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初中数学不等式习题

时间:2016-12-06 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:初中数学不等式专题试题及答案

初中数学不等式专题试题及答案

A卷

2?x7x??1的解集为_____________。 32

xx2.同时满足不等式7x + 4≥5x – 8和?2?的整解为______________。 35

mx?1x?33.如果不等式的解集为x >5,则m值为___________。 ?1?331.不等式2(x + 1) -

4.不等式(2x?1)?3x(x?1)?7?(x?k)的解集为_____________。

5.关于x的不等式(5 – 2m)x > -3的解是正数,那么m所能取的最小整数是__________。 22

?2x?3?36.关于x的不等式组?的解集为-1<x <1,则ab____________。 5x?b?2?

7.能够使不等式(|x| - x )(1 + x ) <0成立的x的取值范围是_________。

8.不等式2<|x - 4| <3的解集为_____________。

9.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a + b + c = 6,则abc=______________。

10.已知a,b是实数,若不等式(2a - b)x + 3a – 4b <0的解是x?

3b >0的解是__________。

B卷

一、填空题

1.不等式|x?3x?4|?x?2的解集是_____________。

2.不等式|x| + |y| < 100有_________组整数解。 24,则不等式(a – 4b)x + 2a – 9

1?x?z?y?3.若x,y,z为正整数,且满足不等式?32 则x的最小值为_______________。

??y?z?

初中数学不等式习题

1997

21998?121999?1,N?20004.已知M=1999,那么M,N的大小关系是__________。(填“>”或“<”) 2?12?1

5.设a, a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a的取值范围是______________。

二、选择题

3|x|?14?4的x的取值范围是( ) x?3

22A.x>3 B.x<? C.x>3或x<? D.无法确定 771.满足不等式

2.不等式x – 1 < (x - 1) < 3x + 7的整数解的个数( ) 2

A.等于4

B.小于4

C.大于5

D.等于5

?x1?x2?x3?a1(1)?x?x?x?a(2)2342??3.?x3?x4?x5?a3(3)

?x?x?x?a(4)514?4

??x5?x1?x2?a5(5)

其中a1,a2,a3,a4,a5是常数,且a1?a2?a3?a4?a5,则x1,x2,x3,x4,x5的大小顺序是( )

A.x1?x2?x3?x4?x5

B.x4?x2?x1?x3?x5

C.x3?x1?x4?x2?x5

D.x5?x3?x1?x4?x2

3?mx的解是4<x<n,则实数m,n的值分别是( ) 2

11A.m = , n = 32 B.m = , n = 34 46

11C.m = , n = 38 D.m = , n = 36 1084.已知关于x的不等式x?

三、解答题

1.求满足下列条件的最小的正确整数,n:对于n,存在正整数k,使

立。

2.已知a,b,c是三角形的三边,求证:8n7??成15n?k13abc???2. b?cc?aa?b

2??x?x?2?03.若不等式组?2的整数解只有x = -2,求实数k的取值范围。 ??2x?(5?2k)x?5k?0

答案

A卷

1.x≥2

?7x?4?5x?83?2.不等式组?x的解集是-6≤x <,其中整数解为-6,-5,-4,-3,-2,-1,3x?2?4?5?3

0,1,2,

3.由不等式mx?1x?3可得(1 – m )·x < -5,因已知原不等式的解集为x >5,则有?1?33

(1-m)·5 = -5, ∴m = 2.

k2?674.由原不等式得:(7 – 2k)x <k+6,当k < 时,解集为 x?; 7?2k22

k2?67当k >时,解集为x?; 7?2k2

当k =7时,解集为一切实数。 2

5,故所取的最小整数是3。 2

3?a2?b6.2x + a >3的解集为 x >; 5x – b < 2 的解集为 x < 25

3?a2?b3?a2?b所以原不等式组的解集为 < 。且 < 。又题设原不等式的解集为 2525

3?a2?b3?a2?b–1 < x <1,所以=-1, =1,再结合 < ,解得:a = 5, b = 3,所以25255.要使关于x的不等式的解是正数,必须5 – 2m<0,即m>

ab = 15

7.当x≥0时,|x| - x = x –x = 0,于是(|x| - x )(1 + x ) = 0,不满足原式,故舍去x≥0

当x < 0时,|x| - x = - 2x >0,x应当要使(|x| - x )(1 + x )<0,满足1 + x < 0,即x < -1,所以x的取值范围是x < - 1。

?|x?4|?2(1)8.原不等式化为?由(1)解得或x <2 或x > 6,由(2)解得 1 < x < 7,原|x?4|?3(3)?

