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小学奥数天平称

时间:2016-10-02 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:春季二年级奥数戥秤与砝码

戥秤称珠

用称出重量的戥秤或者用比较轻重的天平(不带砝码),在若干颗珠中至少称量几次,总能确定是否混杂有伪珠,进而把伪珠找出来。每颗真珠的重量均相等,而伪珠是指其形状、外壳、颜色与真珠无异,不通过称具就不能直接辨认出来的珠。

这类问题,通常是至多混杂一颗伪珠(或者明确混杂一颗伪珠)。至于伪珠比真珠轻或重,有的已知,有的未知。

如图,3个“△”和1个“◇”与10个“*”平衡,1个“△”与1个“◇”和2个“*”平衡,那么_____个“*”与1个“◇”平衡。

有27个小球,但有一个重些,其余一样重。现在给你一个天平,能3次称出哪个乒乓球重些吗?

有10箱外表一摸一样的小球,其中有1箱小球比其它9箱小球每个轻5克,已知其它9箱小球每个重10克,现有一个天平(有砝码),如果称1次将那箱重量轻的小球找出来,请问该怎么称。(每箱500个球)

有32块石头,重量各不相同。证明:用一架没有砝码的天平,只要称35次,就可以确定出其中最重和第二重的石头。

杠杆问题

(2002年第一届“小机灵杯”小学数学邀请赛五年级初赛第10题)

秤杆被分成20等份,黑色盒子里应该放入_____千克重的物体可以使这根杆秤平衡。所有物体的重心都位于盒子中央。

砝码问题

古代英国的一位商人有一个15磅的砝码,由于跌落在地碎成4块。后来,称得每块碎片的重量都是整磅数,而且可以用这4块来称从1至15磅之间的任意整数磅的重物(砝码只能放在天平的一边)。那么这4块砝码碎片各重_____、_____、_____、_____。(从小到大排列)

一位商人有一个40磅重的砝码,跌落地上碎成4块。后来,称得每块碎片的质量都是整数磅,并且可以用这4块作为砝码在天平上称量出从1到40磅之间的任意整数磅的物体。问这4块砝码碎片各重多少磅?

(1999年香港圣公会小学数学奥林匹克)

用天平称物,规定只能在一个盘子上放砝码。现在要称出1至40克的每一整数克的物品,最多允许用六只砝码(每只都是整数克)。问:最重的砝码至少是多少克? 测试题

1.根据图示,求出1只猫、1只狗和1只鸡所代表的数分别是几?

1只猫2只狗1只鸡

2只猫1只狗2只鸡

3只猫1只狗1只鸡

202529

2.(1997年全国小学数学奥林匹克)用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个,可称量不同的重

量有_______种。

3.秤杆被分成12等份,黑色盒子里应该放入_______克重的物体可以使这根杆秤平衡。(杠杆和挂绳的重量忽略不计)

4.小华要称1粒米的重量,天平自带的砝码只有1克,2克,4克,8克,16克,32克,64克各一个。⑴1粒米远远没有1克,小华该怎么办?⑵小华要称100克的米,天平应放哪几个砝码?

5.天平有5个砝码,1克,3克,9克,20克,27克各1个,你能称出50克,60克的物品吗?应怎样称出这两种重量?

6.聚宝斋金店的李师傅在多年的工作实践中发现,只要适当选择5个整数克重的砝码,就可以利用一架天平称出1~1211克这121种不同整数克重的黄金。 ⑴认为老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重多少? ⑵怎样用这些砝码在天平上称出60克、101克重的黄金? 1

7.如果每个大球的重量均为小球的1倍,那么,在天平的右边最少需要增加_______个球,才能使

3

天平保持平衡。

?

答案

1.答案:因为1只猫+2只狗+1只鸡=20,2只猫+1只狗+2只鸡=25;

所以3只猫+3只狗+3只鸡=45,1只猫+1只狗+1只鸡=15; 所以1只狗=5,1只猫+1只鸡=10;

因为3只猫+1只狗+1只鸡=29,所以2只猫=4,1只猫=7,1只鸡=3。

2.答案:对于每个砝码都有“放在天平的左边”、“放在天平的右边”和“不放”这3种选择,

由乘法原理,3个砝码有33?27种情况,

去掉两边都不放砝码的情况,有27-1=26种情况;

这26种情况左右对称,所以可以可称量不同的重量有26÷2=13种。

3.答案:黑色盒子里应该放入(4×1+2×4)÷6=2克重的物体可以使这根杆秤平衡。

4.答案:⑴小华可以用1克的砝码去称1克米。

天平平衡的时候,再去数一数有几粒米,就可以说多少粒米是1克。

如果数出有10粒米。这10粒米就是1克的米,也就是1克,一粒米就是0.1克。 ⑵小华要称100克的米,天平应在大米的另一边放4克、32克、64克这三个砝码。

5.答案:称50克重量的时候应在物品的另外一边放3克、20克、27克的砝码;

