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初三数学下册知识点

时间:2016-12-06 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初三数学下册知识点归纳

初三数学下册知识点归纳

知识点1:一元二次方程的基本概念

1.一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2.

2.一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4,常数项是-2.

3.一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3,常数项是-7.

4.把方程3x(x-1)-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0.

知识点2:直角坐标系与点的位置

1.直角坐标系中,点A(3,0)在y轴上。 2.直角坐标系中,x轴上的任意点的横坐标为0. 3.直角坐标系中,点A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点A(-2,1)在第二象限.

知识点3:已知自变量的值求函数值

1.当x=2时,函数y=2x?3的值为1. 2.当x=3时,函数y=1的值为1.

x?2

3.当x=-1时,函数y=1的值为1.

x?3

知识点4:基本函数的概念及性质

1.函数y=-8x是一次函数. 2.函数y=4x+1是正比例函数. 3.函数y??12

x是反比例函数. 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线y?12

(x?1)2?2的顶点坐标是(1,2).

7.反比例函数y?

2

x

的图象在第一、三象限. 知识点5:数据的平均数中位数与众数1.数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2.数据3,4,2,4,4的众数是4.

3.数据1,2,3,4,5的中位数是3.

知识点6:特殊三角函数值

知识点7:圆的基本性质

1.半圆或直径所对的圆周角是直角.

2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆.

4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧.

9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 10.经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

知识点8:直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线. 8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点9:圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2.相交两圆的连心线垂直平分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点10:正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为60°. 2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形. 4.正多边形都是中心对称图形.

知识点11:一元二次方程的解

1.方程x2?4?0的根为.

7.不解方程,判别方程x2+4x+2=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根 A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4

A.x=2 B.x=-2 C.x1=2,x2=-2 D.x=4 2.方程x2-1=0的两根为A.x=1B.x=-1 C.x1=1,x2=-1 D.x=2 3.方程(x-3)(x+4)=0的两根为.

D.x1=3,x2=-4

4.方程x(x-2)=0的两根为A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2 5.方程x2-9=0的两根为A.x=3B.x=-3C.x1=3,x2=-3 D.x1=+3,x2=- 知识点12:方程解的情况及换元法

1.一元二次方程4x2?3x?2?0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

2.不解方程,判别方程3x2-5x+3=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

3.不解方程,判别方程3x2+4x+2=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

4.不解方程,判别方程4x2+4x-1=0的根的情况是 .

初三数学下册知识点

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D.没有实数根

5.不解方程,判别方程5x2-7x+5=0的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

6.不解方程,判别方程5x2+7x=-5的根的情况是 .

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根 D. 没有实数根

8. 不解方程,判断方程5y2+1=25y的根的情况是

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 用 换 元 法 解方 程 x25x?3?(x?3)

x2

?4时, 令 x2

x?3

= y,于是原方程变 A.y2

-5y+4=0 B.y2

-5y-4=0 C.y2

-4y-5=0

D.y2

+4y-5=0

10. 用换元法解方x25x?3x?3?(x?3)

x2

?4时,x2= y ,于是原方程变为. A.5y2

-4y+1=0 B.5y

2

-4y-1=0 C.-5y

2

-4y-1=0

D. -5y2

-4y-1=0 11. 用换元法解方程(

xx?1)2-5(xx?1

)+6=0时,设x

x?1

=y,则原方程化为关于y的方程是A.y2+5y+6=0B.y2-5y+6=0C.y2+5y-6=0D.y2-5y-6=0

知识点13:自变量的取值范围

1.函数y?x?2中,自变量x的取值范围是 A.x≠2 B.x≤-2C.x≥-2 D.x≠-2 2.函数y=

1

x?3

的自变量的取值范围是 . A.x>3 B. x≥3C. x≠3 D. x为任意实数 3.函数y=

1

x?1

的自变量的取值范围是 . A.x≥-1 B. x>-1 C. x≠1 D. x≠-1 4.函数y=?

1

x?1

的自变量的取值范围是 . A.x≥1B.x≤1 C.x≠1D.x为任

意实数 5.函数y=

x?5

的自变量的取值范围是 . 2

A.x>5 B.x≥5 C.x≠5D.x为任意实数

8. 已知:如图,⊙O中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD的度数是 .

A.100° B.130°C.80° D.50° 9. 在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,则⊙O的半径为 cm.

O

C

A.3 B.4 C.5 D. 10 10. 已知:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周

知识点14:基本函数的概念 A

角∠ACB的度数是 .

