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小学奥数和倍问题

时间:2016-06-19 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:小学数学奥数 和倍问题

三升四思维体操6

姓名: 和倍问题

一起探究:

1、小敏与爸爸的年龄之和是64岁,爸爸的年龄是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年龄各是多少岁?

2、一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克,卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。猪、牛肉各卖了多少千克?

3、甲、乙两仓库共存粮264吨,甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。甲、乙两仓库各存粮多少吨?

4、 甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发,相向而行,2小时后两车相遇。已知甲车的速度是乙车速度的2倍。甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米?

5、 甲队有45人,乙队有75人。甲队要调入乙队多少人,乙队人数才是甲队人数的3倍?

6、妹妹有书24本,哥哥有书53本。要使哥哥的书是妹妹的书的6倍,妹妹应给哥哥多少本书?

7、 大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个,而小灰兔自己又采了10个。这时,大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。问:原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇?

8、甲、乙两桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克,那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙两桶原有汽油各多少千克?

已知大、小二数的“和”所以叫做和倍应用题。

为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系,画出线段图如下:

“和”是小数的(倍数+1)倍,所以,小数=和÷(倍数+1)

由此得到:大数=和-小数,或 大数=小数×倍数。

挑战自己:

1、甲、乙两人共生产零件100个,其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。甲、乙各生产了多少个零件?

2、团结村原有水田290公顷,旱田170公顷。要把多少公顷旱田改为水田,才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍?

3、红星小学图书馆内,科技书是故事书的3倍,连环画书又是科技书的2倍。已知这三种书共有1600本,那么每种书各有多少本?

乐智游戏:

1、哈哈画报的页码一共用去了83个数字,请你算一算,这本画册一共有多少页?

2、一本书的页码从1到62,62页。把这本书各页的页码累加起来,有一个页码被错误地多加了一次,结果,得到的和为2000,这个被多加一次的页码是几?

篇二:小学奥数和差倍问题一

【专题知识点概述】

和差倍问题:已知两个数的和、差、倍三个量中的两个,求这两个数分别

差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。

学会分析较为隐藏的和差倍问题,进一步掌握画线段图的方法,学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时,注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。

一、和倍问题

(1)和倍

例1、纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问:男、女职工各多少人?(★)

分析:

女职工人数是男职工人数的3倍,选男职工人数为“1”,用一条小线段表示,那么女职工人数就用三条小线段表示,如图:

那么每一小段表示:480??3?1??120(人)

即男职工人数为120人,那么女职工人数为:120?3?360人

例2、一个长方形,周长是300厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。(★) 分析:

周长是300厘米,那么长与宽的和为300?2?150厘米

长是宽的2倍,所以用一条小线段表示宽,那么长就用两条小线段表示,如图:

那么每一小段表示:150??2?1??50厘米

即宽50厘米,那么长:50?2?100厘米

例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班,那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。(★★)

分析:现在甲班人数是乙班人数的2倍,并且两班总人数为60人,那么乙班现在的人数为:60??2?1??20人。又乙班现在比原来多6人,那么乙班原来的人数为:20?6?14人,则甲班原来的人数为:60?14?46人

例4、在一个减法算式里,被减数、减数与差的和是240,减数是差的5倍,则减数是多少?(★★)

分析:被减数=减数+差,减数是差的5倍,设差为1份,那么减数为5份,被减数为6份,三者共有1?5?6?12份,那么每一份为:240?12?20,所以减数为:20?5?100

例5、动物园有5座猴山,其中3座住着金丝猴,2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为:10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍,问:哪两座山上住着猕猴?(★★★)

分析:5座猴山上的猴子总数为:10?15?30?35?70?160

金丝猴的数量是猕猴的3倍,那么猕猴的数量为:160??3?1??40

因为只有第一座和第三座猴山上的猴子数量之和为10?30?40,所以第一座和第三座猴山上住着猕猴。

练习:

1、甲班和乙班共有图书160本。甲班的图书是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?(★)

2、甲水库有43亿立方米水,乙水库有37亿立方米水。问:需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库,才能使乙水库的水比甲水库多两倍?(★★)

3、甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍?(★★)

(2)和倍多

例6、甲、乙两堆货物共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物?