称60克重量的时候应在物品的另外一边放1克、3克、9克、20克、27克的砝码。

6.答案:老李师傅所选择的这5个整数克的砝码分别重1克、3克、9克、27克、81克。

称60克黄金时,可将黄金与3克、27克砝码放在天平的一侧, 将9克、81克砝码放在天平的另一侧;

称101克黄金时,可将黄金与1克、9克砝码放在天平的一侧,

7.答案:设每个小球的重量为3,

11

因为每个大球的重量均为小球的1倍,所以每个大球的重量为3?1?4。

33

左边的重量为3×9=27,右边

小学奥数天平称

的重量为4×2=8,所以右边增加的重量为27-8=19; 因为只增加4个球,增加的重量最多为4×4=16<19;所以至少要增加5个球。 因为4+4+4+4+3=19,所以增加4个大球和1个小球能使天平平衡。 在天平的右边最少需要增加5个球,才能使天平保持平衡。

篇二:小学二年级奥数第06讲_天平问题_教师版

第六讲 天平问题

已知:△+○=24,

○=△+△+△, 求△=?○=?

把○换成△;△+○=△+△+△+△=24

所以:△=24÷4=6;○=△+△+△=4×3=12。

(见下图)求:一个□等于几个○。

已知:

如图(1)中左右各拿走两个小黑球,天平依旧平衡,小黑球的重量可以看

出就是48克。

三个小白球的重量等于两个小黑球即:48×2=96克。

每个小白球的重量就是:96÷3=32克。

最大的球的重量等于4个小白球的重量就是:32×4=128克。

已知:○○=□□□,□□=△△△

两个△;△△=○○○○○○;所以,△=○○○。三个△;又因为,△△△=□□□;所以:□=△即:□=○○○。 已知:(见下图)求:最大的球的重量是多少千克?

求:(1)○○+□=?△

(2)○○-□=?△

(3)○○○○-?□=△△△△△△

(1)因为:○○=□□□,所以○○+□=□□□□,

又□□=△△△;即○○+□=□□□□=△△△△△△

(2)因为:○○=□□□,所以○○-□=□□

又□□=△△△;即○○-□=□□=△△△

(3)因为:○○=□□□,所以○○○○=□□□□□□,

又□□=△△△,即△△△△△△=□□□□

所以:原式变为:□□□□□□-?□=□□□□。可知:?=2

练习:如果△+△=▲,○=□+□,△=○+○+○+○,那么▲÷□=( ) 解:

▲=△+△,△=○+○+○+○,所以:▲=○+○+○+○+○+○+○+○=8个○ 又:○=□+○,即8个○=16个□;▲=16个□,▲÷□=16。

,每只小瓶装1千克,每

食品柜中的大、中、小三种瓶子都装着橘子水(如图)

只大瓶等于2只中瓶,1只中瓶等于3只小瓶,食品柜中有三层,每层装的橘子

水重量相等,这只食品柜每层共装了多少千克橘子水?

如图:有大瓶2个,中瓶4个,小瓶15

个。

我们把所有瓶子用小瓶来表示:

1大瓶=2中瓶,又一中瓶=3小瓶,所以1大瓶=2×3=6小瓶。

现有:2大瓶=2×6=12小瓶

4中瓶=4×3=12小瓶

原有15小瓶

用小瓶表示:12+12+15=39小瓶,1小瓶就是1千克,故有39千克。

一支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍,问买30支活动铅笔的钱能买几支

钢笔?

1支钢笔的价钱是一支活动铅笔价钱的5倍。

那么,5支铅笔的价钱就等于1支钢笔。

所以,30支铅笔的价钱=30÷5=6支钢笔的价钱。

已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量,而4个李子和1个苹果

的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量?

因为4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量,

那么“13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量就”可以表述为:

13个李子的重量等于2个苹果和4个李子和1个苹果的重量

我们整理一下等式,13个李子-4个李子=2个苹果+1个苹果,即9个李子=3个苹果; 1个苹果=3个李子。

4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量就可以表述为:

4个李子+3个李子=1个桃子,

可知7个李子的重量等于1个桃子的重量。

假若20只兔子可换2只羊,9只羊可换3头猪,8头猪可换2头牛,那么用5头牛可换多少只兔子?

