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文科高考数学题型

时间:2016-04-12 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:2015年文科高考数学试题分类汇编_22个模块专题_Word版含答案详细解析

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题)

目录

专题一 集合 ...................................................................................................................................................................... 1

专题二 函数 ...................................................................................................................................................................... 3

专题三 三角函数 .............................................................................................................................................................. 9

专题四 解三角形 ............................................................................................................................................................ 12

专题五 平面向量 ............................................................................................................................................................ 13

专题六 数列 .................................................................................................................................................................... 16

专题七 不等式 ................................................................................................................................................................ 19

专题八 复数 .................................................................................................................................................................... 22

专题九 导数及其应用 .................................................................................................................................................... 24

专题十 算法初步 ............................................................................................................................................................ 28

专题十一 常用逻辑用语 ................................................................................................................................................ 33

专题十二 推理与证明 .................................................................................................................................................... 34

专题十三 概率统计 ........................................................................................................................................................ 35

专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 ............................................................................................................ 45

专题十五 点、线、面的位置关系 ..............(来自:www.Hn1c.cOm 唯 才教 育网:文科高考数学题型).................................................................................................................. 56

专题十六 平面几何初步 ................................................................................................................................................ 56

专题十七 圆锥曲线与方程 ............................................................................................................................................ 58

专题十八 计数原理 ...................................................................................................................................................... 65

专题十九 几何证明选讲 .............................................................................................................................................. 66

专题二十 不等式选讲 .................................................................................................................................................. 68

专题二十一 矩阵与变换 ................................................................................................................................................ 69

专题二十二 坐标系与参数方程 .................................................................................................................................... 69

专题一 集合

1.(15年北京文科)若集合??x?5?x?2,??x?3?x?3,则?

A.x?3?x?2 B.x?5?x?2

C.x?3?x?3 D.x?5?x?3

考点:集合的交集运算. ??????() ????????

2.(15年广东理科) 若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则MN=

A.? B.??1,?4? C.?0? D.?1,4?

3.(15年广东文科) 若集合????1,1?,????2,1,0?,则???()

A.?0,?1? B.?0? C.?1? D.??1,1?

4.(15年广东文科)若集合????p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???, F???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???,用card???表示集合?中的元素个数,则 card????card?F??()

A.50B.100 C.150D.200

5.(15年安徽文科)设全集U??1,,,,,23456?,A??1,2?,B??2,,34?,则A

(A)?1,,,256?(B)?1? (C)?2? (D)?1,,,234?

【答案】B

【解析】

试题分析:∵CUB??1,5,6? ∴A

考点:集合的运算.[学优高考网gkstk]?CUB??() 1 ∴选B ?CUB????

6.(15年福建文科)若集合M?x?2?x?2,N??0,1,2?,则MA.?0?B.?1? C.?0,1,2? D?0,1?

7.(15年新课标1文科)

??N等于( )

8.(15年新课标2理科) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( )

(A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2}

9.(15年新课标2文科) 已知集合A??x|?1?x?2?,B??x|0?x?3?,则A

A.??1,3?B.??1,0?C.?0,2?D.?2,3?

210.(15年陕西理科) 设集合M?{x|x?x},N?{x|lgx?0},则MB?() N?()

A.[0,1]B.(0,1]C.[0,1)D.(??

,1]

11.(15陕西文科) 集合M?{x|x2?x},N?{x|lgx?0},则M

A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1)D.(??,1] N?()

12.(15年天津理科) 已知全集U??1,2,3,4,5,6,7,8? ,集合A??2,3,5,6? ,集合B??1,3,4,6,7? ,则集合AeUB?

(A)?2,5? (B)?3,6? (C)?2,5,6? (D)?2,3,5,6,8?

13.(15年天津理科) 已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A(e)=UB( )

(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}

14.(15年浙江理科)

1

5.(15年山东理科) 已知集合A={x|x?4x?3?0},B?{x|2?x?4},则A

(A)(1,3)(B)(1,4)(C)(2,3) (D)(2,4)

16.(15年江苏) 已知集合A??1,2,3?,B??2,4,5?,则集合A?B中元素的个数为_______. 2B?