小学奥数和倍问题

(★★)

分析:

选取乙堆的货物数量为“1”,用一条小线段表示,如图:

四条小线段总共为:160?40?120件

每条小线段为:120?4?30件

即乙堆货物有30件,那么甲堆货物有:160?30?130件

例7、两个自然数相除,商是4,余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56,那么被除数等于多少?(★★★)

分析:被除数=除数×商+余数,根据题意知被除数比除数的4倍还多1,且被除数与除数的和为:56?4?1?51,画出线段图:

5条小线段共为:51?1?50

每条小线段表示:50?5?10

即除数为10,那么被除数为:51?10?41

练习:

1、某交通协管员七月份开出78张罚单,这些罚单分为两种:一种是违章停车,另一种是闯红灯。违章停车的罚单比较多,比闯红灯罚单数量的4倍还多3张。违章停车的罚单有多少张?(★★)

2、果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两棵树各种了多少棵?(★★)

(3)和倍少

例8、书架上放着一些童话小说和科幻小说,一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本,书架上放着多少本科幻小说?(★★) 分析:

选取科幻小说为“1”,用一条小线段表示科幻小说的数量,如图:实线部分表示科幻小说和童话小说的数量,虚线部分表示少的3本。

那么科幻小说的1?4?5倍,即图中实线、虚线表示的总数为:47?3?50本 那么科幻小说的数量为:50??1?4??10本

童话小说的数量为:47?10?37本

练习:

1、果园中梨树和苹果树共有67棵,梨树比苹果树的2倍少2棵,苹果树有多少棵?(★★)

2、光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?(★★)

(4)和倍综合

例9、三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗?(★★★) 分析:

因为题目中第一堆和第三堆的糖果都与第二堆的倍数有关,那么设第二堆的糖果为“1”,用一条小线段表示:

通过线段图可以看出,1?3?2?6条小线段表示的共有:105+3=108颗 那么每条小线段表示:108?6=18颗

即第二堆有18颗,则第一堆有18?3=54颗,第三堆有18?2?3?33颗

例10、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨,而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨?(★★★)

分析:

根据题意知,丙粮仓的存粮最少,且与甲粮仓、乙粮仓的存粮有倍数关系,那么选丙粮仓的存粮为“1”,用一条小线段表示,乙粮仓是丙粮仓的2倍用两条小线段表示,而甲粮仓比乙粮仓的3倍多1吨表示为2?3?6条小线段多1吨

根据线段图可以看出,图中共有1?2?2?3?9条小线段,表示109?1?108吨,那么每条小线段表示:108?9?12吨

即丙粮仓存粮12吨,那么乙粮仓存粮12?2?24吨,甲粮仓存粮24?3?1?73吨

例11、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2,乙数减少2,丙数除以2以后,则4个数相等。求4个数各是多少?(★★★★)

分析:

这四个数经过变化后都与丁相等,那么选取丁为“1”,用一条小线段表示,甲加上2与丁相等则甲原来比丁少2,乙减少2与丁相等则乙原来比丁多2,丙除以2与丁相等则丙原来是丁的2倍。如图:

根据线段图可以看出,图中共有1?1?1?2?5条小线段,共表示550?2?2?550 那么每条小线段表示:550?5?110

即丁原来是110,那么甲为110?2?108,乙为110?2?112,丙为:110?2?220

练习:

1、有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?(★★★)

2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵,桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵。求桃树、梨树、苹果树各有多少棵?(★★★)

3、某驻军有三个坦克连,共有115辆坦克,一连坦克数量比二连的2倍多2,二连的坦克数量比三连的3倍多1。求一连比三连多几辆坦克?(★★★)

二、差倍问题

(1)差倍

例12、小陈为找工作准备了中、英文两份简历,中文简历的字数是英文简历字数的3倍,而且中文简历比英文简历多220个字。请问:中文简历的字数是多少?(★★)

分析:

选英文简历字数为“1”,用一条小线段表示

根据线段图可以看出,220字由3?1?2条小线段表示,

那么每一条小线段表示:220?2?110字

所以中文简历的字数是:110?3?330

例13、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习,实际上甲每周多做了18道题,而乙偷懒每周少做了14道题,结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。请问:他们原计划每周做几道题?(★★)

分析:

选乙实际每周做题数量为“1”,用一条小线段表示,那么甲实际每周做题数量用三条小线段表示,再用另一条线段表示他们原计划做题数,如图

根据线段图可以看出,甲实际每周比乙多做14?18?32道,由两条小线段表示 那么每条小线段表示32?2?16道

即乙每周做16道,那么原计划每周做16?14?30道

篇三:小学奥数和倍问题练习题

和倍问题

(一)学习指导

例1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍,问秦奋和妈妈各是多少岁?

