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人教版初三数学一元二次方程

时间:2016-12-01 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:人教版九年级上册数学一元二次方程复习资料

?解与解法?一元二次方程??根的判别

?韦达定理??

,并且②未知数的最高次数是,这样的③整式方程就是一元.........2.....

二次方程。

2?bx?c?0(a?0)

“未知数的最高次数是2:”

①该项系数不为“0;”

②未知数指数为“2;”

③若存在某项指数为待定系数,或系数也有待定,则需建立方程或不等式加以讨论。 例1、下列方程中是关于x的一元二次方程的是()

A3?x?1??2?x?1? B211??2?0 2xx22Cax?bx?c?0 2

2Dx?2x?x?1 2变式:当k 时,关于x的方程kx

?2x?x?3是一元二次方程。

例2、方程?m?2?x★1、方程8x?7的一次项系数是

★2、若方程?m?2?xm?12m ?3mx?1?0是关于x的一元二次方程,则m的值为。?0是关于x的一元一次方程,

⑴求m的值;⑵写出关于x的一元一次方程。

★★3、若方程?m?1?x2?m?x?1是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是

。 ★★★4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程,则下列不可能的是(

C.n=2,m=1 D.m=n=1

例1、已知2y2?y?3的值为2,则4y2?2y?1的值为。

例2、关于x的一元二次方程?a?2?x2?x?a2?4?0的一个根为0,则a的值为。 例3、已知关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0?a?0?的系数满足a?c?b,则此方程 必有一根为 。

例4、已知a,b是方程x?4x?m?0的两个根,b,c是方程y2?8y?5m?0的两个根,

★1、已知方程x?kx?10?0的一根是2,则k为。 ★2、已知关于x的方程x?kx?2?0的一个解与方程

⑴求k的值; ⑵方程的另一个解。

★3、已知m是方程x?x?1?0的一个根,则代数式m?m?。

★★4、已知a是x?3x?1?0的根,则2a?6a?

★★5、方程?a?b?x??b?c?x?c?a?0的一个根为() 22222222x?1?3的解相同。 x?1

A ?1B 1 Cb?cD?a

xy★★★6、若2x?5y?3?0,则4?32?

x2?m?m?0?,?x??m

※※对于?x?a??

m,?ax?m???bx?n?等形式均适用直接开方法 222

例1、解方程:?1?2x?8?0; ?2?25?16x=0; ?3??1?x??9?0; 222

例2、若9?x?1??16?x?2?,则x的值为。

22

A.x?3?2x?1 B.?x?2??0 C.2x?3?1?x D.x?9?0 2222

x?x1??x?x2??0?x?x1,

或x?x2

0,”

?ax?m???bx?n?,?x?a??x?b

???x?a??x?c? , 22

x2?2ax?a2?0

例1、2x?x?3??5?x?3?的根为( )

A x?552 B x?3C x1?,x2?3D x? 225

2例2、若?4x?y??3?4x?y??4?0,则4x+y的值为。

变式1:a2?b2????a22?b2?6?0,则a2?b2?。 ?

变式2:若?x?y??2?x?y??3?0,则x+y的值为 。

变式3:若x?xy?y?14,y?xy?x?28,则x+y的值为。

例3、方程x?x?6?0的解为( )

A.x1??3,x2222?2 B.

x1?3,x2??2 C.x1?3,x2??3 D.x1?2,x2??2 ★1、下列说法中:

①方程x?px?q?0的二根为x1,x2,则x?px?q?(x?x1)(x?x2)

② ?x?6x?8?(x?2)(x?4).

③a?5ab?6b?(a?2)(a?3)

④ x2?y2?(x?y)(x?

222222yx?y) ⑤方程(3x?1)?7?0可变形为(3x?1?7)(3x?1?)?0

正确的有()

A.1个 B.2个C.3个 D.4个

★2、以1?7与1?7为根的一元二次方程是()

A.x?2x?6?0B.x?2x?6?0

C.y2?2y?6?0 D.y2?2y?6?0 22

★★3、⑴写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为倒数:⑵写出一个一元二次方程,要求二次项系数不为1,且两根互为相反数: ★★4、若实数x、y满足?x?y?3??x?y??2?0,则x+y的值为( )

A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或2

5、方程:x?21?2的解是

x2

2

b?b2?4ac?2?bx?c?0?a?0???x? ??22a?4a?

※在解方程中,多不用配方法;但常利用配方思想求解代数式

的值或极值之类的问题。

例1、 试用配方法说明x?2x?3的值恒大于0。

例2、 已知x、y为实数,求代数式x?y?2x?4y?7的最小值。

例3、 已知x?y?4x?6y

?13?0,x、y为实数,求x的值。

例4、 分解因式:4x?12x?3

★★1、试用配方法说明?10x?7x?4的值恒小于0。

★★2、已知x?222222y22111?x??4?0x??,则xxx2

★★★3、若

t?2??3x2?12x?9,则t的最大值为,最小值为

a?0,且b2?4ac?0

?

?b?b2

?4acx?,a?0,且b2?4ac?0 2a??