不等式的解集为1 < x < 2或6 < x < 7.

9.若a,b,c,中某个值小于2,比如a < 2,但b≤2, c≤2,所以a + b + c <6 ,与题设条件a + b + c = 6矛盾,所以只能a = 2,同理b = 2, c = 2,所以abc=8。

10.因为解为x >4的一元一次不等式为 – 9 x + 4 < 0与(2a – b )x + 3a – 4b <0比较系数,得 9

?a??81 所以第二个不等式为20x + 5 > 0,所以x > ? ?4?b??7?2a?b??9?3a?4b?4?

B卷

1.原不等式化为|(x + 1) (x - 4) | > x + 2,若(x + 1) (x - 4) ≥0,即x≤-1或x≥4时,有 x2?3x?4?x?2,x2?4x?6?0 ∴x?2?或x?2?或1??x?1?

2.∵|x| + |y| < 100,∴0≤|x|≤99, 0≤|y|≤99,于是x,y分别可取-99到99之间的199个整数,且x不等于y,所以可能的情况如下表:

198 + 2 (1 + 3 + ? + 99) + 2(100 + 102 + ? + 196)

?198?2?(1?99)?50(100?196)?49?2??19702 22

1?x??z?y(1)3.?3 2??y?z?1997(2)

由(1)得y≤2z(3)

由(3)(2)得3z ≥ 1997 (4)

因为z是正整数,所以z≥[1997]?1?666 3

由(1)知x≥3z,∴z≥1998,取x = 1998, z = 666, y = 1332满足条件 所以x的最小值是1998。

4.令21998?n,则21999?2?21998?2n,22000?4n,?Mn?12n?1 ??N2n?14n?1

(n?1)(4n?1)4n2?5n?1n???1??1 (2n?1)24n2?4n?14n2?4n?1

∴M>N

5.钝角三角形的三边a, a + 1, a + 2满足:

?a?(a?1)?a?2?a?1即 ?2?222a?2a?3?0?a?(a?1)?(a?2)?

∴??a?1故1?a?3

??1?a?3

二、选择题

1.当x≥0且x≠3时,3|x|?143x?1455??3??4,∴??1(1) x?3x?3x?3x?3

若x>3,则(1)式成立

若0≤x < 3,则5 < 3-x,解得x < -2与0≤x < 3矛盾。

3|x|?143x?142??4, 解得x < ?(2) x?3x?37

2由(1),(2)知x的取值范围是x >3或x < ?,故选C 7当x < 0时,

2.由(x?1)?x?2x?1,原不等式等价于(x?2)?(x?1)?0,(x?1)?(x?6)?0,分别解得x < 1或x >2,-1< x < 6,原不等式的整数解为0,3,4,5,故应选A

3.方程组中的方程按顺序两两分别相减得 22

x1?x4?a1?a2,x2?x5?a2?a3

x3?x1?a3?a4,x4?x2?a4?a5

因为a1?a2?a3?a4?a5

所以x1?x4,x2?x5,x3?x1,x4?x2,于是有x3?x1?x4?x2?x5故应选C

24.令x=a (a≥0)则原不等式等价于ma?a?3(1)的解为2< a < ?0由已知条件知2n 1?2?n??31?m2n因为2和是方程ma?a??0的两个根,所以?解得m = ,n?36 28?2n?3

?2m?

