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幼儿数学学习

时间:2016-04-16 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:儿童学习数学

1. 儿童学习数学就是学习数数和加减吗?

经常在公共汽车上看见一些年轻的妈妈,在耐心地教孩子学数学。然而仔细听来,她们的方法无非就是不断重复地问孩子:“1加3等于几啊?2加2等于几啊?”遇到这样的情景,我总会不由得对这样的家长摇摇头。

其实,也怪不得这些家长。我们每个人都经受了十几年的教育,也学了十几年的数学。然而,在很多人的心目中,数学无非就是计算。因此,教孩子数数以及简单的加减运算似乎也在情理之中了。 这不禁令人想起2002年8月,在北京召开世界数学家大会期间,我国著名数学家陈省身先生曾对记者说过,我们每个人一生中都接受了十几年的数学教育,然而很多人却只是学会了计算,而没有理解什么是真正的数学。那么,数学究竟是什么?

简单地说,数学是一种思维方式,是一种“数学化”的思维方式。数学的魅力,不仅仅在于它的精确计算,而在于它是一种思维方式??它把具体问题上升为抽象的数学问题,再通过解决抽象的数学问题,将其应用到具体的问题解决中。这个过程也被称为“数学建模”。因此有人提出,数学思维就是一种模式化的思维方式,数学就是关于“模式”的科学。

举例而言,两个人要平分一堆(10块)糖果,可以采用不同的方法:我们可以通过“尝试错误”的方法,先把糖果分成两份,然后比较它们的多少并作调整,直到看不出谁多谁少为止;我们也可以一块一块地轮流分给两个人,这样可以保证两个人分到的一样多……但是若借助于数学这个工具,我们则可以脱离具体的情节来解决一个抽象的数学问题(10的一半是多少),然后将结果应用于这个具体的问题,最终解决这个实际问题。

总之,数学知识具有两方面的特点:一方面,数学具有抽象性,它不同于具体的事物,而是从具体的事物中抽象而来;另一方面,数学又具有现实的有效性,它能够解决实际的问题。

儿童学习数学,其意义决不在于简单的数数和计算。他们所获取的数学知识是有限的,但数学对儿童思维方式的训练却是其它任何学习所不具备的:由于数学本身就是抽象的过程,学习数学实质上就是学习思维,特别是抽象逻辑思维的方法。同时,数学还能够培养幼儿解决问题的能力,特别是用数学方法解决问题的能力。“数学是思维的体操。”让我们和孩子一起在数学的世界中遨游,享受数学给我们带来的独特魅力吧!

2.学前儿童可以学习哪些数学内容?

当我们说到数学的时候,往往就把它和“数”联系在一起。固然,数和运算是数学的重要内容。但是除此之外,学前儿童学习的数学内容还很多呢!

恩格斯说过,“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”现实生活中普遍存在的数、量、形,都可以成为学前儿童学习的数学内容。除此之外,由于学前儿童的数学学习和他们的逻辑思维发展密不可分,我们也将数理逻辑经验作为数学学习内容的一部分。

本书中,我们将学前儿童数学学习的内容大致分为以下三个部分:“数和量”、“几何与空间”、“数理逻辑经验”。

“数和量”部分的学习内容主要包括??

10以内自然数的认识;

10以内数的加减运算;

各种连续量的差异比较和简单计量。

“几何与空间”部分的学习内容主要包括??

常见几何图形的辨认;

空间方位和空间关系的认识。

“数理逻辑经验”部分的学习内容主要包括??

两个集合中元素的一一对应关系及对应活动;

序列关系及排序活动;

类包含关系及分类活动;

各种守恒关系及相关经验。

各部分的具体学习内容及指导方法将在后面详细介绍。

3.数学能够开发儿童的智力吗?

回答是肯定的。数学本身具有逻辑性和抽象性的特点,因此它对于儿童抽象逻辑思维能力的发展,具有独特的促进作用。

前面提到,数学是一种独特的思维方式。这种思维方式的特点就是将具体的问题归结为模式化的数学问题,并用数学的方法寻求解决。它将具体的事物和问题加以模式化,使之成为抽象的问题。它帮助我们透过具体的、表面的现象,揭示事物的本质的、共同的特征。因此,儿童学习用数学的方法解决问题,就是学习一种抽象的思维方法。

数学也是人类的一种独特的语言。这种语言完全不同于其他的表达方式。比如,文字的语言讲求意义的明了,艺术的语言讲求意境的深远,而数学的语言则讲求简练和逻辑。数学以简单的符号代替复杂的事物,以抽象的逻辑推理代替具体的关系。一个简单的数字“1”或算式“1+1=2”可以表示许许多多的具体含义,而“如果a<b,b<c,则a<c”的式子,则完全是在抽象层次上的逻辑推理,而隐含了具体事物之间的比较。数学语言的抽象性和逻辑性,同样也给儿童一种抽象逻辑思维的锻炼。

