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初三数学圆的计算

时间:2016-11-24 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初三数学--与圆有关的计算

初三数学与圆有关的计算

考点回顾:

1、如果弧长为l,圆心角的度数为n,弧所在的圆的半径为r,那么弧长的计算公式为 ;

2、设扇形的圆心角为n°,扇形的半径为r,扇形的面积为s,则扇形的面积的计算公式为 (其中l表示扇形的弧长);

3、圆柱的侧面展开图为矩形,圆锥的侧面展开图是扇形;

4、设圆柱的底面半径为R,圆柱的高为h,则圆柱的侧面积为S=2πRh,圆柱的全面积为S=2πR2+2πRh;

5、设圆锥的底面半径为r,母线长为a,则圆锥的侧面积为S=πar,圆锥的全面积为 S=πr2+πar.

考点精讲精练:

例1、如图,在矩形ABCD中,AD=2,以B为圆心,BC长为半径画弧交AD于F.

(1)若弧CF长为,求圆心角∠CBF的度数;

(2)求圆中阴影部分的面积(结果保留根号及π的形式).

变式练习1、如图,半径OA=6cm,C为OB的中点,∠AOB=120°,求阴影部分面积.

例2、如图,AB切⊙O于点B,,AB=3,弦BC∥OA,则劣弧的长为( )

变式练习2、如图,AB为⊙O的切线,半径OA=2,OB交⊙O于点C,∠B=30°,则劣弧的长是__________.

例3、如图,一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆,则该圆锥的底面半径为( )

A、1

变式练习3、如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则圆锥的母线长为________.

例4、如图,已知AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.

(1)证明:△AFO≌△CEB;

(2)若EB=5cm,,设OE=x,求x的值及阴影部分的面积.

变式练习4、如图,在⊙O中,弦BC垂直于半径OA,垂足为E,D是优弧上一点,连BD,AD,OC,∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度数;(2)若弦BC=6cm,求图中阴影部分的面积.

例5、如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是多少?

1、若一个圆锥的底面圆的周长为4π cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )A.40°B.80° C.120°D.150°

2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=6cm,CD⊥AB于D,以C为圆心,CD为半径画弧,交BC于E,则图中阴影部分的面积为( )cm2.

A.B.

C. D.

3、已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ,如图,则sinθ的值为( )

4、将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )cm.A.10B.30 C.45D.300

5、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,,若把△ABC绕边AB所在的直线旋转一周,所得的几何体的表面积为( )

A.4πC.8π

二、填空题

6、如图,在△ABC中,AB=AC,AB=8,BC=12.分别以AB、AC为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为__________.

7、如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8cm,BC=6cm,分别以A、C为圆心,以的长为半径作圆,将Rt△ABC截去两个图形,则剩余(阴影)部分的面积为__________cm2.

8、如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为__________.

9、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为__________.

10、用一个半径为8,圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面,则圆锥的高为__________.

11、如图,已知AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,∠AOC=60°,OC=2.

(1)求OE和CD的长;(2)求图中阴影部分的面积.

12、如图,已知点A,B,C,D均在已知图上,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠BAD=120°,四边形ABCD的周长为15.(1)求此圆的半径;(2)求图中阴影部分的面积.

13、如图,AB为⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,弦DF与半径OB交于点P,连EF,EO,若,∠DPA=45°.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.

14、如图,在△ABC中,∠A=90°,O为BC边上一点,以O为圆心的半圆分别与AB,AC边相切于D,E两点,连OD,已知BD=2,AD=3,求:(1)tanC的值;(2)图中两部分阴影的面积之和.

篇二:初三数学圆的基础练习以及与圆有关的计算

初三数学 《圆与圆》、《圆与正多边形》、《圆的有关计算》

---------2010年中考题型精选

一、选择题 1.(2010江苏无锡)已知两圆内切,它们的半径分别为3和6,则这两圆的圆心距d的取值满足 ( )

A.

B.

C.

D.

2.(2010湖南长沙)已知⊙O1、⊙O2的半径分别是、,若两圆相交,则圆心距O1O2可能取的值是( )

A.2 B.4C.6 D.8

3.(2010甘肃兰州)如图,正三角形的内切圆半径为1,那么这个正三角形的边长为( )

A. B.C.

D.

