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高中数学学习手册

时间:2016-04-16 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:学科学习手册(高中数学)

学科学习手册——高中数学

同学们,大家好!欢迎大家学习高中数学.

我们在初中已经学过一些数学知识。高中数学是初中数学的提高和深化,初中数学在教材表达上采用形象通俗的语言,研究对象多是常量,侧重于定量计算和形象思维,而高中数学语言表达抽象。

高中数学课程由必修课程和选修课程构成,有文科数学和理科数学之分。文科数学学习的模块有:数学必修1、数学必修2、数学必修3、数学必修4、数学必修5、选修1-1、选修1-2;理科数学学习的模块有:数学必修1、数学必修2、数学必修3、数学必修4、数学必修5、选修2-1、选修2-2、选修2-3、选修4-2、选修4-4、选修4-5.其中数学必修1、数学必修2、数学必修3、数学必修4、数学必修5为共同必修模块,是全体高中学生的共同学习内容,主要在高一和高二上学期完成学习。学习数学的主干知识,进一步体会数学的特点和研究方法,同时了解自己的兴趣和发展潜能,为后续课程的选择和学习做准备。其余皆为选修模块。高二分文理科之后各自按着文科数学,理科数学的不同模块学习。其中理科数学的选修4-2、选修4-4、选修4-5只要选择其中的两个模块进行学习。考生可在这三个模块中选择两个模块参加考试。

高中数学主要结构可以分为六大主干:函数导数、三角函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计。文理科数学的主干内容基本一样就是在考察难度上有所区别。

如何更快更好的适应高中阶段数学的学习,更好的学好数学,以

下几点很重要.

一、高一比高三重要

高一学生刚刚经历了中考的洗礼,顺利进入了高中,不少学生在总结初中生活时总认为初一玩好,初二混好,初三学好,中考就能拿下.这样做或许对初中的学习有一定的成效,但对高中却完全不适用.初中数学知识少、浅、易,知识面笮.高中数学知识广泛,将对初中的数学知识推广和引伸,也是对初中数学知识的完善.初中课堂教学量小、知识简单,学生容易掌握.而高一学生同时学习十一门课程,每天集中学习数学的时间相对比初中少.高中的每一节课,每一章内容都是高考的内容.高一起始内容函数是高考分量最重的部分,是学习数学的思想和方法,函数知识贯穿整个高中数学的始终,如果函数知识学习不扎实,以后学习三角,数列,几何就有困难,到了高三再回头赶就晚了.就像百米赛跑,刚一开始就跑的慢了几步,以后的冲刺就很困难了.所以我说高一比高三重要.希望同学们从高一第一节课就开始就保持高昂的斗志,以饱满的精神,十分的热情,全身心的投入到高中数学学习中去.

二、专心听讲比题海战术重要

多做习题,增加练习量,的确都没错.但题海战术不可取,题海是题目的海洋,掉进去就会迷失方向,要善于归纳,分门别类,形成题库.聚精会神,积极思考,更是所有科任老师对同学们提出的课堂要求.有些同学晚上开夜车,机械不停的做题,不总结,不归纳,缺思考,少分析.没有掌握数学学习的基本方法和数学思想.上课不专心

听讲,打不起精神.甚至打瞌睡.这些都是不可取的.那么怎样才算专心听讲呢?就是要做到耳到、眼到、心到、口到、手到.

耳到:就是专心听讲,听老师如何讲课,如何分析,如何归纳总结,另外,还要听同学们的答问,看是否对自己有所启发.

眼到:就是在听讲的同时看课本和板书,看老师讲课的表情,手势等动作,接受老师所要表达的思想,领会老师的身体语言传达的信息,和老师形成心有灵犀.看黑板,就是看清题目的每一步推理过程,来龙去脉.看课本,就是不放过概念中的每一个字,公式中的每一个细节.

心到:就是用心思考,对老师提出的问题要积极思考,跟上老师的思路,分析老师是如何抓住重点,解决疑难.不开小差,不左顾右盼.“学而不思则罔,思而不学则殆”,在听讲的过程中一定要有积极的思考和参与,这样才能达到最高的学习效率.

口到:就是在老师的指导下,主动回答问题或参加讨论.

