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初中二年级数学教案

时间:2016-04-12 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初中二年级数学教案(上册)

11章 全等三角形

11.1 全等三角形

教学目标

①通过实例理解全等形的概念和特征,并能识别图形的全等.

②知道全等三角形的有关概念,能正确地找出对应顶点、对应边、对应角;掌握全等三角形对应边相等,对应角相等的性质.

③能运用性质进行简单的推理和计算,解决一些实际问题.

④通过两个重合的三角形变换其中一个的位置,使它们呈现各种不同位置的活动,让学生从中了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.

教学重点与难点

重点:全等三角形的有关概念和性质.

难点:理解全等三角形边、角之间的对应关系.

教学准备

复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等.

教学设计

问题情境

1.展现生活中的大量图片或录像片断.

片断1:图案.

注:丰富的图形容易引起学生的注意,使他们能很快地投入到学习的情境中.

片断2:一幅漂亮的山水倒影画,一幅用七巧板拼成的美丽图案.

片断3:教科书第90页的3幅图案.

2.学生讨论:

(1)从上面的片断中你有什么感受?

(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?

注:它反映了现实生活中存在着大量的全等图形.

图片的收集与制作

1.收集学生讨论中的图片.

2.讨论(或

初中二年级数学教案

介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.

注:对学生进行操作技能的培训与指导.

学生分组讨论、思考探究

1.上面这些图形有什么共同的特征?

2.有人用“全等形”一词描述上面的图形,你认为这个词是什么含义?

注:对学生的不同回答,只要合理,就给予认可.

教师明晰。建立模型

1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.

2.列举反例,强调定义的条件.

3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的,与同伴交流.

4.全等三角形的对应元素及性质:教师结合手中的教具说明(学生运用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义,并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系,发现对应边相等,对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).

注:通过构图,为学生理解全等三角形的有关概念奠定基础.

解析、应用与拓广

1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.1-1中的△ABC,然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相应的课件)体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.

2.以图13.1-1中的两个三角形为例,介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法,并说出图13.1—2、图13.1—3的对应顶点、对应边、对应角,写出相等的边和角(解释“≌”的含义和读法,并强调对应顶点写在对应位置上).

善于对基本三角形变换出各种图形,观察它们的对应边、对应角的变化,体会当公共边、公共角完全或部分重叠时,如何快速寻找.

注:培养学生的动手操作能力.

3.总结寻找全等三角形对应元素的方法,渗透全等变换的思想.

4.学生运用自制的两块全等三角形模板,用平移、翻折、旋转等方法,先独立拼出教科书92~93页中的5个图形,说出它们的对应顶点、对应边、对应角,再与同伴交流,你还能拼出其他图形吗?

拓展与延伸

1.议一议:右图是一个等边三角形,你能把它分成两个全

等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?

2.例1 已知△ABC≌△DFE,∠A=96°,∠B=25°,DF=10cm.求∠E的度数及AB的长. 注:目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念,发展空间观念.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质,通过观察、尝试找到分割的方法,并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.

小结提高

1.回忆这节课:在自己动手实际操作中,得到了全等三角形的哪些知识?

注:对于学生的发言,教师要给予肯定的评价.

2.找全等三角形对应元素的方法,注意挖掘图形中隐含的条件,如公共元素、对顶角等,但公共顶点不一定是对应顶点;

3.在运用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.

11.2 三角形全等的条件(1)

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.

②掌握三角形全等的“边边边”条件,了解三角形的稳定性.

③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.

教学重点与难点

重点:指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.

难点:三角形全等条件的探索过程.

教学设计

复习过程,引入新知

多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等.

注:在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备.

创设情境,提出问题

根据上面的结论,提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分,是否也能保证两个三角形全等呢?

注:问题的提出使学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望.

组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳

.

注:对学生提出的解决问题的不同策略,要给予肯定和鼓励,以满足多样化的学生需要,发展学生的个性思维.

建立模型,探索发现

出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?

注:学生动手操作,通过实践、自主探索、交流,获得新知,同时也渗透了分类的思想. 让学生按照下面给出的条件作出三角形.

(1)三角形的两个角分别是30°、50°.