专题二 函数

1.(15年北京理科)如图,函数f?x?的图象为折线ACB,则不等式f?x?≥log2?x?1?的解集是

A.?x|?1?x≤0? B.?x|?1≤x≤1?

C.?x|?1?x≤1? D.?x|?1?x≤2?

2.(15年北京理科)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车

在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米

B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多

C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

?2x?a?x?1??3.(15年北京理科)设函数f?x??? 4x?ax?2a?x≥1.??????

①若a?1,则f?x?的最小值为;

. ②若f?x?恰有2个零点,则实数a的取值范围是4.(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是()

22?xA.y?xsinx B.y?xcosxC.y?lnx D.y?2

1

25.(15年北京文科) 2,3,log25三个数中最大数的是 ?3

6.(15年广东理科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是

A.y?x?ex B.y?x?11xC.y?2?x D.y??x2 x2

7.(15年广东理科)设a?1,函数f(x)?(1?x2)ex?a。

(1) 求f(x)的单调区间 ;

(2) 证明:f(x)在???,???上仅有一个零点;

(3) 若曲线y=f(x)在点P处的切线与x轴平行,且在点M(m,n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点),证明:m?3a?2?1. e

1 D.y?x?sin2x 2x8.(15年广东文科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y?x?sinx B.y?x?cosxC.y?2x?

9.(15年安徽文科)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()

(A)y=lnx(B)y?x2?1 (C)y=sinx (D)y=cosx

10.10.(15年安徽文科)函数f?x??ax?bx?cx?d的图像如图所示,则下列结论成立的是(

) 3222

(A)a>0,b<0,c>0,d>0

(B)a>0,b<0,c<0,d>0

(C)a<0,b<0,c<0,d>0

(D)a>0,b>0,c>0,d<0

考点:函数图象与性质.[学优高考网]

11.(15年安徽文科)lg51?2lg2?()?1?。 22

12.(15年安徽文科)在平面直角坐标系xOy中,若直线y?2a与函数y?|x?a|?1的图像只有一个交点,则a的值为 。

篇二:2013年高考数学练习题-----文科选考内容

2013年高考数学练习题-----文科选考内容

1.【2012高考陕西文15】(不等式选做题)若存在实数x使|x?a|?|x?1|?3成立,则实数a的取值范围是. 【答案】?2?a?4.

【解析】不等式|x?a|?|x?1|?3可以表示数轴上的点x到点a和点1的距离之和小于等于3,因为数轴上的点x到点a和点1的距离之和最小时即是x在点a和点1之间时,此时距离和为|a?1|,要使不等式|x?a|?|x?1|?3有解,则|a?1|?3,解得?2?a?4.

EF?DB,2.【2012高考陕西文15】(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,

垂足为F,若AB?6,AE?1,则DF?DB? .

【答案】5.

【解析】?AB?6,AE?1,?EB?5.连接AD,则?AED∽?DEB,?

AEDE

?, DEBE

?DE?5, 又?DFE∽?DEB,?

DFDE2

?,即DF?DB?DE?5. DEDB

3.【2012高考陕西文15】(坐标系与参数方程)直线2?cos??1与圆??2cos?相交的弦长为. 【答案】.

【解析】直线2?cos??1与圆??2cos?的普通方程为2x?1和(x?1)?y?1,圆心到直线的距离为

2

2

1?

111

?,所以弦长为2?()2?3. 222

3

,则线段CD2

4.【2012高考天津文科13】如图,已知AB和AC是圆的两条弦,过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点F,AF?3,FB?1,EF?的长为

.

【答案】

4 3

【解析】如图连结BC,BE,则∠1=∠2,∠2=∠A

??CBF∽?ABC,??A??1,?又∠B=∠B,

CBBFCBCF

?,?,代入数值得BC=2,ABBCABAC

4ACAF

?AC=4,又由平行线等分线段定理得,解得CD=.

