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2010湖北高考数学答案

时间:2016-04-12 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:2010湖北高考数学试卷及答案[文]

2010年高考湖北卷文科数学试题及答案

一、选择题:本大题共10小题,每小5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的。

1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则M∩N=

A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{1,2,8}

2.函数

f(x)=

A. x??),x?R的最小正周期为 24 B.x C.2? D.4? ? 2

?log3x,x?013.已知函数f(x)??x,则f(f())? 9?2,x?0

A.4

4.用a、b、c表示三条不同的直线,y表示平面,给出下列命题:

①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;

③若a∥y,b∥y,则a∥b;④若a⊥y,b⊥y,则a∥b.

A. ①②

5.

函数y? B. ②③ C. ①④D.③④B. 1 4C.-4 D-1 4的定义域为 B(A.( 3,1) 43,∞) 4 C(1,+∞)D. ( 3,1)∪(1,+∞) 4

6.现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是

A.5 4 B. 6 5 C. 5?6?5?4?3?2 2 D.6?5?4?3?2

7.已知等比数列{am}中,各项都是正数,且a1,1a?aa3,2a2成等差数列,则910?

2a7?a8

D3? A.1

B. 1

C. 3?

??????????????????????????8.已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实m使得AB?AC?mAM成立,

则m=

A.2B.3C.4D.5

9.若直线y?x?

b与曲线y?3b的取值范围是

A.[1?

,1?

C.[-1,1?

B.[1

D.[1?,3]

10.记实数x1,x2,?xn中的最大数为max{x1,x2,?xn},最小数为min{x1,x2,?xn}.已知?ABC的三边边长为a、b、c(a?b?c),定义它的倾斜度为

abcabct?max{,,?min{,,},则“t=1”是“?ABC为等边三解形”的 bcabca

A,充分布不必要的条件 B.必要而不充分的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

二、填空题:本大题共5

2010湖北高考数学答案

小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写,答错位置,书写不清,摸棱两可均不得分。

11.在(1?x2)10的展开中, x的系数为______。 4

?y?x,?12.已知:2x?y,式中变量x,y满足的束条件?x?y?1,则z的最大值为______。

?x?2?

13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______(用数字作答)。

14.圆柱形容器内盛有高度为3cm的水,若放入三个相同的珠(球的半么与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是____cm.

2x0x2

22?1,则?y?1的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0??y015.已知椭圆c:22

|PF1|+PF2|的取值范围为_______,直线x0x?y0y?1与椭圆C的公共点个数_____。 2

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

16.(本小题满分12分)

cos2x?sin2x11,g(x)?sin2x?. 已经函数f(x)?224

(Ⅰ)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样变化得出?

(Ⅱ)求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值,并求使用h(x)取得最小值的x的集合。

17.(本小题满分12分)

为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)

(Ⅰ)在答题卡上的表格中填写相应的频率;

(Ⅱ)估计数据落在(1.15,1.30)中的概率为多少;

(Ⅲ)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。

18.(本小题满分12分)

如图,在四面体ABOC中,OC⊥OA。OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1 (Ⅰ)设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ,证明:PQ⊥OA;

(Ⅱ)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。

A19.(本小题满分12分)

B

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同事也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房。

(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式:

(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)

20.(本小题满分13分)

已知一条曲线C在y轴右边,C上没一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1。

(Ⅰ)求曲线C的方程

(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,????????都有FA <0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。

21.(本小题满分14分) fx)=x?设函数(

处的切线方程为y=1

(Ⅰ)确定b、c的值 133a2x?bx?c,其中a>0,曲线y?(fx)f0)在点P(0,()2

fx)(Ⅱ)设曲线y?(在点(x1,()及(x2,()处的切线都过点(0,2)fx2)fx1)

证明:当x1?x2时,f'(x1)?f'(x2)

fx)(Ⅲ)若过点(0,2)可作曲线y?(的三条不同切线,求a的取值范围。

2010年高考试题——数学文

(湖北卷)解析版

1.【答案】C

【解析】因为N={x|x是2的倍数}={?,0,2,4,6,8,?},故M?N??2,4,8?

所以C正确.

2.【答案】D

【解析】由T=|2?|=4π,故D正确. 1

2

3.【答案】B 1111【解析】根据分段函数可得f()?log3??2,则f(f())?f(?2)?2?2?, 9994

所以B正确.

