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绵阳市高中2011级第三次诊断性考试数学文科第10题解析

时间:2016-12-06 来源:唯才教育网 本文已影响

篇一:绵阳市高中2011级第三次诊断性考试文科数学(含答案)

绵阳市高2011级第三次诊断性考试

数学(文科)参考答案及评分意见

一、选择题:每小题5分,共50分.

1.D2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.C 提示:第10题:由a+b+c=2,有a+b=2-c.由a2+b2+c2=12知,(a+b)2-2ab+c2=12,代入可得(2-c)2-2ab+c2=12,整理得ab=c2-2c-4.于是a,b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的两根,∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0,解得-2≤c≤

10

,于是最大3

16. 3

二、填空题:每小题5分,共25分.

值与最小值之差为11.880

12.3

13.

1 2

14.115.1或2

三、解答题:共75分.

16.解:(Ⅰ)由S3,S9,S6成等差数列,可得2 S9=S3+S6.

当q=1时,即得18a1?3a1?6a1,不成立.…………………………………………3分

2a1(1?q9)a1(1?q3)a1(1?q6)

??当q?1时,即得,

1?q1?q1?q

整理得:2q6?q3?1?0,即2(q3)2?q3?1?0,

解得:q?1(舍去)

,或q??

7分 2

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知q3?1?2q6,

∴ a2?a5?a1q?a1q4?a1q(1?q3)?a1q?2q6?2a1q7, ∵ 2a8?2a1q7,

∴ a2?a5?2a8,即a2,a8,a5成等差数列. ……………………………………12分 17.解:(Ⅰ)画出的茎叶图如右所示.

根据茎叶图可得统计结论如下:

结论一:甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高.

结论二:甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐. ………………………………6分

(Ⅱ)甲试验田中棉花苗株高在[23,29]共有3株,分别记为A,B,C, 乙试验田中棉花苗株高在[23,29]共有2株,分别记为a,b, 从甲,乙两块试验田中棉花苗株高在[23,29]中抽3株基本事件为:

ABC,Aab,Bab,Cab,ABa,ACa,BCa,ABb,ACb,BCb,共10个. ……8分 其中,甲,乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为:

Aab,Bab,Cab,ABa,ACa,BCa,ABb,ACb,BCb,共9个, ……………10分

篇二:绵阳市2011级第三次诊断性考试数学(理科)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:

1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无线;在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后,将答题卡收回。

2

1. 已知集合M?xx?1,N?xx?x,则M?N?

??

??

1?B.??1,1? C.?0,1? D.??1,0,1?A.?

5

的共轭复数是 i?2 A.?2?iB.2?iC.?2?iD.2?i

2. 复数

3. 执行如右图所示的程序框图,如输入x?2,则输出的值为A.9B.log89C.5D.log85

4. 已知向量a?(3,?1),b?(?1,2),c?(2,1).若a?xb?yc(x,y?R),则x?y?A.2B.1 C.0 D.

1 2

5. 已知命题p:?x?R,sinx>a,若?p是真命题,则实数a的取值范围为A.a<1 B.a?1C.a?1D.a?1

6. 已知a?[?2,2],则函数f(x)?x?2ax?1有零点的概率为A.

2

1111 B. C. D. 2345

2

x2y2

7. 若抛物线C1:y?4x的焦点F恰好是双曲线C2:?2?1(a>0,b>0)的右焦点,

ab

且C1与C2交点的连线过点F,则双曲线C2的离心率为

A.2?1B.22?1 C.3?22D.

6?2

2

8. 已知函数f(x)?sinwx(w>0)的一段图像如图所示,△ABC的顶点A与坐标原点O重合,B是f(x)的图像上一个最低点,C在x轴上,若内角A,B,C所对边长为a,b,c,且△ABC的面积S满足12S?b?c?a,将f(x)右移一个单位得到g(x),则g(x)的表达式为A.g(x)?x)

2

2

2

?

2

B.g(x)??x)

?

2

x122x1

D.g(x)??)

22

C.g(x)??)

9. 为了了解小学生的作业负担,三名调研员对某校三年级1至5名进行学情调查,已知这5个班在同一层楼并按班号排列。若要求每名调研员均参与调查,但不在相邻两个班调查,每个班只安排一名调研员,则不同的调查方案有

A.48种 B.42种C.36种 D.24种 10. 已知f(x)?

xex

(x?R),若关于x的方程f2(x)?mf(x)?m?1?0恰好有4个不相等

的实数根,则实数m的取值范围为

A.(,2)?(2,e)B.(,1)C.(1,

1e1e11?1) D.(,e) ee

11. 某设备零件的三视图如右图所示,则这个零件的表面积为_____. 12. 二项式(x?