4.(2010山东莱芜)已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后得到一个半圆,则该圆锥 的母线长为( )。

A.2.5B.5C.10 D.15

5.(2010甘肃兰州)6.已知两圆的半径R、r分别为方程的两根,两圆的圆心距为1,两圆的位置关系是( )。

A.外离 B.内切 C.相交D.外切 6.(2010湖北省咸宁市)如图,两圆相交于A,B两点,小圆经过大圆的圆心O,点C,D分别在两圆上,若A.

B.

,则 C.

的度数为 D.

7.(2010浙江湖州)如图,已知在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,BC=5,若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周,则所得圆锥的侧面积等于()。 A.6π B.9π C.12πD.15π

A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 C.弧AC=弧BC D.∠BAC=30°

8.(2010湖南长沙)如图,在⊙O中,OA=AB,OC⊥AB,则下列结论错误的是()。

9.(2010山东济宁)如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去

1

圆周的一个扇形,将留下3

cm

的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为(). A.6cmB.

cmC.8cmD.

10.(2010浙江杭州)如图,5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切,若大圆直径是12,4个 小圆大小相等,则这5个圆的周长的和为().

A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 11.(2010云南昆明)如图,在△ABC中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别以AB、AC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )A.

B.

C. D.12.(2010四川毕节)如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为( )。

A.

二、填空题

13. (2010年金华) 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm

的⊙O2内切,那么两圆的圆心距O1O2=cm.

14.(2010年泉州南安市)⊙A的半径为2cm,AB=3cm.以B为圆心作⊙B,使得 ⊙A与 ⊙B外切,则⊙B的半径是 cm.

15. (2010浙江台州)如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E.则直线CD与⊙O的位置关系是 ,阴影部分面积为(结果保留π).

16. (2010江苏苏州)如图,在4×4的方格纸中(共有16个小方格),

每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点,则扇形OAB的弧长等于 .(结果保留根号及). 17.(2010哈尔滨)将一个底面半径为5cm,母线长为12cm

的圆锥形纸筒沿一条母线剪开

cm B. 9 cm

C. cm D.

cm

并展平,所得的侧面展开图的圆心角是度. 18.(2010甘肃兰州)如图,扇形OAB,∠AOB=90,⊙P 与OA、OB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是 .

19.(2010遵义市)如图,已知正方形的边长为,以对角的两个顶点为圆心, 长为半径画弧,则所得到的两条弧的长度之和为 (结果保留). 20.(2010宁夏)矩形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成,

则能射进阳光部分的面积是. 21. (2010江苏常州)已知扇形的半径为3cm,面积为cm2,则扇形的圆心角是 ,扇形的弧长是 cm(结果保留). 22.(2010红河自治州)已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的侧面展开图的圆心角为 . 23.(2010湖北黄冈)将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示), 当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是___________cm.

24.(2010四川宜宾).将半径为5的圆(如图1)剪去一个圆心角为n°的扇形后围成如图2所示的圆锥则n的值等于

25.(2010年成都)如图,于圆心

成中心对称的点,,Q是线段,则

是内接于

是⊙O上与点

,且满足

边上一点,连结.已知的一边于点

上一动点,连结BQ并延长交四边形

BQ

的值为_______________. QR

三、解答题 26.(2010·浙江温州) (本题8分)如图,在正方形ABCD中,AB=4,0为对角线BD的中点,分别以OB,OD为直径作⊙O1,⊙02. 。

(1)求0 01的半径;

(2)求图中阴影部分的面积.

27.(2010湖南怀化)如图8,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AB=8,DB=2.

(1)求证:△ABC∽△CBD;

(2)求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1,参考数据

于D,且

.

28.(2010宁夏)如图,已知:⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.

(1) 求证:AC=CP;

(2) 若PC=6,求图中阴影部分的面积(结果精确到0.1). (参考数据:

29.(2010河北省)如图11-1,正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图,其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动.

(1)请在图11-1中画出光点P经过的路径;

(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π).

30.(2010年广东广州)如图,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点,弦AB垂直平分线段 OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合),DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为 半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C.

(1)求弦AB的长;

(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;

(3)记△ABC的面积为S,若

S

=42

DE

,求△ABC的周长。

圆的有关概念和性质

(1) 圆的有关概念

①圆:平面上到定点的距离等于((来自于:www.hN1C.coM 唯才 教育 网:初三数学圆的计算)定长的所有点组成的图形叫做圆,其中定

点为圆心,定长为半径.

篇三:初三数学.与圆有关的计算

与圆有关的计算

中考要求

重难点

1.理解直线与圆的位置关系;

2.能够证明切线及利用切线解决相关问题.