(2)三角形的两条边分别是4 cm,6 cm.

(3)三角形的一个角为30°,一条边为3 cm.

再通过画一画,剪一剪,比一比的方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.

出示探究2,先任意画出一个△A'B'C',使A'B'=AB,B'C'=BC,C'A'=CA,把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC

上,它们全等吗?

让学生充分交流后,在教师的引导下作出△A'B'C',并通过比较得出结论:三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法,在教师的引导下完成操作过程,

通过交流,归纳得出结论,同时也明确判定三角形全等需要三个条件.

应用新知,体验成功

实物演示:由三根木条钉成的一个三角形的框架,它的大小和形状是固定不变的. 让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.

注:让学生体验数学在生活中应用的广泛性.

给出例1,如图△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中

点D的支架,求证△ABD≌△ACD.

让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程.

注:检测学生对知识的掌握情况及应用能力,让学生初步体验成功的喜悦,同时也明确一下书写过程.

巩固练习

教科书第96页的思考及练习.

注:让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识,同时也让学生尝试书写推理过程. 反思小结

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律.

再次渗透分类的数学思想,体会分析问题的方法,积累数学活动的经验.

作业

1.必做题:教科书第103页习题13.2中的第1、2题.

2.选做题:教科书第104页第9题.

3.备选题:

(1)如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图,作法如下:

①以A为圆心画弧,分别交角的两边于点B和点C;

②分别以点B、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点D;

③画射线AD.

AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?

(2)如图四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,你能把四边形ABCD

分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法

吗?试一试.

注:培养学生良好的学习习惯,巩固所学的知识,作业2是

让学生对所学知识进行延伸和应用,满足不同层次学生的不同要

求.

11.2 三角形全等的条件(2)

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力.

②在探索三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.

③通过对问题的共同探讨,培养学生的协作精神.

教学重点与难点

重点:应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等.

难点:指导学生分析问题,寻找判定三角形全等的条件.

教学设计

创设情境,引入课题

多媒体出示探究3:已知任意△ABC,画△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=∠A. 教师点拨,学生边学边画图,再让学生把画好的ΔA'B'C'剪下,放在ΔABC上,观察这两个三角形是否全等.

注:让学生动手操作具有“一般性”的实验,增加学生的现实感受,同时也培养学生的动手操作能力,使学生可以非常直观地获得结果.

交流对话,探求新知

根据前面的操作,鼓励学生用自己的语言来总结规律:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)

注:培养学生的概括能力和语言表达能力.

补充强调:角必须是两条相等的对应边的夹角,边必须是夹相等角的两对边.

注:归纳、分析得到的规律,使学生有更深刻的认识和理解.

应用新知,体验成功

出示例2,如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先

在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,

使CD=CA,连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE

的长就是A、B的距离,为什么?

通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题,让学生综合运用了三角形全等的判定和性质,体验数学来源于实践,又服务于实践的思想,同时使学生进一步熟悉推理论证的模式,进一步完善学生的证明书写.

让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步的依据.

(若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析:

要想证AB=DE,只需证△ABC≌△DEC,△ABC与△DEC全等的条件现有??还需要??) 注:明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.

再次探究,释解疑惑

出示探究4,我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

让学生模仿前面的探究方法,得出结论:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.

注:让学生思考、交流、探讨,通过学生之间的交流、探讨活动,培养学生的协作精神,同时也释解心中的疑惑.

教师演示:方法(一)教科书98页图13.2-7.

方法(二)通过画图,让学生更直观地获得结论.

巩固练习

教科书第99页,练习(1)(2).

注:教给学生寻找全等条件的方法,完善学生全等的证明书写.

小结

1.判定三角形全等的方法;

2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述,其他学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己的方式进行建构.

注:通过课堂小结,归纳整理本节课学习的内容,帮学生完善认知结构,形成解题经验.

11.2 三角形全等的条件(3)

教学目标

①探索并掌握两个三角形全等的条件:“ASA”“AAS”,并能应用它们判别两个三角形是否全等.

②经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法的总结,培养反思的习惯,培养理性思维.

③敢于面对教学活动中的困难,能通过合作交流解决遇到的困难.