3CDFB

5.【2012高考湖南文11】某制药企业为了对某种药用液体进行生物测定,需要优选培养温度,实验范围

定为29℃~63℃.精确度要求±1℃.用分数法进行优选时,能保证找到最佳培养温度需要最少实验次数为_______. 【答案】7

【解析】用分数法计算知要最少实验次数为7.

【点评】本题考查优选法中的分数法,考查基本运算能力.

6.【2012高考湖南文10】在极坐标系中,曲线C

1:???sin?)?1与曲线C2:??a(a?0)的一个交点在极轴上,则a=_______.

【解析】曲线C

1?y?1,曲线C2的普通方程是直角坐标方程

x2?y2?a2,因为曲线C1

:???sin?)?1与曲线C2:??a(a?0)的一个交点在极轴上,

所以C1与x轴交点横坐标与a

值相等,由y?0,x?

,知a

=. 22

【点评】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程,直线与圆的位置关系,考查转化的思想、方程的思想,考查运算能力;题型年年有,难度适中.把曲线C1与曲线C2的极坐标方程都转化为直角坐标方程,求出与x轴交点,即得.

7.【2012高考广东文14】(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数

?x?1?????x???2方程分别为?(?为参数,0???

)和?(t为参数),则曲线C1和C2的交

2??y??y??

??点坐标为 . 【答案】(2,1)

【解析】 C1:x2?y2?5(x,y?0),C2:y?x?1 解得:交点坐标为(2,1)

.8【2012高考广东文15】(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O相切于点B,

D是弦AC上的点,?PBA??DBA. 若AD?m,AC?n,则

AB?

【解析】?PBA??DBA??ACB,?BAD??CAB??BAD??CAB

得:

ABAD

??AB2?AC?AD?mn?AB?ACAB

9.【2012高考新课标文22】(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点,若CF//AB,证明:

G

F

(Ⅰ)CD=BC;

(Ⅱ)△BCD∽△GBD

【命题意图】本题主要考查线线平行判定、三角形相似的判定等基础知识,是简单题. 【解析】(Ⅰ) ∵D,E分别为AB,AC的中点,∴DE∥BC, ∵CF∥AB,∴BCFD是平行四边形,

∴CF=BD=AD,连结AF,∴ADCF是平行四边形, ∴CD=AF,

∵CF∥AB, ∴BC=AF, ∴CD=BC; (Ⅱ) ∵FG∥BC,∴GB=CF, 由(Ⅰ)可知BD=CF,∴GB=BD,

∵∠DGB=∠EFC=∠DBC, ∴△BCD∽△GBD.

10.【2012高考新课标文23】(本小题满分10分)选修4—4;参数方程

已知曲线C1的参数方程是?

坐标系与

?x?2cos?

(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极

?y?3sin?

坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A、B、C、D以逆时针次序排π

列,点A的极坐标为(2,)

3

(Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标;

(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围. 【命题意图】本题考查了参数方程与极坐标,是容易题型.

?????

,2sin),B(2cos(?),2sin(?)), 333232

???3??3?

C(2cos(??),2sin(??)),D(2cos(?),2sin(?)),

333232

即A(1

,B1),

C(―1

,D1),

2222

(Ⅱ)设P(2cos?,3sin?),令S=|PA|?|PB|?|PC|?|PD|,

222

则S=16cos??36sin??16=32?20sin?,

【解析】(Ⅰ)由已知可得A(2cos∵0?sin

2

?

??1,∴S的取值范围是[32,52].

11.【2012高考新课标文24】(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲 已知函数f(x) = |x + a| + |x-2|.

(Ⅰ)当a =-3时,求不等式f(x)≥3的解集;

(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.

【命题意图】本题主要考查含绝对值不等式的解法,是简单题.

??2x?5,x?2?

【解析】(Ⅰ)当a??3时,f(x)=?1,2?x?3,

?2x?5,x?3?

当x≤2时,由f(x)≥3得?2x?5?3,解得x≤1; 当2<x<3时,f(x)≥3,无解;

当x≥3时,由f(x)≥3得2x?5≥3,解得x≥8, ∴f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥8}; (Ⅱ) f(x)≤|x?4|?|x?4|?|x?2|?|x?a|, 当x∈[1,2]时,|x?a|?|x?4|?|x?2|=4?x?x?2=2,

∴?2?a?x?2?a,有条件得?2?a?1且2?a?2,即?3?a?0, 故满足条件的a的取值范围为[-3,0].