手到:就是在听、看、想、说的基础上划出课文的重点,记下讲课的要点以及自己的感受或有创新思维的见解.还要准备好练习本,勤动手,多练习.

若能做到上述“五到”,精力便会高度集中,课堂所学的一切重要内容便会在自己头脑中留下深刻的印象.

三、基础比技巧重要

高考历来对基础知识,基本技能的考查是重中之重.课堂上老师讲授的是基础知识.学生练习的是基本题目.课本的例题、习题都是经

典,一个都不能放过,不能舍本逐末.一开始就要养成规范解题的良好习惯,解题过程要思路清晰,语句通顺,字迹工整,书写流畅.解题思路在一步步的动手过程中形成了.掌握题目的通法通解,不刻意追求巧解或解题技巧,只要基础扎实了,自然能内化为技巧,到时就会水到渠成. 古人说“不积细流无以成江河,不积跬步无以至千里”, 在牢固的基础上,技巧在不经意间已形成了. “问渠那得清如许,为有源头活水来”就是强调基础知识积累的重要性.只有基础知识积累到一定层次,才会有数学素养的提高,才会形成能力.否则“书到用时方恨少”.

四、好习惯比好方法重要

学生学习数学存在许多不良习惯,例如卷面书写不工整,格式不规范,不相信自己的结论,经常看答案,缺乏对问题解决的信心和决心,遇到问题不能独立思考,养成一种依赖于老师的心理,做作业不讲究效率,心思不集中,学习效率不高等.

建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松.在学习数学过程中要多质疑、勤思考、好动手、重归纳、善应用.要养成良好的预习习惯,提高自学能力;要养成良好的审题习惯,提高阅读能力;要养成良好的演算、验算习惯,提高运算能力;要养成良好的解题习惯,提高思维能力;要养成归纳总结的习惯,提高概括能力;要养成纠错订正的习惯,提高自我评判能力;要养成善于交流的习惯,提高表达能力; 要养成独立思考的习惯,提高分析问题解决问题的能力.日积月累,好习惯一旦形成自然就能转化为好的学习方法.

五、持之以恒比一曝十寒重要

高中数学的学习就要每天坚持做题,保持良好的做题感觉.很多同学看到一段激励的文字,听到一些激励的语言总能勤奋一两天或一段时间.但坚持一学期一年却很困难,其实我们不一定每天要熬夜到多晚,而是要每天都保持良好的学习状态,勤奋学习,日积月累,就一定能成功.许多事情我们不可能一蹴而就的,例如前面谈到的建立题库就是一个漫长的过程,要花很长时间,可能贯穿整个高中的学习,甚至要一而再,再而三地反复努力.同学们肯定有这样的体验,学习不纯粹在于方法,有恒心才是最重要的,不光只有热情,而且还要有一颗坚定不移的心,持之以恒的坚持下去,每天进步一点点,这样才能实现自己的梦想.古人云:“苟有恒,何必三更眠五更起,最无益莫过一日曝十日寒”就是这个道理.

篇二:高中数学基础知识手册(理科)

第一章 集合与简易逻辑

一、集合知识

1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 3. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 4. 集合运算:交、并、补.

5. 主要性质: ①A?B?A?B?A?A?B?B?CUA?B?U

②CU(A∩B)= (CUA)∪(CUB)CU(A∪B)= (CUA)∩(CUB)

6. 设集合A中有n个元素,则①A的子集个数为2n;②A的真子集个数为2n?1;

③A的非空子集个数为2n?1;④A的非空真子集个数为2n?2. 7. 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集

二.含绝对值不等式、一元二次不等式的解法

1.整式不等式的解法:① 一元一次不等式ax?b的解集(分a?0或a?0)

②一元二次不等式ax2?bx?c?0(a?0)的解集:(大于取两边,小于取中间) ③一元高次不等式:穿根法(零点分段法)(记忆:x的系数全化为正,从右到左、从上到下,奇(次幂)穿,偶(次幂)穿而不过) 2.分式不等式的解法 f(x)g(x)

?0?f(x)g(x)?0;

f(x)g(x)?0

(移项通分,不能去分母) ?0???g(x)?0

?g(x)f(x)

3.含绝对值不等式的解法

ax?b?c,与ax?b?c(c?0)型的不等式的解法.