4.【答案】C

【解析】根据平行直线的传递性可知①正确;在长方体模型中容易观察出②中a、c还可以平行或异面;③中a、b还可以相交;④是真命题,故C正确.

5.【答案】A

【解析】由log0.5(4x?3)?0且4x-3>0可解得

6.【答案】A 3?x?1,故A正确. 4

6【解析】因为每位同学均有5种讲座可选择,所以6位同学共有5?5?5?5?5?5?5种,

故A正确.

7.【答案】C 【解析】依题意可得:2?(a3)?a1?2a2,即a3?a1?2a2,则有a1q2?a1?2a1q可得q2?1?

2q,解得q?1

或q?1

12

a9?a10a1q8?a1q9q2?q3

所以???q2?3?,故C正确 67a7?a8a1q?a1q1?q

??????????????????????????8.已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实m使得AB?AC?mAM成立,

则m=

A.2

8.【答案】BB.3C.4D.5

??????2M?【解析】由题目条件可知,M为△ABC的重心,连接AM并延长交BC于D,则A3

?????????????????????D?mAM①,因为AD为中线则AB?AC?2AD?mAM,即2A②,联立①②可得m=3,

故B正确.

?????????????另法:不妨设?ABC为正三角形,由MA?MB?MC?0知点M为三角形的中心, 即中线

??????????????????23????AD的处,所以 AB?AC?2AD?2?AM?3AM,所以m=3,故选B. 32

篇二:2010湖北高考数学试题及答案详解(理科 答案超级详细 各题均有详解)

2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学试题及答案详解(理工类)

本试题卷共4页,三大题21小题,全卷满分150分,考试用时120分钟。 *祝考试顺利* 注意事项:

1. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号走宝在试题卷和答题卡上,并将准考证号条

形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A(或B)后的方框涂黑。

2. 选择题的作答:每小题迁出答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域

内,答在试题卷、草稿纸上无效。

4. 考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50 分.

1.若i 为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数

z

的点是 1?i

A.EB.F C. G D.H

x2y2x

2.设合集A={(x,y)| +=1},B={(x,y)|y=3},

164

则A?B的子集的个数是

A.4

B.3

C.2 D.1

3.在△ABC中,a=15,b=10 ,A=60度,则cosB= A.

D.33

C.-

4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上

的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是 A.

1357

B.C. D.

241212

??????????????????????????

5.已知△ABC和点M满足MA+MB+MC=0.若存在实数m使得AB+AC=mAM成

立,则m=

A.2B.3 C.4 D.5

6.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002?600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第I营区,从301到495在第II营区,从496到600在第III营区.三个营区被抽中的人数依次为

A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9D.24,17,9 注:考查系统抽样的概念,这里一定要弄清楚抽取的规则,属于简单题。 

7.如图,在半径为r的圆内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设sn为前n个圆的面积之和,则limsn=

n??

22

 A.2?r B.?rC.4?rD.6?r

83

2

8.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事业其他三项工作,丙、丁、戊都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是 A.152 B.126 C.90 D.54 

9.若直线y?x?b与曲线y?3?4x?x2有公共点,则b的取 值范围是

A

.[?1,1?

B.

[1??

C. [1?22,3]

D

.[1

10.记实数x1,x2,?,xn中的最大数为max{x1,x2,?,xn}, 最小数为min{x1,x2,?,xn}.已知△ABC的三边边长为a,b,c(a?b?c), 定义它的倾斜度为

abcabc,,}?min{,,},则“L=1” bcabca

是“△ABC为等边三角形“的

L=max{

A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件

C.充要条件D.既不充分也不必要的条件

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11

.在(x)20的展开式中,系数为有理数的项共有项.

?y?x

?

y满足约束条件?x?y?1, 12.已知Z=2x?y,式中变量x,则Z的最大值=_________;

?x?2?

13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示)。则球的半径是cm. 14.某射手射击所得环数的分布列如下:

2ab

为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,AC=a,a?b

CB=b,O为AB的中点,以AB为直径作半圆。过点C做AB的垂线交半圆于D,连结

,b?0,15.设a?0则

OD,AD,BD。过点C做OD的垂线,垂足为E。则图中线段OD的长度为a,b的算术

平均数,线段 的长度是a,b的几何平均数,线段 的长度是a,b的调和平均数.