1.下列函数中,正比例函数是A.100° B.130°C.200° D.50°

12.在半径为5cm的圆中,有一条弦长为6cm,则圆 A. y=-8xB.y=-8x+1 C.y=8x2+1

?

B

D.y=?8x

2.下列函数中,反比例函数A. y=8x2

B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=-8

x

3.下列函数:①y=8x2;②y=8x+1;③y=-8x;④y=-8x

.其中,

一次函数有 个 . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点15:圆的基本性质 1.如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A的度数是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2.已知:如图,⊙O中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD的度数是 . A.100° B.130°C.80° D.50° 3.已知:如图,⊙O中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD的度数是. A.100° B.130°C.80° D.50° 4.已知:如图,四边形ABCD内接于⊙O,则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5.半径为5cm的圆中,有一条长为6cm的弦,则圆心到此弦的距离为. A.3cmB.4cmC.5cm D.6cm

6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD的度数是. A.100°B.130° C.80° D.50 7.已知:如图,⊙O中,弧AB的度数为100°,则圆周角∠ACB的度数A.100° B.130°C.200° D.50

心到此弦的距离为. A. 3cm B. 4 cm C.5 cm D.6 cm

知识点16:点、直线和圆的位置关系

1.已知⊙O的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O

的距离为10㎝,那么这条直线和这个圆的位置关系

为 . A.相离 B.相切C.相交D.相交或相离

2.已知圆的半径为A

6.5cm,直

线l和圆心的距离为O7cm,那么这条直线和这个圆的

A位置关系是 . B

D

C

A.相切 B.相离

OC.相交D. 相离或相交 B

D

3.已知圆O的半径为AC

6.5cm,PO=6cm,那么点P和这个圆的位置关系是 A.点在圆上

B. O

?

点在

圆内

C.

点在圆外 BD

CD.不能确定 4.已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是. A.0个 B.1个C.2个 D.不

A

能确定 ? O5.一个圆的周长为

a cm, 面积为 a cm2,B

D

C如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这条直线和这个圆的位置关系

是. A

A.相切B.相离 O

C.相交 D. 不能

C确定 B

O

D

6.已知圆的半径为

?

CA

B

6.5cm,直线l和圆心的距离为6cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是. A.相切B.相离 C.相交 D.不能确定 7. 已知圆的半径为6.5cm,直线l和圆心的距离为4cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切B.相离 C.相交 D. 相离或相交 8. 已知⊙O的半径为7cm,PO=14cm,则PO的中点和这个圆的位置关系是 . A.点在圆上B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 知识点17:圆与圆的位置关系 1.⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=10cm,则这两圆的位置关系是A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 2.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的位置关系是.

A.内切B. 外切 C. 相交 D. 外离 3.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和5cm,若O1O2=1cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切B.相交 C. 内切 D.

内含

4.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若

O1O2==7cm,则这两个圆的位置关系是A.外离 B. 外切 C.相交 D.内切 5.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,两

圆的一条外公切线长4,则两圆的位置关系

是 .

A.外切 B. 内切 C.内含 D. 相交 6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和6cm,若O1O2=6cm,则这两个圆的位置关系是. A.外切B.相交 C. 内切 D. 内含 知识点18:公切线问题

1.如果两圆外离,则公切线的条数为.

A. 1条 B.2条C.3条 D.4条

2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为 . A. 1条 B. 2条C.3条 D.4条 3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为. A. 1条 B. 2条C.3条 D.4条 4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为. A. 1条 B. 2条C.3条 D.4条 5. 已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有. A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4 条 6.已知⊙O1、⊙O2的半径分别为3cm和4cm,若

O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有.

A.1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 知识点19:正多边形和圆

1.如果⊙O的周长为10πcm,那么它的半径为 . A. 5cm B.cmC.10cmD.5

πcm 2.正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为 . A. 2 B. 3 C.1 D.2

3.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为 . A. 2 B. 1 C.2 D.3

4 .扇形的面积为

2?3,半径为2,那么这个扇形的圆

心角为= . A.30°B.60° C.90° D. 120° 5.已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的

边长为 .

A.

1

2

R B.R C.2R D.3R

6.圆的周长为C,那么这个圆的面积.

5.反比例函数y=

C2C2

A.?CB. C. D.

?2?4?

2

C2

2

的图象在 . x

A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6.反比例函数y=-

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为 .

A.1:2 B.1:10

的图象不经过. x

C.3:2

A第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. D.1:2

8. 圆的周长为C,那么这个圆的半径. A.2?CB. ?C C.

