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初三数学题找旋转点

时间:2016-12-05 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初三数学旋转单元测试题及答案

第23章旋转单元测试题

一、用心填一填,你一定能填对!

1.如图1,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,

△CBD经旋转后到达△ACE的位置,则旋转中心是________;旋转角度是______; 点B的对应点是_______;点D的对应点是_______;线段CB的对应点 是_____;∠B的对应角是___________;如果点M是CB的那么经过上述旋转后,点M移到了_________.

2. 3点12分和3点40分时,时针与分针构成的角各是_______度和_______度. 3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上__________________________. 4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形________成轴对称;图形(1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号)

5.如图3所示,△ABC绕点A逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度.

6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD⊥AB于O,则阴影部分的面积是________. N B

图2

13

,

C

(1) (2)

A

O B

图1

D

D 图4

7.如图5①,将字母“V”沿_______平移________格会得到字母“W”

。如图5②,将字母“V”绕点_______旋转_______度后得到字母N,绕点_______旋转_______度后会得到字母X.(图中E、F分别是其所在线段的中点)

F

1

图5

8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”,则图中可数出________个不同的“希望杯”.

9.在直角坐标系中,点A(2,-3)关于原点对称的坐标是_______________.

10. 在下列图7的四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的有_________个

.

图7

二、精心选一选,你一定能选准!

11.观察下列图形,其中是旋转对称图形的有()

A.1个B.2个 C.3个 D.4个

(1)

(2)

(3)

(4)

12.你玩过扑克牌吗?你仔细观察过每张扑克牌中的图案吗?请你指出图案是中心对称

图形的一组为()

A.黑桃6与黑桃9B.红桃6与红桃

9 C.梅花6与梅花9D.方块6与方块9 13.在平面直角坐标系中,

点P(2,1)关于原点对称的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 14. 下列图形中,是中心对称图形的为( ) .

A BC D 15.下列图形中是中心对称图形的是

2

A BC D

16.在下列四个图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是

( )

A B CD

17.下列图案都是由宁母“m”经过变形、组合而成的.其中不是中心对称图形的是

( )

18.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周,可以得到右边立体图形的 .B

19.数学课上,老师让同学们观察如图8所示的图形,问:它绕着圆 心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;

丙同学说:90°;丁同学说:135°。以上四位同学的回答中,错误的是( )A、甲B、乙 C、丙 D、丁

20.将叶片图案旋转180°后,得到的图形是( )

叶片图案A B CD

图8

三、耐心探一探,你一定能清!

21.针表的时针匀速旋转一周需要12小时,如图9:

3

图9

(1)指出它的旋转中心;

(2)经过5小时整,时针旋转了多少度?

22.如图10所示,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△CDE也是等边三角形,试利用旋转的思想说明线段AD与BE的大小关系.

010?23.如图11,在1

图10

正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将△ABC

向下平移4个单位,得到△A?B?C?,再把△A?B?C?绕点C?顺时针旋转90?,得到

△A??B??C?,请你画出△A?B?C?和△

A??B??C?

图11

4

24.以给出的图形“

”(两个相同的圆、三角形、两条平行线)为构件

,,.如图

12所示

25.如图13是国际奥林匹克运动会旗(五环旗)的标志图案

,它是有五个半径相同的圆组成的,它象征着五大洲的体育健儿为发展奥林匹克精神而团结起来携手拼搏.

观察此图案,结合我们所学习的图形变换知识,完成下列题目:

(1)整个图案可以看做是什么图形?

(2)此图案可以看做是把一个圆经过多次什么变换得到的?请说明平移的方向和距离或旋转的中心和角度.

26.如图14-1,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别

重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD

5

图13

篇二:初三数学 旋转练习题

初三数学 旋转练习题

1、如图,在△ABC中,∠B=900,∠C=300,AB=1,将△ABC

A旋转1800,点C落在C1处,则C C1的长为()

A

.42 B.4C.23D.2 C

2、如图,△ABC中,∠ACB=1200,将它绕着点C旋转300 后得到△DCE,则∠ACE= ∠A+∠E=

3、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以直角顶点C?为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中A′、B′分别是A、B的对应点,且点B在斜边A′B′上,直角边CA′交AB于D,求∠BDC的度数.