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分12分) 已知函数(fx)=cos(

?

3

?x)cos(

?

3

?x),g(x)=

11

sin2x?. 24

(1)求函数f(x)的最小正周期;

(2)求函数h(x)=f(x)?g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。 17.(本小题满分12分)

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层,某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元,该建筑物每年的能源消耗费用为C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=

k

3x?5

(0?x?10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造费用与 20年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式;

(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。 18.(本小题满分12分)如图,在四面体ABOC中,OC?OA,OC?OB.∠AOB=120,且OA=OB=OC=1.

(1)设P为AC的中点,证明:在AB上存在一点Q,使PQ?OA,并计算

AB

的值; AQ

(2)求二面角O-AC-B的平面角的余弦值. 19.(本小题满分12分)已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有FA·FB<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.

20.(13分)数列{an}满足:a1=

13(1?an?1)

,=21?an

2(1?an)22

,anan?1<0.数列{bn}满足:bn=an?1-an(n?1).(1)求数列{an}、{b

n}

1?an?1

的通项公式;(2)求证:数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列. 21.(本小题满分14分) 已知函数f(x)=ax+

b

?c(a?0)的图像在点(1,f(1))x

处的切线方程为y=x-1.(1)用a表示出b,c;(2)若f(x)≥lnx在[1,+∞)上恒成

立,求a的取值范围;(3)证明:1?

111n

???+?ln(n?1)?(n?1).

n232(n?1)

2010高考——湖北数学(理工类)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50 分.

1.若i 为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数

z

的点是 1?i

A.EB.F C. G D.H 解:由z=3+i?

z3?i(3?i)(1?i)4?2i

???2?i, =

1?i1?i22

所以选D.

注:考查了两个知识点,一个是复数在复平面的表示,及复数的简单运算,我们知道,复数的除法只需要分母乘以其共轭即可得到答案,属于简单题。

x2y2x

2.设合集A={(x,y)| +=1},B={(x,y)|y=3},

164

则A?B的子集的个数是 A.4

B.3

C.2 D.

1

篇三:2010湖北高考理科数学试题及答案

2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学(理工农医类)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分、在每小题给出的四个选项中,只有

一项是满足题目要求的。

1.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数Z,则表示复数

z

的点是 1?i

A.EB.FC.GD.H

x2y2

??1},B?{(x,y)|y?3x},则2.设集合A?{?x,y?|

416A?B的子集的个数是

A.4B.3C.2 D.1

3.在?ABC中,a=15,b=10,A=60°,则cosB=

A

B C

D 3333

4.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是

A

5173BCD 122124

???

???

???

???

???

???

5.已知?ABC和点M满足MA?MB+MC?0.若存在实数m使得AB?AC?mAM成立,则m=

A.2B.3C.4D.5

6.将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,??600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数一次为

A.26, 16, 8B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9

7、如图,在半径为r 的园内作内接正六边形,再作正六边形的内切圆,又在此内切圆内作内接正六边形,如此无限继续下去,设sn为前n个圆的面积之和,则limn??

sn=

A. 2?r2

B. 8

?r2 C.4?r23

D.6?r2

8、现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是

A.152B.126C.90D.54

9.若直线y=x+b

与曲线y?3有公共点,则b的取值范围是

A. ???1,1?

B. ??1??

C. ?

?1???

D. ??1??

10.记实数x1,x2,……xn中的最大数为max?x1,x2,......xn?,最小数为min?x1,x2,......xn?。已知

ABC

的三边长位

a,b,c(a?b?c),定义它的亲倾斜度为

l?max??abc??b,c,a??.min??a?b,bc,c?

a??

,则“l=1”是“?ABC为等边三角形”的

A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。填错位置,书写不清,模凌两可均不得分。11、在(

x+ )20的展开式中,系数为有理数的项共有_______项。

?y?x,?

12.已知z?2x?y,式中变量x,y满足约束条件?x?y?1,,则z的最大值

?x?2,?

为___________.