教学重点与难点

重点:理解、掌握三角形全等的条件:“ASA”“AAS”.

难点:探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.

教学设计

创设情境

1.复习(用课件演示)

(1)作线段AB等于已知线段a,

(2)作∠ABC,等于已知∠α

(课件出示题目,让学生回顾作图方法,用课件演示.)

注:复习旧知,为探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知识铺垫,让学生在知识上做好衔接.

2.引人

师:我们已经知道,三角形全等的判定条件有哪些?

生:“SSS”“SAS”

师:那除了这两个条件,满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件.

注:复习判别两个三角形全等的两个条件,提出判别全等的新问题,激发学生探究的欲望,提高学习的积极性.

探究新知

1.师:我们先来探究第一种情况.(课件出示“探究5??”)

篇二:初中二年级数学教案

初中二年级数学教案

——多边形内角和

一、教材分析

本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级下册第七章第三节多边形内角和。

二、教学目标

1、知识目标:了解多边形内角和公式。

2、数学思考:通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3、解决问题:通过探索多边形内角和公式,尝试从不同角度寻求解决问题

的方法并能有效地解决问题。

4、情感态度目标:通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性,提高学生学习热情。

三、教学重、难点

重点:探索多边形内角和。

难点:探索多边形内角和时,如何把多边形转化成三角形。

四、教学方法:引导发现法、讨论法

五、教具、学具

教具:多媒体课件

学具:三角板、量角器

六、教学媒体:大屏幕、实物投影

七、教学过程:

(一)创设情境,设疑激思

师:大家都知道三角形的内角和是180o ,那么四边形的内角和,你知道吗? 活动一:探究四边形内角和。

在独立探索的基础上,学生分组交流与研讨,并汇总解决问题的方法。

方法一:用量角器量出四个角的度数,然后把四个角加起来,发现内角和是360o。

方法二:把两个三角形纸板拼在一起构成四边形,发现两个三角形内角和相加是360o。

接下来,教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法,连结四边形的对角线,把一个四边形转化成两个三角形。

师:你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的? 活动二:探究五边形、六边形、十边形的内角和。

学生先独立思考每个问题再分组讨论。

关注:(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

(2)学生能否采用不同的方法。

学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)

方法1:把五边形分成三个三角形,3个180o的和是540o。

方法2:从五边形内部一点出发,把五边形分成五个三角形,然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。

方法3:从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形,然后用4个180o的和减去一个平角180o,结果得540o。

方法4:把五边形分成一个三角形和一个四边形,然后用180o加上360o,结果得540o。

师:你真聪明!做到了学以致用。

交流后,学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

得到五边形的内角和之后,同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出,六边形内角和是720o,十边形内角和是1440o。

(二)引申思考,培养创新

师:通过前面的讨论,你能知道多边形内角和吗?

活动三:探究任意多边形的内角和公式。

思考:(1)多边形内角和与三角形内角和的关系?

(2)多边形的边数与内角和的关系?

(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关

系?

学生结合思考题进行讨论,并把讨论后的结果进行交流。

发现1:四边形内角和是2个180o的和,五边形内角和是3个180o的和,

六边形内角和是4个180o的和,十边形内角和是8个180o的和。

发现2:多边形的边数增加1,内角和增加180o。

发现3:一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在

(n-2)的关系。

得出结论:多边形内角和公式:(n-2)·180。

(三)实际应用,优势互补

1、口答:(1)七边形内角和()

(2)九边形内角和()

(3)十边形内角和()

2、抢答:(1)一个多边形的内角和等于1260o,它是几边形?

(2)一个多边形的内角和是1440o ,且每个内角都相等,则每个内

角的度数是( )。

3、讨论回答:一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o,并且这个多

边形的各个内角都相等,这个多边形每个内角等于多少度?

(四)概括存储

学生自己归纳总结:

1、多边形内角和公式

2、运用转化思想解决数学问题

3、用数形结合的思想解决问题

(五)作业:练习册第93页1、2、3

八、教学反思:

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者 、合作者与共同研究者,在引导学生画图、测量发现结论后,利用几何画 板直观地展示,激发学生自觉探究数学问题,体验发现的乐趣。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层 面,而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征,教师对学生的 思维减少干预,教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生, 学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点,以互助合作为手段,以解 决问题为目的,让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向, 判断发现的价值。

篇三:人教版初二下数学教案[全套]

第十六章分式

16.1分式

16.1.1从分数到分式

一、 教学目标

1. 了解分式、有理式的概念.