学前儿童思维发展的特点是:具体形象思维逐渐取代直觉行动思维而成为占主导地位的思维方式特点,同时抽象逻辑思维开始萌芽。也就是说,学前儿童(特别是幼儿园阶段)的思维虽然还不能完全摆脱具体的动作和形象的束缚,但已经开始了向抽象逻辑思维过渡的漫长时期。对于某些具体的问题或情境,儿童已能够用逻辑的方法进行思考和推理,而且也能概括出具体事物的共同特征,进行初步的抽象。这说明学前儿童已具有发展初步的抽象逻辑思维的可能性,或者说,他们已具有学习数学的心理准备。

反过来,早期的数学学习又能促进儿童抽象逻辑思维的发展,帮助其思维方式实现从具体到抽象的过渡。

以儿童学习“数的组成”为例。老师为了让6岁的儿童理解“5可以分成几和几”,就请他们尝试把5只苹果分给爷爷和奶奶,看看有哪些不同的分法。起初,很多儿童都感到为难,因为5只苹果无法平均分配,于是就分给爷爷和奶奶各2只,还剩1只则放在一边。儿童不是考虑自己有没有“把5分成两份”,而是关心自己分得是否公平。显然,他们没有认识到这是一个数学问题,而是把它当做一个真实的问题。因此就不关心一个数学问题必须遵守的逻辑规则??即“把5分成两份”,既不是把4只苹果分成两份,也不是把5分成3份,更不是追求一种公平或平等。通过成人的引导,儿童才能慢慢接受这个数学问题,学会用数学的逻辑来解决问题。

儿童思维的抽象性也在数学学习中逐渐发展起来。同样是“数的组成”的学习,儿童都必须经历一个从具体到抽象的过程。起初儿童在分5个苹果、5个梨子、5个玩具……,他们把这些具体的操作都看成孤立的、不同的事情,而没有看到它们在本质上的共同点。在进行了一段时间的操作练习以后,儿童突然发现,分5个苹果和分5个梨子的结果是一样的,因为“它们都是分5”。再以后,只要遇到是分5个东西,儿童都知道怎样分了。在这个过程中,儿童不仅理解了数的组成的抽象含义,而且也发展了初步的抽象思维的能力。

国内外很多心理与教育的实验和实践都证实,早期的数学教育能够促进儿童的初步抽象思维能力和逻辑推理能力的发展。可以说,在儿童的早期阶段,没有什么内容比数学更能发展儿童的抽象逻辑思维。

4.儿童学习数学靠的是“记性”吗?

有些家长简单地认为儿童学习数学靠的是“记性”。但事实并非如此。曾有一位三岁孩子的家长问我,为什么自己的孩子数数时总是乱数,他教了很多次也没有用;还有一位四岁孩子的家长问我:“为什么我的孩子记性那么差?我给他讲过很多遍,他还是记不住这些加减题?”那么,儿童究竟是怎样理解数学知识的呢?

要回答这个问题,我们必须了解数学究竟是一种什么样的知识。下面就让我们来分析一下这些在成人看来再简单不过的数学吧:

首先,数是什么?自然数的序列??1、2、3、4、5……看似一组需要幼儿记住的顺序,实质蕴涵了很多逻辑的关系。如前后数之间存在着递增的序列关系,每个数都比前面的数大又比后面的数小,而且这种序列关系是可以传递的,也就是说即使不相邻的数我们也可以根据其在数序中的位置判断其大小关系。再如,数序中也蕴涵着包含关系,每个数都包含了它前面的数,同时也被它后面的数所包含,5包含了1、2、3、4,6又包含了5……对幼儿来说,他们认识的1,2,3,4……绝不是一些具体事物的名称,也不是这些具体事物本身所具有的特征,而是对事物之间关系的一种抽象。即使是最简单的数,也具有抽象的意义。比如“1”,它可以表示1个人、1条狗、1辆汽车、1个小圆片……任何数量是“1”的物体。又如5只桔子,它是对一堆桔子的数量特征的抽象,和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关,也和它们的排列方式无关:无论是横着排、竖着排,或是排成圈,它们都是5个。因此,幼儿对数的认识就不像对大小、颜色的认识那样可以通过直接的感知获得,而要通过一个抽象的过程。5个桔子中的每一个桔子,都不具有“5”的性质,相反,“5”这一数量属性也不存在于任何一个桔子中,而存在于它们的相互关系中——它们构成了一个数量为“5”的整体。儿童对于这一知识的获得,也不是通过直接的感知,而是通过一系列动作的协调,具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先,他必须使手点的动作和口头数数的动作相对应。其次是序的协调,他口中数的数应该是有序的,而点物的动作也应该是连续而有序的,既不能遗漏,也不能重复。最后,他还要将所有的动作合在一起,才能得到物体的总数。

由此看来,幼儿会数数只是一个表面现象,在这背后,是幼儿的对应、序列、包含等逻辑观念和抽象思维能力的发展。只有理解了这些逻辑观念,幼儿才能正确地计数。再经过无数次具体的计数经验,幼儿对数的理解逐渐脱离具体的事物,最终达到抽象的理解。