13.圆柱形容器内部盛有高度为8cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是 cm。

14.某射手射击所得环数?的分布列如下:

已知?的期望E?=8.9,则y的值为. 15.设a>0,b>0,称

2ab

为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上a?b

的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E。则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b的几何平均数,线段 的长度是a,b的调和平均数。

三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16

(本小题满分12分) 已知函数f(x)=cos(

?

?11

?x)cos(?x),g(x)?sin2x? 3324

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x的集合。

17.(本小题满分12分)

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=

k

(0?x?10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元。设f(x)为隔热层建造3x?5

费用与20年的能源消耗费用之和。 (Ⅰ)求k的值及f(x)的表达式。

(Ⅱ)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值。

18. (本小题满分12分)

如图, 在四面体ABOC中, OC?OA,OC?OB,?AOB?120, 且OA?OB?OC?1

(Ⅰ)设为P为AC的中点, 证明: 在AB上存在一点Q,使PQ?OA,并计算

值;

(Ⅱ)求二面角O?AC?B的平面角的余弦值。

AB

的AQ

19(本小题满分12分)

已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.

(Ⅰ)求曲线C的方程;

(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都

????????

有FA?FB?0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。

20.(本小题满分13分)

31+an+1)2(1+an)1(

已知数列?an?满足:a1??,anan+1?0(n?1),数列?bn?满足:

21?an1?an+1

22

bn?an(?1?ann?1).

(?)求数列?an?,?bn?的通项公式;

(?)证明:数列?bn?中的任意三项不可能成等差数列.

21.(本小题满分14分)

b

已知函数f(x)=ax+?c(a>0)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=x-1.

x

(?)用a表示出b,c;

(?)若f(x)?lnx在[1,+?)上恒成立,求a的取值范围;

111n1????????ln(n+1)+n?1)(Ⅲ) 证明:

23n(2n+1)

篇四:2010年高考数学理科湖北卷-真题精品解析

2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数 学(理工农医

类)

本试题卷共4页,三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

【名师简评】本套试卷切实领会了湖北省最新高考《考试说明》的要旨,是在认真研究近几年全国各地高考试题趋势与本省考生的实际情况的基础上精心命制的一份高水平试卷.本试卷既注重了对基础知识的考查,又突出考查了重点和热点知识,整套试卷基本上按照由易到难的顺序编排,充分发挥了各种题型的考查功能.在试题的具体设计上,也有诸多独到之处,如弟1、7、10、13、15、17、20、21题;第10、13题是信息迁移题,着重考查考生阅读理解能力和分析问题、解决问题的能力.2、9、15、16、20、21等题是综合题,着重考查考生综合运用数学知识的能力.第4、6、8、13、17题用现实生活中身边的事例命题,第19题是探索性开放题,立意新颖,构思精巧,极富思考性和挑战性.本试卷对常用的数学思想方法,如函数和方程、数形结合、分类讨论、转化与化归等考查的也相当充分,同时兼顾了对考生数学思维品质和个性品质的考查.

注意事项:

1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题:本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是满足题目要求的.

1.若i为虚数单位,图中复平面内点z表示复数z,则

示复数z的点是 1?i

A.EB.FC.GD.H

【答案】D

【命题意图】本题不仅考查了复平面的概念,而且考查了复数运算.复平面中,x轴表示实数,y轴对应虚数.

【解析】z?3?i,z3?i11??(3?i)(1?i)?(4?2i)?2?i,为H点,选D. 1?i1?i22

x2y2

??1},B={(x,y)|y?3x},则A∩B的子集的个数是 2.设集合A={(x,y)|416

A. 4B.3 C.2D.1

【答案】A

【命题意图】本题从集合角度出发,考查函数的基本图像以及集合子集个数的运算.

对于含

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A.?

B.C.

33

【答案】D

【命题意图】本题考查了正弦定理的运用、三角形边角关系.要熟记大角对大边,小角对小边.

【解析】由正弦定理:ba16(注意??sinB??cosB?sinBsinA33

a?b?A?B).4投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰于向上 的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是 A.5173 B. C. D. 24

12125

uuuruuuruuuruuuruuuruuur已知VABC和点M满足MA?MB?MC?.若存在实数m使得AB?AC?mAM成

立,则m=

A.2 B. 3 C.4D. 5

【答案】B

【命题意图】本题通过向量和差运算考查了考生对向量化简的理解程度,三角形中各边的关系,AB?BC?AC?AB?AC?BC.