4,如图,正方形ABCD中,E在BC上,F在AB上且∠FDE=45°,

?△DEC按顺时针方向转动一个角度后成为△DGA.

(1)图中哪一个点是旋转中心?(2)旋转了多少度?

(3)指出图中的对应点,对应线段和对应角;

(4)求∠GDF的度数.

5、已知如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC边上一点,CE=CF:

(1)?FDC与?EBC相等吗?(2)△DCF能与△BCE重合吗?(3)试判断BE与DF的F

,6.如图所示,四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合.

(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)若AE=5cm,求四边形ABCD的面积.

7,如图,K是正方形ABCD内一点,以AK为一边作正方形AKLM,使L,M,D在AK的同旁,连结BK和DM,试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系.

,8,.如图所示,等边△ABC中,D是AB边上的动点(不与A、B重合),以CD为一边,向上作等边△EDC。连结AE。 ⑴图中是否存在旋转关系的三角形,若有,请说出其旋转中心与旋转角,若没有,请说明理由。

⑵求证: AE∥BC;

,9、如图,△ABC的直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,如果AP=3,求PP′的长.

10,如图所示,C是线段AB上的一点,△ACD和△BCE都是等边三角形

⑴图中是否存在旋转关系的三角形,若有,请说出其旋转中心与旋转角,若没有,请说明理由。

⑵AE与BD的大小关系如何,并说明理由

⑶图中还存在是旋转关系的三角形吗?

篇三:初三数学旋转综合

图形旋转练习题 第七周 1. 如图1,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数。

B

B

F

P

A

C

A

P

C

2. 如图P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,PC=3。求此正方形ABCD面积。 D

P

C

A

B

3.设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF=450, AP⊥EF于点P

(1) 求证:AP=AB,(2)若AB=5,求ΔECF的周长。

4.如图17,正方形ABCD,E、F分别为BC、CD边上一点. (1)若∠EAF=45o.求证:EF=BE+DF.

(2)若⊿AEF绕A点旋转,保持∠EAF=45o,问⊿CEF的周长是否随⊿AEF位置的变化而变化?

(3)已知正方形ABCD的边长为1,如果⊿CEF的周长为2.求∠EAF的度数.

C

E

A 5.如图,等腰直角△ABC中,∠ABC=90°,点D在AC上,将△

方向旋转90°后得到△CBE. ⑴求∠DCE的度数;

⑵当AB=4,AD∶DC=1∶3时,求DE的长.

6. (1)如图①所示,P是等边△ABC内的一点,连结PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转60°得△BCQ,连结PQ.若PA+PB=PC,证明∠PQC=90°.

(2) 如图②所示,P是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内的一点,连结PA、PB、PC,将△BAP绕B点顺时针旋转90°得△BCQ,连结PQ.当PA、PB、PC满足什么条件时,∠PQC=90°?请说明理由.

B

C

B

Q

C

A

2

2

2

Q 第6题图②

7.阅读下面材料,并解决问题: 第6题图① (1)如图,等边△ABC内有一点P若点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5则∠APB=__________,由于PA,PB不在一个三角形中,为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处,此时△ACP′≌__________这样,就可以利用全等三角形知识,将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数. (2)请你利用第(1)题的解答思想方法,解答下面问题:已知如图(11),△ABC中,∠CAB=90°,

222

AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF=BE+FC .

8. (1)如图1,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=45°,

为了探究BD、DE、CE之间的等量关系,现将△AEC绕A顺时针旋转90°后成△AFB,连接DF,经探究,你所得到的BD、DE、CE之间的等量关系式

(2)如图2,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,D、E在BC上,∠DAE=60°、∠ADE=45°,试仿照(1)的方法,利用图形的旋转变换,探究BD、DE、CE之间的等量关系,并证明你的结论.

9.操作:在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点.如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况,研究:

(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD与PE之间有什么数量关系?并结合图②说明理由.

(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角

D1

形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时

CE的长);若不能,请说明理由.

F

B

图2

E1

10.把两个三角形按如图1放置,其中∠ACB?∠DEC?90?,∠A?45?,∠D?30?,且AB?6,DC?7.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1,如图2,这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F. (1)求∠ACD1的度数;

(2)求线段AD1的长;

(3)若把△D1CE1绕点C顺时针再旋转30°得到△D2CE2,这时点B在△D2CE2的内部、外部、还是边上?请说明理由.