2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 二、重点、难点

1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件. 三、课堂引入

1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:10,s,200,v.

7

a

33

s

2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

请同学们跟着教师一起设未知数,列方程. 设江水的流速为x千米/时.

轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时,逆流航行60千米所用时间60小时,

20?v

20?v

所以100=60.

20?v

20?v

3. 以上的式子100,60,s,v,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不

20?v

20?v

as

同点? 五、例题讲解

P5例1. 当x为何值时,分式有意义.

[分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解 出字母x的取值范围.

[提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

(补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0? 2(1m?1(2)m?1m?3

m

m?2

m?1

1分母不能为零;○2分子为零,这[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○..

样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解. [答案] (1)m=0 (2)m=2(3)m=1 六、随堂练习

1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3,1

xx?9205y22. 当x取何值时,下列分式有意义?(1)(2)(3)x2?43?2xx?2

3

x?5

2x?5

3. 当x为何值时,分式的值为0?

x2?1

x?77x(1)(2)x?x5x21?3x

七、课后练习

1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?

(1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.

(2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x与y的差于4的商是 .

2.当x取何值时,分式x2?1

3x?2

无意义?

3. 当x为何值时,分式x?1的值为0? x?x

八、答案:

六、1.整式:9x+4,9?y, m?4 分式: 7 , 8y?3205x,1

y2

x?92.(1)x≠-2 (2)x≠3

2

(3)x≠±23.(1)x=-7 (2)x=0(3)x=-1

七、1.180

sx,x?y; 整式:8x, a+b, x?y;

a?b44分式:80, s x

a?b 2. 23

3. x=-1

课后反思:

16.1.2分式的基本性质

一、教学目标

1.理解分式的基本性质.

2.会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点

1.重点: 理解分式的基本性质.

2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析

1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.

2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

3.P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.

“不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5. 四、课堂引入

15313与9与相等吗?为什么?

420248

315932.说出与与之间变形的过程,并说出变形依据? 420248

3.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解

P7例2.填空:

[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.

P11例3.约分:

[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.

P11例4.通分:

[分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

(补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

?6b, ?x, 2m?

?n?5a3y

, ??7m, ??3x。

6n

?4y

[分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.

?6b=

6b,

?x=

?

x,

?

2m=

2m,

?5a5a

3y

3y

?n

n

?

?7m6n=7m6n , ??3x3x

?4y=4y

。 六、随堂练习

1.填空:

2x2??6a3b23a3

(1) x2?3x= x?3 (2) 8b3=

b?1??x2?y2(3) a?c=x?yan?cn (4) x?y2

=

2.约分:

1)3a2b8m2n?4x22(x?y)36ab2c(2)2mn2(3)yz3

(16xyz5

(4)y?x

3.通分: (1)12ab3和25a2b2c (2)a

2xy和b3x

2

(3)

3c2ab2和?a8bc2(4)1y?1和1

y?1

4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

??x3y?a3?53ab2

(2) ??17b2 (3) a?(a?b)2(1) ?13x2(4) m

七、课后练习

1.判断下列约分是否正确: (1)

a?cb?c=ab (2)x?y

1x2?y2

=x?y (3)

m?n

m?n

=0 2.通分: (1)

13ab2和2x?1x?17a2b (2)x2?x和x2?x 3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号. (1)

?2a?b?a?b (2)??x?2y

3x?y

八、答案:

六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y

2.(1)

a4mx2

(2)(3)?(4)-2(x-y) 22bcn4z

3.通分:

15ac4b2= ,=

5a2b2c10a2b3c2ab310a2b3c

ba3ax2by

(2)= , =

(1)

2xy6x2y(3)3c12c3

2ab2= 8ab2c2

(4)1yy?1=?1(y?1)(y?1)4.(1) x3ya33ab2(2) ?17b2

课后反思:

3x26x2y

?a8bc2= ab8ab2c2 1y?1=y?1

(y?1)(y?1)

3) 5a(a?b13x2

(4) ?)2

m

篇四:初二数学教学设计

初二数学教学设计 19.1.1平行四边形的性质

[教学目标] 1、知识目标:

使学生初步掌握什么是平行四边形的概念及其性质并用其来解决实际问题 2、能力目标:

通过探索、发现、论证培养学生类比、转化的数学思想方法,锻炼学生的 自学能力和缜密的逻辑思维能力。 3、情感目标:

培养学生理论联系实际的科学态度和掌握事物间普遍存在联系的哲学 观,以及善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。 [教学重点、难点]

(1)重点:平行四边形的概念和性质

(2)难点:如何添加辅助线将平行四边形问题转化为三角形问题解决的思想方法 (即为什么要添加对角线呢?)

(3)难点突破关键:转化的数学思想方法的运用

即如何将平行四边形转化为三角形的数学思想方法的运用。

篇五:人教版初二上数学全册教案

第十一章 全等三角形

11.1 全等三角形

教学内容

本节课主要介绍全等三角形的概念和性质.

教学目标

1.知识与技能

领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念.

2.过程与方法

经历探索全等三角形性质的过程,能在全等三角形中正确找出对应边、对应角.

3.情感、态度与价值观

培养观察、操作、分析能力,体会全等三角形的应用价值.

重、难点与关键

1.重点:会确定全等三角形的对应元素.

2.难点:掌握找对应边、对应角的方法.

3.关键:找对应边、对应角有下面两种方法:(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边;(2)对应边所对的角是对应角,?两条对应边所夹的角是对应角.

教具准备

四张大小一样的纸片、直尺、剪刀.

教学方法

采用“直观──感悟”的教学方法,让学生自己举出形状、大小相同的实例,加深认识. 教学过程

一、动手操作,导入课题

1.先在其中一张纸上画出任意一个多边形,再用剪刀剪下,?思考得到的图形有何特点?

2.重新在一张纸板上画出任意一个三角形,再用剪刀剪下,?思考得到的图形有何特点?

【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论,得出结论.

【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形.

学生在操作过程中,教师要让学生事先在纸上画出三角形,然后固定重叠的两张纸,注意整个过程要细心.

【互动交流】剪出的多边形和三角形,可以看出:形状、大小相同,能够完全重合.这样的两个图形叫做全等形,用“≌”表示.

概念:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形,要求学生手拿一个三角形,做如下运动:平移、翻折、旋转,观察其运动前后的三角形会全等吗?

【学生活动】动手操作,实践感知,得出结论:两个三角形全等.

【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形,同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边.

【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母,并任意放置,与同桌交流:(1)何时能完全重在一起?(2)此时它们的顶点、边、角有何特点?

【交流讨论】通过同桌交流,实验得出下面结论:

1.任意放置时,并不一定完全重合,?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合.

2.这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了.

3.完全重合说明三条边对应相等,三个内角对应相等,?对应顶点在相对应的位置.

【教师活动】根据学生交流的情况,给予补充和语言上的规范.

1.概念:把两个全等的三角形重合到一起,重合的顶点叫做对应顶点,?重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.

2.证两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,?如果本图

11.1─2△ABC和△DBC全等,点A和点D,点B和点B,点C和点C是对应顶点,?记作△ABC≌△DBC.

【问题提出】课本图11.1─1中,△ABC≌△DEF,对应边有什么关系?对应角呢?

【学生活动】经过观察得到下面性质:

1.全等三角形对应边相等;

2.全等三角形对应角相等.

二、随堂练习,巩固深化

课本P4练习.

【探研时空】

1.如图1所示,△ACF≌△DBE,∠E=∠F,若AD=20cm,BC=8cm,你能求出线段AB的长吗?与同伴交流.(AB=6)

2.如图2所示,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.?(∠AEC=30°,∠EAC=65°,∠ECA=85°)

三、课堂总结,发展潜能

1.什么叫做全等三角形?

2.全等三角形具有哪些性质?

四、布置作业,专题突破

1.课本P4习题11.1第1,2,3,4题.