(将x的系数化为正,大于取两边,小于取中间)

三.简易逻辑

1.构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q” )(一真则真);

p且q(记作“p∧q” )(一假则假);非p(记作“┑q” )(真假相反) 。 2.四种命题的形式:原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;

否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。 (原命题?逆否命题) 3、充要条件:

4、反证法:从命题结论的反面出发(假设),引出(与已知、公理、定理?)矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。

原命题若p则q互否

否命题

若┐p则┐q

为互逆互逆为

否逆逆逆否命题若┐q则┐p

互否

逆命题若q则p

第二章 函 数

一、函数与映射

1.映射的性质:从A到B的映射:①A中不能有剩余元素,B中可以有剩余元素,

②允许多对一,不允许一对多。③若A有3个元素,B有4个元素,则有 43 个映射。

2.函数的三要素:定义域,值域,对应法则。 二、函数的性质

(1)奇偶性(在整个定义域内考虑定义域是否关于原点对称)

奇函数:f(?x)??f(x)、图象关于原点对称,在两个对称区间具有相同的单调性; 偶函数:f(?x)?f(x)、图象关于y轴对称,在两个对称区间具有相反的单调性; 常用的结论:若f(x)是奇函数,且0?定义域,则f(0)?0或f(?1)??f(1);

若f(x)是偶函数,则f(?1)?f(1);反之不然。

常见的奇函数:①y?lg(x?

12

12?1

x

2

x?1) ②y?lg

1?x1?x

③y?ex?e?x

④y?? ⑤y?

e?1e?1

x

x

⑥y?

?x

2

x?2?2

非奇非偶函数:f(x)=

1?cosx?sinx1?cosx?sinx

.

(2)单调性(在定义域的某一个子集内考虑)

①定义法 步骤:a.设x1,x2?A且x1?x2;b.作差f(x1)?f(x2);c.判断正负号。

②掌握函数y?ax?b

?a?

b?ac(b?

ac?0);y?x?

a(a?0)的图象和性质;

③一些有用的结论: .在公共定义域内

增函数f(x)?增函数g(x)是增函数; 减函数f(x)?减函数g(x)是减函数; 增函数f(x)?减函数g(x)是增函数; 减函数f(x)?增函数g(x)是减函数。

(3)函数的周期性:f(x?T)?f(x)

①y=f(x)对x∈R时,f(x +a)=f(x-a) (a>0)恒成立,则y=f(x)的周期为2a; ②若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)的周期为2︱a︱; ③若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x) 的周期为4︱a︱; ④y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ?1,则y=f(x) 的周期为2a;

f(x)

三、函数的图象

1、基本函数的图象:(1)一次函数、(2)二次函数、(3)反比例函数、 (4)指数函数、(5)对数函数、(6)三角函数。

2、图象的变换:(1)平移变换(先表示成y=f(x):左加右减,上加下减。) (2)对称变换:函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于y轴对称;

函数y?f(x)与函数y??f(x)的图象关于x轴对称; 函数y?f(x)与函数y??f(?x)的图象关于坐标原点对称;

②如果对于函数y=f(x)都有f(x+a)=f(a-x),那么y=f(x) 的图象关于直线x?a对称。 如果对于函数y=f(x)都有f(x+a)=f(b-x),那么y=f(x) 的图象关于直线x?③y?f(x)?y?f(x)(把x轴下方的图象翻折到上方)

④y?f(x)?y?f(x) (擦掉y轴左侧的图象,把右侧的图象对称到左侧) ⑤y?f

?1

a?b2

对称。

(x)与y?f(x)关于直线y?x对称。性质:f(a)?b?f

?1

(b)?a

(3)伸缩变换: ②y?f(x)?y?f(ax),(a?0)系数变小伸长;系数变大缩短。

四、函数的反函数

求反函数的步骤:①求原函数y?f(x),(x?A)的值域B ②把y?f(x)看作方程,解出x??(y);x,y互换的y?f(x)的反函数为y?f

?1

(x),(x?B)。

五、求函数的值域的常用解题方法:

① 配方法。如函数y?x4?x2?1的值域,特点是可化为二次函数的形式; ②换元法:如y=?2x?x ③单调性:如函数y?2x?log

x?2x?3x?2x?3

22

2

x x∈[1,2]

