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人教a版高中数学必修一电子课本

时间:2016-12-06 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:人教版高一数学必修一电子课本1

第一章 集合与函数概念

1.1 集合

1.1.1 集合的含义与表示

1.1.2 集合间的基本关系

1.1.3 集合的基本运算

1.2 函数及其表示

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的表示法

1.3 函数的基本性质

1.3.1单调性与最大(小)值

1.3.2 奇偶性

第二章 基本初等函数

2.1 指数函数

2.1.1 指数与指数幂的运算

2.1.2 指数函数及其性质

2.2 对数函数

2.2.1对数与对数运算(一)

2.2.1对数与对数运算(二)

2.2.2对数函数及其性质

2.3 幂函数

第三章 函数的应用

3.1 函数与方程

3.1.1 方程的根与函数的零点

3.1.2 用二分法求方程的近似解

3.2 函数模型及其应用 1

2

3

4

5

篇二:人教A版高中数学必修1全套教案

课题: 1.1 集合

教材分析:集合概念及其基本理论,称为集合论,是近、现代数学的一个重要的基础,一方

面,许多重要的数学分支,都建立在集合理论的基础上。另一方面,集合论及其所反映的数学思想,在越来越广泛的领域种得到应用。

课 型:新授课

教学目标:(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的理解集合“属于”关系;

(2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用;

教学重点:集合的基本概念与表示方法;

教学难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法,正确表示一些简单的集合; 教学过程:

一、引入课题

军训前学校通知:8月15日8点,高一年段在体育馆集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合(宣布课题),即是一些研究对象的总体。

阅读课本P2-P3内容

二、新课教学

(一)集合的有关概念

1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。

2. 一般地,研究对象统称为元素(element),一些元素组成的总体叫集合(set),也简称集。

3. 思考1:课本P3的思考题,并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子,对学生的例子予以讨论、点评,进而讲解下面的问题。

4. 关于集合的元素的特征

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。

(2)互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素。

(3)集合相等:构成两个集合的元素完全一样

5. 元素与集合的关系;

(1)如果a是集合A的元素,就说a属于(belong to)A,记作a∈A

(2)如果a不是集合A的元素,就说a不属于(not belong to)A,记作a?A(或a A 6. 常用数集及其记法

非负整数集(或自然数集),记作N

正整数集,记作N*或N+;

整数集,记作Z

有理数集,记作Q

实数集,记作R

(二)集合的表示方法

我们可以用自然语言来描述一个集合,但这将给我们带来很多不便,除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。

(1) 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内。

如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…;

例1.(课本例1)

思考2,引入描述法

说明:集合中的元素具有无序性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。

(2) 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。

具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;

例2.(课本例2)

说明:(课本P5最后一段)

思考3:(课本P6思考)

强调:描述法表示集合应注意集合的代表元素

{(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略,例如:{整数},即代表整数集Z。

辨析:这里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集},{R}也是错误的。

说明:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。

(三)课堂练习(课本P6练习)

三、归纳小结

本节课从实例入手,非常自然贴切地引出集合与集合的概念,并且结合实例对集合的概念作了说明,然后介绍了集合的常用表示方法,包括列举法、描述法。

四、作业布置

书面作业:习题1.1,第1- 4题

课题: 1.2集合间的基本关系

教材分析:类比实数的大小关系引入集合的包含与相等关系

了解空集的含义

课 型:新授课

教学目的:(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;

(2)理解子集、真子集的概念;

(3)能利用Venn图表达集合间的关系;

(4)了解与空集的含义。

教学重点:子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。

教学难点:弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;

教学过程:

五、引入课题

1、复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系,填以下空白:

(1)0 N;(2

;(3)-1.5 R

2、类比实数的大小关系,如5<7,2≤2,试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(宣

布课题)

六、新课教学

(一) 集合与集合之间的“包含”关系;

A={1,2,3},B={1,2,3,4}

集合A是集合B的部分元素构成的集合,我们说集合B包含集合A;

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集(subset)。

记作:A?B(或B?A)

读作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A

当集合A不包含于集合B时,记作

A B

A?B(或B?A)

(二)

A?B且B?A,则A?B中的元素是一样的,因此A?B

?A?B即 A?B?? B?A?

练习

结论:

任何一个集合是它本身的子集

(三) 真子集的概念

若集合A?B,存在元素x?B且x?A,则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。

记作:A B(或B A)

读作:A真包含于B(或B真包含A)

举例(由学生举例,共同辨析)

(四) 空集的概念

(实例引入空集概念)

不含有任何元素的集合称为空集(empty set),记作:?

规定:

空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

(五) 结论:

1A?A 2A?B,且B?C,则A?C ○○

(六) 例题

(1)写出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。

(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x?5},并表示A、B的关系;

(七) 课堂练习

(八) 归纳小结,强化思想

两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种,可类比两个实数间的大小关系,同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;

(九) 作业布置

1、 书面作业:习题1.1 第5题

2、 提高作业:

1 已知集合A?{x|a?x?5},B?{x|x≥2},且满足A?B,求实数a○

的取值范围。

2 设集合A?{○四边形},B?{平行四边形},C?{矩形},

D?{正方形},试用Venn图表示它们之间的关系。

课题: 1.3集合的基本运算

教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。

课 型:新授课

教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;

教学过程:

七、引入课题

我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?