210

)展开式中的常数项是_______. x2

12

2

),则 2

13. 已知幂函数y?f(x)的图像经过点(,lgf(2)?lgf(5)?_________.

14. 已知实数x,y满足xy?1?2x?y,且x>1,则(x?1)(y?2)的最小值为_______. 15. 已知有限集A??a1,a2,a3...,an?(n≥2).如果A中元素ai(i?1,2,3,...,n)满足

an?a1?a2?...?an,就称A为“复活集”,给出下列结论: a1an...

①集合(

?1??1?,)是“复活集”; 22

②若a1,a2?R,且?a1,a2?是“复活集”,则a1a2>4; ③若a1,a2?N?,则?a1,a2?不可能是“复活集”; ④若ai?N?,则“复合集”A有且只有一个,且n=3.

其中正确的结论是_____________.(填上你认为所有正确的结论序号)

16.(本小题满分12分)

已知Sn是等比数列?an?的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.(Ⅰ)求数列?an?的公比q;

(Ⅱ)证明:ak,ak?6,ak?3(k?N?)成等差数列.

17.(本小题满分12分)

绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种,为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗,量出它们的株高如下(单位:厘米):

(Ⅰ)画出两组数据的茎叶图,并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较,写出两个统计结论;

(Ⅱ)从甲、乙两块试验田中棉花株高在[30,40]中抽4株,记在乙试验田中取得的棉花苗

株数为?,求?的分布列和数学期望E?(结果保留分数).

18.(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2)在单位平面上,∠xOA=α, ∠AOB=,且α∈( (Ⅰ)若cos(α+??

π4ππ62

π3

,求x1的值; 14

(Ⅱ)过点A,B分别做x轴的垂线,垂足为C、D,记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.设f(α)=S1+S2,求函数f(α)的最大值.

19.(本小题满分12分)

如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且满足AD=DC=CB=角梯形ACEF中,EF//

1

AB?a在直2

1

AC,?ECA?90?,已知二面角E-AC-B2

是直二面角.

(Ⅰ)求证:BC?AF;

(Ⅱ)当在多面体ABCDEF的体积为20.(本小题满分12分)

已知椭圆的焦点坐标为F1??1,0?,F?

绵阳市高中2011级第三次诊断性考试数学文科第10题解析

1,0?,过F2垂直于长轴的直线交椭圆于A、B两点,且AB?3.

(Ⅰ)求椭圆形的方程;

(Ⅱ)过F1点作相互垂直的直线l1,l2,分别交椭圆于p1,p2,p3,p4试探究

332

a时,求锐二面角D-EF-B的余弦值. 8

11

?p1p2p3p4

是否为定值?并求当圆边形p1,p2,p3,p4的面积S最小时,直线l1,l2的方程. 21.(本小题满分14分)

已知函数f?x??ln?x?a??x有且只有一个零点,其中a>0. (Ⅰ)求a的值;

(Ⅱ)若对任意的x??0,???,有f?x??kx成立,求实数k的最大值;

2

(III)设h?x??f?x??x,对任意x1,x2???1,????x1?x2?,证明:不等式

x1?x2

x1x2?x1?x2?1恒成立.

hx1?hx2

绵阳市高2011级第三次诊断性考试

数学(理科)参考答案及评分意见

一、选择题:每小题5分,共50分.

1.D2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.B9.B10.C 二、填空题:每小题5分,共25分.

11.22

12.180

13.

1 2

14.

9+ 15.①③④

提示:第15题:易判断①是正确的;

②不妨设a1+a2=a1a2=t,则由韦达定理知a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根,由Δ>0,可得t<0,或t>4,故②错; ③不妨设A中a1<a2<a3<?<an,由a1a2?an=a1+a2+?+an<nan,得aa当n=2an112????<n,时,即有a1<2,∴a1=1,于是1+a2=a2,a2无解,即不存在满足条件的“复活集”A,故③正确.当n=3时,a1a2<3,故只能a1=1,a2=2,求得a3=3,于是“复活集”A只有一个,为{1,2,3}.当n≥4时,由a1a2???an?1≥1×2×3×?×(n-1),即有n>(n-1)!,也就是说“复活集”A存在的必要条件是n>(n-1)!,事实上,(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2,矛盾,∴当n≥4时不存在复活集A,故④正确. 三、解答题:共75分.