11.如图,在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB边上,取AE的中点F,CD的中点G,连结GF.

(1)FG与DC的位置关系是 ,FG与DC的数量关系是;

(2)若将△BDE绕B点逆时针旋转180°,其它条件不变,请完成下图,并判断(1)中的结

A

论是否仍然成立? 请证明你的结论. A

F

D

E

G

B

C

B

C

解:(1)FG⊥CD ,FG=

1

CD. 2

(2)延长ED交AC的延长线于M,连接FC、FD、FM.∴四边形 BCMD是矩形. ∴CM=BD. 又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.∴ED=BD=CM.∵∠E=∠A=45o∴△AEM是等腰直角三角形.又F是AE的中点.∴MF⊥AE,EF=MF,∠E=∠FMC=45o.∴△EFD≌△MFC.∴FD=FC,∠EFD=∠MFC.又∠EFD+∠DFM=90o∴∠MFC+∠DFM=90o即△CDF是等腰直角三角形.又G是CD的中点.∴FG=

1

CD(来自:www.Hn1c.cOm 唯 才教 育网:初三数学题找旋转点),FG⊥CD. 2

12.如图①,△ABC是正三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.

(1)探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.

(2)若点M、N分别是射线AB、CA上的点,其它条件不变,再探线段BM、MN、NC之间的关系,在图②中画出图形,并说明理由.

解:(1)由图①可猜想PD=PE,再在图②中构造全等三角形来说明.即PD=PE. 理由如下:

连接PC,因为△ABC是等腰直角三角形,P是AB的中点, ∴CP=PB,CP⊥AB,∠ACP= ∠ACB=45°. ∴∠ACP=∠B=45°.

又∠DPC+∠CPE=∠BPE+∠CPE, ∴∠DPC=∠BPE. ∴△PCD≌△PBE. ∴PD=PE.

(2)△PBE是等腰三角形,

①当PE=PB时,此时点C与点E重合,CE=0;

②当PB=BE时,1)E在线段BC上, ,2)E在CB的延长线上, ; ③当PE=BE时,CE=1.

解:(1)线段BD、DE、CE之间的等量关系式是:BD2+CE2=DE2; 理由:∵△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,

∴∠ABD=∠ACE=45°,由旋转的性质可知,△AEC≌△AFB, ∴∠ABF=∠ACE=45°,FB=CE

∴∠FBD=∠ABF+∠ABD=90°旋转角∠FAE=90°,又∠DAE=45°, 故∠FAD=∠FAE-∠DAE=45°,

易证△AFD≌△AED,故FD=DE,

在Rt△FBD中,由勾股定理得:BD2+BF2=DF2; 即:BD2+CE2=DE2.

(2)仿照(1)可证,△AEC≌△AFB, 故BF=CE,△AFD≌△AED,故FD=DE, ∵∠ADE=45°,

∴∠ADF=45°,故∠BDF=90°,

在Rt△BDF中,由勾股定理,得BF2=BD2+DF2, ∴CE2=BD2+DE2.

图②

(1)解:BM+CN=MN

证明:如图,延长AC至M1,使CM1=BM,连结DM1 由已知条件知:∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABD=∠ACD=90° ∵BD=CD

∴Rt△BDM≌Rt△CDM1∴∠MDB=∠M1DC DM=DM1∴∠MDM1=(120°-∠MDB)+∠M1DC=120° 又∵∠MDN=60°

∴∠M1DN=∠MDN=60°∴△MDN≌△M1DN ∴MN=NM1=NC+CM1=NC+MB(2) CN-BM=MN

证明:如图,在CN上截取,使CM1=BM,连结DM1 ∵∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=∠DCB=30°∴∠DBM=∠DCM1=90°∵BD=CD∴Rt△BDM≌Rt△CDM1

∴∠MDB=∠M1DC DM=DM1∵∠BDM+∠BDN=60°∴∠CDM1+∠BDN=60°∴∠NDM1=∠BDC-(∠M1DC+∠BDN)=120°-60°=60°

∴∠M1DN=∠MDN ∵AD=AD∴△MDN≌△M1DN ∴MN=NM1=NC-CM1=NC-MBA N

N

MA C

B

M1

M1

B CD

第26题

M

D

附加题