思考(P9思考题),引入并集概念。

八、新课教学

1. 并集

一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)

记作:A∪B读作:“A并B”

即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}

Venn图表示:

(重复元素只看成一个元素)。 例题(P9-10例4、例5)

问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。

2. 交集

一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作:A∩B 读作:“A交B”

即: A∩B={x|∈A,且x∈B}

交集的Venn图表示

说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,

是由集合A与B的公共元素组成的集合。

例题(P9-10例6、例7)

拓展:求下列各图中集合A与B的

人教a版高中数学必修一电子课本

并集与交

A

3. 补集

全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。

补集:对于全集U的一个子集A,由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集,

记作:CUA 即:CUA={x|x∈U且x∈A}

补集的Venn图表示

说明:补集的概念必须要有全集的限制

例题(P12例8、例9)

4. 求集合的并、交、 补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,

在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发

去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论:

A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A

A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A (CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?

若A∩B=A,则A?B,反之也成立

若A∪B=B,则A?B,反之也成立

若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B

若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B

6. 课堂练习

(1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=?

(2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z

(3)集合A?{n|nm?1?Z},B?{m|?Z},则A?B?__________22

5(4)集合A?{x|?4?x?2},B?{x|?1?x?3},C?{x|x?0,或x?} 2

那么A?B?C?_______________,A?B?C?_____________;

九、归纳小结(略)

篇三:人教A版高中数学教材目录(全)

必修1

第一章 集合与函数概念 1.1 集合

1.2 函数及其表示 1.3 函数的基本性质

2.3 变量间的相关关系阅读与思考 相关关系的强与弱

2.5等比数列的前n项和

第三章 不等式

3.1不等关系与不等式

阅读与思考 天气变化的认

第二章 基本初等函数(Ⅰ)第三章 概率

3.1 随机事件的概率

2.1 指数函数 2.2 对数函数 2.3 幂函数

第三章 函数的应用 3.1 函数与方程

3.2 函数模型及其应用

必修2

第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构

1.2 空间几何体的三视图和直观图

1.3 空间几何体的表面积与体积

第二章 点、直线、平面之间的位置关系

2.1 空间点、直线、平面之

间的位置关系

2.2 直线、平面平行的判定及其性质

2.3 直线、平面垂直的判定及其性质

第三章 直线与方程

3.1 直线的倾斜角与斜率

3.2 直线的方程

3.3 直线的交点坐标与距离公式

必修3

第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图

1.2 基本算法语句 1.3 算法案例

阅读与思考 割圆术

第二章 统计 2.1 随机抽样

阅读与思考 一个著名的案例

阅读与思考 广告中数据的可靠性

阅读与思考 如何得到敏感性问题的诚实反应

2.2 用样本估计总体阅读与思考 生产过程中的质量控制图

识过程 3.2 古典概型

3.3 几何概型

必修4

第一章 三角函数 1.1 任意角和弧度制

1.2 任意角的三角函数 1.3 三角函数的诱导公式 1.4 三角函数的图象与性质 1.5 函数y=Asin(ωx+ψ) 1.6 三角函数模型的简单应用

第二章 平面向量

2.1 平面向量的实际背景及

基本概念

2.2 平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示

2.4 平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例

第三章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余

弦和正切公式

3.2 简单的三角恒等变换

必修5

第一章 解三角形

1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业

第二章 数列

2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列

2.3等差数列的前n项和

2.4等比数列

1

3.2一元二次不等式及其解法 3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域

3.3.2简单的线性规划问题 3.4基本不等式

选修1-1

第一章 常用逻辑用语

1.1命题及其关系 1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2.1椭圆2.2双曲线2.3抛物线

