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鞍山中考数学

时间:2016-04-19 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:2015辽宁鞍山中考数学试题与答案

篇二:2013鞍山中考数学试题(解析版)

2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一.选择题(共8小题,每小题2分,满分16分)

1.(2013鞍山)3

A.3 ﹣1等于( ) B.﹣ C.﹣3 D.

考点:负整数指数幂.

专题:计算题.

分析:根据负整数指数幂:a=

解答:解:3=.

故选D.

点评:此题考查了负整数指数幂,属于基础题,关键是掌握负整数指数幂的运算法则.

2.(2013鞍山)一组数据2,4,5,5,6的众数是( )

A.2 B.4 C.5 D.6

考点:众数.

分析:根据众数的定义解答即可.

解答:解:在2,4,5,5,6中,5出现了两次,次数最多,

故众数为5.

故选C.

点评:此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中,出现次数最多的数位众数,众数可以有多个.

3.(2013鞍山)如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为( )

﹣1﹣p(a≠0,p为正整数),进行运算即可.

A.100° B.90° C.80° D.70°

考点:平行线的性质;三角形内角和定理.

专题:探究型.

分析:先根据平行线的性质求出∠C的度数,再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可.

解答:解:∵DE∥BC,∠AED=40°,

∴∠C=∠AED=40°,

∵∠B=60°,

∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°.

故选C.

点评:本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.

4.(2013鞍山)要使式子有意义,则x的取值范围是( )

A.x>0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2

考点:二次根式有意义的条件.

分析:根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.

解答:解:根据题意得,2﹣x≥0,

解得x≤2.

故选D.

点评:本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数.

5.(2013鞍山)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )

A.45° B.35° C.25° D.20°

考点:圆周角定理.

专题:探究型.

分析:直接根据圆周角定理进行解答即可.

解答:解:∵OA⊥OB,

∴∠AOB=90°,

∴∠ACB=∠AOB=45°.

故选A.

点评:本题考查的是圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

26.(2013鞍山)已知b<0,关于x的一元二次方程(x﹣1)=b的根的情况是( )

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.有两个实数根

考点:解一元二次方程-直接开平方法.

分析:根据直接开平方法可得x﹣1=±,被开方数应该是非负数,故没有实数根.

2解答:解:∵(x﹣1)=b中b<0,

∴没有实数根,

故选:C.

点评:此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,根据法则:要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”来求解.

7.(2013鞍山)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

考点:方差.

专题:图表型.

分析:根据方

鞍山中考数学

差的定义,方差越小数据越稳定.

解答:解:因为S甲>S丁>S丙>S乙,方差最小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙.

故选B. 2222

点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.

28.(2013鞍山)如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;

③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.

其中正确的结论有( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

考点:二次函数图象与系数的关系.

分析:由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置,即可确定a,b,c的正负;由对称轴x=﹣=1,可得b+2a=0;由抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0),对称轴为:x=1,可得抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0;a﹣b+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.

解答:解:∵开口向上,

∴a>0,

∵与y轴交于负半轴,

∴c<0,

∵对称轴x=﹣

∴b<0,

∴abc>0;

故①正确;

∵对称轴x=﹣=1, >0,

∴b+2a=0;

故②正确;

∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣2,0),对称轴为:x=1,

∴抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);

故③正确;

∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<0,

∴a+c<b,

故④错误;

∵a﹣b+c<0,b+2a=0,

∴3a+c<0;

故⑤正确.

故选B.

点评:主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

二.填空题(共8小题,每小题2分,满分16分)

9.(2013鞍山)分解因式:m﹣10m=. 2

考点:因式分解-提公因式法.

分析:直接提取公因式m即可.

解答:解:m﹣10m=m(m﹣10),

故答案为:m(m﹣10).

点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式.

10.(2013鞍山)如图,∠A+∠B+∠C+∠度.

2

考点:多边形内角与外角.

分析:根据四边形内角和等于360°即可求解.

解答:解:由四边形内角和等于360°,可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度.

故答案为:360.

点评:考查了四边形内角和等于360°的基础知识.

11.(2013鞍山)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第 考点:一次函数图象与系数的关系.

专题:探究型.

分析:先根据函数的增减性判断出k的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可. 解答:解:∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,

∴k>0,

∵2>0,

∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限.

故答案为:四.

点评:本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k>0,b>0时,函数的图象经过一、二、三象限.

12.(2013鞍山)若方程组,则3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是.

考点:解二元一次方程组.