再来看看数的加减。同样地,加减运算也不可能通过记忆来学习,因为它需要幼儿对三个数之间的逻辑关系获得一种真正的理解,也就是说,幼儿要真正认识到加减就是将两个部分合并成一个整体或从整体中去掉一个部分的运算。幼儿在四岁左右能够借助于具体的实物和动作的摆弄来理解其中的加减关系,但要在抽象的数字层面进行加减运算,就必须要在头脑中建立起抽象的类包含的逻辑关系。而这则要到六七岁才能发展起来。所以我们就不难理解为什么有的幼儿对于具体的问题(如“三块糖加三块糖是多少”)能够解决,而面对抽象的问题(如“3+3=?”)就无能为力了。

和数数及加减一样,其他的数学知识也都是一种逻辑知识。对于学前儿童来说,抽象的逻辑知识的获得决不是一个简单的记忆过程,而是一个漫长的过程??在这个过程,儿童对数学知识的理解逐步摆脱具体事物的束缚并达到抽象的层次。

5.儿童是怎样理解抽象的数学知识的?

我们认识到,数学知识具有抽象性和逻辑性的特点,儿童要能理解这些具有抽象意义的数学知识,必须具备一定的逻辑观念的基础。那么,这些逻辑观念又是从哪里来的呢?

心理学的研究告诉我们,儿童的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。儿童在两岁前,就已具备了在动作层次解决实际问题的能力。但是,要在头脑中完全达到一种逻辑的思考,则是在大约十年以后。之所以需要这么长的时间,是因为儿童要在头脑中重新建构一个抽象的逻辑。这不仅需要将动作内化于头脑中,还要能将这些内化了的动作在头脑中自如地加以逆转,

即达到一种可逆性。这对儿童来说,不是一件容易的事情。举一个简单的例子,如果我们让一个成人讲述他是怎样爬行的,他未必能准确地回答,尽管爬行的动作对他来说并不困难。他需要一边爬行,一边反省自己的动作,将这些动作内化于头脑中,并在头脑中将这些动作按一定的顺序组合起来,才能概括成一个抽象的认识。儿童的抽象逻辑的建构过程就类似于此,但他们所面临的困难比成人更大。因为在幼儿的头脑中,还没有形成一个内化的、可逆的运算结构。所以他们的思维具有外化的、动作的特点。而抽象的逻辑思维,则是通过对这些动作的内化而获得的。

这里要特别提出的是,我们通常以为,抽象逻辑思维是在具体形象思维基础上发展起来的,所以具体形象对于逻辑思维特别是幼儿的逻辑思维是很重要的。事实上,我们承认幼儿的逻辑思维对具体事物的依赖性,并不是说幼儿的抽象逻辑思维是借助于具体事物的形象和头脑中的心理表象发展起来的。虽然心理表象在幼儿的逻辑思维中起重要的作用,但儿童的逻辑思维并不是表象的产物。心理学家皮亚杰的研究指出,幼儿时期的心理表象几乎完全是静态的表象,而没有动态的表象。这恰恰是因为,幼儿还不能将一个动作完整地内化于头脑中,而只能在头脑中保持一些静止的图象。显然,这些静止的图象并不能导致儿童的逻辑思维的产生。况且,我们还会发现,幼儿所反映出的事物表象往往是不精确的甚至是错误的。比如,皮亚杰曾发现,在让幼儿画出一个倾斜45度的杯子的水面时,他们不是画得和水平面平行,而是和杯底平行。再如,尚未达到数目守恒的幼儿对两排一样多但所占空间悬殊的物体,也容易形成错误的表象。这些都说明幼儿的表象是受其思维影响的,没有理解就不会产生正确的心理表象。

总结以上的观点,儿童的抽象逻辑思维,是在具体动作的基础上发展起来的。同样,儿童对抽象的数学知识的理解,也要经历一个从动作性学习到抽象化理解的发展过程。这从儿童学数数的过程就可以明显地看出来:儿童先要进行“点数”,然后才过渡到“默数”的阶段。

6.儿童学习数学有什么好方法?

认识到动作对学前儿童逻辑思维发展以及数学学习的重要性,我们就能够理解儿童学习数学的很多现象,如为什么他们要掐着手指做算术,却不能在头脑中进行抽象的计算。事实上,如果说儿童学习数学有什么好方法的话,那就是??“操作式的学习”。

所谓操作式的学习,就是指儿童动手操作,通过与材料的相互作用过程中进行探索和学习,获得数学经验和逻辑知识的方法。

前面我们提到,儿童抽象逻辑思维的发展依赖于具体的动作。而在具体的动作中,儿童可以积累丰富的逻辑经验,这是其抽象逻辑思维发展的基础。

我们还是以数目的比较为例。如果我们问一个四岁孩子:“五个多还是六个多?”我们得到的答案往往会很失望,孩子也许刚刚说是六个多,一会儿又会回答五个多了。这说明他还不具备在头脑中对这两个数目进行抽象比较的能力。在这个年龄,他要能做到在头脑中呈现出五个或六个物体的具体表象就已经很不错了,再要让他在头脑中比较这两组物体的多少则是一件很困难的事情。可是,如果在动作的水平上就不一样了。儿童可以把两组物体分别排成一排,并且通过一一对应的方法,来比较出谁多谁少。这就容易得多。

