c?。 243

a?b?cb?c?ac?a?b

???k,则可得关于a,b,c的一个以点拨:仿照等比性质的证明方法,令

243

k为字母系数的三元一次方程组,解这个方程组即可得a,b,c(用字母系数k表示),进而可得4a:b:2c。

1、已知

5?

a?k??a?b?c?2k2?a?b?cb?c?ac?a?b?

???k,则?b?c?a?4k,解得?b?3k, 解答:设

243?c?a?b?3k?7??c?k

2?

∴4a:b:2c?10∶3∶7。 2、若

yx?2y2

?,则为( )。

x3y?x3

51275

B.C. D.? 1251212

A.

点拨:由

yx?2y2

?利用比例基本性质可得关于x,y的一个关系式,从而可得的值。

x3y?x3

y5x?2y2

?,∴3(x?2y)?2(3y?x),∴5x?12y,解得?,选A。

x123y?x3

a?ca?2c?3eace3

?_______,?_______。 ???,则

b?db?2d?3fbdf5

解答:∵

3、已知:

点拨:本题主要考查比例的等比性质,利用等比性质可直接求解。 解答:∵

a?c3ace3a2c?3e3a?2c?3e3

?,且????,∴??,∴?。 b?d5bdf5b2d?3f5b?2d?3f5

4、雨后初晴,一学生在运动场上玩耍,从他前面2m远一块小积水处,

他看到旗杆顶端的倒影,如果旗杆底端到积水处的距离为40m,该生的眼部高度是1.5m,那么旗杆的高度是___________m。

点拨:如图所示,由关线的直线传播性,可得∠AEB=∠DEC,从而有

ABDC1.5DC

??,即,解之即可得旗杆高度。 BEEC240

解答:30m。 学习方法点拨

1、 对于相似图形及相似多边形的理解,可在生活中寻找实例,加强几何直观上的理解,也可利用多媒体信息技术,在电脑上做出相应的图形,帮助形成相似的概念。

2、对于比例性质的学习,应加强利用比例性质解决问题的训练,以形成应用比例性质的能力。 3、在生活中深入理解黄金分割点和黄金分割比的意义,领会黄金分割的美感。 随堂演练

1、下列说法:①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有等腰直角三角形都相似;④所有的直角三角形都相似。其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上)。

2、量得两条线段a,b的长度分别为8㎝,32㎝,则a∶b 3、如图,点C是AB的中点,点D在BC上,AB=24,BD=5,(1)AC∶CB=;AC∶AB=;(2)

BCCDADA ?_____;?_____;?_____。 BDABCD

4、若x是8和4的比例中项,则x的值为( )

A

. B

.? C

.?D.以上答案均不对 5、已知

x2x?yxx?y?,则?______,?______,?______。 y3yx?yx?y

6、若

x?y3x

?,则?______;若5x?4y?0,则x∶y= 。 y4y

abcd

????k(a?b?c?0),则k等于( )

b?c?da?c?da?b?da?b?c

111 C. D. 234

7、已知

A.1 B.

8、已知A、B两地的实际距离AB=5千米,画在地图上的距离A?B?=2㎝,则这张地图的比例尺是()。A、 2∶5B、 1∶25000C、 25000∶1 D、 1∶250000

9、 已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>CB,则下列等式中成立的是( ) A.AB=AC2CB B.CB=AC2AB C.AC=CB2AB D.AC=2BC2AB 10、把长为7cm的线段进行黄金分割,则分成的较短的线段长为( )

2

2

2

2

A

B

D

11、已知a:b:c?2:4:5,且2c?b?3a?6,则3a?b?2c? 。 12、将数48分成三部分,且三数之比为2:4:6,则最小数是( )

A.8 B.16C.24 D.4

13、两个相似三角形的相似比系数为k?2,如果它们的周长之差4cm,那么这两个相似三角形的周长分别是。

14、三线段a、b、c中,a的一半的长等于b的四分之一长,也等于c的六分之一长,那么这三条线段的和与b的比等于( )

A1:6B 6:1 C 1:3D3:1

22

15、若x?xy?6y?0,则x:y?

16、如果a:b:c?3:4:5,那么

2a?3b?c

?

a?5b?3c

ADDB

?AEEC

17、已知三个数1,23 ,请你再添上一个(只填一个)数,使它们能构成一个比例式,则这个数是________。 18、已知:如图,在?ABC中,AB?12,AE?6,EC?4,且