12.【2012高考辽宁文22】(本小题满分10分)选修4?1:几何证明选讲

如图,⊙O和⊙O相交于A,B两点,过A作两圆的切线分

别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。证明 (Ⅰ)AC?BD?AD?AB; (Ⅱ) AC?AE。

【命题意图】本题主要考查圆的切线的性质、三角形相似的判断与性质,考查推理论证能力和数形结合

思想,重在考查对平面几何基础知识、基本方法的掌握,难度较小。 证明:(1)由AC与?O相切于A,得?CAB=?ADB,同理?ACB=?DAB,

/

ACAB

=,即AC?BD=AD?AB ……4分 ADBD

(2)由AD与?O相切于A,得?AED=?BAD,又?ADE=?BDA,得?EAD??ABD

AEAD

=从而,即AE?BD=AD?AB,综合(1)的结论,AC=AE ……10分 ABBD

所以?ACB??DAB。从而

13.【2012高考辽宁文23】(本小题满分10分)选修4?4:坐标系与参数方程 在直角坐标xOy中,圆C1:x2?y2?4,圆C2:(x?2)2?y2?4。

(Ⅰ)在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,分别写出圆C1,C2的极坐标方程,并求出圆C1,C2

的交点坐标(用极坐标表示); (Ⅱ)求圆C1与C2的公共弦的参数方程。

【命题意图】本题主要考查点的极坐标表示、圆的极坐标方程、参数方程的表示及参数方程与一般方程的转换、解方程组的知识,难度较小。

【解析】圆C1的极坐标方程为?=2,圆C2的极坐标方程为?=4cos?, 解?

??=2???????

得?=2,?=?,故圆C1与圆C2交点的坐标为?2,?,?2,-? ……5分

3?3??3???=4cos?

注:极坐标系下点的表示不唯一

?x=?cos?

,得圆C1与圆C

2交点的直角坐标为,

y=?sin??

?x=1

故圆C1与圆C

2的公共弦的参数方程为??

?y=t

?x=1

(或参数方程写成??y? … 10分

y=y?

(2)(解法一)由?

?

?(解法二)

?x=?cos?1,得?cos?=1,从而?=

cos??y=?sin?

?x=1??

于是圆C1与圆C2的公共弦的参数方程为?-???

3?y=tan?3

将x=1代入?

【点评】本题要注意圆C1:x2?y2?4的圆心为(0,0)半径为r1?2,圆C2:(x?2)2?y2?4的圆心为

(2,0)半径为r2?2,从而写出它们的极坐标方程;对于两圆的公共弦,可以先求出其代数形式,然后化

成参数形式,也可以直接根据直线的参数形式写出。

14.【2012高考辽宁文24】(本小题满分10分)选修4?5:不等式选讲

1}3的解集为{x|?2剎?x?? 已知f(x)?|ax?1|(a?R),不等式f(x)??。

(Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若|f(x)?2f()|??k恒成立,求k的取值范围。

【命题意图】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想

在解题中的灵活运用.

【解析】(Ⅰ)由ax+?3得-4?ax?2,又f?x??3的解集为x-2?x?1,所以 当a?0时,不合题意

x2

??

42

?x?,得a=2 …5分 aa

?

?1,x?-1?

1??x?

(Ⅱ)记h?x?=f?x?-2f??,则h?x?=?-4x-3,-1<x<-,

2?2??