2.选用课时作业设计.

板书设计

把黑板分成左、中、右三部分,左边板书本节课概念,中间部分板书“思考”中的问题,右边部分板书学生的练习.

疑难解析

由于两个三角形的位置关系不同,在找对应边、对应角时,可以针对两个三角形不同的位置关系,寻找对应边、角的规律:(1)有公共边的,?公共边一定是对应边;(2)有公共角的,公共角一定是对应角;(3)有对顶角的,对顶角一定是对应角;两个全等三角形中一对最长的边(或最大的角)是对应边(或角),一对最短的边(或最小的角)是对应边(或角).

11.2.1三角形全等的判定(SSS)

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SSS),?及利用全等三角形进行证明. 教学目标

1.知识与技能

了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.

2.过程与方法

经历探索“边边边”判定全等三角形的过程,解决简单的问题.

3.情感、态度与价值观

培养有条理的思考和表达能力,形成良好的合作意识.

重、难点与关键

1.重点:掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法.

2.难点:理解证明的基本过程,学会综合分析法.

3.关键:掌握图形特征,寻找适合条件的两个三角形.

教具准备

一块形状如图1所示的硬纸片,直尺,圆规.

(1) (2)

教学方法

采用“操作──实验”的教学方法,让学生亲自动手,形成直观形象.

教学过程

一、设疑求解,操作感知

【教师活动】(出示教具)

问题提出:一块三角形的玻璃损坏后,只剩下如图2所示的残片,?你对图中的残片作哪些测量,就可以割取符合规格的三角形玻璃,与同伴交流.

【学生活动】观察,思考,回答教师的问题.方法如下:可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上,然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形.如图2,?剪下模板就可去割玻璃了.

【理论认知】

如果△ABC≌△A′B′C′,那么它们的对应边相等,对应角相等.?反之,?如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等,三个角对应相等,即AB=A′B′,BC=B′C′,CA=C′A′,∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′.

这六个条件,就能保证△ABC≌△A′B′C′,从刚才的实践我们可以发现:?只要两个三角形三条对应边相等,就可以保证这两块三角形全等.

信不信?

【作图验证】(用直尺和圆规)

先任意画出一个△ABC,再画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=CA.把画出的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,它们能完全重合吗?(即全等吗)

【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图,并验证.(如课本图11.2-2所示)

画一个△A′B′C′,使A′B′=AB′,A′C′=AC,B′C′=BC:

1.画线段取B′C′=BC;

2.分别以B′、C′为圆心,线段AB、AC为半径画弧,两弧交于点A′;

3.连接线段A′B′、A′C′.

【教师活动】巡视、指导,引入课题:“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律?”

【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理.

(1)判定方法:三边对应相等的两个三角形全等(简写成“边边边”或“SSS”).

(2)判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等.

【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等,逐步探索出最后的结论──边边边,在这个过程中,学生不仅得到了两个三角形全等的条件,同时增强了数学体验.

二、范例点击,应用所学

【例1】如课本图11.2─3所示,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架,求证△ABD≌△ACD.(教师板书)

【教师活动】分析例1,分析:要证明△ABD≌△ACD,可看这两个三角形的三条边是否对应相等.

证明:∵D是BC的中点,

∴BD=CD

在△ABD和△ACD中

?AB?AC,??BD?CD,

∴△ABD≌△ACD(SSS). ?AD?AD.? 【评析】符号“∵”表示“因为”,“∴”表示“所以”;从例1可以看出,?证明是由题设(已知)出发,经过一步步的推理,最后推出结论(求证)正确的过程.书写中注意对应顶点要写在同一个位置上,哪个三角形先写,哪个三角形的边就先写.

三、实践应用,合作学习

【问题思考】

已知AC=FE,BC=DE,点A、D、B、F在直线上,AD=FB(如图所示),要用“边边边”证明△ABC≌△FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以外,还应该有什么条件?怎样才能得到这个条件?

【教师活动】提出问题,巡视、引导学生,并请学生说说自己的想法.

【学生活动】先独立思考后,再发言:“还应该有AB=FD,只要AD=FB两边都加上DB即可得到AB=FD.”