20只兔子可换2只羊,可以表述为:1只羊=10只兔子;

9只羊可换3头猪,可以表述为:1头猪=3只羊;

8头猪可换2头牛,可以表述为:1头牛=4头猪;

所以1头牛=4头猪=4×3=12只羊=12×10=120只兔子。

如果鱼尾重4公斤,鱼头重量等于鱼尾加上鱼身一半的重量,而鱼身重量等于鱼

头加鱼尾的重量。问:这条鱼有多少公斤重?

鱼头=鱼尾+鱼身÷2。我们把式子放大来看:2个鱼头=2鱼尾+鱼身,

所以,鱼身=2鱼头-2鱼尾

鱼身=鱼头+鱼尾。所以,2鱼头-2鱼尾=鱼头+鱼尾。所以,

1鱼头=3鱼尾=3×4=12公斤

1鱼身=鱼头+鱼尾=4鱼尾=4×4=16公斤

鱼重:12+16+4=32公斤。

(下图所示为简易天平)求:一个柿子的重量是多少克?

已知:

一个柿子=六个苹果=9

个梨=9

×30=270克。

有4盆水,如果全部倒入桶内,需要

3只小桶;有5大杯水,如果全部倒入盆内,

能装满2盆,现有20大杯水,如果改用小桶来装,要准备多少只小桶?

20大杯水=4×2=8盆水=2×3=6小桶水

光明小学买2张桌子和5把椅子,共付110元,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的

3倍,每张桌子多少元?

2张桌子的价钱=2×3=6把椅子的价钱

5+6=11把椅子=110元。每把椅子=110÷11=10元。每张桌子=10×3=30元。

百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱里,如果2个纸箱和1个

木箱装的球鞋一样多,想一想,每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?

1个木箱=2个纸箱,2个木箱=4个纸箱。“300双球鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱里”可以表述为:300双鞋装在4+6=10个纸箱里。每个纸箱装300÷10=30双球鞋。每个木箱装30×2=60双球鞋。

已知3本小笔记本和2本大笔记小强买了3本小笔记本和6本大笔记本共付24元,

本的价钱相同,问:1本小笔记本和1本大笔记本的价钱各是多少?

3个小笔记本=2个大笔记本,那么“3本小笔记本和6本大笔记本共付24元”可以表述为:2+6=8个大笔记本共付24元。大笔记本的价钱=24÷8=3元。

3个小笔记本=2×3=6元。小笔记本的价钱=6÷3=2元。

篇三:五年级数学奥数题

五年级数学奥数题

1.等腰直角三角形斜边长为8厘米,则三角形的面积是( )平方厘米 2.人民商场每只13元的价格购进一批茶杯,每只14.8的价格卖出。卖到还剩下5只时,除去购进这批茶杯的成本外,还获得88元利润,这批茶杯有( )只

1、一个两层书架,上层放的书是下层的3倍。如果把上层的书搬60本到下层,则两层的书相等。原来上、下层各有多少本书?

2、这次期末数学考试,王刚和张兵的成绩和是190分,张兵和李涛的成绩和是193分,李涛和王刚的成绩是195分。请问:王刚、张兵、李涛三人的数学成绩各是多少?

3、甲乙两站共停了90辆汽车。如果从甲站开到乙站38辆后,乙站又开到甲站14辆,这时两站停车数相等,两站原来停车各多少辆?

4、有一个天平,只有5克和30克砝码各一个,现在要把300克巧克力均分30份,最少需要用天平称几次?

小学奥数题——和差问题

1.两个数的和为36,差为22,则较大的数为多少?

2.A、B、C三个数,A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,则C是多少?

3.买一支自动铅笔与一支钢笔共用10元,已知铅笔比钢笔便宜6元,那么买铅笔花多少元?

4.学校做扫除,张娟和陈芳一共擦玻璃31块,又知张娟比陈芳少擦9块,陈芳擦玻璃多少块?

5.一个两位数是质数(除1与本身外,不能被其他数整除,这样的数叫质数)由两个数字组成,两个数字之和是8,两个数字之差是2,这个数是多少?

6.某工厂去年与今年的平均值为92万元,今年比去年多10万元,今年的产值是多少万元?

7.三块布共长220公尺,第二块布长是第一块的3倍,第三块布长是第二块的2倍,第一块布长多少公尺?

8.甲筐里有苹果30公斤,乙筐里有橘子若干公斤,如从乙筐里取出12公斤橘子,苹果就比橘子多10公斤,乙筐原有橘子多少公斤?

9.甲乙两船共载客623人,若甲船增加34人,乙船减少57人,这时两船乘客同样多,甲船原有乘客几人?

10.张强用270元买了一件外衣,一顶帽子和一双鞋子,外衣比鞋子贵140元,买外衣和鞋子比帽子多花210元,张强买这双鞋子花多少钱?