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初三数学一元二次方程难题

时间:2016-11-21 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初三数学一元二次方程经典练习题

一元二次方程 经典练习题

一、填空题

1、3x(x?1)?2(x?2)?8的一般形式是 ,其中二次

项是, 一次项系数是;

x2?7x?82、分式的值是0,则x?__________; x?1

23、x2?px?_____?(x?____);

24、已知(m2?3m?2)xm?5m?6?3x?5?0 ,是关于x的二次方程, 则m=

5、如图,折叠直角梯形纸片的上底AD,点D落在底边BC上点F处,已知DC=8㎝,FC = 4㎝,则EC长

6、方程3x2?ax?1?0的两个根分别是ax2?6x?4?0两个根的一半,则a?____;

7、设a,b是一个直角三角形两条直角边的长,且(a2?b2)(a2?b2?1)?12,则这个直角三角形的斜边长为

8、方程2x2?3x?2?0两根的平方和倒数和9、如果两个连续整数的积为210,那么这两个数是

11110、已知实数x满足x2?2?x??0 ,那么x?的值为 xxx

11、如图中的每个图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数是s按此推断s与n的关系是

.

n=2,s=3n=3,s=6n=4,s=9

12、观察下列一组图形,根据其变化规律,可得第10个图形中三角形的个

数为;

图1图2

3

二、选择题

13、一元二次方程的个数为

4(x?1)(x?2)?5,x2?y2?1,5x2?10?0,2x2?8x?0

x2?3x?4?0,,11?()个 ------------( ) 422x?2x2x?1

A 3 个B 4 个C 5 个 D 6

14、等腰三角形的两边的长是方程x2?20x?91?0的两个根,则此三角形的

周长为 ()

A.27B.33 C.27和33 D.以上都

不对

a?c?0有两个相等的实数根,那15、关于x的一元二次方程(a?b)x2?bx?4

么以

a、b、c为三边的三角形是 --------( )

A、以a为斜边的直角三角形 B、以c为斜边的直角三角形

C、以b为底边的等腰三角形 D、以c为底边的等腰三角形

16、若一元二次方程ax2+bx+c = 0 (a≠0) 的两根之比为2:3,

那么a、b、c间的关系应当是( )

9b23c? A、3b=8acB、 C、6b2=25ac D、不能确定 22a25a2

17、某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨。若平均

每月增长率是,则可以列方程 x

--------( )

A、500(1?2x)?720B、500(1?x)2?720C、500(1?x2)?720D、720(1?x)2?500

18、方程x2?3x?2?0的最小一个根的负倒数是--------( )

A、 1 B、 2C、1 D、4 2

19、如果关于x的一元二次方程

根,那么k的取值范围是( )

有两个不相等的实数

20、如图,菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程x2?(2m?1)x?m2?3?0的根,则m的值为 ---( )

A.-3 B.5 C. 5 或-3D. -5或3

三、解关于x的方程

21、x2?2(2?1)x?3?22?0 22、(2x?3)(x?4)?7

6?0 24、23、x2?3x?5?2x?3x

a(a?1)x2?x?a(a?1)?0

五、在实数范围内分解因式:

25、2x2?5x?4?26、2x2?3xy?y2

六、解答题

27、((来自于:www.hN1C.coM 唯才 教育 网:初三数学一元二次方程难题)已知方程x2?mx?1?0的一个根x1?2?1,求m的值及另一个根。

28.阅读下面的例题: 解方程x2?x?2?0

解:(1)当x≥0时,原方程化为x2 – x –2=0,解得:x1=2,x2= - 1(不合题意,舍去)

(2)当x<0时,原方程化为x2 + x –2=0,解得:x1=1,(不合题意,舍去)x2= -2∴原方程的根是x1=2, x2= - 2

(1) 请参照例题解方程x2?x??1?0

29、容器里盛满60升的纯酒精,倒出若干升后,用水加满;又倒出比上次多14升的溶液,再加满水。如果这时容器里酒精和水各占一半,问第一次倒出纯酒精多少升?

130、 已知关于x的方程x2?(m?2)x?m2?0是否存在正数m,使方程的两4

个实数根的平方和等于224 ?若存在,求出满足条件的m的值; 若不存在,请说明理由。

知识拓展

如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、

H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点.