心理学告诉我们,动作水平的操作是儿童抽象逻辑思维发展的途径。儿童在操作活动中,可以获得对应、多少等逻辑的经验,这些逻辑经验起初依赖于具体的、外在的动作,逐渐发展到摆脱具体的动作而成为一种内化的动作,也就是在头脑中对这些物体的表象进行对应、比较等逻辑操作,最终发展成为一种完全抽象的逻辑关系。当然,这个过程是极为漫长的。而学前儿童尚处在动作学习的水平,其内化过程还远没有完成。因此,对学前儿童来说,他们需要在动作的水平上即通过操作活动来学习数学。

7.家庭中教儿童学习数学要注意哪些问题?

对家长来说,对孩子进行数学教育既要考虑到儿童思维发展的特点和数学学科知识的特点,又要充分利用家庭生活的优势。而树立以下三个观念对家长来说至关重要:

第一,逻辑观念的重要性远甚于数字的记忆。不必担心幼儿不会数数、不会计算,这都是由于他们还没有获得相应的逻辑观念。家长与其让幼儿死记硬背那些无法理解的数学,不如给幼儿提供有价值的逻辑经验。如,配对的活动可以发展幼儿的对应观念,排序的活动可以发展幼儿的序列观念,分类的活动可以发展幼儿的包含观念,等等。这些看起来和数学无关,却是幼儿学习数学所必备的基础。 第二,立足具体经验,指向抽象概念。数学的本质在于抽象。但是幼儿的抽象数学概念不是凭空而来的,它必须建立在具体的经验基础之上。所以不要急于让幼儿进行抽象的符号化的数学运算,而要充分利用具体的实物,让幼儿获取数学经验。当幼儿有了丰富的数学经验之后,即便大人不教,他们也会举一反三。如幼儿经常有平分物体的经验(分蛋糕、分糖块、分苹果……等),他就很容易理解数学中的“二等分”的概念。遇到其它类似的问题,他也会主动迁移自己的知识。在幼儿阶段,不应强求计算的速度,而要注重给幼儿丰富的经验。

第三,生活是幼儿数学知识的源泉。幼儿的数学知识来源于他的实际生活。幼儿在生活中遇到的是真实、具体的问题,真正是他“自己”的问题,因而最容易被幼儿所理解,解决起来也比大人给他的那些问题容易得多。同时,当幼儿真正有意识地用数学方法解决生活中的问题时,他们对数学的应用性也会有更直接的体验,从而真正理解数学和生活的关系。例如,数字可以表示什么意思?面对抽象的数字符号,幼儿很难理解“数字就是表示多少”。但我们可以和孩子一起去寻找:生活中哪里有数字?它们表示什么?这样幼儿就很会得到很多具体而丰富的认识。

8.我孩子的数学能力为什么会比同龄的孩子差?

很多家长会因为自己孩子“数学能力差”而苦恼。他们会因此而给孩子“补课”,但往往又发现,自己怎么教都教不会孩子!

应该承认,这样的现象确实存在。从儿童发展的整体来看,个别差异的存在显然是一个正常现象。而在数学学习领域,这种个别差异性似乎表现得更为明显。这是为什么呢?

我们认为,这和数学知识的特点是分不开的。如前所述,儿童的数学学习和他的逻辑思维能力发展的关系密切。换言之,数学这个学习领域也就最容易表现出儿童思维发展水平的个别差异。因此我们就会看到,即使是年龄相仿的两个孩子,他们的数学能力也会有差异。

如果自己的孩子数学能力“差”,作为家长应该怎么办呢?

请注意:在这里我们给“差”加了引号!之所以这样做是因为,我们认为儿童数学能力在发展过程中所表现出来的“差”,并不能简单地断定他就一定是“差”,更不能给他贴上一个“数学能力差”的标签。否则,不仅对孩子的发展不利,对家长的心态也不利。

作为家长,应该认识到:每个孩子数学能力的发展,都遵循着同样的规律和步骤,即从动作水平的操作到抽象水平的运算。而在发展的具体过程中,则会表现出一定的差异,即有的孩子需要比别人更长的时间的时间来实现这一“飞跃”。对于这样的孩子,用“拔苗助长”的方法显然是不能奏效的,反过来,成人应该采取承认、跟随和等待的策略。具体地说:

首先,承认孩子的发展水平。有的家长看到别的孩子能够算“几加几”,而自己的孩子却还要借助于手指,就觉得很恼火,甚至粗暴地阻止孩子用手指算,这样做是不合适的。事实上,孩子这样做,恰恰说明他的发展水平还处在一个依赖于动作的阶段。

其次,跟随孩子的发展过程。也就是要提供适合孩子现有水平的学习内容和学习方式,并密切注意其发展的表现。在适当的时候,我们可以向孩子提出更高的要求。

最后,我们还应该拥有一份等待的心情。要相信,数学不是教会的,而是孩子自己的“发明”。我们的任务是为他们创设适宜性的学习和发展环境,等待他们的发展。按照心理学家皮亚杰的观点,儿童在

篇二:幼儿怎样学数学

幼儿怎样学习数学?