C

2?

D. C?

9.已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为 . A.2B.4 C.22 D.23

10.已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为 . A. 3 B. 3 C.32 D.33

知识点20:函数图像问题

1.已知:关于x的一元二次方程ax2?bx?c?3的一个根为x1?2,且二次函数y?ax2?bx?c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标是 .

A. (2,-3) B. (2,1) C. (2,3)D. (3,2)

2.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .

A.(-3,2)B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)

3.一次函数y=x+1的图象在. A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限 4.函数y=2x+1的图象不经过 .

A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

第二、四象限

7.若抛物线的解析式为y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .

A.(-3,2)B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2) 8.一次函数y=-x+1的图象在.

A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限 C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

9.一次函数y=-2x+1的图象经过 . A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限

C. 第一、三、四象限10.

D.第一、二、四象限

已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0且a、b、c为常数)的对称轴为x=1,且函数图象上有三点A(-1,y1)、

B(1

2,y2)、C(2,y3),则y1、y2、y3的大小关系是.

A.y3<y1<y2 B. y2<y3<y1 C. y3<y2<y1 D. y1 <y

3<y2

知识点21:分式的化简与求值

1.计算:(x?y?

4xyx?y)(x?y?4xy

x?y

)的正确结果为 .

A. y2?x2 B. x2?y2C. x2?4y2 D.

4x2?y2

2.计算:1-(a?121?a)2?a?a?1a2?2a?1

的正确结果为 .

A.a2?aB. a2?a C. -a2

?a D. -a2

?a

3.计算:x?2x(1?22?x)的正确结果为 .

A.xB.1

1x

C.-x D.

篇二:九年级数学下知识点

九年级数学(下)知识点

人教版九年级数学下册主要包括了二次函数、相似、锐角三角形、投影与视图四个章节的内容。

第二十六章 二次函数 一.知识框架

二..知识概念1.二次函数:一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax2 +bx+c(a≠0) 顶点式 y?a(x?h)?k

2

b24ac?b2

)? y?a(x? 2a4a

交点式 y?a(x?x1)(x?x2) 3.二次函数图像与性质

顶点坐

与y轴交点坐标(0,c)

轴:x??

b 2a

b4ac?b2

,) 标:(?2a4a

4.增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小 5.二次函数图像画法:

勾画草图关键点:○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x轴交点 ○5与y轴交点 6.图像平移步骤

(1)配方y?a(x?h)?k,确定顶点(h,k)

(2)对x轴 左加右减;对y轴 上加下减 7.二次函数的对称性

二次函数是轴对称图形,有这样一个结论:当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称轴x?

2

x1?x2

2

8.根据图像判断a,b,c的符号 (1)a ——开口方向

(2)b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系

抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0(a≠0)的根。 抛物线y=ax2 +bx+c,当y=0时,抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0

b2?4ac>0时,一元二次方程有两个不相等的实根,二次函数图像与x轴有两个交点; b2?4ac=0时,一元二次方程有两个相等的实根,二次函数图像与x轴有一个交点; b2?4ac<0时,一元二次方程有不等的实根,二次函数图像与x轴没有交点

二次函数知识很容易与其它知识综合应用,而形成较为复杂的综合题目。因此,以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题,往往以大题形式出现.教师在讲解本章内容时应注重培养学生数形结合的思想和独立思考问题的能力。

第二十七章 相似

一.知识框架

二.知识概念:

1.相似三角形:对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。互为相似形的三角形叫做相似三角形 2.相似三角形的判定方法:

根据相似图形的特征来判断。(对应边成比例,对应角相等)

○1.平行于三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似;

○2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似;

○3.如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似;

○4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似; 3.直角三角形相似判定定理:

1.斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。 ○

2.直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似,并且分成 ○

的两个直角三角形也相似。 4.相似三角形的性质:

1.相似三角形的一切对应线段(对应高、 ○对应中线、对应角平分线、外接圆半径、

内切圆半径等)的比等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比。○

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方。

本章内容通过对相似三角形的学习,培养学生认识和观察事物的能力和利用所学知识解决实际问题的能力。

第二十八章 锐角三角函数 一.知识框架

二.知识概念

1.Rt△ABC中

(1)∠A的对边与斜边的比值是∠A的正弦,记作sinA=

∠A的对边

斜边∠A的邻边

斜边∠A的对边

∠A的邻边

(2)∠A的邻边与斜边的比值是∠A的余弦,记作cosA=

(3)∠A的对边与邻边的比值是∠A的正切,记作tanA=

∠A的邻边

(4)∠A的邻边与对边的比值是∠A的余切,记作cota=

∠A的对边

2.特殊值的三角函数:

对边与邻边、邻边与对边的比值是固定的;通过实例认识正弦、余弦、正切、余切四个三角函数的定义。并能应用这些概念解决一些实际问题。

第二十九章 投影与视图 知识框架

本章内容要求学生经历实践探索,了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念;会画事物的三视图,学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。 教学难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

篇三:人教版九年级下册数学课本知识点归纳

人教版九年级下册数学课本知识点归纳

第二十六章 二次函数

一、二次函数

1、一般地,如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0),那么y叫做x的二次函数。x是自变量。其中,a是二次项系数;b一次项系数;c是常数项。

2、二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式:

22y?axy?ax?k;③y?a?x?h?;④y?a?x?h??k;⑤①;②22

y?ax2?bx?c。

3、二次函数的图象:y?ax2?bx?c(a,b,c是常数,a?0),的图像是抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。顶点是抛物线的最高点或最低点。

4、求抛物线顶点(最大或最小值)和对称轴的方法

2y?ax?bx?c的解析式化(1)配方法:运用配方的方法,将抛物线

为y?a?x?h??k的形式,得到顶点为(h,k),对称轴是直线x?h。 2

b?4ac?b2?y?ax?bx?c?a?x???2a?4a,∴顶点是?(2)公式:22

b4ac?b2bx??(?)2a。 2a4a,对称轴是直线

5、二次函数的图象的特点:

2y?ax(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是y轴;

(2)抛物线y?a?x?h??k的顶点是(h,k),对称轴是x=h; 2

2b4ac?b2by?ax?bx?c(3)抛物线的顶点是(?),对称轴是x??; 2a2a4a

①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点;②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点。|a|越大,开口越小。|a|越小,开口越大。

(4)几种特殊的二次函数的图像特征如下表:

二、二次函数与二元一次方程的关系

第二十七章 相似

一、图形的相似

1.图形的相似:如果两个图形形状相同,但大小不一定相等,那么这两个图形相似。(相似的符号:∽)

性质:相似多边形的对应角相等,对应边的比相等。

2.判定:如果两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似。

3.相似比:相似多边形的对应边的比叫相似比。相似比为1时,相似的两个图形全等。

二、相似三角形

1.性质:平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似。

2.判定.①如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。②如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。③如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。 (①三边对应成比例②两个三角形的两个角对应相等;③两边对应成比例,且夹角相等;④相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等)的比等于相似比。)

3.相似三角形应用

视点:眼睛的位置;仰角:视线与水平线的夹角;盲区:看不到的区域。

4.相似三角形的周长与面积:①相似三角形周长的比等于相似比。②相似多边形周长的比等于相似比。③相似三角形面积的比等于相似比的平方。④相似多边形面积的比等于相似比的平方。

三、位似

1.位似图形:如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比。

2.性质:在平面直角体系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形的对应点的坐标的比等于k或-k。 注意

1、位似是一种具有位置关系的相似,所以两个图形是位似图形,必定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形;

2、两个位似图形的位似中心只有一个;

3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的一侧;

4、位似比就是相似比.利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似;

5.位似图形的对应点和位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。位似多边形的对应边平行或共线。位似可以将一个图形放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

6.根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

第二十八章 锐角三角函数

一、锐角三角函数

1.正弦:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边a与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即sinA=∠A的对边/斜边=a/c;

2.余弦:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边b与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即cosA=∠A的邻边/斜边=b/c;

3.正切:在Rt△ABC中,锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即tanA=∠A的对边/∠A的邻边=a/b。

①tanA是一个完整的符号,它表示∠A的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”;②tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的对边与邻边的比;③tanA不表示“tan”乘以“A”;④tanA的值越大,梯子越陡,∠A越大;∠A越大,梯子越陡,tanA的值越大。

4、余切:定义:在Rt△ABC中,锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cotA,即cotA=∠A的邻边/∠A的对边=b/a;

5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:

若∠A 为锐角,则①sinA = cos(90°?∠A)等

等。

6、记住特殊角的三角函数值表0°,

30°,45°,60°,90°。

7、当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切

值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。

同角的三角函数间的关系:tanα·cotα=1,tanα=sinα/cosα,

22cotα=cosα/sinα,sinα+cosα=1