④判别式法(△法)如函数y=

2?sinx2?sinx

⑤利用函数的图像:如函数y=|x+3|+|x-2| ⑥利用反函数:如函数y=⑦利用基本不等式:如函数y=

2x?3

2

⑧.方程k=f(x)有解?k∈D(D为f(x)的值域);

⑨.a≥f(x) ?a≥[f(x)]max,; a≤f(x) ?a≤[f(x)]min;

六、指数、对数的性质:

11mnn

1.指, 数运算:a?1(a?0),a(a?0)aa(a?0),a(a?0)pmaa

?p

mm

2.对数运算:loga(M·N)?log

MN

a

M?log

a

N?M?0,N?0?

1n

k

loga?logaM?logaN,loga

loagx

M?

logaM,log

a

m

b

n

?

nm

log

a

b

对数恒等式:a?x(x?0),log

a

a

?k(k?R)

logab? 对数换底公式:3. log

logcblogca

,

a

b的符号由口诀“同正异负”记忆; 如:log

2

3?0.....log

12

5?0。

七、复合函数单调性:y?f?g?x??,f(x)与g(x):同增同减为增,一增一减为减。

第三章数 列

一.数列及数列的通项公式

1.数列的前n项和: Sn?a1?a2?a3???an 2.数列的通项公式:

?a1?S1(n?1)

an??

?Sn?Sn?1(n?2)

3.递推公式:已知数列?an?的第一项(或前几项),且任一项an与它的前一项an?1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫做数列的递推公式。

二.等差数列

1.定义: 即:an?an?1?d(n?2,an?0,q?0)?{an}成等差数列

2.判定方法:①定义法: an?1?an?d(常数); ②等差中项法: 2an?1?an?an?2。 3.通项公式:若首项是a1,公差是d,则通项为an?a1?(n?1)d。是关于n的一次函数。 4.等差数列的前n项和: ①Sn

?

n(a1?an)

2

② Sn?na1?

a?b2

n(n?1)2

d

对于公式②整理后是关于n的没有常数项的二次函数(充要条件)。 5.等差中项:如果a,A,b成等差数列,则有A?

或2A?a?b

6.等差数列的性质: ①.等差数列任意两项间的关系:如果an是等差数列的第n项,

am是等差数列的第m项,且m?n,公差为d,则有an?am?(n?m)d

②.若n?m?p?q,则an?am?ap?aq。

③.Sn是其前n项的和,k?N*,那么Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等差数列。 ④.S奇是奇数项的和,S偶是偶数项的和,Sn是前n项的和,

a1?a2n?1

2

a2?a2n

2

结论:(i)若有偶数项2n项,则S奇??n?n?an;S偶??n?n?an?1

所以有S偶?S奇??a2?a1???a4?a3?????a2n?a2n?1??nd

(ii)若有奇数项2n?1项,则S奇? S偶?

S奇S偶

a2?a2n

2

a1?a2n?1

2

?(n?1)?an?1?(n?1)

?n?an?1

?S奇?S偶?an?1?(2n?1)?(2n?1)a中?

?n?

S?S?a?an?1奇偶中??

S奇?S偶S奇?S偶

?2n?1

?

n?1n

SnS奇?S偶

⑤.若等差数列?an?的前2n?1项的和为S2n?1,等差数列?bn?的前2n?1项的和为T2n?1, 则anbn

?S2n?1T2n?1

。(比如:

a9b9

?

S17T17

a10b10

?

S19T19

)

三.等比数列

1.定义:

anan?1

?q(n?2,an?0,q?0)?{an}成等比数列

Ga?bG

2

2.等比中项:如果a,G,b成等比数列,那么3.等比数列的判定方法:

,即G?ab。

篇三:高中数学基本公式手册

高中数学基本公式手册

第一章:集合与函数

1.德摩根公式 CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

2.A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA?A?CUB???CUA?B?R 3.card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

4.二次函数的解析式的三种形式 ①一般式f(x)?a2x?bx?(ca?0;)② 顶点式

f(x)?a(x?h)?k(a?0);③零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0).

2

5.设x1?x2??a,b?,x1?x2那么 (x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?(x1?x2)?f(x1)?f(x2)??0?

f(x1)?f(x2)x1?x2f(x1)?f(x2)x1?x2

?0?f(x)在?a,b?上是增函数; ?0?f(x)在?a,b?上是减函数.