儿童是怎样学习数学的?这个问题既简单又复杂。简单的理由是,他们几乎在不经意间就学会了数数。尽管开始时是胡乱地数,但逐渐地,他们就记住了正确的顺序,并且还能理解数的实际意义、做简单的加减运算……这一切似乎都顺理成章。然而,这对幼儿来说是一项了不起的成就。事实上,幼儿的数学概念从萌发到初步形成,经历了一个复杂而漫长的过程。而这一切都缘于数学知识本身的特点。

一、数学知识的特点

前面已经阐明,数学是对现实的一种抽象。1,2,3,4……等等数字,绝不是一些具体事物的名称,而是人类所创造的一个独特的符号系统。正如卡西尔(E.Cassirer)所言,“数学是一种普遍的符号语言--它与对事物的描述无关而只涉及对关系的一般表达”。 也就是说,数是对事物之间关系的一种抽象。

数学知识究其实质,是一种高度抽象化的逻辑知识。

1、数学知识是一种逻辑知识。

数学知识所反映的不是客观事物本身所具有的特征或属性,而是事物之间的关系。当我们说一堆橘子的数量是“5个”时,并不能从其中任何一个橘子中看到“5”这一属性,因为“5”这一数量属性并不存在于任何一个橘子中,而是存在于它们的相互关系中--所有的橘子构成了一个数量为“5”的整体。我们要通过点数得出橘子的总数来,就需要协调各种关系。可以说数目概念的获得是对各种关系加以协调的结果。

因此,幼儿对数学知识的掌握,并不像记住一个人的名字那样简单,实际上是一种逻辑知识的获得。按照皮亚杰的区分,有三种不同类型的知识:物理知识,逻辑数理知识和社会知识。所谓社会知识,就是依靠社会传递而获得的知识。在数学中,数字的名称、读法和写法等都属于社会知识,它们都有赖于教师的传授。如果没有教师的传授,儿童自己是无法发现这些知识的。物理知识和逻辑数理知识都要通过儿童自己和物体的相互作用来获得,而这两类知识之间又有不同。物理知识是有关事物本身的性质的知识,如橘子的大小、颜色、酸甜。儿童要获得这些知识,只需通过直接作用于物体的动作(看一看、尝一尝)就可以发现了。因此,物理知识来源于对事物本身的直接的抽象,皮亚杰称之为“简单抽象”。逻辑数理知识则不同,它不是有关事物本身的性质的知识,因而也不能通过个别的动作直接获得。它所依赖的是作用于物体的一系列动作之间的协调,以及对这种动作协调的抽象,皮亚杰称之为“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性质,而是事物之间的关系。如幼儿掌握了橘子的数量“5”,就是抽象出了这堆橘子的数量关系特征,它和这些橘子的大小、颜色、酸甜无关,也和它们的排列方式无关:无论是横着排、竖着排,或是排成圈,它

们都是5个。儿童对于这一知识的获得,也不是通过直接的感知,而是通过一系列动作的协调,具体说就是“点”的动作和“数”的动作之间的协调。首先,他必须使手点的动作和口数的动作相对应。其次是序的协调,他口中数的数应该是有序的,而点物的动作也应该是连续而有序的,既不能遗漏,也不能重复。最后,他还要将所有的动作合在一起,才能得到物体的总数。

总之,数学知识的逻辑性,决定了幼儿学习数学知识不是一个简单的记忆的过程,而是一个逻辑的思考的过程。它必须依赖于对各种逻辑关系的协调,这是一种反省的抽象。

2、数学知识是一种抽象的逻辑知识。

数学知识所反映的还不仅仅是具体事物之间的关系,而是从中抽象出来的、普遍存在的数学关系。即使是幼儿阶段所学习的10以内的自然数,也具有抽象的意义。比如“5”,它可以表示5个人、5只狗、5辆汽车、5个小圆片……任何数量是“5”的物体。只有当幼儿懂得了数字所表示的各种含义时,才能说他真正理解了数字的意义。这不仅需要他能从一堆具体的事物中抽取出5这一数量属性,还要能把这一抽象的计数原则运用于各种具体的事物身上,知道“5”不仅属于5只橘子,它是一种抽象的数学关系。

幼儿要能理解数学知识的抽象性,必须具备一种抽象的逻辑思考能力,即要能摆脱具体事物的干扰,对其中的数学关系进行思考。如在进行“5的分合”时,具备抽象思考能力的幼儿就能理解,他分的不仅是5个橘子,而且是一个抽象的数量“5”。他分的结果也不仅对当前的事情有意义,而且能够推广到其它任何数量为“5”的事物上面--它们都可以根据这个原则进行分合,因为它们具有相同的数量。反过来,如果幼儿不能进行抽象的思考,即使他能够分5只橘子,也不一定会分5个苹果,因为对他来说这又是另一件事情了。

由此可见,幼儿学习数学知识是一个从具体的事物中抽象出普遍的数学关系的过程。幼儿要能理解数这种抽象的逻辑知识,不仅要具备一定的逻辑观念,还要具备一定的抽象思考能力。那么,幼儿是否具有了这些心理准备呢?