分析:

我们把秦奋的年龄作为1倍,“妈妈的年龄是秦奋的4倍”,这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁,也就是(4+1)倍,也可以理解为5份是40岁,那么求1倍是多少,接着再求4倍是多少?

秦奋

40岁

妈妈

解:

(1)秦奋和妈妈年龄倍数和是:4+1=5(倍)

(2)秦奋的年龄:40÷5=8岁

(3)妈妈的年龄:8×4=32岁

综合:40÷(4+1)=8岁 8×4=32岁

为了保证此题的正确,验证

(1)8+32=40岁(2)32÷8=4(倍)

计算结果符合条件,所以解题正确。

例2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行3600千米,甲的速度是乙的2倍,求它们的速度各是多少?

分析:看图:

速度?600千米

已知两架飞机3小时共飞行3600千米,就可以求出两架飞机每小时飞行的航程,也就是两架飞机的速度和。看图可知,这个速度和相当于乙飞机速度的3倍,这样就可以求出乙飞机的速度,再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。

(1)甲乙两架飞机每小时的航程(速度和)是

3(千米) 600?3?1200

(2)乙飞机的速度是:

200???2100 1(千米) ??4

(3)甲飞机的速度是:

4(千米) 00?2?800

答:甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。

例3. 弟弟有课外书20本,哥哥有课外书25本,哥哥给弟弟多少本后,弟弟的课外书是哥哥的2倍?

分析:

思考:(1)哥哥在给弟弟课外书前后,题目中不变的数量是什么?

(2)要想求哥哥给弟弟多少本课外书,需要知道什么条件?

(3)如果把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时(哥哥给弟弟课外书后)弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍?

思考以上几个问题的基础上,再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍,那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍,也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍,而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。

(1)兄弟俩共有课外书的数量是20+25=45。

(2)哥哥给弟弟若干本课外书后,兄弟俩共有的倍数是2+1=3。

(3)哥哥剩下的课外书的本数是45÷3=15。

(4)哥哥给弟弟课外书的本数是25-15=10。

试着列出综合算式:

答:哥哥给弟弟10本课外书。

例4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,这时甲库存粮是乙库存粮的2倍,两个粮库原来各存粮多少吨?

1 ?

运进10吨 ? 1 哥哥 弟弟 25本 2 弟弟 20本 25+20

分析:

根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨,后来从甲库运出30吨,给乙库运进10吨,可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”,如果这时把乙库存粮作为1倍,那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少

吨,进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。

(1)甲库运出30吨,这时甲乙两库共存粮吨数是

1吨 70??30140

(2)给乙库运进10吨,这时甲、乙两个库共存粮吨数是

1(吨) 40??10150

(3)这时甲乙两个粮库共存粮相当于乙库存粮的倍数是

2倍 ??13

(4)这时乙粮库存粮吨数是

1吨 50?35?0

(5)乙粮库原存粮吨数是

5吨 0?104?0

(6)甲粮库原存粮吨数是

1吨 70??40130

列综合算式:

答:甲库原存粮130吨,乙库原存粮40吨。

验算:

(1)1吨 30??40170

(2)?130?30???40?10??2倍

想一想,如果不用上面的方法求甲粮库原来存粮多少吨,还可以怎样求?

你能根据下面的算式讲一讲理由吗?

? 170?30?10?2?1?2?30???

例5. 少先队员种柳树和杨树共125棵,杨树的棵数比柳树的棵数的3倍多5棵,两种树各种多少棵?

分析:

柳树

多5棵 125棵

杨树

如果杨树少5棵,杨树和柳树的总棵数是1棵,这时杨树的棵数恰好是柳树的325?5

125?5?3?1?30倍,所以柳树的棵数是:?棵,杨树棵数是1棵。 25??3095???

解:

125?5?3?1?30 ?棵 ???

1棵 25??3095

答:种柳树30棵,杨树95棵。

例6. 花园里的菊花、月季花、杜鹃花共1200棵,其中月季花是菊花的2倍,杜鹃花是菊花的3倍,求三种花各多少棵?

分析:

看图:

菊花

2倍

月季花1200棵

? 3倍

杜鹃花

我们把菊花看作1份,总棵数是菊花的?2?3?1?份,所以菊花的棵数是

棵,月季花的棵数是2棵,杜鹃花的棵数是12002?3?12?0000?2?400???

棵。 200?3?600

解:

1(棵) 2002?3?12?00???

2(棵) 00?2?400

2(棵) 00?3?600

和倍问题的课题要点:

和÷(倍数+1)=小数(即1倍数)

小数×倍数=大数