设函数y?f(x)在某个区间内可导,如果f?(x)?0,则f(x)为增函数;如果f?(x)?0,则

f(x)为减函数.

6.函数y?f(x)的图象的对称性:①函数y?f(x)的图象关于直线x?a对称

?f(a?x)?f(a??)xf(2a?x)?f(.x②函数)y?f(x)的图象关于直线x?

a?b2

对称?f(a?mx)?f(b?mx)?f(a?b?mx)?f(mx).

7.两个函数图象的对称性:①函数y?f(x)与函数y?f(?x)的图象关于直线x?0(即y轴)对称.②函数y?f(mx?a)与函数y?f(b?mx)的图象关于直线x?

y?f(x)和y?f

m

a?b2m

对称.③函数

?1

(x)的图象关于直线y=x对称. ?

(a?0,m,n?N,且n?1).

8.分数指数幂

an?

?mn

a?

1

m

?

(a?0,m,n?N,且n?1).

a

n

9. logaN?b?ab?N(a?0,a?1,N?0). 10.对数的换底公式 logaN?

logmNlogma

.推论 logab?

m

n

nm

logab.

30.常用不等式: (1)a,b?R?a?b(2)a,b?

R

3

3?

2

2

?2ab(当且仅当a=b时取“=”号).

?

3

a?b2

2

?(当且仅当a=b时取“=”号).

(3)a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0).

(4)柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?R. (5)a?b?a?b?a?b

x,y

31.极值定理 已知都是正数,则有

xypx?yx?y2

(1)如果积是定值,那么当时和有最小值(2)如果和

2

2

2

2

p

2

x?y

s,那么当是定值

2

x?y

时积

xy

有最大s

1

4

.

2

32.一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)

ax?bx?c

2

a同号,则其解集在两根之外;如果

(a?0,??b?4ac?0),如a果

2

ax?bx?c

异号,则其解集在两根之

间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.

x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2); x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).

33.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有

x?a?x?a

2

2

2

??a?x?a

x?a?x?a?x?a

2

.

.

x??a

34.无理不等式(1

?

?f(x)?0?

??g(x)?0

.

?f(x)?g(x)?

(2

?f(x)?0

?f(x)?0?

?g(x)??g(x)?0或?

?g(x)?0. ?f(x)?[g(x)]2

??f(x)?0?

g(x)??g(x)?0

.

?f(x)?[g(x)]2?a?1

?f(x)?0

?

f(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x). ?

时,

高中数学学习手册

3

35.指数不等式与对数不等式 (1)当

a

f(x)

?a?f(x)?g(x); loga0?a?1

g(x)

(2)当时,

a

f(x)

?a

g(x)

?f(x)?g(x);

loga

?f(x)?0?

f(x)?logag(x)??g(x)?0

?f(x)?g(x) ?

n?1?s1,

11.an??( 数列{an}的前n项的和为sn?a1?a2???an).

s?s,n?2n?1?n

12.等差数列的通项公式an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N*); 其前n项和公式 sn?

n(a1?an)

2

?na1?

n(n?1)2

n

d?

*

d2

n?(a1?

2

12

d)n.

13.等比数列的通项公式an?a1qn?1?

a1q

?q(n?N);

?a1(1?qn)?a1?anq

,q?1,q?1??

其前n项的和公式sn??1?q或sn??1?q.

?na,q?1?na,q?1

?1?1

14.等比差数列?an?:an?1?qan?d,a1?b(q?0)的通项公式为 ?b?(n?1)d,q?1

?

an??bqn?(d?b)qn?1?d;

,q?1?q?1?

?nb?n(n?1)d,q?1?n

其前n项和公式为sn??. d1?qd

(b?)?n,q?1?1?qq?11?q?

15.分期付款(按揭贷款) 每次还款x?

ab(1?b)

n

n

(1?b)?1

元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).

第四章:三角

16.同角三角函数的基本关系式 sin2??cos2??1,tan?=17.正弦、余弦的诱导公式

n

?2

n??(?1)sin?,sin(??)?? n?1

2?2

?(?1)cos?,n

?2

n??(?1)cos?,

??)??cos( n?12?2

?(?1)sin?,

18.和角与差角公式

sin?cos?