?????????????????????????????????????????????????

【解析】MA?MB?MC?MA?AB?AM?AC?AM?0?3AM?AB?AC,????因此m=3.故选B.

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r 22

8现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、 导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加.甲、乙不会开车但能从事 其他三项工作,丙、丁、戊都能胜四项工作,则不同安排方案的种数是

A. 152 B. 126C. 90 D. 54

【答案】B

【命题意图】本题考查排列组合的综合计算.常见解题方法有:相邻问题捆绑法、相邻问题插空法、定序问题缩倍法、标号排布问题分步法等.

【解析】讨论:(1)当甲、乙分在一起时,由于甲乙不能做司机,因此只能在翻译、导游与礼仪中选择,有A3种,之后丙、丁、戊分配在剩余三项行业中,有A

3种,根据乘法原理共

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b与曲线y?3b的取值范围是

A.

??1,1? B. ?1??

?

? C.?1?? D. ?1? ??

??

10.记实数x1,x2,?,xn中的最大数为max?x1,x2,…,xn?,最小数为min?x1,x2,…,xn?.已知VABC的三边长为a,b,c(a?b?c),定义它的倾斜度为

?abc??abc?l?max?,,??min?,,? ?bca??bca?

则“l?1”是“VABC为等边三角形”

A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

【答案】A

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在(x)20展开式中,系数为有理数的项共有

.

?y?x,?12己知z?2x?y,式中变量x,y满足约束条件?x?y?1,则z的最大值

?x?2,?

为.

【答案】5

【命题意图】本题考查考生对线性规划问题的求解能力.求出可行域,绘制出图形,然后作答是解决本类题型的一般方法. 【解析】作出可行域,如图所示,然后将z?2x?y平移,即可以得到z最大时应该是在点(2,-1),得到zmax?5.

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篇五:2010年湖北高考文科数学试题及答案

绝密★启用前

2010年普通高等学校招生全国统一考试

(湖北卷)

数学(文史类)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。 1.设集合M={1,2,4,8},N={

本试题卷共4页,三大题21题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

xx是2的倍数},刚M?N=

D.{1,2,4,8}

A.{2,4} B.{1,2.4} C.{2,4,8}

2.函数f(x)

sin(?

A.

x2

?

4

),x?R的最小正周期为

C.2?

D.4?

?

2

B.?

3.已知函数f(x)=

A.4

?

log3x, x?0,

??1??x则 f2, x?0,?f???=

??9??

B.

1

4

C.-4D.-

1 4

4.用a,b,c表示三条不同的直线,?表示平面,给出下列命题:

①若a∥b, b∥c,则a∥c; ②若a?b,b?c,则a?c; ③若a∥?, b∥?,则a∥b; ④若a??,b??,则a∥b. 其中真命题的序号是 A.①② B.②③

C.①④ D.③④

5

.函数y?

的定义域为

343

D.(,1)? (1,+?)

4

B.(,??)

A.(,1) C.(1,??)

34

6.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,

不同选法的种数是

A.56 C.

B.65

D.6?5?4?3?2

5?6?5?4?3?2

2

7.已知等比数列?an?中,各项都是正数,且a1、

1a?aa1、2a2成等差数列,则910= 2a7?a8

D.

A.

B.

C.

??????????????????????????

8.已知?ABC和点M满足MA+MB+MC= 0.若存在实数m 使得AB+AC=mAM成

立,则m= A.2

B.3

C.4

D.5

9.若直线y=x+b与曲线y=3

,有公共点,则b的取值范围是

???B

.??1,1? D

.?1??

A

.1??C

.1 知

10.记实数x1,x2,?,xn中的最大数为max?x1,x2,?,xn?,最小数为min?x1,x2,?,xn?.已

?

ABC三边的边长为a,b,c (

a?b?c

),定义它的倾斜度为

abc??abc?

??max?,,?min???,,?,则“??1”是“?ABC为等边三角形”的

?bca?

?bca?

A.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件 B.充要条件 D.既不充分也不必要的条件

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡对应题号的位

置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写。答案错位,书写不清,模棱两可均不得分。

11.在(1—x2)10 的展开式种,x4 的系数为。

?y?x,?