故应选D

三、解答题

15n?k1315k136k7??,即?1??,??? n , k为正整数 8n78n77n8

5463显然n>8,取n = 9则,没有整数K的值,依次取n = 10, n = 11, n = 12, n = 14?k?78

60706677728478918498时,分别得,,,k?k??k??k?,?k?,?k?7878787878

90105都取不到整数,当n = 15时,,k取13即可满足,所以n的最小值是15。 ?k?78

abc2.由“三角形两边之和大于第三边”可知,,是正分数,再利用分数不,,b?ca?ca?b1.由已知得

篇二:人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-

戴氏教育开县校区年级:初一 教师:张苏

初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组(含答案)

【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程,体会不等式(组)的特点和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提高分析问题、解决问题的能力,增强创新精神和应用数学的意识。

一.知识框架

二、知识概念

1.用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。

2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式组:一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成 了一个一元一次不等式组。 6.不等式:用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式.例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex>0 ,2x<3,5x≠5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式。

7.解不等式可遵循的一些同解原理

戴氏教育开县校区年级:初一 教师:张苏

主要的有:

①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。

③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0,那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。 ④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解

8.定理与性质

不等式的性质:

①如果x>y,那么y<x;如果y<x,那么x>y;(对称性)

②如果x>y,y>z;那么x>z;(传递性)

③如果x>y,而z为任意实数或整式,那么x+z>y+z;(加法则)

④ 如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz<yz;(乘法则)

⑤如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z<y÷z。

⑥如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要条件)

⑦如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

⑧如果x>y>0,那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)

戴氏教育开县校区年级:初一 教师:张苏

一、 选择题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)

1.下列不等式是一元一次不等式的是( )

A. x2-9x≥x2+7x-6 B. x+ <0C. x+y>0 D. x2+x+9≥0

2.x的2倍减3的差不大于1,列出不等式是( )

A. 2x-3≤1B. 2x-3≥1 C. 2x-3<1 D. 2x-3>1

3.根据下列数量关系,列出相应的不等式,其中错误的是( )

A. a的与2的和大于1:a+2>1 B. a与3的差不小于2:a-3>2

C. b与1的和的5倍是一个负数:5(b+1)<0

D. b的2倍与3的差是非负数:2b-3≥0

4.如图,在数轴上表示-1≤x<3正确的是( )

x

BA

x

3 DC

5.若a为有理数,则下列结论正确的是( )

A. a>0 B. -a≤0 C. a2>0 D. a2+1>0

6.下列四个命题中,正确的有()

①若a<b,则a+1<b+1;②若a<b,则a-1<b-1;③若a<b,则-2a>-2b;④若a<b,则2a>2b.

A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个

7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次

情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为( )

A.○□△ B.○△□ C.□○△ D.△□○

8.若不等式ax>b的解集是x> ,则a的取值范围是( )

A. a≥0B. a≤0 C. a>0 D. a<0

9.若a>b,且c是有理数,则下列各式正确的是()

戴氏教育开县校区年级:初一 教师:张苏

① ac>bc②ac<bc ③ac2>bc2 ④ac2≥bc2 ⑤ >

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10.3x-7≥4(x-1)的解集是( )

A. x≥3 B. x≤3 C. x≥-3D. x≤-3

11.若不等式组 的解集为x>a,则a的取值范围是( )

A. a<3 B. a=3 C. a>3D. a≥3

12.已知不等式①、②、③的解集在数轴上表示如图所示,则它们公共部分的解集是()

A.-1≤x<3B. 1≤x<3③② C. -1≤x<1D. 无解 ①二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

13.不等式1-2x<6的负整数解为14.若mx>my,且x>y成立,则0.

15.下列结论:①若a>b,则ac2>bc2;②若ac>bc,则a>b;③若a>b,且c=d,则

ac>bd;④若ac2>bc2,则a>b.其中正确的有 (填序号).

16.三角形三边长分别为4,a,7,则a的取值范围是17.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是.

18.不等式1≤3x-7<5的整数解是.

19.一次数学基础知识竞赛共有30道题,规定答对一道题得4分,答错或不答一道题扣1分,在这次竞赛中,某同学获得优秀(90分或90分以上),则这位同学至少答对了 .

20.如果一元一次不等式组 的解集为x>3,则a的取值范围是三、解答题(本大题共52分)

21.(本小题5分)x是什么值时,代数式5x+15的值不小于代数式4x-1的值?

22.(每小题3分,计12分)解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来: ⑴ 3(2x+5)>2(4x+3) ⑵ 10-4(x-4)≤2(x-1)

26.(本小题5分)星期天,小华和7名同学共8人去郊游,途中,他用20元钱去买饮

料,商店只有可乐和奶茶,已知可乐2元一杯,奶茶3元一杯,如果20元钱刚好用完.有几种购买方式?每种方式可乐和奶茶各多少杯?