二、幼儿学习数学的心理准备

幼儿有没有逻辑呢?皮亚杰认为是有的。儿童通过反省的抽象所获得的逻辑数理知识,正是其逻辑的来源。这里要解释的是,皮亚杰所说的逻辑,不同于我们平时所说的思维的“逻辑”,而是包含两个层面,即动作的层面和抽象的层面。儿童逻辑的发展遵循着从动作的层面向抽象的层面转化的规律。他对儿童逻辑的心理学研究发现,对应结构、序列结构和类包含结构不仅是数学知识的基础,也是儿童的基本的逻辑结

构。也就是说,数学知识的逻辑和幼儿的心理逻辑是相对应的。幼儿思维的发展,特别是幼儿逻辑观念的发展,为他们学习数学提供了重要的心理准备。那么,幼儿的思维发展为他们学习数学知识提供了什么样的逻辑准备呢?

1、幼儿逻辑观念的发展

我们以数学知识中普遍存在的逻辑观念--一一对应观念、序列观念和类包含观念为例,考察幼儿逻辑观念的发展。

(1)一一对应观念

幼儿的一一对应观念形成于小班中期(3岁半以后)。起初,他们可能只是在对应的操作中感受到一种秩序,并没有将其作为比较两组物体数目多少的办法。逐渐地,他们发现过去仅靠直觉判断多少是不可靠的:有的时候,占的地方大,数目却不一定多。而通过一一对应来比较多少更加可靠一些。在小班末期,有的儿童已建立了牢固的一一对应观念。比如在“交替排序”活动中,存在四种物体,其中既有交替排序,又有对应排序。教师问一个儿童小鸡有多少,他通过点数说出有4只,再问小虫(和小鸡对应)有多少,他一口报出有4条。又问小猫有多少,他又通过点数得出有4只,再问鱼(和猫对应)有多少,他又一口报出有4条。说明幼儿此时已非常相信通过对应的方法确定等量的可靠性。

但是能不能说,幼儿此时已在头脑中建立了一一对应的逻辑观念呢?皮亚杰用一个有趣的“放珠子”实验作出了相反的回答。实验者向幼儿呈现两只盒子,一只盛有许多珠子,让幼儿往另一只空盒子里放珠子,问幼儿如果一直放下去,两只盒子里的珠子会不会一样多,幼儿不能确认。他先回答不会,因为它里面的珠子很少。当主试问如果一直放下去呢,他说就会比前面的盒子多了,而不知道肯定会有一个相等的时候。可见幼儿在没有具体的形象作支持时,是不可能在头脑中将两个盒子里的珠子作一一对应的。

(2)序列观念

序列观念是幼儿理解数序所必需的逻辑观念。幼儿对数序的真正认识,不是靠记忆,而是靠他对数列中数与数之间的相对关系(数差关系和顺序关系)的协调:每一个数都比前一个数多一,比后一个数少一。这种序列不能通过简单的比较得到,而有赖于在无数次的比较之间建立一种传递性的关系。因此,这是一种逻辑观念而不仅仅是直觉或感知。那么,幼儿的序列观念是怎样建立起来的呢?

我们可以观察到,小班幼儿在完成长短排序的任务时,如果棒棒的数量多于5个,他们还是有困难的。说明幼儿这时的幼儿尽管面对操作材料,也难以协调这么多的动作。中班以后,幼儿逐渐能够完成这个任务,而且他们完成任务的策略也是逐渐进步的。起先,他们是通过经验来解决问题,每一次成功背后都有无数次错误的尝试。我就看到有一个幼儿在完成排序之前经历了12次失败,而且每次只要有一点错误就全部推翻重来。到了后一阶段,幼儿开始能够运用逻辑解决问题。他每次找一根最短(或最长)的,依次往下排。因为他知道,他每次拿的最短的棒棒必定比前面所有的长,同时必定比后面所有的短。这就说明幼儿此时已具备了序列的观念。同样,这种序列观念只是在具体事物面前有效。如果脱离了具体形象,即使只有三个物体,幼儿也很难排出它们的序列。一个典型的例子就是:“小红