12.已知z=2x—y,式中变量x,y满足约束条件 ?x?y?1, 则z的最大值为。

?x??2,?

13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9则服用这种新药

的4个病人中至少3人被治愈的概率为_________(用数字作答). 14.圆柱形容器内盛有高度为8厘米的水,若放入三个相同的球, (球的半径和圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的 球(如图所示),则球的半径是_________cm.

x2

?y2?1的两焦点为F1 ,F2,点P(x0,y0)满足 15.已知椭圆C:2

2

xxx02

0??y0?1,则PF1?PF2的取值范围为0?y0y?1与椭圆C

22

的公共点个数为_________.

三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16、(本小题满分12分)

11cos2x?sin2x

已知函数f(x)?,g(x)?sin2x?。

242

(Ⅰ)函数f(x)的图像可由函数g(x)的图像经过怎样的变化得到?

(Ⅱ)求函数h(x)?f(x)?g(x)的最小值,并求使h(x)取得最小值的x的集合。 17.(本小题满分12分)

为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,画出频率分布直方图(如图所示)。

(1)在答题卡上的表格中填写相应的频率;

(2)估计数据落在[1.15,1.30 )中的概率为多少; (3)将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库,

几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼, 其中带有记号的鱼有6条,请根据这一情况来估计 该水库中的鱼的总条数。

18.(本小题满分12分) 如图。在四面体ABOC中,OC ?OA,OC? OB, ?AOB=1200,且OA=OB=OC=1. (Ⅰ)设P为AC的中点,Q在AB上且AB=3AQ. 证明: PQ? OA;

(Ⅱ)球二面角?O-AC-B的平面角的余弦值。 19.(本小题满分12分) 已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a(单位:m2),其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房,同时也拆除面积为b(单位:m2)的旧住房.

(Ⅰ)分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式;

(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%,则每年拆

除的旧住房面积b是多少?(计算时取1.15=1.6)

20.(本小题满分13分) 已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1。

(1)求曲线的C方程:

(2)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个焦点A、B的任一直线,

????????

都有FA?FB<0?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。

21.(本小题满分14分)

设函数f(x)?

12a2

x?x?bx?c,其中a?0..曲线y?f(x)在点p(0,f(0))处的32

切线方程为y?1。 (1)确定b,c的值

(2)设曲线y?f(x)在点(x1,f(x1))及(x2,f(x2))处的切线都过点(0,2).证明:当

x1?x2时,f?(x1)?f?(x2);

(3)若过点(0,2)可作曲线y?f(x)的三条不同切线,求a的取值范围.

参考答案

一、选择题:本题考查基础知识和基本运算,每小题5分,满分50分. A卷:1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B B卷:1.B 2.A 3.C 4.C 5.D 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A

二、填空题:本题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分25分. 11.45 12.5 13.0.9477 14.4 15.[2,22),0

三、解答题:本大题共6小题,共75分.

16.本小题主要考查三角函数的恒等变换、图象变换以及最值等基础知识和运算能力.(满

分12分)

解:(1)f(x)?

11?1?

cos2x?sin(2x?)?sin2(x?). 22224

所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移

象向上平移

?

个单位长度,再将所得的图4

1

个单位长度即可. 4

(2)h(x)?f(x)?g(x)?

1112?1cos2x?sin2x??cos(2x?)?, 224244

211?22

??. 2443?

,k?Z}. 8

当2x?

?

4

?2k???(k?Z)时,h(x)取得最小值?

h(x)取得最小值时,对应的x的集合为{x|x?k??

17.本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.

(满分12分) 解:(1

18.本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系和二面角等基础知识,同时考

查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。(满分12分) 解法一: (Ⅰ)在平面OAB内作ON?OA交AB于N,连接CN,

在?AOB中,??AOB?120且OA?OB,

?

??OAB??OBA?30?,

1

AN,2

???

在?ONB中,??NOB?120?90?30??OBN,在Rt?AON中,??OAN?30?,?ON??NB?ON?

1

AN,又AB?3AQ,?Q为AN的中点.2

在?CAN中,?P,Q分别为AC,AN的中点,?PQ∥CN。 由OA?OC,OA?ON知:OA?平面CON,

又NC?平面CON,?OA?CN.