27.(本小题4分)先阅读,再练习.

⑴ ① 如果a-b<0,那么a<b;

② 如果a-b=0,那么a=b;

③ 如果a-b>0,那么a>b.

⑵由⑴中的结论你能归纳比较a,b大小的方法吗?请你用文字语言叙述出来.

⑶试用⑴中的方法比较 3x2-2x+7与4x2-2x+7的大小.

戴氏教育开县校区年级:初一

教师:张苏

?x?11、不等式组?的解集是

?x??2

2、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来

3x?4?2的非正整数解为5

4、a>b,则-2a-2b.

5、3X≤12的自然数解有 个.3、?1?

16、不等式 x>-3的解集是。 2

7、用代数式表示,比x的5倍大1的数不小于x的1与4的差 。 2

8、若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m.

9、三角形三边长分别为4,a,7,则a的取值范围是

10、某次个人象棋赛规定:赢一局得2分,平一局得0分,负一局得反扣1分。在12局比赛中,积分超过15分就可以晋升下一轮比赛,小王进入了下一轮比赛,而且在全部12轮比赛中,没有出现平局,问小王最多输局比赛

二、选择题

11、在数轴上表示不等式x≥-2的解集,正确的是( )

A B C D

12、下列叙述不正确的是( )

A、若x<0,则x>x B、如果a<-1,则a>-a

C、若2aa11?,则a>0D、如果b>a>0,则??? ?3?4ab

13、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体,用天平比较它们质量的大小,两次情况如图所示,那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体,按质量从大到小的顺序排列为....

()

A、 ○□△ B、 ○△□

C

、 □○△D、 △□○

14、天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A

篇三:初中数学不等式练习

1、已知a>b,c为任意实数,则下列不等式中总是成立的是()

A. a+c<b+cB. a-c>b-c C.ac<bc D. ac>bc 2、不等式x-1≤10的解集是 3、不等式x+2>6的解集为_________________. 4、不等式2x-1>1x的解集是 .

2

5、解不等式3x-1>2x,并把解集在数轴上表示出来。

2

6、解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在数轴上表示出来.

7、已知不等式x?1?0,此不等式的解集在数轴上表示为( )

8、不等式3x﹣9>0的解集是 . 9、不等式2x-1>x的解集为__________.

10、不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________.

11、在数轴上表示不等式x-1<0的解集,正确【 】

A. B. C. D. 12、解不等式:2(x?3)?4?0,并把解集在数轴上表示出来.

13、(1)解不等式:5(x–2)+8<6(x–1)+7

(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x–ax=3的解,求a的值.

14、不等式x-2≤0的解集是

15、为了进一步建设秀美、宜居的生态环境,某村欲

购买甲、乙、丙三种树美化村庄,已知甲、乙、丙三种树每棵的价格之比是2:2:3,甲种树每棵200元,现计划用210000元,购买这三种树共1000棵, (1)求乙、丙两种树每棵个多少元?

(2)若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍,且恰好用

完计划资金,求三种树各购买多少棵?

(3)若又增加了10120元的购树款,在购买总棵树不变的情况下,求丙种树最多可以购买多少棵? 小宏准备用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶.已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买

瓶甲饮料.

16、某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市想要至少获得20%的利润,那么这种水果在进价的基础上20、下列各数中,为不等式组?

?2x?3?0?x?4?0

解的是

()A.-1B.0C.2D.4 至少提高( )

A.40%B.33.4%C.33.3% D.30% 17、解不等式组

?1

18、求不等式组??x?1?1?2

的整数解.

?1??2

x?1?2

19、解不等式组:?6?1?x,?

?4x???3?x?1??x?5,

??

6x?15>2?4x?3? ①

??

2x?11?3≥2x?2

3②

21、不等式组?1?0?

?2x的解集是

?x?1?1

22、如图,数轴上表示某不等式组的解集,则这个不等式组可能是( )

A. B.C.D.

23、已知点M(1-2m,m-1)关于x轴的对称点...在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是( )

0.5

0.50.50.5A.B. C.D.