幼儿数学学习

的岁数比小明大,小亮的岁数比小红大。他们三个人,谁的岁数最大?”幼儿对这个问题是感到非常困难的。

(3)类包含观念

幼儿在数数时,都要经历这样的阶段:他能点数物体,却报不出总数。即使有的幼儿知道最后一个数就是总数(比如数到8就是8个),也未必真正理解总数的实际意义。如果我们要求他“拿8个物体给我”,他很可能就把第8个拿过来。说明这时幼儿还处在罗列个体的阶段,没有形成整体和部分之间的包含关系。幼儿要真正理解数的实际意义,就应该知道数表示的是一个总体,它包含了其中的所有个体。如5就包含了5个1,同时,每一个数,都被它后面的数所包含。只有理解了数的包含关系,幼儿才可能学习数的组成和加减运算。

幼儿从小班开始就能在感知的基础上进行简单的分类活动。但是在他们的思维中,还没有形成类和子类之间的层级关系,更不知道整体一定大于部分。作者曾经问一个幼儿,是红片片多还是片片多,他一直认为是红片片多。直到作者向他解释,片片指的是所有的片片,而不是(剩下的)绿片片,他才作出了正确的回答。而他得到答案的方式也是耐人寻味的。他不是象我们所想象的那样靠逻辑判断,而是一一点数,得出红片片是8个,片片是10个。片片比红片片多。这里,我们可以清楚地看到,在幼儿头脑中,整体与部分之间并没有形成包含关系,而是并列的两个部分的关系。他们至多只是借助于具体的形象来理解包含关系,而决没有抽象的类包含的逻辑观念。

通过以上的考察,我们可以看出,幼儿已经具备了一定的逻辑观念,这为他们学习数学提供了一定的心理准备。但这些逻辑观念又都具有很大的局限性,也就是说,它们非常依赖于具体的动作和形象。如果这些问题是和直接的、外化的动作和形象相联系的,幼儿则有可能解决,如果是较为间接的、需要内化于头脑的问题,幼儿就无能为力了。这个现象,正是由幼儿思维的抽象程度所决定的。

2、幼儿思维的抽象性及其发展

皮亚杰认为,抽象的思维起源于动作。抽象水平的逻辑来自于对动作水平的逻辑的概括和内化。在一岁半左右,幼儿具备了表象性功能,这使得抽象的思考开始成为可能。幼儿能够借助于头脑中的表象,对已经不在此时此地的事物进行间接的思考。能够摆脱时间和空间的限制而在头脑中进行思考,这是幼儿抽象思维发展的开始。然而,要在头脑中完全达到一种逻辑的思考,则是在大约十年以后。之所以需要这么长的时间,是因为幼儿要在头脑中重新建构一个抽象的逻辑。这不仅需要将动作内化于头脑中,还要能将这些内化了的动作在头脑中自如地加以逆转,即达到一种可逆性。这对幼儿来说,不是一件容易的事情。举一个简单的例子,如果我们让一个成人讲述他是怎样爬行的,他未必能准确地回答,尽管爬行的动作对他来说并不困难。他需要一边爬行,一边反省自己的动作,将这些动作内化于头脑中,并在头脑中将这些动作按一定的顺序组合起来,才能概括成一个抽象的认识。幼儿的抽象逻辑的建构过程就类似于此,但他们所面临的困难比成人更大。因为在幼儿的头脑中,还没有形成一个内化的、可逆的运算结构。表现在上面的例子中,幼儿既不能在头脑中处理整体和部分的关系,也不能建立一个序列的结构,而只能局限于具体事物,在动作层次上完成 相关的任务。

所以,幼儿虽然能够理解事物之间的关系,但是幼儿的逻辑思维,是以其对动作的依赖为特点的。抽象水平的逻辑要建立在对动作的内化的基础上,而幼儿期正处于这个发展的过程中。具体表现为幼儿常常不能进行抽象的逻辑思考,而要借助于自身的动作或具体的事物形象。

值得一提的是,表象思维是幼儿思维的一个重要特点。幼儿时期的表象能力发展迅速,这对于他们在头脑中进行抽象的逻辑思考有重要的帮助作用。但是从根本上说,表象只是提供了幼儿抽象思维的具体材料,儿童的抽象逻辑思维取决于他们在头脑中处理事物之间逻辑关系的能力。总之,无论是形象还是表象,它们都是对静止事物或瞬间状态的模仿,属于思维的图像方面;而思维的运算方面,即对主体的外部动作和内部动作的协调,才是构成逻辑的基础。幼儿思维抽象性的发展,实际上伴随着两个方面的内化过程,一是外部的形象内化成为头脑中的表象,二是外部的动作内化成为头脑中的思考。而后者则是最根本的。

正由于幼儿尚不能进行完全抽象的思考,他们学习数学也必须要依赖于具体的动作和形象。借助于外部的动作活动和具体的形象,幼儿能够逐步进行抽象水平的思考,最终达到摆脱具体的事物,在抽象的层次上学习数学。