专题:整体思想.

分析:把(x+y)、(3x﹣5y)分别看作一个整体,代入进行计算即可得解. 解答:解:∵,

∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.

故答案为:24.

点评:本题考查了解二元一次方程组,计算时不要盲目求解,利用整体思想代入计算更加简单.

13.(2013鞍山)△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC的长.

考点:锐角三角函数的定义;勾股定理.

分析:首先利用余弦函数的定义求得AC的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长.

解答:解:∵cosA=,

∴AC=AB?cosA=8×=6,

∴BC=

故答案是:2.

==2.

点评:本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.

14.(2013鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到3+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(﹣1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是. 考点:代数式求值.

专题:应用题.

分析:观察可看出未知数的值没有直接给出,而是隐含在题中,需要找出规律,代入求解.

2解答:解:根据所给规则:m=(﹣1)+3﹣1=3

2∴最后得到的实数是3+1﹣1=9.

点评:依照规则,首先计算m的值,再进一步计算即可.隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.

15.(2013鞍山)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是 cm.

22

考点:二元一次方程组的应用.

分析:设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为220cm,故可的方程:x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,又可得方程x=y,把两个方程联立,组成方程组,解方程组可得较长的铁棒的长度,用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度.

解答:解:设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.

因为两根铁棒之和为220cm,故可列x+y=220, 又知两棒未露出水面的长度相等,故可知x=y, 据此可列:, 解得:,

篇三:2013鞍山中考数学试题(解析版)

2013年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一.选择题(共8小题,每小题2分,满分16分) 1.(2013鞍山)3 A.3

﹣1

等于( )

B.﹣ C.﹣3 D.

2.(2013鞍山)一组数据2,4,5,5,6的众数是( )A.2 B.4 C.5 D.6 3.(2013鞍山)如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为( )

A.100° B.90° C.80° D.70° 4.(2013鞍山)要使式子

有意义,则x的取值范围是( )

A.x>0 B.x≥﹣2 C.x≥2 D.x≤2 5.(2013鞍山)已知:如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )

A.45° B.35° C.25° D.20°

2

6.(2013鞍山)已知b<0,关于x的一元二次方程(x﹣1)=b的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根 7.(2013鞍山)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

2

8.(2013鞍山)如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象,则下列结论:①abc>0;②b+2a=0;③抛物线与x轴的另一个交点为(4,0);④a+c>b;⑤3a+c<0.

其中正确的结论有( )

A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

9.(2013鞍山)分解因式:m﹣10m=. 10.(2013鞍山)如图,∠A+∠B+∠C+∠度.

2

11.(2013鞍山)在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第 12.(2013鞍山)若方程组

,则3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是.

13.(2013鞍山)△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC的长

14.(2013鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a+b﹣1,例如把(3,﹣2)放入其中,就会得到3+(﹣2)﹣1=6.现将实数对(﹣1,3)放入其中,得到实数m,再将实数对(m,1)放入其中后,得到实数是. 15.(2013鞍山)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是 cm.

2

2

点评:此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组. 16.(2013鞍山)如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是. 三.计算题(共2小题,每小题6分,满分12分) 17.(2013鞍山)先化简,再求值:

,其中x=

18.(2013鞍山)某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件;若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系.

(1)试求y与x之间的函数关系式;

(2)当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少?

19.(2013鞍山)小明和小亮玩一种游戏:三张大小,质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小明胜,若和为偶数则小亮胜. (1)用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况. (2)请判断该游戏对双方是否公平?并说明理由. 20.(2013鞍山)如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上. 求:改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)(参考数据:=1.414,=1.732,=2.449)

五.应用题(共2小题,每小题6分,满分12分) 21.(2013鞍山)如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求做△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B(在指定作图区域作图,保留作图痕迹,不写作法)

22.(2013鞍山)如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE. 求证:(1)△AFD≌△CEB;

(2)四边形ABCD是平行四边形.

23.(2013鞍山)如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D. (1)AC与CD相等吗?问什么?

(2)若AC=2,AO=,求OD的长度.

24.(2013鞍山)如图所示,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数

y=(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1. (1)求点A、B、D的坐标;

(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

七.应用题(满分10分) 25.(2013鞍山)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF;

(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

八.应用题(满分10分)

2

26.(2013鞍山)如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax+bx+c的图象

2

交于y轴上的一点B,二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2.

2

(1)求二次函数y=ax+bx+c的解析式;

2

(2)设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标.