例1、选择适当方法解下列方程:

⑴3?1?x??6.⑵?x?3??x?6???8. ⑶x?4x?1?0 22

⑷3x?4x?1?0 ⑸3?x?1??3x?1???x?1??2x?5? 2

例2、在实数范围内分解因式:

(1)x?22x?3;(2)?4x?8x?1. ⑶2x2?4xy?5y2

说明:①对于二次三项式ax?bx?c的因式分解,如果在有理数范围内不能分解, 一般情况要用求根公式,这种方法首先令ax?bx?c

=0,求出两根,再写成 2222

ax2?bx?c=a(x?x1)(x?

x2).

②分解结果是否把二次项系数乘进括号内,取决于能否把括号内的分母化去. ⑴求代数式的值; ⑵解二元二次方程组。

例1、 已知x

例2、如果x?x?1?0,那么代数式x?2x?7的值。 23223?x?1??x2?1?3x?2?0,求代数式的值。 x?1

a3?2a2?5a?1例3、已知a是一元二次方程x?3x?1?0的一根,求的值。 2a?12

篇二:人教版九年级数学上册一元二次方程

人教版初三数学一元二次方程

知识点

人教版九年级数学上册一元二次方程知识点

2010-09-16来源:网络 浏览量:3483

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摘要:配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;③把常数项移到方程的右边;④两边加上一次项系数的一半的平方;

一元二次方程

※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为

a≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程。

※把 (a、b、c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,a为(a、b、c为 常数,二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为 的形式>②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

※配方法解一元二次方程的基本步骤:①把方程化成一元二次方程的一般形式;②将二次项系数化成1;

③把常数项移到方程的右边;

④两边加上一次项系数的一半的平方;

⑤把方程转化成

⑥两边开方求其根。

※根与系数的关系: 的形式;

※如果一元二次方程 的两根分别为x1、x2,则有:

※一元二次方程的根与系数的关系的作用:

(1)已知方程的一根,求另一根;

(2)不解方程,求二次方程的根x1、x2的对称式的值,特别注意以下公式:① ② ③④ ⑤⑥ ⑦

其他能用 或 表达的代数式。

(3)已知方程的两根x1、x2,可以构造一元二次方程:

(4)已知两数x1、x2的和与积,求此两数的问题,可以转化为求一元二次方程

的根

※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。

※处理问题的过程可以进一步概括为:

篇三:人教版初中数学 一元二次方程 精选习题

人教版初中数学 一元二次方程 精选习题

解一元一次方程的练习题A

练习一

1.以x?10为解的一元一次方程是_______.(写出一个即可)

2.若x?1是方程2x?a?0的解,则a?_______.

3.若k是方程2k?1?3的解,则4k?2?_______.

4.若a?b,b?c,c?d,则a和d之间的关系式为_______.

5.如果x?y?0,那么x?_______,这就是说,如果两个数的和为0,那么这两个数_______.

_______?1,这就是说,如果两个数互为倒数,那么这两个数的积为_______.

x?22x?2?????6.如果在等式5的两边同除以x?2就会得到5?2.我们知道5?2,由此可以猜测x?2等于_______.

x应是( )

7

8.如果xy?1,A.1个 B.2个 ③x,y互为倒数;④x,y都不能为零.其中正确的结论有( ) C.3个 D.4个

9.下列四个式子中,是一元一次方程的为( ) A.3?2?5 B.x?1?1 C.2x?3 22?2ab?bD.a

10.根据下列条件,能列出方程的是( ) A.一个数的2

倍比3小

C.甲数的3 abD.与B.a与1

11.若a,b互为相反数?a?0?,则ax?b?0的解是( )

A.1 B.?1 C.1或?1 D.任意数

12

.下列变形正确的是( )

A.由3x?9?21,得3

x?21?9

x?1?10 D.由7x?4?7,得x?4?1

13.已知x?y?z?5,y?z?7,求x的值,试说明根据等式的什么性质.

练习二

1.如果2?x?3?的值与3?1?x?的值互为相反数,那么x等于( )

A.?8 B.8 C.?9 D.9

2.如果式子3x?

2A.0

x的值是(

) 3.下列变形中属于移项的是( ) 2?7y?5x A.由5x?7y?2,得?

x?x??5?8C.由8?x?x?5,得? x?3?x?4,得6x?3?4?x B.由6x?1x?1?x?9 D.由x?9?3,得3

4

x??32x?2?66,其错误的是( )

A.分母的最小公倍数找错B.去分母时,分子部分未添括号,造成符号错误 D.去分母时,分子未乘相应的数 C.去分母时,漏乘了分母为1的数

x?6x?100????5.方程?的解是( ) A.?6 B.10 C.?6或10 D.不能确定

x?4?1?2x,移项,得3x?2x?1?46.方程3,也可以理解为方程两边同时( ) A.加上??2x?4?B.减去??2x?4? C.加上?2x?4? D.减去?2x?4?

?78?x?9x?34?x7.解方程:x.

8

85?0?x???9.解方程:5.