1?-1,x?-??2

所以h?x??1,因此k?1……10分

当a>0时,-【点评】本题主要考查分段函数、不等式的基本性质、绝对值不等式及其运用,考查分类讨论思想在解题中的灵活运用,第(Ⅰ)问,要真对a的取值情况进行讨论,第(Ⅱ)问要真对f(x)?2f()的正负进行讨论从而用分段函数表示,进而求出k的取值范围。本题属于中档题,难度适中.平时复习中,要切实注意绝对值不等式的性质与其灵活运用。

15.【2012高考江苏21A】[选修4 - 1:几何证明选讲] (10分)如图,AB是圆O的直径,D,E为圆

x

2

篇三:2014年重庆文科高考数学试题详解

2014年重庆高考数学试题详解(文)

一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1、实部为?2,虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的( )

A. 第一象限 B.第二象限C. 第三象限 D.第四象限 解:由已知复数对应的坐标为(?2,1),位于第二象限,选择B 2、在等差数列{an}中,a1?2,a3?a5?10,则a7?( )

A.5 B.8C.10D.14

?a1?2?a?2解:由已知???1?a7?a1?6d?2?6?1?8,选择B

2a?6d?10d?1??1

3、某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,学科网用分层抽样

的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70人,则n为() A.100B.150 C.200 C.250 解:分层抽样保持比例不变,故

70n

??n?100,选择A 35003500?1500

3

4、下列函数为偶函数的是( ) A.f(x)?x?1 B.f(x)?

C.f(x)?2x?2?xD.f(x)x? x?x2?

?x

2

解:逐一验证知:A为非奇非偶函数;B,C为奇函数;D为偶函数,选择D 5、执行右图所示的程序框图,则输出的s为( ) A.10B.17 C.19 C.36 解:由已知:

s?0?2?3?5?9?19,选择C

6、已知命题p:对任意x?R,总有|x|?0;命题q:"x?1"是方程"x?2?0"的根则下列命题为真命题的是( )

A.p??qB.?p?q C.?p?q D.p?q

解:因为p真,q假,?q为真,故p??q为真,选择A 7、 某几何体的三视图如下图,则几何体的体积为( )

5

2

4 3

正视图

左视图

俯视图

A.12 B.18C.24D.30

解:在长方体中构造几何体ABC?A'B'C',如右图所示,

A'

B'B

AB?4,A'A?5,B'B?2,AC?3,经检验该几何体的三视图满足

题设条件。其体积V?6?5??6?3?24,选择C

13

A

x2y2

8、设F1,F2分别为双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点,

ab

2

2

双曲线上存在点P使得(|PF1|?|PF2|)?b?3ab,则该双曲线的离心率为( ) A.2B. C.4 D.

2222

解:由于PF1?PF2?2a,故4a?b?3ab,即4a?3ab?b?0,分解因式得:

(4a?b)(a?b)?0,故b?

4a,从而c,

故e?

c

?D a

9、若log(?log243a?4b)

ab,则a?b的最小值为( )

A.6?2B.7?23 C.6?43D.7?4

解:由于log2

?log4ab,故log4(3a?4b)?log4ab?3a?4b?ab?b?

3a

?0?a?4,设t?a?4?0,则:

a?4

3a

a?4

由a?0,b?0可知a?0,

a?b?a?

3a3(t?4)12?t?4??t??7?7?7,当t?时取a?

4tt等号,选择D

?1

?3,x?(?1,0]?

10、已知函数f(x)??x?1,且g(x)?f(x)?mx?m在(?1,1]内有且仅有

??x,x?(0,1]

两个不同的零点,则实数m的取值范围是( )

91111

,?2]?(0,] B.(?,?2]?(0,] 424292112C.(?,?2]?(0,] D.(?,?2]?(0,]

4343

A.(?

解:等价于方程f(x)?mx?m有两个根,即y?f(x)和y?mx?m的图像有两个交点,分别画出函数y?f(x)和y?mx?m的图像分析可知选择A

画图时必须注意到:y?

11

?3的图像由y?左移一个单位,再下移三个单位得到。而x?1x

y?mx?m过定点(?1,0)。交点有两种情况:f(x)的每个分段上各有一个交点;两个交

点都在y?

11

?3的图像上,后者以直线y?mx?m和y??3相切为临界状况。 x?1x?1

二、填空题

11、已知集合A?{3,4,5,12,13},B?{2,3,5,8,13},则A?B?______. 解:易知A?B??3,5,13?

???????

12、已知向量a与b的夹角为60,且a?(?2,?6),|b|?,则a?b?_________.

