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2016年各省高中数学竞赛预赛试题汇编

时间:2016-05-06 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:2012年各省高中数学竞赛预赛试题汇编

2012

各省数学竞赛汇集

1

目录

1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷------第3页

2. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷(高一年级)---第7页

3. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷(高二年级)---第10页

4. 2012年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页

5. 2012年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页

6. 2012年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页

7. 2012年高中数学联赛福建省预赛试卷(高一年级)---第35页

8. 2012年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页

9. 2012年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页

10. 2012年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页

11. 2012年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页

12. 2012年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页

13. 2012年高中数学联赛新疆区预赛试卷(高二年级)---第77页

14. 2012年高中数学联赛河南省预赛试卷(高二年级)---第81页

15. 2012年高中数学联赛北京市预赛试卷(高一年级)---第83页

2

2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

一、填空题(70分)

1、当x?[?3,3]时,函数f(x)?|x3?3x|的最大值为__18___.

2、在?ABC中,已知AC?BC?12,AC?BA??4,则AC?___4____.

3、从集合?3,4,5,6,7,8?中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为_____3_______. 10

4、已知a是实数,方程x2?(4?i)x?4?ai?0的一个实根是b(i是虚部单位),则|a?bi|的值为

_____x2y2

5、在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:??1的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角124

为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点.若?FAB的面积

为,则直线的斜率为___1____. 2

?alga的取值范围是___[1,??)_____.

AC?AD?DB?5,BC?3,CD?4该四面体的体积为

6、已知a是正实数,k7、在四面体ABCD中,AB?

_____8、已知等差数列?an?和等比数列?bn?

___满足:___.a1?b13?,

*a2?ba37??,b31?5,a4?an?b4则?35bn,?3n?1?2n(n?N)

71,75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样9、将27,37,47,48,55,

的排列有___144_____种.

10、三角形的周长为31,三边a,b,c均为整数,且a?b?c,则满足条件的三元数组(a,b,c)的个数为__24___.

3

二、解答题(本题80分,每题20分)

11、在?ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明:

(1)bcosC?ccosB?a

(2)cosA?cosB?a?

b2sin2cC

12、已知a,b为实数,a?2,函数f(x)?a|lx.?b|x?(若0)f(1)?e?1,f(2)?

(1)求实数a,b;

(2)求函数e?ln2?1. 2f(x)的单调区间;

(3)若实数c,d满足c?d,cd?1,求证:f(c)?

f(d)

4

13、如图,半径为1的圆O上有一定点M为圆O上的动点.在射线OM

上有一动点B,AB?1,OB?1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段的OB中点.求线段CD长的取值范围.

5

篇二:2012年各省高中数学竞赛预赛试题汇编

2012

各省数学竞赛汇集

1

目录

1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷------第3页

2. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试

2016年各省高中数学竞赛预赛试题汇编

卷(高一年级)---第7页

3. 2012年高中数学联赛湖北省预赛试卷(高二年级)---第10页

4. 2012年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页

5. 2012年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页

6. 2012年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页

7. 2012年高中数学联赛福建省预赛试卷(高一年级)---第35页

8. 2012年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页

9. 2012年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页

10. 2012年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页

11. 2012年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页

12. 2012年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页

13. 2012年高中数学联赛新疆区预赛试卷(高二年级)---第77页

14. 2012年高中数学联赛河南省预赛试卷(高二年级)---第81页

15. 2012年高中数学联赛北京市预赛试卷(高一年级)---第83页

2

2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷

一、填空题(70分)

1、当x?[?3,3]时,函数f(x)?|x3?3x|的最大值为__18___.

????????????????2、在?ABC中,已知AC?BC?12,AC?BA??4,则AC?___4____.

3、从集合?3,4,5,6,7,8?中随机选取3个不同的数,这3个数可以构成等差数列的概率为_____3_______. 10

4、已知a是实数,方程x2?(4?i)x?4?ai?0的一个实根是b(i是虚部单位),则|a?bi|的值为

_____x2y2

5、在平面直角坐标系xOy中,双曲线C:??1的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角124

为锐角的直线l与双曲线C交于A,B两点.若?FAB的面积

为,则直线的斜率为___1____. 2

?alga的取值范围是___[1,??)_____.

AC?AD?DB?5,BC?3,CD?4该四面体的体积为

6、已知a是正实数,k7、在四面体ABCD中,AB?

_____8、已知等差数列?an?和等比数列?bn?

___满足:___.a1?b13?,

*a2?ba37??,b31?5,a4?an?b4则?35bn,?3n?1?2n(n?N)

71,75这7个数排成一列,使任意连续4个数的和为3的倍数,则这样9、将27,37,47,48,55,

的排列有___144_____种.

10、三角形的周长为31,三边a,b,c均为整数,且a?b?c,则满足条件的三元数组(a,b,c)的个数为__24___.

二、解答题(本题80分,每题20分)

11、在?ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明:

3

(1)bcosC?ccosB?a

(2)cosA?cosB?a?

b2sin2cC

12、已知a,b为实数,a?2,函数f(x)?a|lx.?b|x?(若0)f(1)?e?1,f(2)?

(1)求实数a,b;

(2)求函数e?ln2?1. 2f(x)的单调区间;

(3)若实数c,d满足c?d,cd?1,求证:f(c)?

f(d)

4

13、如图,半径为1的圆O上有一定点M为圆O上的动点.在射线OM

上有一动点B,AB?1,OB?1.线段AB交圆O于另一点C,D为线段的OB中点.求线段CD长的取值范围.

5

篇三:2012年各省高中数学竞赛预赛试题汇编

2012

1 各省数学竞赛汇集