(1)求证:四边形AECG是平行四边形;

(2)若AB=4cm,BC=3cm,求线段EF的长.

(3)如果矩形ABCD满足(请 填

上一个能使结论成立的条件),那么四边形AECG是菱形.不

需证明.

篇二:一元二次方程难题集锦

1. 已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根,则代数式α2+α(β2-2)的值为

22. 已知x1和x2为一元二次方程2x﹣2x+3m﹣1=0的两个实根,并x1和x2满足不等式

,则实数m取值范围是 ;

(2)已知关于x的一元二次方程8x+(m+1)x+m﹣7=0有两个负数根,那么实数m的取值范围是 .

3. .如果a,b为质数,且a﹣13a+m=0,b﹣13b+m=0,那么

A.

4. 在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,a、b是关于x的方

2程x﹣7x+c+7=0的两根,那么AB边上的中线长是( )

A.

5. 已知关于x的方程 B. C.5 D.2 B.或2 C. D.或2 222的值为( )

(1)求证:无论m取什么实数,这个方程总有两个相异的实数根;

(2)若这个方程的两个实数根x1,x2满足|x2|=|x1|+2,求m的值及相应的x1、x2.

6. CD是Rt△ABC斜边上的高线,AD、BD是方程x2-6x+4=0的两根,则△ABC的面积

为多少?

7. 设a、b、c为三个不同的实数,使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根,

并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根,试求a+b+c的值.

228. 设m是不小于﹣1的实数,关于x的方程x+2(m﹣2)x+m﹣3m+3=0有两个不相等

的实数根x1、x2,

22(1)若x1+x2=6,求m值;

(2)求

的最大值.

篇三:初三数学练习题一元二次方程

初三数学一元二次方程及应用 班级_________姓名________

一、选择题

1. 下列方程中一元二次方程有()个

①x2?4?0 ②(3?x)2??1③x2?2xy?y2?0 ④ x?1?0 x2

A.1 B.2C.3 D.4

2.若方程3x2﹣6x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

A.B.C.D.

3.方程(x﹣2)(x+3)=0的解是( )

A.x=2 B.x=﹣3 C.x1=﹣2,x2=3D.x1=2,x2=﹣3

4.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是( ) A.5.5B.5 C.4.5D.4

25.若关于x的一元二次方程为ax+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,则2013﹣a﹣b的值是( )

A.2018B.2008 C.2014D.2012

6.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边的边长是方程(x﹣2)(x﹣4)=0的根,则这个三角形的周长是( )A.11B.11或 13 C.13D.以上选项都不正确

7.已知m,n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为( ) A.﹣10 B.4 C.﹣4D.10

8、已知α,β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根,则α2+αβ+β2的值为( )

A.﹣1 B

.9 C.23D.27

9. 据调查,2011年5月兰州市的房价均价为7600/m2,2013年同期将达

到8200/m2,假设这两年兰州市房价的平均增长率为x,根据题意,所列

方程为( )

A.7600(1+x%)2=8200 B.7600(1﹣x%)2=8200

C.7600(1+x)2=8200 D.7600(1﹣x)2=8200

二、填空题

10.方程x2﹣2x﹣1=0

11

22.

1213.若,且一元二

次方程kx2+ax+b=0有两个实数根,则k的取值范围x★为 .

三、解答题

18解方程:

22(1)x?2x?3?0:(2) x﹣4x+1=0.

(3)4x-12x=3 (4)5x2+2x-1=0

(5)x2-2x-35=0 (6)(2x﹣1)2=x(3x+2)﹣7.

19、国家实施惠农政策后,某镇农民人均收入经过两年提高44%,这两年该镇农民人均收入平均增长率是多少?

20、有一个面积为528m2的长方形鸡场,鸡场一边靠墙(墙长27m),另三边用竹篱笆围成,若竹篱笆的长为70m,求鸡场的长与宽各是多少?

21、如图,在△ABC中,∠B=900,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A

开始,沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,与此同时,点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。经过几秒,△PBQ的面积

2 等于8m

2