16.解:(Ⅰ)由S3,S9,S6成等差数列,可得2 S9=S3+S6.

当q=1时,即得18a1?3a1?6a1,解得a1=0,不成立.???????????3分

2a1(1?q9)a1(1?q3)a1(1?q6)

??当q?1时,即得,

1?q1?q1?q

整理得:2q6?q3?1?0,即2(q3)2?q3?1?0,

解得:q?

1(舍去),或q? ???????????????????7分 2

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知q3?1?2q6,

∴ ak?ak?3?a1qk?1?a1qk?2?a1qk?1(1?q3)?a1qk?1?2q6?2a1qk?5, ∵ 2ak?6?2a1qk?5,

∴ ak?ak?3?2ak?6,即ak,ak+6,ak+3(k∈N*)成等差数列.???????12分 17.解:(Ⅰ)画出的茎叶图如右所示.

根据茎叶图可得统计结论如下:

结论一:甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高.

结论二:甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐. ????????????6分 (Ⅱ)ξ的取值为0,1.

413C4C1C14

P(??0)?4?,P(??1)?44?,

C55C55

∴ ξ的分布列:

篇三:绵阳市高中2011级第三次诊断性考试-数学(文)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页,第II卷3至4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:

1. 答题前,考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置。

2. 选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无线;在草稿纸、试题卷上答题无效。

3. 考试结束后,将答题卡收回。

1. 已知集合M?xx?1,N?xx2?x,则M?N?

??

??

1? B.??1,1? C.?0,1? D.??1,0,1?A.?

2. 复数

5

的共轭复数是 i?2

A.?2?iB.2?i C.?2?i D.2?i 3. 某设备零件的三视图如右图所示,则这个零件的表面积为A.8B.6C.4D.3

4. 已知命题p:?x?R,sinx?a,下列a的取值能使“?p”命题是真命题的是A.a?2 B.a?1C.a?0D.a?R 5. 执行如右图所示的程序框图,如输入x?2,则输出的值为A.5B.log85C.9D.log89

6. 点P在边长为1的正方形ABCD内运动,则动点P到顶点A的距离PA1的概率为A.

?11

B.C. D.?

442

7. 函数f(x)?(x?2)ln(x2?4x?4)?(x?2)ln4的零点个数为A.3 B.2 C.1D.0

8. 已知函数f(x)?sinwx(w>0)的一段图像如图所示,△ABC的顶点A与坐标原点O重合,B是f(x)的图像上一个最低点,C在x轴上,若内角A,B,C所对边长为a,b,c,且△ABC的面积S满足12S?b?c?a,将f(x)右移一个单位得到g(x),则g(x)的表达式为A.g(x)?cos(

2

2

2

?

2

x)

B.g(x)??cos( C.g(x)?sin(

?

2

x)

x1

?) 22x1

D.g(x)?sin(?)

22

x2y2

?1(m>n>0)的左顶点为A,右焦点为F,点B在椭圆上.BC⊥x 9. 已知椭圆2?

mn

轴,点C在x轴正半轴上.如果△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,其它的面积S满足5S?b?(a?c),则椭圆的离心率为

2

2

2

A.

2211

B.C. D.

2445

2

2

2

10. 设a,b,c?R,且a?b?c?2,a?b?c?12,则c的最大值和最小值的差为 A.2B.

11. 为了参加全市的中学生创新知识竞赛,绵阳一中举行选拔赛,共有2000名学生参加.为

了了解成绩情况,从中抽取了50名学生成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计请

101620 C. D.

333

你根据如下表所示未完成的频率分布表,估计该校成绩超过80分的人数为______.

12. 设x,y满足约束条件?

?1?x?3

?1?x?y?0?

则z?2x?y的最大值为________.

13. 已知幂函数y?f(x)的图像经过点(,

1

22

),则lgf(2)?lgf(5)?_________. 2

14. 已知a,b是两个单位向量,且ka?b?3a?kb,若a,b的夹角为60°则实数k?___. 15. 对非负实数m“四舍五入”到个位的值记为m.如0.?00.?1.?1, ........,若(x?x?)?3,则x

?________.

16.(本小题满分12分)

已知Sn是等比数列?an?的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.(Ⅰ)求数列?an?的公比q;(Ⅱ)证明:a2,a8,a5成等差数列.