【教学形式】先独立思考,再合作交流,师生互动.

四、随堂练习,巩固深化

课本P8练习.

【探研时空】

如图所示,AB=DF,AC=DE,BE=CF,BC与EF相等吗??你能找到一对全等三角形吗?说明你的理由.(BC=EF,△ABC≌△DFE)

五、课堂总结,发展潜能

1.全等三角形性质是什么?

2.正确地判断出全等三角形的对应边、对应角,?利用全等三角形处理问题的基础,你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法?

3.“边边边”判定法告诉我们什么呢??(答:只要一个三角形三边长度确定了,则这个三角形的形状大小就完全确定了,这就是三角形的稳定性)

六、布置作业,专题突破

1.课本P15习题11.2第1,2题.

2.选用课时作业设计.

11.2.2 三角形全等判定(SAS)

教学内容

本节课主要内容是探索三角形全等的条件(SAS),及利用全等三角形证明. 教学目标

1.知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法.

2.过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程,学会解决简单的推理问题.

3.情感、态度与价值观 培养合情推理能力,感悟三角形全等的应用价值. 重、难点及关键

1.重点:会用“边角边”证明两个三角形全等.

2.难点:应用结合法的格式表达问题.

3.关键:在实践、观察中正确选择判定三角形全等的方法.

教具准备 投影仪、直尺、圆规.

教学方法 采用“操作──实验”的教学方法,让学生有一个直观的感受. 教学过程

一、回顾交流,操作分析

【动手画图】

【投影】作一个角等于已知角.

【学生活动】动手用直尺、圆规画图.

已知:∠AOB.

求作:∠A1O1B1,使∠A1O1B1=∠AOB.

【作法】(1)作射线O1A1;(2)以点O为圆心,以适当长为半径画弧,交OA?于点C,?交OB于点D;(3)以点O1为圆心,以OC长为半径画弧,交O1A1于点C1;(4)以点C1为圆心,以CD?长为半径画弧,交前面的弧于点D1;(5)过点D1作射线O1B1,∠A1O1B1就是所求的角.

【导入课题】

教师叙述:请同学们连接CD、C1D1,回忆作图过程,分析△COD和△C1O1D1?中相等的条件.

【学生活动】与同伴交流,发现下面的相等量:

OD=O1D1,OC=O1C1,∠COD=∠C1O1D1,△COD≌△C1O1D1.

归纳出规律:

两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简写成“边角边”或“SAS?”).

【评析】通过让学生回忆基本作图,在作图过程中体会相等的条件,在直观的操作过程中发现问题,获得新知,使学生的知识承上启下,开拓思维,发展探究新知的能力.

【媒体使用】投影显示作法.

【教学形式】操作感知,互动交流,形成共识.

二、范例点击,应用新知

【例2】如课本图11.2-6所示有一池塘,要测池塘两侧A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接BC并延长到E,?使CE=CB,连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离,为什么?

【教师活动】操作投影仪,显示例2,分析:如果能够证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.在△ABC和△DEC中,CA=CD,CB=CE,如果能得出∠1=∠2,△ABC和△DEC?就全等了. ?CA?CDABC和△DEC中 证明:在△???1??2

∴△ABC≌△DEC(SAS) ?CB?CE? ∴AB=DE

想一想:∠1=∠2的依据是什么?(对顶角相等)AB=DE的依据是什么?(全等三角形对应边相等)

【学生活动】参与教师的讲例之中,领悟“边角边”证明三角形全等的方法,学会分析推理和规范书写.

【媒体使用】投影显示例2.

【教学形式】教师讲例,学生接受式学习但要积极参与.

【评析】证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决.

三、辨析理解,正确掌握

【问题探究】(投影显示)

我们知道,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?

【教师活动】拿出教具进行示范,让学生直观地感受到问题的本质.

操作教具:把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起,?使长木棍的另一端与射线BC的端点B重合,适当调整好长木棍与射线BC所成的角后,固定住长木棍,把短木棍摆起来(课本图11.2-7),出现一个现象:△ABC与△ABD满足两边及其中一边对角相等的条件,但△ABC与△ABD不全等.这说明,?有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.