第三章 导数及其应用

3.1变化率与导数

3.2导数的计算

3.3导数在研究函数中的应用

3.4生活中的优化问题举例

选修1-2

第一章 统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明

2.2 直接证明与间接证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1数系的扩充和复数的概念

3.2复数代数形式的四则运算

第四章 框图4.1流程图4.2结构图

选修2-1

第一章 常用逻辑用语

1.1 命题及其关系

1.2 充分条件与必要条件

1.3 简单的逻辑联结词

1.4 全称量词与存在量词

第二章 圆锥曲线与方程

2.1 曲线与方程

2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线

第三章 空间向量与立体几何

3.1 空间向量及其运算

3.2 立体几何中的向量方法

选修2-2

第一章 导数及其应用

1.1 变化率与导数

1.2 导数的计算

2

1.3 导数在研究函数中的应用

1.4 生活中的优化问题举例

1.5 定积分的概念

1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用

第二章 推理与证明2.1 合情推理与演绎推理

2.2 直接证明与间接证明

2.3 数学归纳法

第三章 数系的扩充与复数的引入

3.1 数系的扩充和复数的概念

3.2 复数代数形式的四则运算

选修2-3

第一章 计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

1.2 排列与组合 1.3 二项式定理

第二章 随机变量及其分布

2.1 离散型随机变量及其分布列

2.2 二项分布及其应用

2.3 离散型随机变量的均值与方差

2.4 正态分布第三章 统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用

选修3-1

第一讲 早期的算术与几何

第二讲 古希腊数学 第三讲 中国古代数学瑰宝

第四讲 平面解析几何的产生

第五讲 微积分的诞生

第六讲 近代数学两巨星

第七讲 千古谜题

第八讲 对无穷的深入思考

第九讲 中国现代数学的开拓与发展

选修3-2

选修3-3

第一讲 从欧氏几何看球面

第二讲 球面上的距离和角

第三讲 球面上的基本图形

第四讲 球面三角形 第五讲 球面三角形的全等

第六讲 球面多边形与欧拉公式

第七讲 球面三角形的边角关系

第八讲 欧氏几何与非欧几何

选修3-4

第一讲 平面图形的对称群

第二讲 代数学中的对称与抽象群的概念 第三讲 对称与群的故事

选修4-1

第一讲 相似三角形的判定及有关性质

3

第二讲 直线与圆的位置关系

第三讲 圆锥曲线性质的探讨

选修4-2

第一讲 线性变换与二阶矩阵

第二讲 变换的复合与二阶矩阵的乘法第三讲 逆变换与逆矩阵

第四讲 变换的不变量与矩阵的特征向量

选修4-3

选修4-4

第一讲坐标系 第二讲 参数方程

选修4-5

第一讲 不等式和绝对值不等式

第二讲 证明不等式的基本方法

第三讲 柯西不等式与排序不等式

第四讲 数学归纳法证明不等式

选修4-6

第一讲 整数的整除第二讲 同余与同余方程

第二章 函数2.1 函数

2.2 一次函数和二次函数2.3 函数的应用(Ⅰ)2.4 函数与方程

2.4 向量的应用

第三章 三角恒等变换3.1 和角公式

3.2 倍角公式和半角公式3.3 三角函数的积化和差与和差化积 第三章 基本初等函数(Ⅰ) 第三讲 一次不定方程

第四讲 数伦在密码中的应用

选修4-7

第一讲 优选法第二讲 试验设计初步

选修4-8

选修4-9

第一讲 风险与决策的基本概念

第二讲 决策树方法 第三讲 风险型决策的敏感性分析

第四讲 马尔可夫型决策简介

高中人教版(B)教材目

录介绍 必修一

第一章 集合

1.1 集合与集合的表示方法

1.2 集合之间的关系与运算

3.1 指数与指数函数

3.2 对数与对数函数3.3 幂函数

3.4 函数的应用(Ⅱ)

必修二

第一章 立体几何初步1.1 空间几何体

1.2 点、线、面之间的位置关系

第二章 平面解析几何初步2.1 平面真角坐标系中的基

本公式

2.2 直线方程2.3 圆的方程

2.4 空间直角坐标系

必修三

第一章 算法初步1.1 算法与程序框图

1.2 基本算法语句

1.3 中国古代数学中的算法案例

第二章 统计2.1 随机抽样

2.2 用样本估计总体2.3 变量的相关性

第三章 概率3.1 随机现象

3.2 古典概型

3.3 随机数的含义与应用3.4 概率的应用

必修四

第一章 基本初等函(Ⅱ)1.1 任意角的概念与弧度制

1.2 任意角的三角函数1.3 三角函数的图象与性质

第二章 平面向量2.1 向量的线性运算

2.2 向量的分解与向量的坐标运算

2.3 平面向量的数量积

4

必修五

第一章 解直角三角形1.1 正弦定理和余弦定理

1.2 应用举例

第二章 数列2.1 数列

2.2 等差数列2.3 等比数列

第三章 不等式

3.1 不等关系与不等式

3.2 均值不等式

3.3 一元二次不等式及其解法

3.4 不等式的实际应用3.5 二元一次不等式(组)与简单线性规划问题

选修1-1

第一章 常用逻辑用语1.1 命题与量词

1.2 基本逻辑联结词

1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式

第二章 圆锥曲线与方程2.1 椭圆

2.2 双曲线2.3 抛物线

第三章 导数及其应用

3.1 导数

3.2 导数的运算3.3 导数的应用

选修1-2

第一章 统计案例 第二章 推理与证明

第三章 数系的扩充与复数的引入

第四章 框图

选修4-5

第一章 不等式的基本性质和证明的基本方法

1.1 不等式的基本性质和一

元二次不等式的解法1.2 基本不等式

1.3 绝对值不等式的解法1.4 绝对值的三角不等式1.5 不等式证明的基本方法

第二章 柯西不等式与排序不等式及其应用2.1 柯西不等式

2.2 排序不等式

2.3 平均值不等式(选学)2.4 最大值与最小值问题,优化的数学模型

第三章 数学归纳法与贝努利不等式

3.1 数学归纳法原理

3.2 用数学归纳法证明不等式,贝努利不等式

5