解:a?b?a?b?cos60?

1

?10 2

13、将函数f?x??sin??x??????0,?

?

?

?

2

???

??

?图像上每一点的横坐标缩短为原来的 2?

一半,纵坐标不变,再向右平移

????

的个单位得到y?sinx的图像,则f???______. 6?6?

解:作逆变换:将y?sinx左移

?

,再将横坐标伸长两倍可得f(x)的图像,故: 6

1?????f(x)?sin(x?),从而f()?sin(?)?sin?

2

6612642

B两点,且 14、已知直线x?y?a?0与圆心为C的圆x?y?2x?4y?4?0相交于A,AC?BC,则实数a的值为_________.

22

解:将圆配方得(x?1)?(y?2)?9,故圆心C

(?1,2),半径r?

3,由已知?ABC为等

22

腰直角三角形,故AB?

?圆心到直线的距离h?

1

AB? 2?

a?0或6 15、某校早上8:00上课,假设该校学生小张与小王在早上7:30—7:50之间到校,且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的,则小张比小王至少早5分钟到校的概率为__ _ (用数字作答)

解:记7:30为0时刻,小张,小王到校的时刻分别为x,y,则0?x?20,0?y?20 这样的二维变量可与点(x,y)建立对应,满足条件的(x,y)形成一个边长为20的正方形区

域。由已知小张比小王至少早5分钟满足关系:0?x?20,0?y?20,y?x?5,由线性规划知此时(x,y)形成一个三角形区域,其面积为

1225?15?15?,故所求概率为: 22

225

9

P??

40032

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,学科网证明过程或演算步骤. 16、已知?an?是首相为1,公差为2的等差数列,Sn表示?an?的前n项和. (1)求an及Sn;

(2)设?bn?是首相为2的等比数列,公比q满足q??a4?1?q?S4?0,求?bn?的通

2

项公式及其前n项和Tn.

解:(1)由已知an?a1?(n?1)d?1?2(n?1)?2n?1

Sn?na1?

n(n?1)n(n?1)

d?n??2?n2 22

2

(2)由于a4?7,S4?16,故公比q满足q?8q?16?0?q?4 故bn?b1q

n?1

?2?4

n?1

?2

2n?1

b1(1?qn)2(1?4n)2(4n?1)

,Tn? ??

1?q1?43

17、20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:

(1)求频数直方图中a的值;

60?与?60,70?中的学生人数; (2)分别球出成绩落在?50,

70?的学生中人选2人,求这2人的成绩都在?60,70?中的概率. (3)从成绩在?50,

解:(1)因为所有频率之和等于1,故(2a?3a?7a?6a?2a)?10?1,解出a?0.005 (2)?50,60?的学生人数为20?(0.005?2?10)?2人;

70?的学生人数为20?(0.005?3?10)?3人; ?60,

70?的学生为c,d,e,则从成绩在?50,(3)记?50,60?的学生为a,b,?60,70?的学生中

人选2人的选法共有10中,列举如下:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de 其中2人的成绩都在?60,70?中有三种:cd,ce,de 故所求概率为

3

10

18、在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a?b?c?8

5

,求cosC的值; 2

9BA

os2?sinBcos2?2sinC,且?ABC面积S?sinC,求a和b的值. (2)若sinAc

222

57

解:(1)由已知a?2,b?,c?,由余弦定理:

222549 4??222

a?b?c??1cosC??

52ab52?2?2

1?cosB1?cosA

?sinB?2sinC (2)由已知sinA

22

(1)若a?2,b?

整理得:sinA?sinB?cosBsinA?cosAsinB?4sinC

即:sinA?sinB?sin(A?B)?4sinC?sinA?sinB?3sinC?a?b?3c

91

sinC?absinC?ab?9 22

由已知a?b?c?8 ?ABC面积S?

联立上面的三个式子解出a?3,b?3 19、已知函数f(x)?线垂直于y?

xa3

??lnx?,其中a?R,且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切4x2

1x 2

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间和极值。

篇四:高考数学文科大题学生版

高考数学大题突破训练(一)

1、在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c (1)若sin(A?

