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合肥168中学小升初自主招生

时间:2016-04-16 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:合肥168中学2014自主招生数学试题

2014年科学素养测试

数 学 试 题

【卷首语】亲爱的同学们,欢迎参加一六八中学自主招生考试,希望你们凝神静气,考出水平!开放的一六八中学热忱欢迎你们!本学科满分为150分,共21题;用时120分钟。

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

?x?2y?3z?0x2?y2?z2

1. 设非零实数x、y、z满足?,则的值为( )

xy?yz?xz?2x?y?4z?0

A. 2

B.

1

2

C. -2 D. 1

2. 已知两直线y1?kx?k?1,y2?(k?1)x?k(k为正整数),设这两条直线与x轴所围成三角形面积为sk,则s1?s2?s3??s2014的值是( )

A.

2013

2014

B.

2014

2015

C.

2014

2013

D.

1007

2015

3. 有一正方体,六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6,有三个人从不同的角度观察的 结果如图所示,如果记6的对面的数字为m,2的对面的数字为n,那么2m?n的值为( )

A. 2

B. 7

C. 4

D. 6

4. 如图,已知△ABC的面积为36,点D在线段AC上,点F在线段BC的延长线上,且BC?4CF,四边形DCFE是平行四边形,则图中阴影部分的面积为( ).

A. 8 C. 9

B. 6 D. 12

第4题图

10,7??10,则函数5. 设max?x,y?表示x,y两个数中的最大值,例如max?0,3??3,max?

y?max{2x,x?2}可以表示为( )

A. y?2x

B. y??

?2x(x?2)

?x?2(x?2)

第1页共6页

C. y?x?2

D. y??

?2x(x?2)

?x?2(x?2)

6. 在平面直角坐标系中作?OMN,其中三个顶点分别是O(0,0),M(1,1),N(x,y)(?2?x?2,?2?y?2,x,y的值均为整数),则所作?OMN不是直角三角形的概率为( )

3

5

7. 如图,以半圆的一条弦BC(非直径)为对称轴将弧BC折叠后与

A.

B.

C.

直径AB交于点D,若A. 4

2

53

4

D.

C

5 6

AD2

?,且AB?10,则CB的长为( )A D

DB3

B. 4

C. 42

D. 4

O

B

第7题图

8. 矩形ABCD中,AD?8cm,AB?6cm.动点E从点C开始沿C→B以2cm/s的速度运动至B点停止,动点F从点C同时出发沿C→D以1cm/s的速度运动至点D停止.如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉

A D 矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:cm),则能大致反映y与x

H

2

F

之间的函数关系的图象是下图中的( )

C B (第8题图)

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共7小题,每小题5分,共35分) 9. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,CE是?BCD的平分线,且CE?AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为_______;

第2页共6页

第9题图

第14题图

10. 分解因式:2m?mn?2m?n?n?________________; 11. 已知a,b为有理数,且满足12. 已知抛物线y?

22

21

?33?a?b,则a?b=______; 4

12

x?bx经过点A(4,0),设点C(1,?3),请在抛物线的对称轴上确2

定一点D,使得AD?CD的值最大,则D点的坐标为___________;

13. 若x1,x2(x1?x2)是方程(x?m)(x?n)?1(m?n)的两个根,则实数x1,x2,m,n的大小关系为_______________;

14. 如图,点D,E分别是△ABC的边AC,AB上的点,直线BD与CE交于点F,

已知△CDF,△BFE,△BCF的面积分别是3,4,5,则四边形AEFD的面积是

_________;

15. 如图,在△ABC中,?ABC和?ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD?AC于D.下列四个结论:

1

①?BOC?90°+?A;

2

②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆外切;

1

③设OD?m,AE?AF?n,则S?AEF?mn;

2

④EF不能成为△ABC的中位线. 其中正确的结论是_____________.(把你认为正

B确结论的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16. (12分)

(1)已知y为实数,且

第15题图

C

32

?(y?3y)?2,求y2?3y?2的值; 2

y?3y

(2)a?5b?2?m?2a?3b?m??a?b?a?199?b,求m的值。

第3页共6页

17. (12分)

已知三角形的三(来自:WwW.hn1C.Com 唯 才 教育 网:合肥168中学小升初自主招生)边长为三个连续的正整数,并且有一个内角为另一个内角的2倍,求这个三角形的三边长。

18. (12分)

如图,在直角三角形ABC中,?B?90?,BC?5,?C?30?,点D从点C出发,沿CA方向以每秒2个单位的速度向点A匀速运动,同时,点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动。设点D、 E运动的时间是t秒(t?0),过点D作DF?BC于点F,连接DE、EF。 (1)四边形AEFD能够为菱形吗?如果能,求出相应t的值;如果不能,说明理由。 (2)当t为何值时,?DEF为直角三角形?请说明理由。

第18题图

19. (13分)

如图(1),在矩形ABCD中,将矩形折叠,使点B落在AD(含端点)上,落点记为E,这时,折痕与边BC或边CD(含端点)交与点F,然后再展开铺平,则以点B、 E、F为顶点的?BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”。

(1)如图(2),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,当它的“折痕?BEF”的顶点位于边AD的中点时,画出“折痕?BEF”,并求出点F的坐标; (2)如图(3),在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,该矩形是否存在面积最大的“折痕?BEF”?若存在,求出点E的坐标,若不存在,说明理由。

第4页共6页

20. (13分)

某县城一楼盘一楼是车库(暂不销售),二楼至二十三楼均为商品房(对外销售),商品房售价方案如下:第八层售价为3000元/米2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价增加40

元;反之,从第八层起楼层每下降一层,每平方米的售价减少20元,已知商品房每套面积均为120平方米,开发商为购买者制定了两种购房方案。 方案一:购买者先缴纳首付金额(商品房总价的30%),再办理分期付款(即贷款);

方案二:购买者若一次性付清所有房款则享受8%的优惠,并免收五年物业管理费(已知每月物业管理费为a元)

(1)请写出每平方米售价y(元/米2)与楼层x(2?x?23,x是正整数)之间的函数解析式;

(2)小王已筹到120000元,若用方案一购房,他可以购买哪些楼层的商品房?

(3)有人建议老李使用方案二购买第十六层,但他认为此方案还不如不免收物业管理费而直接享受9%的优惠划算,你认为老李的说法正确吗?请说明理由。

第5页共6页

篇二:合肥168中学自主招生2013年数学试题及答案

篇三:2014年合肥168自主招生数学试卷