,tan??cot??1.

sin(???)?sin?cos??cos?sin?; cos(???)?cos?cos??sin?sin?;

tan(???)?

tan??tan?1?tan?tan?

2

.

2

sin(???)sin(???)?sin??sin?(平方正弦公式); cos(???)cos(???)?cos??sin?. asin??

bcos?=

2

2

???)(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限

定,tan??

ba

).

积化和差公式

sin?cos??cos?sin??cos?cos??sin?sin??

sin(???)?sin(???)

2

sin(???)?sin(???)

22

cos(???)?cos(???)

2

(特别注意这里的大小关系)

cos(???)?cos(???)

19.二倍角公式 sin2??sin?cos?.

cos2??cos??sin??2cos??1?1?2sin?.tan2??

2

2

2

2

2tan?1?tan?

2

.

降幂公式 sin??

2

1?cos2?

2

,cos??

2

1?cos2?

2

20.三角函数的周期公式 函数y?sin(?x??),x∈R及函数y?cos(?x??),x∈R(A,ω,?为常数,且A≠0,ω>0)的周期T?

2?

?

;函数y?tan(?x??),x?k????

?

2

,k?Z(A,

ω,?为常数,且A≠0,ω>0)的周期T?.

2?m?n

通用周期公式:函数y?sinmxcosnx的周期T?21.正弦定理

asinA

?

bsinB

?

csinC

?2R.

22.余弦定理a2?b2?c2?2bccosA;b2?c2?a2?2cacosB; c2?a2?b2?2abcosC. 余弦定理另一表达形式:cosA?23.面积定理(1)S?(2)S?

12

absinC?121aha?

12

b?c?a

2bc

12

222

(通常用来求角)

bhb?1

chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c边上的高).

(3)S?OAB?

22

bcsinA?casinB.

24.三角形内角和定理 在△ABC中,有

A?B?C???C???(A?B)?

C2?

?

2

?

A?B2

?2C?2??2(A?B).

第五章:向量

25.平面两点间的距离公式

????

d

A,B=|AB|?

?

(x1,y1),B(x2,y2)).

26.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b?0,则

a?b?b=λa ?x1y2?x2y1?0?

y2y1

?

x2x1

.

a?b(a?0)?a·b=0?x1x2?y1y2?0?

y2x2

(联想记忆直线平行与垂直的性质). ??1

y1x1

27.线段的定比分公式 设P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)是线段P1P2的分点,?是实数,且????????

P1P??PP2,则

x1??x2?????????x??????????????????1OP1??OP2?1??

). ?OP??OP?tOP1?(1?t)OP2(t??

1??1???y?y1??y2

?1???

特例:中点坐标公式x?

x1?x2

2

,y?

y1?y2

2

28.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),则△ABC的重心的坐标是G(

x1?x2?x3

3

,

y1?y2?y3

3

).

''???????????????x?x?h?x?x?h''

?OP?OP?PP (图形F上的任意一点29.点的平移公式 ???

''y?y?ky?y?k????

????

P(x,y)在平移后图形F上的对应点为P(x,y),且PP'的坐标为(h,k)).

'

'

'

'

第六章:不等式

30.常用不等式:

(1)a,b?R?a2?b2?2ab(当且仅当a=b时取“=”号). (2)a,b?

R??

3

3

3

a?b2

2

?(当且仅当a=b时取“=”号).

(3)a?b?c?3abc(a?0,b?0,c?0).

(4)柯西不等式(a?b)(c?d)?(ac?bd),a,b,c,d?R. (5)a?b?a?b?a?b 31.极值定理 已知x,y都是正数,则有

(1)如果积xy是定值p,那么当x?y时和x?y有最小值2(2)如果和x?y是定值s,那么当x?y时积xy有最大值

?32.一元二次不等式ax?bx

2

2

2

2

2

2

p;

s.

22

14

c?0(或?0)(a?0,??b

2

?4ac?0,)如果a与

ax?bx?c同号,则其解集在两根之外;如果a与ax?bx?c异号,则其解集在两根之

间.简言之:同号两根之外,异号两根之间.

x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2); x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).

33.含有绝对值的不等式 当a> 0时,有

x?a?x?a

2

2

??a?x?a.