?

6)?2cosA, 求A的值; (2)若cosA?1

3

,b?3c,求sinC的值.

2、某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数X依次为1.2.3.4.5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:

(I)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a、b、c的值;

(11)在(1)的条件下,将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从

x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

3、如图,ABEDFC为多面体,平面ABED与平面ACFD垂直,点O在线段AD上,OA?1,OD?2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。

(Ⅰ)证明直线BC∥EF; (Ⅱ)求棱锥F?OBED的体积.

4、成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列?b

n?中的b、b、b。 (I) 求数列?bn?的通项公式; (II) 数列?bn?的前n项和为S,求证:数列??S5?

n

?

n?

4

??

是等比数列。

5、设f?x??13

x3?mx2?nx.

(1)如果g?x??f??x??2x?3在x??2处取得最小值?5,求f?x?的解析式;

(2)如果m?n?10?m,n?N??,f?x?的单调递减区间的长度是正整数,试求m和n的值.(注:区间?a,b?的长度为b?a)

6、在平面直角坐标系xOy中,直线l:x??2交x轴于点A,设P是l上一点,M是线段OP的垂直平分线上一点,且满足∠MPO=∠AOP

(1)当点P在l上运动时,求点M的轨迹E的方程;

(2)已知T(1,-1),设H是E 上动点,求HO+HT的最小值,并给出此时点H的坐标;

(3)过点T(1,-1)且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点,求直线l1的斜率k的取值范围。

高考数学大题突破训练(二)

1、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3 杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力.

(1)求此人被评为优秀的概率;

(2)求此人被评为良好及以上的概率.

2、已知函数f(x)?4cosxsin(x??

6

)?1.

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期:

(Ⅱ)求f(x)在区间???????6,4??

上的最大值和最小值.

3、如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB。 (I)求证:CE⊥平面PAD;

(11)若PA=AB=1,AD=3,

CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积

4、已知过抛物线y2?2px?p?0?的焦点,

斜率为A?x1,y2?,B?x2,y2?(x1?x2)两点,且AB?9.(1)求该抛物线的方程;

(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC?OA??OB,求?的值.

5、已知a,b是实数,函数f(x)?x3?ax,g(x)?x2?bx, f?(x)和g?(x)是f(x),g(x)的导函数,若f?(x)g?(x)?0在区间I上恒成立,则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致

(1)设a?0,若函数f(x)和g(x)在区间[?1,??)上单调性一致,求实数b的取值范围;

(2)设a?0,且a?b,若函数f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致,求|a-b|的最大值

6、在数1和100之间插入n个实数,使得这n?2个数构成递增的等比数列,将这n?2个数的乘积记作Tn,再令

an?lgTn,n≥1.

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设bn?tanantanan?1,求数列{bn}的前n项和Sn.

高考数学大题突破训练(三)

1、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinA?acosC. (I)求角C的大小; (II

A?cos(B??

4

)的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.

2、设等比数列?an?的前n项和为Sn,已知a2?6,6a1?a3?30,求an和Sn

3、如图,四边形ABCD为正方形,QA⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=

1

2

PD. (I)证明:PQ⊥平面DCQ;

(II)求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值.

4、在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的

成绩如下:

(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;

(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率。

5、已知函数

f(x)?x3?3ax2?(3?6a)x?12a?4?a?R?

(I)证明:曲线y?f(x)在x?0处的切线过点(2,2);

(II)若f(x)在x?x0处取得极小值,x0?(1,3),求a的取值范围。

6、已知椭圆G:x2y2ab?b?

0)2?2?1(a

(),斜率为I的直线l与椭圆G交与A、B两点,

以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2). (I)求椭圆G的方程; (II)求?PAB的面积.

高考数学大题突破训练(四)

1、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3,设各车主购

买保险相互独立。

(I)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率;

(II)求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。

2、△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A

a.

(I)求

ba

; (II)若c2=b2

2,求B.