10

解下列方程:(每题6分,共210分)

(1)2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x

(3)3(x-2)=2-5(x-2) (4) 2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)

(5)

(6)

(7)

(8)

(10) (11)

(12)

一元一次方程的讨论及实际运用

一、精心选一选

1、下列说法中正确的是( )

A、合并χ-3χ得2χ BC、χ= -3是方程χ-3=0的解D、以上说法都不对

2、方程(a-1)x2-ax+1=0是一元一次方程,则a等于( )

A、0B、1 C、±1 D、-1

3、若关于χ的aχ=3的解是自然数,则整数a的值为()

A、1 B、3 C、1或3 D、±1或±3

4、方程2χ-kχ+1=5χ-2的解是-1时,k的值为()

A、-4 B、-6 C、-8 D、10

5、从一块正方形木块上锯掉2米宽的长方形木条,剩下面积是48平方米,则原来这块木板面积是()

A、 C、64平方米 D、136平方米

6) A、2χ+1-8χ+2=6B、2χ+1-8χ-2=6

C、2χ+1-8χ+2=1D、2χ+1-8χ-2=1

二、细心填一填

1、如果-2a=4b,那么,a+2b=_________。

2、方程aχ=b的解是_____________。 3、香蕉和苹果的售价分别是3元/千克、5元/千克,现在小明手中共33元钱,要买香蕉和苹果共9千克,请你帮小明算一

算,买香蕉______________千克,买苹果____________千克。

4、某商品的进价为a元,售价为b元,则利润为_________。

5、一架飞机在静风中的速度为1200千米/时,在风速为χ千米/时中飞行,顺风速度为________,逆风速度为______________.

6、甲用40秒跑完一环形跑道,乙反向跑,每隔15秒与甲相遇一次,那么乙跑完这个跑道需要__________秒。

7、甲、乙两个工程队合修一条长为10公里的公路,甲队每天修40米,乙队每天修60米,若设完成这项工程需χ天,那么

可得方程______________.

三、耐心做一做

1、如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图,由6个颜色不同的正方形拼成的长方形,如果中间最小的正方形边长为1,求所

拼成的长方形的面积。

2、商场计划拨款9.3元,从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产三种不同型号的电视机,出厂价分别为:甲种每台1500元,乙种每台2100元,丙种每台2500元。

(1)若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案。

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元,销一台乙种电视机可获利200元,销售一台丙种电视机获利250元,那么你会选择哪种进货方案?

一、1、B 2、B 3、C 4、B 5、C 6、B

二、1、-2b,0 2、a≠0 3、6,3 4、(b-a)元 5、(1200+χ)千米/时,(1200-χ)千米/时

三、解:设右下方两个并排的正方形的边长为χ,则χ+2+χ+1=2χ-1+χ

χ=4,所以长方形长为3χ+1=13,宽为3χ-1=11,面积为13×11=143。

2、(1)方案一:进甲种电视机χ台,乙种(50-χ)台,

则1500χ+(50-χ)×2100=90000

χ=25,50-χ=25

故甲、乙两种电视机各进25台。

方案二:进甲种电视机у台,丙种(50-у)台,

则1500у+(50-у)×2500=90000,

у=35,50-у=15

故甲种进35台,丙种15台。

方案三:进乙种电视机z台丙种(50-z)台。

则2100z+(150-z)×2500=90000,

Z=87.5(舍去)

因此有两种进货方案。

(2)获利情况:

方案一:150×25+200×15=8750(元)

方案二:35×150+15×250=9000(元)

因为:8750<90000, 所以应选择方案二进货。

一元一次方程复习题

学号 班级 姓名

6、24 7、40χ+60χ=10000

一、填空题

1、下列各式中是代数式的有个

3a+2p 3a+2p=1 3ad 5a>3 6a≠1

2、解一元一次方程的一般步骤是:

①______;②________;③________;④_________;⑤_______。

3、一元一次方程的标准形式是______;一元一次方程的最简形式是________________________。在ax=b中,当a≠0时,方程有唯一解;当时,方程有无数解。

4、下列是一元一次方程的有( )个 (A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)x?1?2 x

(E)3x?5?7(F)3x+3>1(G)2(x-1)=2x+5 2

5、(1)若x(n-2)+2n=0是关于x的方程一元一次方程,则,此时方程的解是x=___。

(2)若ax+x(n-2)+2n=0是关于x的一元一次方程,则m=_____。

6、已知x=-2是方程2x+m-4=0的一个根,则m的值是。

7、若k是方程2x+1=3的解,则。

8、当k=_____时,方程kx-2=0与2x-3=5是同解方程。

9、若x=-2是方程3x?2?x?a的解,则a?1?______。 2a

10、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同,则

11、如果关于x的方程a?x?1???a2?12?x?3有唯一解,则;有无穷解,则a=;有无解,则a=;

12、x=-2是方程( )的解

(A)5x+3=4x-1(B) 2(x-2)=5x+2(C)2?x?1?3x 32

13、若7y?4和y?2?2互为相反数,则y=_______。 25

x?46与35 互为倒数,则.

x?1x?2和的和为2314、当时,1

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