课前预习

美丽的扇形

这是一张美丽的扇形画,你会计算它的面积吗?

例题精讲

模块一 与圆有关的计算 与圆有关的面积和长度计算:

设⊙O的半径为R,n?圆心角所对弧长为l,

nπR

弧长公式:l?

180

n1

扇形面积公式:S扇形?πR2?lR

3602

2

圆柱体表面积公式:S?2πR?2πRh

圆锥体表面积公式:S?πR2?πRl(l为母线) 常见组合图形的周长.面积的几种常见方法:

① 公式法;② 割补法;③ 拼凑法;④ 等积变换法

?求弧长

【例1】 (2011?珠海)圆心角为60°,且半径为3的扇形的弧长为( )

A.

B.π

C.

D.3π

B,【巩固】(2011?綦江县)如图,PA.PB是O的切线,切点是A、已知?P?60?,OA?3,那么?AOB

所对弧的长度为()

P

A.6πB.5πC.3πD.2π

B、C是圆周上的三点,?BAC?36?,【巩固】(2011?安徽)如图,⊙半径是1,A、则劣弧BC的长是( )

B

A.

B.

C.

D

【拓展】(2011?烟台)如图,六边形ABCDEF是正六边形,曲线FK1K2K3K4K5K6K7……叫做“正六边形的

渐开线”,其中FK1,K1K2,K2K3,K3K4,K4K5,K5K6,……的圆心依次按点

A,B,C,D,E,F循环,其弧长分别记为l1,….当AB?1时,() l2,l3,l4,l5,l6,l2011等于

K5

K6

K4

C

DEF

K7

BK3

AK2

K1

A.

B.

C.

D.

【例2】 (2010?肇庆)75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是 cm.

【巩固】(2010?梧州)120?的圆心角所对的弧长是12πcm,则此弧所在的圆的半径是cm.

【例3】 (2009?潍坊)如图,已知Rt△ABC中,?ABC?90??BAC?30?,AB?,将△ABC绕顶

B'、C三点在同一条直线上,则点A过的最短路线的点C顺时针旋转至△A?B?C?的位置,且A、

长度是()cm.

A'

B

A

C

B'

A.8

B.C.

32? 3

8D.?

3

【巩固】(2010?枣庄)在Rt△ABC中,?C?90?,BC?4cm,AC?3cm.把△ABC绕点A顺时针旋转90?

后,得到△AB1C1,如图所示,则点B所走过的路径长为()

A.

5

B.?cm

4

5

C.?cm

2

D.5?cm

【例4】 (2011?黔南州)如图,把Rt△ABC的斜边

AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,

使它转到△A??B??C??的位置.若BC?1,ACA运动到点A??的位置时,点A两次运

动所经过的路程.(计算结果不取近似值)

AD?6,现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚,当【巩固】矩形ABCD的边AB?8,

它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时(如图所示),则顶点A所经过的路线长是_________.

【拓展】(2011?桂林)如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径的长为()

A

aBaCa Da ?求面积

B、C在直径为的O上,?BAC?45?,则图中阴影部分的面【例5】 (2011?江津区)如图,点A、

积等于.(结果中保留π).

【巩固】(2011?达州)如图,在等腰直角三角形ABC中,?C?90?,点D为AB的中点,已知扇形EAD和

扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC?2,则图中阴影部分的面积为 (结果不取近似值).

B

【巩固】(2010?江汉区)如图,等腰Rt△ABC的直角边长为4,以A为圆心,直角边AB为半径作弧BC1,交斜边AC于点C1,C1B1?AB于点B1,设弧BC1,C1B1,B1B围成的阴影部分的面积为S1,然后以A为圆心,AB1为半径作弧B2C2,交斜边AC于点C2,C2B2?AB于点B2,设弧B1C2,C2B2,B2B1

围成的阴影部分的面积为S2,按此规律继续作下去,得到的阴影部分的面积S3.

A

3

2

1

【例6】 (09河南)如图,

,圆心角等于45?的扇形AOB内部作一个正方形CDEF,使点C在OA

上,点D、E在OB上,点F在AB上,则阴影部分的面积为____________.

【巩固】将△ABC绕点B逆时针旋转到△A?BC?使A、B、C?在同一直线上,若?BCA?90°,

?BAC?30?,AB?4cm,则图中阴影部分面积为2