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河南高考数学试卷

时间:2016-04-13 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:2014年河南高考数学试题及答案(理科)

2014年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项:

1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮搽干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.

3. 回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试题上无效.

4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x?2x?3?0},B={x|-2≤x<2=,则A?B=

2

A.[-2,-1] B.[-1,2) C.[-1,1] D.[1,2)

(1?i)3

2.= (1?i)2

A.1?iB.1?iC.?1?i D.?1?i

3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)时奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C:x2?my2?3m(m?0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为

AB.3 C D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率

1357A. B.C. D. 8888

6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,

终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距

离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=

A.2016715 B. C.D. 3528

8.设??(0,

?1?sin??),??(0,),且tan??,则 22cos?

A.3????

9.不等式组?

?2 B.2?????2C.3?????2 D.2?????2 ?x?y?1的解集记为D.有下面四个命题: ?x?2y?4

p1:?(x,y)?D,x?2y??2,p2:?(x,y)?D,x?2y?2,

P3:?(x,y)?D,x?2y?3,p4:?(x,y)?D,x?2y??1.

其中真命题是

A.p2,P3 B.p1,p4 C.p1,p2D.p1,P3

10.已知抛物线C:y?8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个焦点,若FP?4FQ,则|QF|=

2

75A.B.C.3 D.2 22

11.已知函数f(x)=ax?3x?1,

若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为

32

A.(2,+∞)B.(-∞,-2) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)

12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视

图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为

AB.C.6D.4

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。

二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。

13.(x?y)(x?y)8的展开式中xy的系数为用数字填写答案)

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,

甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;

乙说:我没去过C城市;

丙说:我们三人去过同一个城市.

由此可判断乙去过的城市为.

15.已知A,B,C是圆O上的三点,若AO?

16.已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边,a=2,且221(AB?AC),则AB与AC的夹角为2

(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC,则?ABC面积的最大值为

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an?0,anan?1??Sn?1,其中?为常数.

(Ⅰ)证明:an?2?an??;

(Ⅱ)是否存在?,使得{an}为等差数列?并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s(同一组数据用该区间的中点值作代表);本文来自有途高考网http://gaokao.ccutu.com

(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?),其中?近似为样本平均数x,?近似为样本方差s.

(i)利用该正态分布,求P(187.8?Z?212.2);

(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,求EX.

12.2.

2222

篇二:2014年高考河南理科数学试题(含答案)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I(河南、河北、山西)

理科数学

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

1.已知集合A={x|x?2x?3?0},B={x|-2≤x<2=,则A?B= 2

A.[-2,-1] B.[-1,2)C.[-1,1] D.[1,2) (1?i)3

2.= 2((来自:WwW.hn1C.Com 唯 才 教育 网:河南高考数学试卷)1?i)

A.1?iB.1?i C.?1?i D.?1?i

3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)时奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是

A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数

C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数

4.已知F是双曲线C:x2?my2?3m(m?0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为A

B.3C

D.3m

5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日

都有同学参加公益活动的概率

A. B. C.D.1

838587 8

6.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边

为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,?]上的图像大致为

7.执行下图的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M=

A.2016715 B.C. D. 3528

8.设??(0,?1?sin??),??(0,),且tan??,则 22cos?

A.3?????

2 B.2?????

2 C.3?????

2D.2?????

2

?x?y?19.不等式组?的解集记为D.有下面四个命题:

?x?2y?4

p1:?(x,y)?D,x?2y??2, p2:?(x,y)?D,x?2y?2,

P3:?(x,y)?D,x?2y?3,p4:?(x,y)?D,x?2y??1.

其中真命题是

A.p2,p3 B.p1,p4 C.p1,p2 D.p1,p3

10.已知抛物线C:y2?8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个焦点,若FP?4FQ,则|QF|=

A.75 B. C.3 D.2 22

3211.已知函数f(x)=ax?3x?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围为

A.(2,+∞)B.(-∞,-2) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)

12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三

视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为

A

. B

. C.6D.4

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。

二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。

13.(x?y)(x?y)的展开式中xy的系数为.(用数字填写答案

)

822

14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,

甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市;

丙说:我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .

15.已知A,B,C是圆O上的三点,若AO?1(AB?AC),则AB与AC的夹角为. 2

16.已知a,b,c分别为?ABC的三个内角A,B,C的对边,且(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC,a=2,

则?ABC面积的最大值为 .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an?0,anan?1??Sn?1,其中?为常数.

(I)证明:an?2?an??;

(Ⅱ)是否存在?,使得{an}为等差数列?并说明理由.

18. (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:

(I)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s(同一组数据用该区间的中点值作代表);

(Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(?,?),其中?近似为样本平均数x,?近似为样本方差s.

(i)利用该正态分布,求P(187.8?Z?212.2);

(ii)某用户从该企业购买了100件这种产品,学

科网记X表示这100件产品中质量指标值为于区

间(187.8,212.2)的产品件数,利用(i)的结果,

求EX.

2若Z~N(?,?),则P(????Z????)=0.6826,2222

P(??2??Z???2?)=0.9544.

19. (本小题满分12分)如图三棱锥ABC?A1B1C1中,

侧面BB1C1C为菱形,AB?

B1C.

(I)证明:AC?AB1;

(Ⅱ)若AC?AB1,?CBB1?60o,AB=Bc,求二面角A?A1B1?C1的余弦值.

x2y220. (本小题满分12分) 已知点A(0,-2),椭圆E:2?2?1(a?b?

0),Fab是椭圆的焦点,直线AF

的斜率为

(I)求E的方程;

(Ⅱ)设过点A的直线l与E相交于P,Q两点,当?OPQ的面积最大时,求l的方程. ,O为坐标原点. 3

bex?1

21. (本小题满分12分)设函数f(x0?aelnx?,曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切xx

线为y?e(x?1)?2. (I)求a,b; (Ⅱ)证明:f(x)?1.

请考生从第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲

如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,且CB=CE (Ⅰ)证明:∠D=∠E;

(Ⅱ)设AD不是⊙O的直径,AD的中点为M,且MB=MC,证明:△ADE为等边三角形.

23. (本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程

?x?2?tx2y2

??1,直线l:?已知曲线C:(t为参数). 49?y?2?2t

(I)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;

(Ⅱ)过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线,交l于点A,

求|PA|的最大值与最小值.

24. (本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲

若a?0,b?

0,且

33o11??. ab(I) 求a?b的最小值;

(Ⅱ)是否存在a,b,使得2a?3b?6?并说明理由

.

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 答案 1—5ADCAD 6—12 CDCBBCB13.-20 14.A 15.90° 16

17.【解析】:(Ⅰ)由题设anan?1??Sn?1,an?1an?2??Sn?1?1,两式相减 an?1?an?2?an???an?1,由于an?0,所以an?2?an??…………6分 (Ⅱ)由题设a1=1,a1a2??S1?1,可得a2??1?1,由(Ⅰ)知a3???1 假设{an}为等差数列,则a1,a2,a3成等差数列,∴a1?a3?2a2,解得??4; 证明??4时,{an}为等差数列:由an?2?an?4知

数列奇数项构成的数列?a2m?1?是首项为1,公差为4的等差数列a2m?1?4m?3 令n?2m?1,则m?n?1,∴an?2n?1(n?2m?1) 2

数列偶数项构成的数列?a2m?是首项为3,公差为4的等差数列a2m?4m?1 令n?2m,则m?n,∴an?2n?1(n?2m) 2

∴an?2n?1(n?N*),an?1?an?2

因此,存在存在??4,使得{an}为等差数列.………12分

18.【解析】:(Ⅰ) 抽取产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为 ?170?0.02?180?0.09?190?0.22?200?0.33

?210?0.24?220?0.08?230?0.02

?200

s2???30??0.02???20??0.09???10??0.22?0?0.33

??10??0.24??20??0.08??30??0.02

(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)知Z~N(200,150),从而 222222 ?150 …………6分

P(187.8?Z?212.2)?P(200?12.2?Z?200?12.2)?0.6826………………9分 (ⅱ)由(ⅰ)知,一件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2)的概率为0.6826

篇三:2015年河南省高考对口升学数学试卷

篇四:2015河南卷高考数学试题及答案或解析下载_2015高考真题抢先版

2015年高考将于6月6、7日举行,我们将在第一时间收录真题,现在就请先用这套权威预测解解渴吧

2014-2015学年度高三第二次大练习

数学(文科)参考答案

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.