篇三:怎样让小班幼儿轻松学数学

怎样引导小

班的孩子学习数学

我在带幼儿园小班时,碰见了这么一位家长,那天她来送孩子入园,看见我在接待,快步走到我的身边,拉着我的手非常着急的给我说:“张老师,我家莹莹刚上幼儿园时就会从1数到1OO了,昨天放学回家,问她3+2等于几都不知道,只呆呆的望着我,也不说话就像听不懂似的。上了大半年的幼儿园,还不如在家里有进步,这是怎么回事儿啊?幼儿园难道不教孩子数学吗?简直越来越笨了。”家长着急而又带着责怪的样子,让我为之语塞,一时说不出话来。

迟疑了一下,我牵着莹莹的手走进教室,示意妈妈跟在后面。在建构区停下微笑着对莹莹说:“莹莹,和老师一起玩搭房子的积木游戏,好吗?”莹莹很高兴的答应了。我有意先拿出2块积木随意递给莹莹,见她放在了桌上,随后又从积木篮拿出3块积木给莹莹,然后我问:“莹莹,你现在有多少块积木,能搭东西了吗?” 莹莹看了看面前的积木很快就稚气的回答道:“老师,我有5块积木了,还不能搭房子。”妈妈听到莹莹的回答,脸上现出不可思议的表情,看着莹莹天真的笑脸,惊讶的问道:“莹莹,你怎么知道结果是5块呢?”莹莹听了妈妈的话后,更得意地说:“不光这里是5个,我还知道:我们一只手有5个手指头;一只脚有5个脚趾头;爸爸、妈妈、爷爷、奶奶和我,我们家里一共还有5个人,这些都是做游戏时,张老师教我们的??。”妈妈诧异的看着我,好像不认识我一样,好像在问:是真的吗?

就这件事情过后,我自己反思了很久:对于幼儿园小班,我们究竟该如何学习数学?是一味的在黑板上写:1+2、2+3?让幼儿做?还是让幼儿在游戏中获得数与数之间的关系呢?

幼儿园的孩子应该怎样学习数学?我觉得还是应该从孩子的自身发展情况来看。其实,对于上小班的孩子,莹莹的情况很常见。我们知道,2~4岁是幼儿语言发展的关键期,在这一时期,幼儿在无意识状态下积累了大量词汇,并在这个过程中记住了很多音频数字,但他们并不理解这些数字代表的真正意义,只是把唱数1、2、3、4、5??100当成是一种语言符号在学习发声。这也就是莹莹妈妈提到的“会从1数到100”。至于进行计算“3+2”这样的问题,我们从小班幼儿数学认知的特点和发展水平来看:小班幼儿具有动作发展快、喜欢模仿、以直觉行动思维为主等特点,大多数小班幼儿能够逐渐理解“1和许多”的概念,会比较4以内物品的多少,能对常见事物按照一个维度进行简单分类,如按颜色的不同或者形状的不同等等。他们还不能用唱数中的1、2、3等和抽象的数字进行加法运算,因为他们没有抽象数字的慨念。但是如果我们用实物给幼儿演示,帮助他理解,那么,他们就很快能在实物中找到答案。因此,我极力赞成幼儿园以游戏为主,让孩子理解和掌握数的意义,而不是机械的学习和死记那些枯燥的数字和符号。

参考《幼儿园教育指导纲要(试行)》中对小班数学教育目标的设定,我们一般将以下几点作为小班幼儿数学学习可实现的目标:一、感知体验“1”和“许多”等数学概念;二、感知、操作体验各种事物简单的数量特征,点数5个以内的物品,初步感知理解5个以内

物体的数量;三、对常见事物进行简单的分类和排序;四、用对应比较的方法体会物体数量的多和少(4个物体以内);五、会比较2~3个物体常见量的差异,如大小、长短、厚薄等;六、感知圆形、正方形、三角形的特征。

围绕这几条数学教育目标,我们会尊重小班幼儿的认知特点及发展水平,以游戏的形式,借助各种材料,从浅入深地培养他们对数学学习的兴趣,并学会运用数学方法解决生活中遇到的简单问题。孩子只有真正理解、掌握了数的实际意义,才能为以后的数学学习打好基础。所以,莹莹妈妈提出的孩子不会做数学题,产生的焦虑和质疑是完全没有必要的。

如果我们从小班就开始机械的学习3+2=?,那么幼儿是很难掌握抽象的数学概念,即使会做,也是死记硬背下来的结果。于是,幼儿长期下去,在数学当中就会陷入固定思维模式,以至于孩子以后的数学会越学越难。教育家说:“玩具是幼儿的天使,游戏是幼儿的伴侣”,幼儿就是在游戏中、在玩中一天天长大和进步的。游戏深受幼儿喜爱,融入数学知识的游戏或者说将数学活动设计成游戏则更受幼儿的欢迎。在数学活动中,采用游戏的形式,千方百计地把幼儿的注意力吸引过来,让他们全身心地投入到活动中,这样,枯燥的数学知识就会变得有趣,简单重复的练习也因游戏而变得生动起来,幼儿学得轻松、学得愉快,效果也会更好。所以,我认为幼儿园学数学的质量标准:不是在于幼儿能计算出多少计算题,而是在于理解和掌握多少数与数之间的关系。