24、若关于x的一元一次不等式组?x?a?0??1?2x?x?2

无解,

则a的取值范围是( )

A.a≥1

B. a>1 C

.a≤-1 D

.a<-1

25、若关于x、y的二元一次方程组2x?y?3k?1?

??x?2y??2

的解满足x?y﹥1,则k的取值范围是 .

26、解不等式组

x+3≧2-x ①

+1<2(x+1) ② ,并写出不等式的整数解.

27、不等式组?2x?1?x

?x?3x?2

的解集是

?428、解不等式组

29、不等式组

的解集是 .

30、不等式?2x?1?x?1

?的解集是( ?

x?8?4x?1 )

A.x?3 B.x?2 C.2?x?3 D.空集?3x?1)?5x,31、解不等式组:?

?1?3

?1?7?5

?x3x.

?x?1

32、不等式组?

2?1?的整数解是

??

1?2x?433、不等式组?2x?3?5

?2?4

的解集为()

?3x?A.1?x?2 B. x?1C.

x?

D. x?1或x?2

34、解不等式组?2x?1??1,??3?x?1;

35、解不等式组:?3?x,??4x?x?4?2x?1.

36、不等式组?x-1?0

?的解集在数轴上表示为

?4-2x>0

().

1

2

1

A. B. C. D.

37、

如图,

数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集) A.?

?x??5B.5?x??3?

?x??

?x??3

C.?x?55??x??3

D.?

?x?

?x??3

39、不等式组??

2x-1?5?3x-1

的解集在数轴上表示正确的

??2

?1?x

是( )

40、若不等式x?b?0?

?则a,b的值

?x?a?0

的解集为2<x<3,分别为( ) A.-2,3

B.2,-3

C.3,-2

D.-3,2

41、在x=-4,-1,0,3中,满足不等式组?x?2,??

2(x?1)??2

的x值是()

A.-4和0 B.-4和-1C.0和3D.-1和0 42、不等式组x?1?1?

?的解集为 .

?x?3

43、解不等式组:?

?2x?5?4(x?2)

?

2?

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x?1?3x

?3x?1?2(x?244、解不等式组?

)????13x?5

3x?2

?45、解不等式组:?

x?2?0?2x?1

?

?3?1

47、若不等式组a??1+x?有解,则a的取值范围是

?2x?4≤0

A.a≤3

B.a<3 C.a<2 D.a≤2

?x

48、一元一次不等式???1

?3的解集是

??

3x?4?149、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有( )

A.29人 B.30人C.31人 D.32人 50、今年南方某地发生特大洪灾,政府为了尽快搭建板房安置灾民,给某厂下达了生产A种板材48000㎡和B种板材24000㎡的任务.

⑴如果该厂安排210人生产这两种材,每人每天能生产A种板材60㎡或B种板材40㎡,请问:应分别安排多少人生产A种板材和B种板材,才能确保同时完成各自的生产任务?

⑵某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、

乙两种规格的板房共400间,已知

建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示:

问这400间板房最多能安置多少灾民?

51、温州享有“中国笔都”之称,其产品畅销全球,某制笔企业欲将n件产品运往A,B,C三地销售,要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍,各地的运费如图所示。设安排x件产品运往A地

(1)当n?200时,?根据信息填表:

53、某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下: ?若运往B地的件数不多于运往C地的件数,总运费不超过4000元,则有哪几种运输方案? (2)若总运费为5800元,求n的最小值。

52、某公园出售的一次性使用门票,每张10元,为了吸引更多游客,新近推出购买“个人年票”的售票活动(从购买日起,可供持票者使用一年).年票分A、B两类:A类年票每张100元,持票者每次进入公园无需再购买门票;B类年票每张50元,持票者进入公园时需再购买每次2元的门票。某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时,购买A类年票最合算? 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次

进价的

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倍,购进数量比第一次少了30支.

(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?

(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?

例:若某户月用电量400度,则需缴电费为 210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元)

(1)如果按此方案计算,小华家5月份的电费为l38.84元,请你求出小华家5月份的用电量; (2)依此方案请你回答:若小华家某月的电费为a元,则小华家该月用电量属于第几挡?