17.(本小题满分12分)

绵阳市农科所研究出一种新的棉花品种,为监测长势状况.从甲、乙两块试验田中各抽取了10株棉花苗,量出它们的株高如下(单位:厘米):

(Ⅰ)画出两组数据的茎叶图,并根据茎叶图对甲、乙两块试验田中棉花棉的株高进行比较,写出两个统计结论;(Ⅱ)从甲、乙两块试验田的棉花苗株高在[23,29]中抽3株,求至少各有1株分别属于甲、乙两块试验田的概率.

18.(本小题满分12分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(x1,y1),B(x2,y2)在单位平面上,∠xOA=α, ∠AOB=,且α∈( (Ⅰ)若cos(α+??

2

32

π4ππ62

π3

7

,求x1的值;

14

(Ⅱ)过点A,B分别做x轴的垂线,垂足为C、D,记△AOC的面积为S1,△BOD的面积为S2.设f(α)=S1+S2,求函数f(α)的最大值.

19.(本小题满分12分)

如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且满足AD=DC=CB=角梯形ACEF中,EF//

1

AB?a在直2

1

AC,?ECA?90?,已知二面角E-AC-B2

是直二面角.

(Ⅰ)求证:BC?AF;

(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积.

20.(本小题满分13分) 已知函数f(x)?lnx?

12

ax?2x,其中a?R,a?0. 2

(Ⅰ)若(1,f(1))是f(x)的一个极值点,求a的值;

(Ⅱ)若函数f(x)的图像上任意一点处切线的斜率k??1恒成立,求实数a的最大值;(III)试着讨论f(x)的单调性

.

21.(本小题满分14分)

已知圆E的圆心在x轴上,且与y轴切于原点.过抛物线y2=2px(p>0)焦点F作垂直于x轴的直线l分别交圆和抛物线于A、B

两点.已知l截圆所得的弦长为3,且2?.

(Ⅰ)求圆和抛物线的标准方程;(Ⅱ)若P在抛物线运动,M、N在y轴上,且⊙E的切线PM(其中B为切点)且PN⊙E与有一个公共点,求△PMN面积S的最小值.

绵阳市高2011级第三次诊断性考试

数学(文科)参考答案及评分意见

一、选择题:每小题5分,共50分.

1.D2.C3.B4.A5.D6.C7.B8.A9.B10.C 提示:第10题:由a+b+c=2,有a+b=2-c.由a2+b2+c2=12知,(a+b)2-2ab+c2=12,代入可得(2-c)2-2ab+c2=12,整理得ab=c2-2c-4.于是a,b可以看成是关于x的方程x2-(2-c)x+ c2-2c-4=0的两根,∴Δ=(2-c)2-4(c2-2c-4)≥0,解得-2≤c≤值与最小值之差为

10

,于是最大3

16. 3

1 2

二、填空题:每小题5分,共25分.

11.880

12.3

13.

14.1

15.1或2

三、解答题:共75分.

16.解:(Ⅰ)由S3,S9,S6成等差数列,可得2 S9=S3+S6.

当q=1时,即得18a1?3a1?6a1,不成立.????????????????3分

2a1(1?q9)a1(1?q3)a1(1?q6)

??当q?1时,即得,

1?q1?q1?q

整理得:2q6?q3?1?0,即2(q3)2?q3?1?0,

解得:q?

1(舍去),或q??

.???????????????????7分 2

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知q3?1?2q6,

∴ a2?a5?a1q?a1q4?a1q(1?q3)?a1q?2q6?2a1q7, ∵ 2a8?2a1q7,

∴ a2?a5?2a8,即a2,a8,a5成等差数列. ??????????????12分 17.解:(Ⅰ)画出的茎叶图如右所示.

根据茎叶图可得统计结论如下:

结论一:甲试验田棉花苗的平均珠高度小于乙试验田棉花苗的平均珠高.

结论二:甲试验田棉花苗比乙试验田棉花苗长得整齐. ????????????6分

(Ⅱ)甲试验田中棉花苗株高在[23,29]共有3株,分别记为A,B,C, 乙试验田中棉花苗株高在[23,29]共有2株,分别记为a,b, 从甲,乙两块试验田中棉花苗株高在[23,29]中抽3株基本事件为:

ABC,Aab,Bab,Cab,ABa,ACa,BCa,ABb,ACb,BCb,共10个. ??8分 其中,甲,乙两块试验田中棉花苗至少各有1株的基本事件为:

Aab,Bab,Cab,ABa,ACa,BCa,ABb,ACb,BCb,共9个, ?????10分