1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、D 7、C 8、A 9、D 10、A 11、D 12、D

二、填空题:本大题共四小题,每小题5分。

13、

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分12分)

解:(1)设等差数列?an?的公差为d,则依题设d?0.

由a2?a6?14,可得a4?7.

由a3a5?45,得(7?d)(7?d)?45,可得d?2.

所以a1?7?3d?1.

可得an?2n?1.……………………………6分

(2)设cn???2?? 14、15、12 16、??,?3?2∪???3?22,? 463????bn,则c1?c2?2n?cn?an?1.

即c1?c2??cn?2n,

可得c1?2,且c1?c2??cn?cn?1?2(n?1).

所以cn?1?2,可知cn?2(n?N*).

所以bn?2n?1,

所以数列?bn?是首项为4,公比为2的等比数列.

4(1?2n)?2n?2?4. …………………………12分所以前n项和Sn?1?2

篇五:2015年河南高考数学真题

2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1+z

(1) 设复数z满足=i,则|z|=

1?z

(A)1 (B

(C

(D)2 (2)sin20°cos10°-con160°sin10°=(A

)?

11 (B

)(C)?(D)

2222

(3)设命题P:?n?N,n2>2n,则?P为

(A)?n?N, n2>2n (B)? n?N, n2≤2n (C)?n?N, n2≤2n (D)? n?N, n2=2n

(4)投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为

(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312

x2

(5)已知M(x0,y0)是双曲线C:?y2?1 上的一点,F1、F2是C上的两个焦

2点,若MF1?MF2<0,则y0的取值范围是

(A)(

(B)(

(C

)(?

,) (D

)(?

) 3333

(6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有

委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有

(A)14斛 (B)22斛 (C)36斛 (D)66斛

(7)设D为ABC所在平面内一点BC?3CD,则

1414AB?AC (B) AD?AB?AC 33334141

(C) AD?AB?AC (D) AD?AB?AC

3333

(A) AD??

(8)函数f(x)=(A)(

),k

的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 (b

)(

),k

(C)(),k(D)(),k

(9)执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n=

(A)5 (B)6 (C)7 (D)8

(10)(x2?x?y)5的展开式中,x5y2的系数为 (A)10 (B)20 (C)30 (D)60

(11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体, (12)该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 (13)表面积为16 + 20?,则r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8

正视图 12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的 整数x0,使得f(x0)0,则a的取值范围是( ) A.[?

333333

,1)B. [?,)C. [,)D. [,1)

2e42e42e2e

俯视图

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都

必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共3小题,每小题5分

(13)若函数f(x)=xln(x

为偶函数,则a=

(14)一个圆经过椭圆程为 .

的三个顶点,且圆心在x轴上,则该圆的标准方

?x?1?0

y?

(15)若x,y满足约束条件?x?y?0,则的最大值为.

x?x?y?4?0

?

(16)在平面四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则AB的取值范围是 .

三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分)

Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0

,(Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设

,求数列

}的前n项和

(18)如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°, E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,

A

DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (1)证明:平面AEC⊥平面AFC

B (2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.

年销售量

C

年宣传费(千元)

1

表中w1 , ,w =

8

?w1

x?1

1

(Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:

(i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)??.. (unvn),其回归线v=???u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:

??

?(u?u)(v?v)

i

i

i?1

n

?(u?u)

i

i?1

n

,??v??u

2

(20)(本小题满分12分)

x2

在直角坐标系xoy中,曲线C:y=与直线y=kx+a(a>0)交于M,N两点,

4

(Ⅰ)当k=0时,分别求C在点M和N处的切线方程;

(Ⅱ)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由.

(21)(本小题满分12分)

1

已知函数f(x)=x3?ax?,g(x)??lnx

4(Ⅰ)当a为何值时,x轴为曲线y?f(x) 的切线; (Ⅱ)用min

?m,n?

表示m,n中的最小值,设函数

h(x)?min?f(x),g(x

)

?(x?0) ,讨论h(x)零点的个数

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做第一个题目计分,做答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题号