篇五:高考文科数学题型及方法(二)

高考文科数学基本考点及解法、题型(二)

立体几何(三维坐标法 12分)

一.证明平行

①证明直线之间的平行,根据如果a??b,则a∥b

具体方法:分别求出=(a1,a2,a3),?(b1,b2,b3)

因为a1??b1,a2??b2,a3??b3(??R)所以a??b,所以a∥b(证明平行一般简单,也可用普通方法)

②直线与平面平行,首先要证明直线AB(其向量a)平行于平面CDE中任意一条直线(一般要找一眼看过去就平行的)然后说明AB不在CDE上即可。

③平面与平面平行,根据一个平面内两相交直线(记住,是相交)平行与另外一个平面,则两平面平行。

二.证明垂直

①证明直线之间的垂直a=(a1,a2,a3),?(b1,b2,b3)

只需证明因为a1b1?a2b2?a3b3?0 所以?

②证明直线(设为AB)与平面垂直 (设为平面CDE)

只需证明AB平行于平面CDE内任意两条相交直线即可(记住,不能取平行的) ③平面(设为平面ABC)与平面(设为CDE)垂直

只需证明平面ABC的法向量n1平行与平面CDE的法向量n2即可

法向量

法向量:若向量a所在直线垂直于平面?,则称这个向量垂直于平面?,记作a??,

如果??那么向量a叫做平面?的法向量. (求法向量在后面)

三.求解

①求点到面的距离(或者求某立体的高)

如图,设n是平面?的法向量,AB是平面?的一条射线,其中A??,则点B到平面?的距离为d(或图在下一页)

知道高,也能求出体积。

?

②.异面直线间的距离 d= (l1,l2是两异面直线,其公垂向量为n,?

C、D分别是l1,l2上任一点,d即为l1,l2间的距离。其公垂向量为n求法与法向量类似,

换个名称而已。(求法向量在后面)

③.直线AB(其向量a)与直线CD(其向量b)所成的角的 余弦值为cos<a,b>=

?

④.直线AB(其向量a)与平面CDE(其法向量n)所成角的大小求法 ?

正弦值为sin<a,n>=

⑤.二面角(平面与平面成角大小)分别求出它们的法向量n1和n2

余弦值cos<n1,n2>= ,这个是特殊角,能得出来大小,这个即为二面角大小友情提示:立体几何里,不存在大于

90度的角,所有求角求出

大于90度的一律要化为小于90度的角。

法向量求法:

已知平面ABC,任选AB、AC、BC中两个对应的向量。设以求出,且为 =(a1,a2,a3),b?(b1,b2,b3)

???

则平面ABC的向量n=(x,y,z ) 所以 n⊥,n⊥

所以a1x?a2y?a3z b1x?b2y?b3z

?0 ?0

求出他们的最简关系,设其中一个为1(或2)即可得出平面的一个法向量

n

习题:

一.如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,点D是AB的中点, (I)求证:AC⊥BC1; (II)求证:AC 1//平面CDB1;

二.如图所示,四棱锥P—ABCD中,AB?AD,CD?AD,PA?底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点。

(1)求证:BM∥平面PAD;

(2)在侧面PAD内找一点N,使MN?平面PBD; (3)求直线PC与平面PBD所成角的正弦。

三.如图,四棱锥P?ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是?ADC?60?的菱形,M为PB的中点. (Ⅰ)求PA与底面ABCD所成角的大小; (Ⅱ)求证:PA?平面CDM;

(Ⅲ)求二面角D?MC?B的余弦值.

四.如图,在长方体ABCD?A,AB?2,点E在线段AB上. 1BC11D1中,AD?AA1?1(Ⅰ)求异面直线D1E与A1D所成的角;

(Ⅱ)若二面角D1?EC?D的大小为45?,求点B到平面D1EC的距离.

要记住 :

斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,画斜棱柱时,一般将侧棱画成不与底面垂直。

直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时,应将侧棱画成与底面垂直。

立体几何是最好做的大题,原因无它,它的出题模式固定,答题的套路基本上没有一点改变,所以,必须要记住答题的过程。时间仓促,再加上水平有限,难免有错漏的,如若发现,敬请大力斧正。